切比雪夫低通濾波器課程設計

1、<p>　　課 程 設 計 說 明 書</p><p>　　題目： 數(shù)字信號處理課程設計 </p><p>　　學院（系）： 電器工程學院 </p><p>　　年級專業(yè)： 10級精密儀器及機械 </p><p>　　電氣工程學院《課程設計》任務書</p><p>　　課程名稱：

2、 數(shù)字信號處理課程設計 </p><p>　　說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學生各一份，報送院教務科一份。</p><p>　　2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。 電氣工程學院 教務科</p><p><b>　　目錄</b></p>&

3、lt;p>　　1摘要...........................................................3</p><p>　　2設計原理.......................................................4</p><p>　　2.1 切比雪夫濾波器介紹.........................

4、.........4</p><p>　　2.2濾波器的分類...........................................5</p><p>　　2.3 模擬濾波器的設計指標.................................6</p><p>　　3切比雪夫I型濾波器.............................

5、................7</p><p>　　3.1 切比雪夫濾波器的設計原理..............................7</p><p>　　3.2切比雪夫濾波器的設計步驟...............................10</p><p>　　3.3 用matlab編程設計切比雪夫低通濾波器.............

6、......11</p><p>　　3.4 設計結果分析.........................................17</p><p>　　4 總結.........................................................18</p><p>　　5 參考文獻..................

7、...................................18</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術領域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進行的。所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波

8、器的設計都要以模擬濾波器為基礎的，這是因為模擬濾波器的理論和設計方方法都已發(fā)展的相當成熟， 且有典型的模擬濾波器供我們選擇。，如巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等。</p><p>　　本次課程設計將運用MATLAB設計一個基于切比雪夫低通濾波器，并出所設計濾波器的幅度及幅度衰減特性。</p><p>　　關鍵詞：濾波 切比雪夫 模擬低通 </p><p><b

9、>　　2設計原理</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要工具之一，它通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，而數(shù)字濾波器處理精度高、體積小、穩(wěn)定、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊功能。故本課題使用MATLAB信號處理箱和運用切比雪夫法設計數(shù)字低通濾波器。</p><p>

10、　　2.1切比雪夫濾波器介紹</p><p>　　在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內都是單調的。因此，若濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術指標。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內，或同時在通帶和阻帶內都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是單調特性的逼近方法可以實現(xiàn)這

11、一點。切比雪夫型濾波器就具有這種性質：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調的（稱為I型切比雪夫濾波器），也可以在通帶中是單調的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫濾波器），其中切比雪夫II型濾波器又稱為逆切比雪夫濾波器。</p><p>　　I型切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)是</p><p>　　= (2.1)</p&g

12、t;<p>　　其中ε是一個小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關，ε越大，波紋也越大，式中為N階切比雪夫多項式，定義為</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　當N大于或等于1時，從定義切比雪夫多項式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得</p><p>　　=2x

13、 (2.3)</p><p>　　從 (2.2)式我們注意到，當0<x<1時，在0和1之間變化；當x>1時，是虛數(shù)，所以像雙曲余弦一樣單調地增加。參考(2.1)，對于01呈現(xiàn)出在1和1/（）之間的波動；而對于〉1單調地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和N。在典型的設計中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。然后選擇合適的階次N，以便阻帶的技術要求得到滿足。&l

14、t;/p><p>　　定義允許的通帶最大衰減用下式表示：</p><p>　　為了求切比雪夫濾波器在橢圓上極點的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點：這些點對于虛軸呈對稱分布，并且沒有一個點落在虛軸上；但當N為奇數(shù)時要有一個點落在實軸上，而當N為偶數(shù)時，就都不會落在實軸上。切比雪夫濾波器的極點落在橢圓上，起縱坐標由相應的大圓上點的縱坐標來表示，起橫坐標由相應的

15、小圓上點的橫坐標來表示。</p><p><b>　　2.2濾波器的分類</b></p><p>　　從功能上分；低、帶、高、帶阻。 </p><p>　　（2）從實現(xiàn)方法上分:FIR（有限脈沖響應，finite impulse responce）、IIR （無限脈沖響應，infinite impulse responce）。如果單位取樣響應是

16、時寬無限的h（n），n<n<則稱為IIR系統(tǒng)；而如果單位取樣響應是時寬有限的h（n），n<n<n，則稱為FIR系統(tǒng)。</p><p>　?。?）從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） </p><p>　　（4）從處理信號分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器</p><p><b>　　H(j?）

17、 </b></p><p>　　-? 0 ? ?</p><p>　　模擬低通濾波器理想振幅響應</p><p>　　H(e） </p><p>　　- -w 0 w </p><p>　　數(shù)字低通濾波器理想振幅響應</p&

18、gt;<p>　　2.3模擬濾波器的設計指標</p><p>　　設Ha（j?)是一個模擬濾波器的頻率響應，則基于平方幅度響應|Ha(j?)|的低通濾波器技術指標為：</p><p><b>　?。?-2-1）</b></p><p><b>　?。?-2-2）</b></p><p>

