交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度——論文

1、<p>　　交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度等相關(guān)問題進(jìn)行建立模型和研究。首先，利用matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到鄰接矩陣，基于floyd算法得到任意兩點(diǎn)間的最短矩陣D。然后針對(duì)問題（一）和問題（二）依據(jù)0—1規(guī)劃、多目標(biāo)優(yōu)化思想

2、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，得到合理的結(jié)論。</p><p>　　問題（1.1） 對(duì)于A區(qū)的交巡警平臺(tái)得管轄分配問題上，在盡量3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地的前提下，以各交巡警平臺(tái)到其管轄節(jié)點(diǎn)的總時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，建立0—1規(guī)劃模型，從而得出最佳分配方案。</p><p>　　問題（1.2） 依據(jù)木桶盛水原理，封堵A區(qū)13個(gè)路口方案的好壞取決于最晚到達(dá)指定封鎖路口的交巡警到達(dá)時(shí)間的長(zhǎng)短。建立以最晚到達(dá)

3、時(shí)間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型，建立0-1規(guī)劃模型。借助于lingo軟件編程，從而得出最佳交巡警平臺(tái)調(diào)度方案。 </p><p>　　問題（1.3） 對(duì)于現(xiàn)有個(gè)別交巡警平臺(tái)任務(wù)量不均衡問題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析原理，統(tǒng)計(jì)出各平臺(tái)的任務(wù)量，基于任務(wù)均衡原則，建立優(yōu)化模型，得出需增加的交巡警平臺(tái)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，其位置分別在56、75、91號(hào)節(jié)點(diǎn)。</p><p><b>　　針對(duì)問題（二） <

4、/b></p><p>　　問題（2.1） 綜合實(shí)際情況，把發(fā)案率，人口，路口節(jié)點(diǎn)數(shù)，管理面積作為交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的相關(guān)因子。依據(jù)各因子對(duì)工作量的影響程度，賦予一定權(quán)值，建立評(píng)判函數(shù)，判斷該市各區(qū)現(xiàn)有設(shè)置方案的合理性，得出c、d、f為不合理區(qū)域。對(duì)不合理區(qū)域，需增加平臺(tái)數(shù)，建立以增加平臺(tái)數(shù)盡可能少，工作量盡可能均勻?yàn)槟繕?biāo)建立了多目標(biāo)非線性優(yōu)化模型，進(jìn)行合理分配。</p><p&g

5、t;　　問題（2.2） 依據(jù)預(yù)處理距離，可以得到嫌疑犯在短時(shí)間內(nèi)逃得最遠(yuǎn)距離，在保守的方案下可以確定一個(gè)相對(duì)全市較小，但又比較保守、可靠的圍堵范圍，以圍堵時(shí)間最快為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1規(guī)化模型，得出最佳圍捕方案。</p><p>　　關(guān)鍵詞：floyd算法 0-1規(guī)劃 多目標(biāo)優(yōu)化</p><p><b>　　1問題重述</b></p><p>

6、;　　警察肩負(fù)著重大職能，為了更好的貫徹職能，更好的為人民服務(wù)，需要在市區(qū)的重要部位建立服務(wù)平臺(tái)。如何在警察資源有限的情況下，根據(jù)城市實(shí)際情況和需求設(shè)置警務(wù)平臺(tái)和有效的調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部面臨的實(shí)際問題?，F(xiàn)在就針對(duì)某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析問題如下：</p><p>　?。ㄒ唬?.1）依據(jù)附件1和附件2中所給的該市區(qū)的網(wǎng)絡(luò)圖和數(shù)據(jù)，對(duì)各交巡警的服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行合理分配，使其在所管轄的范圍內(nèi)出

7、現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。</p><p>　?。?.2）給出一個(gè)合理的交警服務(wù)平臺(tái)的合理調(diào)度方案，在發(fā)生重大突發(fā)事件時(shí)，調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口</p><p>　?。?.3）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況

8、，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。</p><p>　?。ǘ?.1）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。</p><p>　?。?.2）如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到

