交通系統(tǒng)分析課程設(shè)計

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 線性規(guī)劃1</b></p><p>　　1.1 模型及分析1</p><p>　　1.2 Matlab求解方法2</p><p>　　1.3 Lingo求解方法3</p><p><b

2、>　　2 運輸規(guī)劃5</b></p><p>　　2.1 模型及分析5</p><p>　　2.2 Lingo求解方法6</p><p><b>　　3 整數(shù)規(guī)劃8</b></p><p>　　3.1 模型及分析9</p><p>　　3.2 LINGGO求解方法9&

3、lt;/p><p>　　4 圖與網(wǎng)絡(luò)分析11</p><p>　　4.1 模型及分析11</p><p>　　4.2 Matlab求解方法11</p><p><b>　　5 預(yù)測分析14</b></p><p>　　5.1 貨運量預(yù)測14</p><p>　　5.1

4、.1 模型及分析14</p><p>　　5.1.2 R軟件求解方法14</p><p>　　5.1.3 Excel求解方法15</p><p>　　5.2 綜合客運量預(yù)測17</p><p>　　5.2.1模型及分析17</p><p>　　5.2.2用Excel里的模型求解17</p>&

5、lt;p><b>　　6參考文獻19</b></p><p><b>　　1 線性規(guī)劃</b></p><p>　　某地段的地面剖面圖如圖1所示（折線ABCD），擬在AD之間修建一條公路。修筑公路除一般的建造費用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的額外費用為元/m3 ，其中為填挖不平衡土方量（公路填挖寬度為10m）；由于縱坡而引起汽車額外的

6、油料費用（設(shè)計年限內(nèi)的總費用）為元/m，其中i為縱坡度。問如何設(shè)計縱坡才能使這些附加的費用為最少？</p><p>　　要求最大縱坡不大于10%，并且。因坡度不大，公路長度可按水平距離計算，即。</p><p>　　圖1 某路段的地面線高程</p><p><b>　　1.1 模型及分析</b></p><p>　　原問

7、題可用如下的數(shù)學模型來表達：</p><p>　　當時，則目標函數(shù)為：</p><p>　　這時，需增加一個附加約束條件： </p><p><b>　　所以數(shù)學模型為：</b></p><p>　　該問題為線形規(guī)劃問題，為求得最優(yōu)解，可用MATLAB和LINGO求解。</p><p>　　1.2

8、 Matlab求解方法</p><p>　　將上述列出的數(shù)學模型轉(zhuǎn)成標準模型，如下所示。</p><p>　　用命令：[x，fval]= =linprog（z，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：（如圖2所示）</p><p>　　z=[30000,18000];</p><p>　　A=[1,0;0,-1;

9、1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1];</p><p>　　b=[90;-10;40;-50;50;0;-120];</p><p>　　A1=[]; b1=[];</p><p>　　LB=[0;0]; UB=[];</p><p>　　[x,fval]=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)</p>

10、;<p>　　圖2 MATLAB求解結(jié)果</p><p>　　由于MATLAB軟件不能代入計算常數(shù)項，所以用3000000-2880000=120000（元），得到最優(yōu)解為：</p><p><b>　　，， </b></p><p>　　1.3 Lingo求解方法</p><p>　　在模型窗口中輸入如下

11、代碼：</p><p>　　min=-2880000+30000*x1+18000*x2;</p><p><b>　　x1<=90;</b></p><p><b>　　x2>=10;</b></p><p>　　x1-x2<=40;</p><p>&l

12、t;b>　　x1>=50;</b></p><p><b>　　x2<=50;</b></p><p><b>　　x1-x2>=0;</b></p><p>　　x1+x2>=120;</p><p><b>　　x1>=0;</b&

13、gt;</p><p><b>　　x2>=0;</b></p><p>　　輸入過程和計算結(jié)果見下圖3和圖4.</p><p>　　圖3 LINGO輸入過程</p><p>　　圖4 LINGO計算結(jié)果</p><p><b>　　2 運輸規(guī)劃</b></p&g