19、;　　其中為通帶波動系數(shù)，和是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數(shù)。這些指標如圖所示。</p><p><b>　　從圖知必須滿足</b></p><p><b>　?。?-2-3）</b></p><p>　　其中參數(shù)和A是數(shù)字濾波器指標。</p><p>　　3切比雪夫I型濾波器</p&g

20、t;<p>　　3.1切比雪夫低通濾波器的設計原理</p><p>　　切比雪夫濾波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內是等波紋的，在阻帶內是單調遞減的切比雪夫I型濾波器，振幅特性在阻帶內是等波紋的，在通帶內是單調遞減的切比雪夫II型濾波器，如圖所示分別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數(shù)。</p><p>　　以切比雪夫I型為例介紹其設計原理</p&

21、gt;<p><b>　　幅度平方函數(shù)用表示</b></p><p><b>　?。?-3-1）</b></p><p>　　式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內幅度波動的程度，越大，波動幅度也越大。稱為通帶截止頻率。令 ，稱為對的歸一化頻率。</p><p>　　定義允許的通帶內最大衰減用下式表示</p

22、><p><b>　?。?-3-2） </b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　?。?-3-3） </p><p>　?。?-3-4） </p><p><b>　　因此</b>&

23、lt;/p><p>　?。?-3-5） </p><p>　?。?-3-6） </p><p>　　這樣，可以根據(jù)通帶內最大衰減，可求出參數(shù)。 階數(shù)N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內波動的疏密，因為N等于通帶內的最大值和最小值的總個數(shù)。設阻帶的起點頻率為，則有</p><p>　?。?-3-7）

24、 </p><p><b>　　令，由>1，有</b></p><p><b>　　（2-3-8） </b></p><p><b>　　可以解出</b></p><p>　?。?-3-9） </p><p><b>　?。?-

25、3-10）</b></p><p>　　3dB截止頻率用表示，</p><p>　?。?-3-11） </p><p>　　按照（2-3-1）式，有</p><p>　　（2-3-12） </p><p>　　經(jīng)過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數(shù)為

26、</p><p><b>　?。?-3-13）</b></p><p>　　去歸一化的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　　（2-3-14） </p><p>　　3.2切比雪夫低通濾波器的設計步驟</p><p>　　確定低通濾波器的技術指標：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最大衰減、阻帶截至

27、頻率，它們滿足</p><p><b>　?。?-3-15）</b></p><p><b>　?。?-3-16）</b></p><p>　?。?）求濾波器階數(shù)N和參數(shù)</p><p>　?。?-3-17） </p><p><b>

28、;　?。?-3-18）</b></p><p><b>　?。?-3-19）</b></p><p>　　這樣，先由（2--18）式求出，代入（2-3-19），求出階數(shù)N，最后取大于或等于N的最小整數(shù)。</p><p>　?。?）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)</p><p><b>　?。?-3-20）<

29、/b></p><p>　?。?）將去歸一化，得到實際的</p><p>　?。?-3-21） </p><p>　　3.3用MATLAB設計切比雪夫低通濾波器 </p><p>　?。?）Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、f

30、ilter函數(shù)和freqz函數(shù)。</p><p><b>　　fft函數(shù)</b></p><p>　　filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波。</p><p><b>　　調用格式：</b></p><p>　　y=filter(b,a,x)</p><

31、;p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)</p><p>　　說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p>　　即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm

32、],輸入序列矢量為x。這里，標準形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a0≠1，則MATLAB將自動進行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。</p><p>　　y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。</p&g

33、t;<p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p>　　freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應。</p><p>　　格式：[h,w]=freqz(b,a,n)</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)</p><p>　　h=freqz

34、(b,a,w)</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs)</p><p>　　freqz(b,a,n)</p><p>　　說明: freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應函數(shù)H(ejω)。</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在[0,π]上,并將

35、這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。</p><p>　　h=freqz(b,a,w)用

36、于對H(ejω)在[0,2π]上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。</p><p>　　freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p>　　fft函數(shù)函數(shù)功能：對信號進行傅里葉變換。</p>

37、<p>　　格式：fft(X) </p><p><b>　　fft(X,N)</b></p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)</p><p>　　說明:fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。</p><p>　　fft(X,N)是N點的傅里葉變換，如果X少于N點則補0湊

38、齊位數(shù)，長于N點則截斷。</p><p>　　如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調整，fft會對每列進行傅里葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應用。DIM可適應于任意維度的fft運算。</p><p>　?。?）確定低通濾波器的技術指標：</p>

39、;<p>　　N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；</p><p>　　Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；</p><p>　　Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；</p><p>　　Rp-通帶波紋（dB）；</p><p>　　Rs-阻帶最小衰減(dB)；</p><p>　　設計要求是低通濾波

40、器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令fp=5Hz，設fs=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB。</p><p>　　（3）連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣:</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　f1=5;</b></p><p><b

41、>　　f2=15;</b></p><p><b>　　f3=30;</b></p><p><b>　　N=100;</b></p><p><b>　　fs=100;</b></p><p>　　n=(0:N-1); %采樣點數(shù)為N</p>

