數(shù)字頻譜特性課程設(shè)計

1、<p>　　任 務(wù) 書</p><p>　學(xué) 院專 業(yè)</p><p>　學(xué)生姓名班級學(xué)號</p><p>　實踐教學(xué)項目數(shù)字圖像處理技術(shù)實踐題目數(shù)字圖像頻譜特性</p><p>　實踐教學(xué)要求與任務(wù):能對選題做理論分析，討論理論可行性。2．能設(shè)計一套切實可行的實驗方案，能夠驗證預(yù)期達(dá)到的效果。4．能利用計算機獲取

2、數(shù)字圖像數(shù)據(jù)。5、能編程實現(xiàn)對數(shù)字圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、并能夠?qū)?shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行分析。6、如果數(shù)據(jù)處理結(jié)果不夠理想，能夠找到問題所在，并提出改進(jìn)意見。7、能按要求格式撰寫課程設(shè)計報告。報告要求格式、正確思路清晰、結(jié)構(gòu)完整、實驗數(shù)據(jù)真實、分析結(jié)論正確。對課程設(shè)計總體方案要進(jìn)行詳細(xì)地說明。8、獨立按時完成規(guī)定的工作任務(wù)，不得弄虛作假，不準(zhǔn)抄襲他人內(nèi)容。9、在設(shè)計過程中，要嚴(yán)格要求自己，樹立嚴(yán)肅、嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，必須按時、按質(zhì)、按量完成課程

3、設(shè)計。工作計劃與進(jìn)度安排:15周周五—17周周一：選題、收集資料17周周一—18周周五：撰寫開題報告19周周一—19周周五：設(shè)計、實驗、數(shù)據(jù)分析20周周一—20周周四：撰寫報告20周周五提交報告。 </p><p>　指導(dǎo)教師：年 月 日專業(yè)負(fù)責(zé)人：年 月 日學(xué)院院長：年 月 日</p><p><b>　　摘 要</b></p>&l

4、t;p>　　從信號處理的角度，通過對一維信號的離散傅里葉變換頻譜圖像特性進(jìn)行研究，進(jìn)而推廣到二維，分析了傅里葉變換頻譜圖的性質(zhì)和特點，以典型圖像為例，利用圖像頻譜特性對其能量進(jìn)行分析。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 圖像處理 ； 傅里葉變換； 頻譜特性 </p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　在圖像處理中，對于

5、某些在空間域中難于處理或處理起來比較復(fù)雜的問題，可以利用傅里葉變換把用空間域表示的圖像映射到頻率域，利用頻率域濾波或頻域分析方法進(jìn)行處理和分析，再把其變回空間域，從而達(dá)到簡化處理和分析的目的。在這一過程中，對圖像的傅里葉變換頻譜特性的分析和研究顯得十分重要，因為其是頻率域處理方法合適選取的基礎(chǔ)和前提。</p><p>　　本文對圖像的頻譜特性進(jìn)行了具體的分析研究，根據(jù)圖像的頻譜特點，得出了圖像能量分布的一般規(guī)律，

6、最后給出了實驗結(jié)果。</p><p>　　2傅里葉變換的分析與研究</p><p>　　先對一維離散信號的頻譜特性進(jìn)分析，將其推廣到二維離散信號，進(jìn)而對圖像的頻譜特性進(jìn)行分析和研究。</p><p>　　2.1一維離散信號的頻譜特性</p><p>　　2.1.1連續(xù)信號的采樣</p><p>　　設(shè)利用采樣周期為,頻

7、率為=的沖激函數(shù)序列對連續(xù)信號f進(jìn)行等間隔采樣，得到N個離散值，則采樣信號f(m)為：</p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　由于f(x)和(x)的傅里葉變換分別為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　(3)</b&g

8、t;</p><p>　　根據(jù)卷積定理，f(m) 的傅里葉變換為：</p><p><b>　　（4）</b></p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　如圖1所示，連續(xù)信號f(x)經(jīng)過理想

9、采樣后，其頻譜將以采樣頻率為間隔而重復(fù)（即沖激函數(shù)對其進(jìn)行頻譜搬移），得到采樣信號f(m)的頻譜。</p><p>　　圖1 采樣后，發(fā)生頻譜周期延拓</p><p>　　根據(jù)采樣定理，要想不失真地恢復(fù)出原信號，必須(為信號的最高截止頻率）。若設(shè)原信號f(x)中的最高截止頻率,并對采樣信號經(jīng)變換后的頻率變化區(qū)間進(jìn)行等間隔采樣。取采樣間隔為</p><p>&l

10、t;b>　?。?）</b></p><p>　　即在2范圍內(nèi)共取N點，并有</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　用代替u，則式可改寫為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　將和簡寫成F（k）和f(m),

11、則上式可簡寫成 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　于是得出一維離散傅里葉變換對如下：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　　（11） </b></p><p>　　其中空間域采樣值為xx

12、,頻率域采樣值為u且空間域采樣增量和頻率域采樣增量滿足： </p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　空間采樣頻率和奈奎斯特及空間采樣周期有如下關(guān)系：</p><p><b>　　（13）</b></p><p>　　2.1.2一維離散信號的頻譜特性</p>

13、<p>　　由上述可知，信號發(fā)f（x）中最高截止頻率對應(yīng)著頻率譜中處。根據(jù)信號頻譜的周期性和對稱性可知，在上，關(guān)于對稱，即軸u上各點所代表頻率值關(guān)于對稱，且幅度值也對稱。</p><p>　　2.2圖像頻譜的分析和研究</p><p>　　推廣，得到二維離散傅里葉變換對：</p><p><b>　?。?4）</b></p>