9、報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。</p><p><b>　　2 問題分析</b></p><p>　　此題是研究交巡警的合理分配和調(diào)度的數(shù)學(xué)建模問題。需要我們通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)交巡警進(jìn)行合理的分配。首先對(duì)市區(qū)的網(wǎng)絡(luò)圖通過matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到相鄰兩節(jié)點(diǎn)的領(lǐng)接距離矩陣

10、?；趂loyd的編程思想，借助于matlab軟件進(jìn)行編程，得到任意兩點(diǎn)最短路徑的距離矩陣D.隨后針對(duì)各個(gè)問題進(jìn)行深入分析。</p><p><b>　　針對(duì)問題（一）</b></p><p>　　問題（1.1）：0-1規(guī)劃模型可以有效處理資源分配問題，對(duì)此問題建立0-1目標(biāo)優(yōu)化模型，首先將根據(jù)各警點(diǎn)到個(gè)路口的距離矩陣D設(shè)一個(gè)相應(yīng)的以0,1為變量的整數(shù)矩陣X,由于距離

11、和速度的相關(guān)性，結(jié)合預(yù)處理數(shù)據(jù)建立以各警點(diǎn)到屬于它管轄的個(gè)路口總時(shí)間最小為目標(biāo)，以每個(gè)警點(diǎn)到屬于它管轄的個(gè)路口的 時(shí)間小于3分鐘為約束條件，得到優(yōu)化模型。借助有l(wèi)ingo軟件進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，</p><p>　　將得到具體的的值（若=1,表示第j個(gè)路口屬于i警點(diǎn)管轄，若=0，則表示不i警點(diǎn)的管轄范圍之內(nèi)）。</p><p>　　問題（1.2）基于預(yù)處理得到的所有節(jié)點(diǎn)的距離矩陣D，用excle

12、提取出20個(gè)警點(diǎn)分別到13個(gè)路口的最短距離 ,用此數(shù)據(jù)組合成一個(gè)新的矩陣,類似于問題（1.1）設(shè)置一個(gè)與之相應(yīng)的以0,1為變量的整數(shù)矩陣，建立以最晚巡警到達(dá)路口的時(shí)間最短，用的警員最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型，。借助有l(wèi)ingo軟件進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，將得到具體的的值（若=1,表示第j個(gè)路口屬于i警點(diǎn)管轄，若=0，則表示不i警點(diǎn)的管轄范圍之內(nèi)）。</p><p>　　問題（1.3）依據(jù)問題（1.1）所得出結(jié)果即各服務(wù)平臺(tái)所管

13、轄的路口，根據(jù)合理假設(shè)出警次數(shù)和發(fā)案率成正比，用發(fā)案率結(jié)合預(yù)處理距離，統(tǒng)計(jì)到各個(gè)警點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)的出警距離，然后建立以增加警點(diǎn)最少和各服務(wù)平臺(tái)在出警距離盡量均衡為目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，得出需增加的平臺(tái)個(gè)數(shù)和位置。</p><p><b>　　針對(duì)問題（二）</b></p><p>　　問題（2.1）基于統(tǒng)計(jì)基理分析，對(duì)全市進(jìn)行分區(qū)分析，統(tǒng)計(jì)出與工作相關(guān)的一些因素，建立

14、了以各個(gè)交巡警平臺(tái)管轄的面積、人口、節(jié)點(diǎn)數(shù)以及各個(gè)區(qū)的總發(fā)案率為變量的評(píng)判函數(shù)，判斷出各個(gè)區(qū)域的合理性，對(duì)不合理的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，并給出合理的解決方案。</p><p>　　問題（2.2）基于保守方案的分析，當(dāng)警方接到報(bào)案后，不考慮反應(yīng)時(shí)間，立即對(duì)逃犯進(jìn)行封堵?；趂loyd的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出p點(diǎn)距全市各個(gè)路口的最小距離，確定一個(gè)保守的可靠相對(duì)較小的圍堵范圍，類似于問題1.2建立的優(yōu)化模型用lingo軟件編程得到最

15、好的圍堵方案。</p><p>　　3模型的假設(shè)與符號(hào)說明</p><p><b>　　3.1模型的假設(shè)</b></p><p>　　假設(shè)所給網(wǎng)絡(luò)圖中的交通道路是雙行線；</p><p>　　假設(shè)交巡警的行駛速度不受天氣等其他因素影響，速度恒定；</p><p>　　假設(shè)各路口的發(fā)案率和所屬警點(diǎn)到