42、<p>　　x1=sin(2*pi*f1*n/fs); </p><p>　　x2=sin(2*pi*f2*n/fs);</p><p>　　x3=sin(2*pi*f3*n/fs); %模擬信號轉化為數(shù)字信號</p><p>　　x=x1+x2+x3; %信號疊加</p><p>　　plot(n,x); %作出時間-幅值圖像&

43、lt;/p><p>　　xlabel('時間(s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　連續(xù)信號仿真圖</b></p><p>　　(4)低通濾波器的設計

44、</p><p><b>　　Wp=8;</b></p><p><b>　　Ws=12;</b></p><p><b>　　Rp=2;</b></p><p>　　Rs=40;%設置指標參數(shù)</p><p>　　[N,wp1]=cheb1ord(Wp

45、/(fs/2),Ws/(fs/2),Rp,Rs);%利用cheb1ord函數(shù)求濾波器最小階數(shù)</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,wp1); %計算切比雪夫I型模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)</p><p>　　[H,f]=freqz(b,a,512,100); %求幅值H，頻率f</p><p>　　plot(f,abs(H)); </p&

46、gt;<p>　　切比雪夫I型模擬低通濾波器仿真圖 </p><p>　　(5)對濾波后的信號進行分析和變換</p><p>　　sf=filter(b,a,x);%對原信號進行濾波</p>

47、<p>　　plot(n,sf);</p><p>　　xlabel('時間 (s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　axis([0 1 -1 1]);</p><p>　　X=fft(x,512); %濾波前信號的傅里葉變換</p><

48、p>　　SF=fft(sf,512); %濾波后信號的傅里葉變換</p><p>　　f=(0:255)/256*(fs/2); </p><p>　　plot(f,abs([X(1:256)' SF(1:256)'])); %濾波前后信號圖像對比</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');</p>

49、<p>　　ylabel('傅立葉變換圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　legend({'before','after'})</p><p>　　信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖</p><p>　　注：圖中藍色曲線代表濾

50、波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。</p><p>　　3.4 設計結果分析</p><p>　　（1）求得階數(shù)N=6，通帶邊界頻率為wp = 0.1600，表明階數(shù)越大，模擬低通濾波器越理想，且接近矩形。</p><p>　?。?）從圖上可以看出：切比雪夫I型濾波器是在通帶頻率響應幅度等波紋的濾波器，通帶內具有等波紋起伏特性，阻帶內單調下降且衰減更大；幅度

51、在低頻處通過，隨著頻率的增加，逐漸衰減至零；綜上所看：本設計符合要求。</p><p>　?。?）切比雪夫濾波器的特點是在通帶內，具有相等的波紋。截頻衰減陡度比同階數(shù)巴特沃斯特性更陡度比同階數(shù)程時的衰減就超過6NdB。在階數(shù)N一定時，波紋越大，截頻衰減陡度越陡。相位響應也是非線性，但較之比巴特沃斯為差。</p><p><b>　　總結</b></p>

52、<p>　　經(jīng)過了將近一個周的課程設計，我學會的如何使用matlab來進行濾波器的設計，通過這次課程設計我不僅學到了許多關于matlab的知識，認識到了matlab的強大功能，更重要的是增強了我分析問題的能力，使我深刻地認識到僅僅學習課本上的知識是遠遠不夠的，必須多多實踐才能真正理解并掌握所學的知識，達到學以致用的目的，為以后的工作積累了寶貴的經(jīng)驗，同時我也深深地感受到嚴謹?shù)膽B(tài)度對于科學研究的重要性。由于在設計的過程中，一點點

53、的失誤都可能造成整個系統(tǒng)的錯誤，所以每一個細節(jié)都要認真思考，認真操作，不能有絲毫的大意。這使我認識到要想做一個科研工作者是多么的不易！自己身上的缺點還有很多，要靠以后艱苦的努力來克服！</p><p>　　這次課程設計極大的鍛煉了我的自主學習能力，讓我學會了如何自己根據(jù)一定的課題，設計出能夠實現(xiàn)一定功能的程序，在遇到問題的時候學會如何去解決，讓我對設計濾波器的原理和步驟有了更深入的理解。濾波器在數(shù)字信號處理中占據(jù)

54、著重要的地位，因此掌握模擬低通濾波器的設計對以后的學習有著不菲的收獲。首先，設計濾波器前一定要選好設計的方法。這次課程設計采用切比雪夫I型來設計一個模擬低通濾波器。其次，確定好參數(shù)。最后，用MATLAB軟件編程式設計過程大為簡化。</p><p>　　這次課設不僅讓我增長了知識，更讓我對信號處理有了極大的興趣，對我今后學習相關知識將會有很大的影響。在設計在學習中進步讓我收獲了知識，收獲了滿足，當看見一個題目在自己

55、的手中實現(xiàn)讓我充滿成就感，也堅定了我繼續(xù)深入學習的決心。</p><p>　　最后，感謝學校和老師給我這次機會，讓我能夠鍛煉自己，學習知識，豐富了我的學習生活。</p><p><b>　　5 參考文獻</b></p><p>　　《MATLAB 7.0從入門到精通》求是科技.人民郵電出版社，2006.</p><p>