14、;<p><b>　?。?5）</b></p><p>　　設(shè)發(fā)（x,y）是一幅NN的圖像，其傅里葉變換頻譜示意圖如圖2所示。</p><p>　　圖2 圖像頻譜示意圖</p><p>　　作為典型的二維信號，圖像的頻率相應(yīng)的也是二維的。其分別對應(yīng)著圖像的像素值在兩個相互垂直的方向上變化程度的情況。根據(jù)對一維離散信號頻譜的分

15、析結(jié)果可知，頻譜在三點處的像素分別為 。將其推廣到二維，則在圖像頻譜圖中所有沿u方向的頻率值變化情況與一維情況下相同，也有 。同理，在v方向上也有相同的結(jié)果。因此，在頻譜圖四角（0，0）、(N-1,0) 、(0,N-1)和(N-1,N-1)處沿和方向的頻率分量均為0,在頻譜圖中心點( 處沿和方向的頻率分量均為最大值。</p><p>　　由于圖像中的大部分能量集中在低頻分量上，因此頻譜中四角部分的幅值較大，然而

16、，在實際的圖像頻譜分析過程中，由于低頻分量區(qū)域較小，并且分散在四角，因此不利于對其進(jìn)行分析。此時，可以根據(jù)圖像頻譜的周期性和共軛對稱性對頻譜圖坐標(biāo)進(jìn)行位移，將所有低頻分量集中在頻譜圖中心，同時高頻分量分散在四周。在具體實現(xiàn)頻譜的移動過程中，將圖2中的區(qū)域A和D對換位置，區(qū)域B和C對換位置即可。</p><p>　　進(jìn)行位移之后大大加強了圖像頻譜的可讀性，如圖3所示：</p><p>　　圖

17、3 簡單矩形圖像坐標(biāo)移位前后的頻譜圖</p><p>　　3利用圖像頻譜進(jìn)行能量分析</p><p>　　在頻譜圖中，以中心為圓心，R為半徑的圓內(nèi)所包含的能量占全部頻譜圖能量的百分比為：</p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　其中，表示頻譜，表示功率譜。 </p><

18、;p>　　由于邊緣和噪聲對應(yīng)著傅里葉變換中的高頻部分，因此，若想去噪或減少邊緣信息，只須在頻譜中對高頻分量進(jìn)行抑制即可，此時，可以利用低通濾波器對頻譜進(jìn)行處理。進(jìn)行處理的主要步驟為：</p><p>　　計算需處理圖像的傅里葉變換；</p><p>　　將其與一轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘；</p><p>　　再將結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換得到效果圖。</p>&l

19、t;p>　　利用理想低通濾波器對lean圖像進(jìn)行濾波，分析圖像中的能量分布情況，處理效果如圖5。圖像（a)是一幅包含不同細(xì)節(jié)的lena原始圖像，圖(b）是它的傅里葉頻譜，其上所加圓周半徑分別為5，11，45，68。圖（c)-(f）分別是用截斷頻率為以上圓周半徑所確定的理想低通濾波進(jìn)行處理所得圖像。其能量分布情況見表1。</p><p>　　表1 能量分布表</p><p>　　從

20、中可以看出，雖然圖像的大部分能量集中在中心部分，但其細(xì)節(jié)在圖像中的作用也是非常明顯的。圖（c）是僅僅濾除12%高頻分量后的結(jié)果，該圖像事實已無多少用途。圖（d)表示濾除6%的高頻能量后的圖像，依然十分模糊，有著非常明顯的振鈴效應(yīng)。由圖（e)可見，如果只濾除1%的高頻能量，圖像視覺效果尚可以接受，但仍有一定程度的模糊。最后圖（f)是濾除0.5%高頻能量后的結(jié)果，與原圖沒有差別。</p><p><b>　

21、　(b)</b></p><p>　　(c) (d) </p><p>　　(e) (f)</p><p>　　圖5 低通濾波效果圖</p><p>　　以下是Matlab程序：</p>&l

22、t;p>　　%理想低通濾波器所產(chǎn)生的模糊和振鈴現(xiàn)象</p><p>　　I=imread('test.jpg');</p><p>　　J=rgb2gray(I);</p><p>　　Subplot(311);imshow(J);</p><p>　　J=double(J);</p><p>&

23、lt;b>　　%采用傅里葉變換</b></p><p>　　f=fft2(J);</p><p><b>　　%數(shù)據(jù)矩陣平衡</b></p><p>　　g=fftshift(f);</p><p>　　subplot(312);imshow(log(abs(g)),[]),color(jet(64))

24、;</p><p>　　[M,N]=size(f);</p><p>　　n1=floor(M/2);</p><p>　　n2=floor(N/2);</p><p>　　% d0=5,11,45,68</p><p><b>　　d0=5;</b></p><p>&l

25、t;b>　　for i=1:M</b></p><p><b>　　for j=1:N</b></p><p>　　d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);</p><p><b>　　if d<=d0</b></p><p><b>　　h=1;<

26、;/b></p><p><b>　　else</b></p><p><b>　　h=0;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　g(i,j)=h*g(i,j);</p><p><b>　　end&l

27、t;/b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　g=ifftshift(g);</p><p>　　g=uint8(real(ifft2(g)));</p><p>　　subplot(313);</p><p>　　imshow(g);</p>&

28、lt;p><b>　　4總結(jié)與思考</b></p><p>　　將圖像進(jìn)行傅里葉變換，對所得頻譜圖進(jìn)行移位后得到低頻能量集中在中心的頻譜圖，對其進(jìn)行分析即可得到原圖像的某些特征。根據(jù)需要不，可以選擇合適的濾波器對其進(jìn)行處理，然后進(jìn)行傅里葉變換可得到處理后的效果圖。對于具體的根據(jù)圖像頻譜圖進(jìn)行分析的問題，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。</p><p><b>