14、t;<p>　　假設(shè)某平衡物資問題有三個產(chǎn)地(i=1，2，3)和四個銷地(j=1,2,3，,4)，始點需要運出的物資量為、終點需要此物資的總量為;及各產(chǎn)銷點之間的運輸費用單價如表2所示，出行總量。試求系統(tǒng)運輸費用最小的運輸費用方案(i=1，2，3，4)。</p><p>　　表1 各OD點間出行時耗表 </p><p&g

15、t;<b>　　2.1 模型及分析</b></p><p>　　在平衡物資運輸?shù)难芯恐?，?jīng)常遇到這樣的分配問題。設(shè)，，…，為物資產(chǎn)地，相應(yīng)地，，…,相應(yīng)的物資運出量。，，…，為物資銷地，，,…，為需要此物資的總量?？偟倪\輸量為N。那么，設(shè)從產(chǎn)地到銷地的運輸量為，運輸費用為，則總的運輸費用為: 。現(xiàn)在的問題是如何分配運量使得總的運輸費用為最少。即找出，滿足 </p>

16、<p>　　(i=1,2,…，m； j=1,2,…,n)</p><p>　?。╥=1,2，…，m）</p><p>　?。╦=1,2，…，n）</p><p><b>　　且使最小。</b></p><p>　　2.2 Lingo求解方法</p><p><b>　　(1

17、)程序</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　row/1,2,3/:a;</p><p>　　arrange/1,2,3,4/:b;</p><p>　　link(row,arrange): c,x;</p><p><b>　　ends

18、ets</b></p><p><b>　　data:</b></p><p><b>　　a=5,4,6;</b></p><p>　　b=4,2,3,6;</p><p>　　c=6,22,5,6,</p><p><b>　　3,10,4,8,&l

19、t;/b></p><p><b>　　1,8,2,1;</b></p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　[OBJ]min=@sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j));</p><p>　　@for(row(i): @sum(arrange(j

20、):x(i,j))=a(i););</p><p>　　@for(arrange(j): @sum(row(i):x(i,j))=b(j););</p><p>　　@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);</p><p><b>　　End</b></p><p>　　在模型窗口中輸入上述代碼，然后

21、點擊工具條上的solve按鈕即可。如圖5所示：</p><p>　　圖5 運輸規(guī)劃模型LINGO程序圖</p><p><b>　　(2)計算結(jié)果</b></p><p>　　由上述過程解得該系統(tǒng)最小總運輸費為59，如圖6所示。</p><p>　　圖6 運輸規(guī)劃模型LINGO總運輸費用圖</p><

22、p>　　由圖7可看出最優(yōu)系統(tǒng)相應(yīng)的分配情況是:從到的出行量為2，從到的出行量是3；從到的出行量是2，從到為2；從到的出行量為6，其余始點到終點的出行量均為0。</p><p>　　圖7 運輸規(guī)劃模型交通分配圖</p><p><b>　　3 整數(shù)規(guī)劃</b></p><p>　　現(xiàn)用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，每箱的體積、質(zhì)量、可獲得利潤及

23、托運所受限制見表2。問兩種貨物各托運都少箱可獲利最大？</p><p>　　表2 每箱貨物的體積、質(zhì)量、可獲利潤及托運所受限制</p><p><b>　　3.1 模型及分析</b></p><p>　　設(shè)、分別為甲、乙兩種貨物的托運箱數(shù)，則此問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型為：</p><p>　　3.2 LINGGO求解方法&

24、lt;/p><p><b>　　(1)程序</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　num_i/1,2/:b;</p><p>　　num_j/1,2/:x,c;</p><p>　　link(num_i,num_j):a;</p>

25、<p><b>　　endsets</b></p><p><b>　　data:</b></p><p><b>　　b=20,8;</b></p><p><b>　　c=12,9;</b></p><p>　　a=4,5,2,1;<