16、路口的次數(shù)成正比；</p><p>　　假設(shè)交巡警在到達(dá)各路口所走的路線都是最短路徑的路線；</p><p>　　假設(shè)交巡警接到報(bào)案時(shí)不考慮反應(yīng)時(shí)間.</p><p><b>　　3.1符號(hào)說明</b></p><p><b>　　鄰接矩陣；</b></p><p>　　D

17、任意兩點(diǎn)間的最短距離矩陣；</p><p>　　第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短距離；</p><p>　　X 0-1 整數(shù)規(guī)劃矩陣；</p><p>　　i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)節(jié)點(diǎn)最短時(shí)間；</p><p><b>　　第i節(jié)點(diǎn)的按發(fā)率；</b></p><p>　　第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的任務(wù)量；</p&g

18、t;<p>　　4模型的建立與求解 </p><p>　　1 首先對(duì)原

19、始數(shù)據(jù)處理，對(duì)題目所提供的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)k（i,j）可得每條道路的距離d, 且d= (i=1,2,3,4….)，分析所給的582組數(shù)據(jù)，利用matlab軟件編程計(jì)算出任意直達(dá)兩點(diǎn)之間的距離。由圖論分析，采用Floyd算法，令網(wǎng)格的權(quán)重矩陣為D=()n*n,為到的距離。其中=，</p><p><b>　　算法基本步驟為：</b></p><p><b>　　輸入

20、權(quán)重矩陣=D。</b></p><p>　　計(jì)算=（k=1,2,3………n）,其中=min[].</p><p>　　=()nn 中元素就是到的最短路。</p><p>　　數(shù)據(jù)結(jié)果見附錄1所示。</p><p>　　用上述floyd算法，利用matlab軟件進(jìn)行編程，得到各節(jié)點(diǎn)之間的最短距離的距離矩陣D,（表示第i個(gè)結(jié)點(diǎn)到第j個(gè)

21、結(jié)點(diǎn)的最短距離）如下表</p><p>　　以所得的距離矩陣D為解決問題的基礎(chǔ)，隨后對(duì)其它問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　4．1.1要對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行合理分配建立數(shù)學(xué)模型 </p><p>　　依據(jù)我們的預(yù)處理鄰接矩陣，我們用excle分別提取出A區(qū)20個(gè)服務(wù)平臺(tái)到92個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離矩陣，依照取得的矩陣設(shè)置一個(gè)以0、1為變量的相應(yīng)距離矩陣，在合理假設(shè)巡

22、警速度恒定的情況下，建立以交巡警在接警后到達(dá)出事結(jié)點(diǎn)的時(shí)間最短。交巡警的出警時(shí)間盡量小于3分鐘的約束下的優(yōu)化模型，從而得到0-1整數(shù)化矩陣(1≤i≤20, 1≤j≤92) =</p><p>　　目標(biāo)函數(shù) minT=</p><p><b>　　s.t=</b></p><p>　　運(yùn)用lingo軟件編程求得結(jié)果如下表</p>

23、<p>　　4.1.2對(duì)出入A區(qū)的13條交通路口封鎖的解決方案及模型</p><p>　　木桶原理告訴我們：木桶的盛水容量大小取決于其中最短的那塊木塊的長(zhǎng)度。所以對(duì)于某地發(fā)生大型案件，須封鎖該地區(qū)時(shí)，封鎖效果的好壞取決于最晚到達(dá)指定封鎖地點(diǎn)的交巡警的到達(dá)時(shí)間的長(zhǎng)短。因此該問題的目標(biāo)函數(shù)為最晚到達(dá)封鎖路口的交巡警的到達(dá)最短，采用0-1整數(shù)規(guī)劃模型，0-1整數(shù)規(guī)劃矩陣為 (1≤i≤13,1≤j≤20).