26、;/p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　[OBJ]max=@sum(num_j(j):c(j)*x(j));</p><p>　　@for(num_i(i):@sum(num_j(j):a(i,j)*x(j))<=b(i););</p><p>　　@for(num_j(j):x(j)&

27、gt;=0;);</p><p>　　@for(num_j(j):@gin(x(j)););</p><p><b>　　End</b></p><p>　　在模型窗口中輸入上述代碼，然后點擊工具條上的solve按鈕即可。如圖8所示:</p><p>　　圖8 整數(shù)規(guī)劃模型LINGO程序圖</p><

28、p><b>　?。?）計算結(jié)果</b></p><p>　　從圖9中可得，甲貨物的托運箱數(shù)為4，乙貨物的托運箱數(shù)0，則可獲得的最大利潤為48百元，如圖9所示。</p><p>　　圖9 整數(shù)規(guī)劃模型LINGO總獲利圖</p><p><b>　　4 圖與網(wǎng)絡(luò)分析 </b></p><p>　　

29、某地區(qū)七個城鎮(zhèn)間的公路交通網(wǎng)如圖10所示，試用標號法計算從A城到G城的最短路線。圖中弧旁數(shù)據(jù)為公路長度。</p><p>　　圖10 某地區(qū)七個城鎮(zhèn)間的公路交通網(wǎng)</p><p><b>　　4.1 模型及分析</b></p><p>　　最短路問題可借助于距離矩陣求解，先構(gòu)造一個距離矩陣D：</p><p>　　D中的

30、元素定義如下：</p><p>　　依題意可得，距離矩陣為：</p><p>　　4.2 Matlab求解方法</p><p><b>　?。?）程序</b></p><p>　　新建M-file，在窗口中輸入以下代碼：如圖11所示，然后保存文件至默認文件夾。</p><p><b>　

31、　圖11 代碼輸入圖</b></p><p><b>　?。?）計算結(jié)果</b></p><p>　　最后在Command Window窗口輸入以下代碼，如圖12所示。</p><p>　　>>a=[0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,

32、inf;inf,inf,inf,0,2,4,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf,inf,inf,inf,0];</p><p>　　>> [long,path]=floyd(a,1,7)</p><p><b>　　圖12代碼輸入窗口</b></p>&l

33、t;p>　　則自動彈出結(jié)果，結(jié)果顯示：A到G的最短路長為15，最短路線為：，如圖13所示。 </p><p><b>　　圖13 計算結(jié)果</b></p><p><b>　　5 預(yù)測分析</b></p><p><b>　　5.1 貨運量預(yù)測</b></p><p>

34、　　某市社會總產(chǎn)值與貨運量之間有線性相關(guān)關(guān)系，見表3.試建立數(shù)學模型，并預(yù)測當該市社會總產(chǎn)值達60億元時，該市的貨運量是多少。</p><p>　　表3 某社會總產(chǎn)值與貨運量之間關(guān)系 </p><p>　　5.1.1 模型及分析</p><p>　　根據(jù)題意可知，社會總產(chǎn)值（億元）與貨運量（千萬t）存在相關(guān)關(guān)系，可以用

35、二元線性回歸方程進行分析?？山⒎匠倘缦拢?lt;/p><p>　　式中：X——社會總產(chǎn)值；</p><p><b>　　Y——貨運量；</b></p><p>　　a,b——參數(shù)。</p><p>　　可用R軟件和Excel計算回歸方程中的系數(shù)，求解過程如下。</p><p>　　5.1

36、.2 R軟件求解方法</p><p>　?。?）在R軟件中編寫如下圖14中程序(第一塊紅色部分)，運行計算，得到a=-53.4341，b=1.9385。</p><p>　?。?）再在R軟件中編寫如下代碼，進行求解當社會總產(chǎn)值x=60時的貨運量。</p><p><b>　　編程：</b></p><p>　　new&l