24、</p><p><b>　　=</b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)：mint=T</p><p><b>　　s．t=</b></p><p>　　用Lingo求解0-1規(guī)劃得到最優(yōu)封鎖方案，結(jié)果如下表</p><p>　　4.1.3交巡警服務(wù)平臺(tái)模型的優(yōu)化改進(jìn)</

25、p><p>　　對(duì)問題1.1的模型分析可知，20號(hào)，15號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)的出警時(shí)間過長(zhǎng)，而1號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)的任務(wù)量過大，基于任務(wù)均衡分配原則，在盡量滿足各交巡警服務(wù)平臺(tái)，到達(dá)出事地點(diǎn)的時(shí)間小于3分鐘的條件下，建立非線性優(yōu)化模型。在增加n個(gè)警務(wù)平臺(tái)下，各交巡警服務(wù)平臺(tái)n理想平均任務(wù)量E(s)=1/n+20(),以各警務(wù)平臺(tái)任務(wù)均衡，出警時(shí)間最短建立的多目標(biāo)非線性的規(guī)劃模型。

26、 目標(biāo)函數(shù)=+</p><p><b>　　s．t=，</b></p><p>　　運(yùn)用lingo軟件得到最佳調(diào)整方案，在56、75、91號(hào)節(jié)點(diǎn)處增加交巡警平臺(tái)，各平臺(tái)數(shù)據(jù)表格如下</p><p>　　4.2.1對(duì)全市交巡警服務(wù)平臺(tái)的評(píng)價(jià)及優(yōu)化</p><

27、p>　　由題目中所提供的全市六區(qū)交通網(wǎng)與平臺(tái)設(shè)置的數(shù)據(jù)可知，全市六區(qū)的警務(wù)平臺(tái)都分布在各區(qū)的案發(fā)率較高的路口上，以達(dá)到縮短出警時(shí)間的目的，這一點(diǎn)是合理的，在對(duì)各區(qū)人口數(shù)、面積、平臺(tái)數(shù)、分點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到如下結(jié)果如下表所示</p><p>　　在此建立多目標(biāo)判定函數(shù)y=β1*x1+β2*x2+β3*x3+β4*x4(x1變量為各平臺(tái)管理的平均人數(shù)，x2為各平臺(tái)管轄范圍的平均面積，x3為各平臺(tái)管轄的平均

28、節(jié)點(diǎn)，x4為各平臺(tái)平均處理案件量)，基于模糊原理，不妨將各目標(biāo)變量的權(quán)重定位β1=β2=β3=β4=1，得出判定結(jié)果如下表</p><p>　　由上表可發(fā)現(xiàn)，D、E、F三區(qū)的判定函數(shù)值都偏高于全市平均判定函數(shù)值，該三區(qū)的警務(wù)平臺(tái)分配存在不合理，依據(jù)警務(wù)平臺(tái)到各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，由問題（一）所建立的模型得各警務(wù)平臺(tái)的管轄范圍（表）該表明三區(qū)平臺(tái)分配不合理主要由于個(gè)別警務(wù)平臺(tái)的任務(wù)分配不均衡，任務(wù)量大。對(duì)此本

29、文采用增加警務(wù)平臺(tái)的解決方案，有問題（1.3）</p><p>　　所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到優(yōu)化結(jié)果為，D、E、F分別增加1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)平臺(tái)數(shù)，其位置分別為353，408,463,403,421,456號(hào)節(jié)點(diǎn)，優(yōu)化分配表</p><p><b>　　D區(qū)優(yōu)化前后的對(duì)比</b></p><p><b>　　E區(qū)優(yōu)化前后的對(duì)比<

30、;/b></p><p><b>　　F區(qū)優(yōu)化前后的對(duì)比</b></p><p>　　由上表的優(yōu)化前后的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的各交巡警平臺(tái)的任務(wù)量、出警時(shí)間基本達(dá)到均衡，所以該模型是切實(shí)可行的。</p><p>　　4.2．2 在全市范圍內(nèi)的圍堵方案</p><p>　　犯罪嫌疑人逃跑范圍確定</p>

31、<p>　　犯罪嫌疑人的逃跑速度以每分鐘一公里記，由于案發(fā)地32號(hào)節(jié)點(diǎn)距離出入A區(qū)的30號(hào)、48號(hào)、16號(hào)路口的距離分別為1.7、2.4、3.3分鐘的車程，所以該嫌犯在案發(fā)3分鐘后有逃出A區(qū)的可能，為了達(dá)到快速搜捕嫌犯的目的，圍堵的范圍越小越好。在巡警接警后嫌犯只可能在A、C、F三區(qū)，所以將A、C、F三區(qū)定位最終圍捕范圍</p><p><b>　　圍堵方案的距離</b><

32、/p><p>　　出入A、C、F三區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為12、14、21、23、24、28、29、177、202、203、248、264、317、483、541、572、578這十八個(gè)節(jié)點(diǎn)。由問題（1.2）所給出的模型，應(yīng)用lingo軟件編程得最佳圍捕方案如下</p><p>　　由上表可知到達(dá)封鎖地點(diǎn)的時(shí)間是9.02分鐘，而案發(fā)后嫌犯21號(hào)節(jié)點(diǎn)最快逃出A、E、F三區(qū)最短時(shí)間為13.3分鐘，所以

33、該圍堵方案是合理的。</p><p>　　5 模型的評(píng)價(jià)與推廣</p><p>　　綜合運(yùn)用了floyd算法、lingo多目標(biāo)優(yōu)化模型、0-1規(guī)劃模型,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入分析與處理，妥善的安排了各個(gè)警點(diǎn)的執(zhí)勤任務(wù)，保證全市警力任務(wù)的高效執(zhí)行。</p><p>　　整個(gè)模型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，科學(xué)性原則，可 比性原則，該模型建立出了在較理想狀態(tài)下交巡警平臺(tái)

34、的最優(yōu)設(shè)置，減少了出警 時(shí)間，可給生活中交巡警平臺(tái)的設(shè)立予參考，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可使交 巡警在接到任務(wù)后更好的利用較短時(shí)間分配救援力量和選擇最佳行進(jìn)路徑， 以爭(zhēng) 取更多執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間，以取得更好的執(zhí)行效果.</p><p>　　模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)該模型有一定的局限性，如現(xiàn)實(shí)中不能時(shí)刻都保證道路的暢通性.既不能保 證出警的時(shí)間總是維持在 3 分鐘之內(nèi).為了更貼近實(shí)際，則應(yīng)考慮道路的暢通性 對(duì)出警所用時(shí)間的影響

35、.另外，在實(shí)際生活中也并非到達(dá)了事故發(fā)生地所在的地 塊就算到達(dá)了事故發(fā)生目的地.此處忽略了實(shí)際生活中存在的不定因素.這不利 于巡警的真實(shí)出動(dòng)，同時(shí)也是模型的不足之處。</p><p>　　當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，城市加速擴(kuò)張，人口迅速增長(zhǎng)，交巡警平臺(tái)的設(shè)置是城市平安的最好保證。該模型也可運(yùn)用到其他最優(yōu)選址問題中去，比如關(guān)于消防救援工作最優(yōu)路徑問題、重大生產(chǎn)安全事故應(yīng)急救援問題、公共交通的最優(yōu)路徑問題等。</p

36、><p>　　6 參考文獻(xiàn)[1]：錢湔.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2000 [2]：[2]:薛定宇，陳陽(yáng)泉.初等運(yùn)用數(shù)學(xué)效果的 matlab 求解[M].北京:清華大學(xué)出版 社，2004.,8 </p><p>　　[3]：石辛民，郝正清.基于 matlab 的適用數(shù)值計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版， 北京交通大學(xué)出版社，2006,2 [5]：[4]:刁在筠，鄭漢鼎等.

37、LINGO 教程[M].北京:清華大學(xué)出版社 2006,2 [5]：[5]趙靜 但琦，Excel軟件教程。北京：高等教育出版社，2006</p><p><b>　　7附件</b></p><p><b>　　附錄一</b></p><p>　　for i=1:92</p><p>　　for

38、j=1:92</p><p>　　if M(i,j)<500</p><p>　　M(j,i)=M(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b>&l

39、t;/p><p>　　for k=1:92</p><p>　　for i=1:92</p><p>　　for j=1:92</p><p>　　if M(i,j)>(M(i,k)+M(k,j))</p><p>　　M(i,j)=(M(i,k)+M(k,j));</p><p>　　els

40、e M(i,j)=M(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><