37、t;-data.frame(X=60) lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95)</p><p><b>　　lm.pred</b></p><p>　　按回車鍵運行，由圖14得出當社會總產(chǎn)值X=60時：貨運量Y為62.87392千萬

38、t。</p><p>　　95%置信度的的置信區(qū)間為，且變量X與Y之間存在高度相關(guān)的關(guān)系。</p><p>　　圖14 R軟件運行結(jié)果圖</p><p>　　5.1.3 Excel求解方法</p><p><b>　　求解過程如下：</b></p><p>　?。?）在Excel表格中輸入原始數(shù)據(jù)

39、（如圖15所示）</p><p>　?。?）依次點擊“工具”，“數(shù)據(jù)分析”，“回歸”，彈出如圖16所示選項框后進行編輯</p><p>　　（3）點擊確定得到分析結(jié)果（如圖17所示）</p><p><b>　　圖15 原始數(shù)據(jù)</b></p><p><b>　　圖16 回歸命令圖</b><

40、/p><p><b>　　圖17 回歸統(tǒng)計圖</b></p><p>　　如圖17所示，有, , </p><p><b>　　故</b></p><p>　　即當該市社會總產(chǎn)值達60億元時，該市的貨運量是59.2957千萬。</p><p>　　5.2 綜合客運量預(yù)測</

41、p><p>　　某地區(qū)公路網(wǎng)規(guī)劃中需預(yù)測2010年的綜合客運量，現(xiàn)調(diào)查收集到該地區(qū)1981--2000年綜合客運量數(shù)據(jù)如表7-16所示，根據(jù)上述條件預(yù)測該地區(qū)2010年綜合客運量。</p><p>　　表4 某地區(qū)歷年綜合客運量（萬人次/年） </p><p>　　5.2.1模型及分析</p><p>　　通過

42、對上表的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，綜合客運量的隨著時間的推移呈現(xiàn)總體增加的趨勢。所以，根據(jù)歷史統(tǒng)計資料可以以時間為自變量建立時間序列模型，對未來綜合客運量進行預(yù)測。</p><p>　　該模型屬于時間序列法當中的趨勢外推法，該方法一般包括以下六個階段：</p><p><b>　?。?）數(shù)據(jù)收集；</b></p><p>　?。?）選擇預(yù)測趨勢線的函數(shù)類型

43、；</p><p><b>　?。?）擬合曲線；</b></p><p><b>　?。?）趨勢外推；</b></p><p>　?。?）預(yù)測結(jié)果分析及說明；</p><p>　?。?）研究預(yù)測結(jié)果在決策和規(guī)劃中的應(yīng)用。</p><p>　　5.2.2用Excel里的模型求解

44、</p><p><b>　　求解過程如下：</b></p><p>　?。?）輸入數(shù)據(jù)（如圖18所示）</p><p>　　（2）依次點擊“插入”，“圖表”，“散點圖”</p><p>　?。?）加入趨勢線（如圖18所示）</p><p>　　圖18 指數(shù)時間序列模型求解圖</p>

45、<p>　　由圖18可知，綜合客運量隨時間變化的指數(shù)時間序列模型為： </p><p>　　式中：y——綜合客運量；</p><p>　　x——時間序列（以1981年作為時間序列起點）</p><p>　　將2010年所對應(yīng)的時間序列（30）代入上述預(yù)測模型，計算得到2010年該地區(qū)的全社會綜合客運量為：萬人次</p><p>　

46、　所以，預(yù)測該地區(qū)2010年綜合客運量為31216萬人次。</p><p><b>　　6參考文獻</b></p><p>　　[1]王煒等. 道路交通工程系統(tǒng)分析方法. 北京：人民交通出版社，2004.</p><p>　　[2]王沫然. Matlab與科學計算. 北京：電子工業(yè)出版社，2005.</p><p>