現(xiàn)代設(shè)計方法課程設(shè)計

1、<p>　　《現(xiàn)代設(shè)計方法》課程設(shè)計（論文）任務(wù)書</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1. 緒論…………………………………………………….……1</p><p>　　2. 外伸梁的靜力分析</p><p>　　2.1工程問題………………………………………………..… 2</p&

2、gt;<p>　　2.2力學(xué)模型……………………………………………………….…..2</p><p>　　2.3有限元模型………………………………………………….……..3</p><p><b>　　2.4結(jié)果分析</b></p><p>　　2.4.1有限元結(jié)果………………………………..…...………4</p>

3、<p>　　2.4.2分析結(jié)果…………………………………………………...…5</p><p>　　2.4.3結(jié)果的比較與結(jié)論…………………………………..…….…5</p><p>　　3. 黃金分割法優(yōu)化設(shè)計</p><p>　　3.1方法簡介…………………………………………………….….…6</p><p>　　3.2計算框

4、圖………………………………………………………..….7</p><p>　　3.3問題與結(jié)果……………………………………………………...…8</p><p>　　附錄一…………………………………………………...….8</p><p>　　附錄二……………………………………………….….…12</p><p>　　參考文獻(xiàn)………………………

5、………………….…….…14</p><p><b>　　1.緒論 </b></p><p>　　有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中

6、應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。</p><p>　　它的原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)

7、的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。</p><p>　　經(jīng)過多年的發(fā)展，有限元法已經(jīng)成為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析的有效方法和主要手段。它的應(yīng)用非常廣泛，如：對拱壩、渦輪葉片、飛機(jī)和船體等復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析；由平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定問題與動力問題，如：對結(jié)構(gòu)在地震力與波浪力作用下的動力反應(yīng)進(jìn)行分析；由彈性力學(xué)問題擴(kuò)展到彈塑性與粘彈性問題，如：土學(xué)與巖石學(xué)問題、疲勞力學(xué)與脆性斷裂問題；由

8、固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論，熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力問題、磁場問題以及建筑聲學(xué)與噪聲問題。由工程力學(xué)擴(kuò)展到力學(xué)的其他領(lǐng)域，如：冰川與地質(zhì)力學(xué)，血管與眼球力學(xué)等。由結(jié)構(gòu)計算問題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題和可靠性問題。</p><p>　　有限單元由假定的應(yīng)變方程式導(dǎo)出，有些單元可假設(shè)其應(yīng)變是常量，而另外一些可采用更高階的函數(shù)。利用給定單元的這些方程和實(shí)際幾何體，則可以寫出外力和節(jié)點(diǎn)位移之間的平衡方程。對于單元的每個節(jié)

9、點(diǎn)來說，每個自由度就有一個方程，這些方程被十分便利地寫成矩陣的形式以用于計算機(jī)的演算中。</p><p>　　為了掌握有限元法和優(yōu)化法在工程中的實(shí)際應(yīng)用與分析，所以在課程設(shè)計中選擇了受集中力、集中力偶和均布載荷作用的外伸梁問題和用牛頓法求最優(yōu)解問題，并用ANSYS軟件進(jìn)行應(yīng)力和結(jié)構(gòu)的安全分析。分析所得的結(jié)果與實(shí)際計算的結(jié)果相比較，二者的誤差在允許誤差范圍之內(nèi)，結(jié)論令人滿意。</p><p>

10、;　　2.外伸梁的靜力分析</p><p><b>　　2.1工程問題</b></p><p>　　在圖2-1a中，外伸梁上均布載荷的集度為3kN/m,集中力偶矩Me=3kN·m，列出剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。（高等教育出版社《材料力學(xué)》上冊第121頁例題4.4）</p><p><b>　　2.2力學(xué)模型&

11、lt;/b></p><p>　　圖2-1a 外伸梁所受載荷圖</p><p><b>　　2.3有限元模型</b></p><p>　　取此梁的橫截面為矩形，高h(yuǎn)=2m，橫截面積a=2m ²，慣性矩為0.06667，材料特性彈性模量為207e5。</p><p>　　將梁劃分為8個單元，9個節(jié)點(diǎn)，用B

12、EAM3來建立單元，進(jìn)行靜力學(xué)分析。</p><p>　　在梁的CA，AD，DB等三段內(nèi)，剪力和彎矩都不能由同一方程來表示，所以應(yīng)分三段考慮。列出剪力方程和彎矩方程。</p><p>　　在CA段內(nèi)，F(xiàn)s(x)=-qx=3x (0<x<2m) (1)</p><p>　　M(x)=-0.5qx2=-1.5x2 (0

13、<x<2m) (2)</p><p>　　在AD段內(nèi)，F(xiàn)s(x)=Fra-qx=14.5-3x (2m<x<6m) (3)</p><p>　　M(x)=Fra(x-2)-0.5qx2=14.5(x-2)-1.5x2 (2m<x<6m) (4)</p><p>　　所以求的

14、x=4.83m，亦即在這一截面上，彎矩為極值。代入(4)式得AD段內(nèi)的最大彎矩為 M=6.04kN·m</p><p>　　當(dāng)截面取在DB段內(nèi)時，用截面右側(cè)的外力計算剪力和彎矩比較方便，結(jié)果為</p><p>　　Fs(x)=-Frb=3.5kN (6m<x<8m) (5)</p><p>　　M(x)=Frb (8-x)=3.5(8-x)

15、(6m<x<8m) (6) </p><p>　　依照上面所施加的各個約束及載荷，用ANSYS作出如圖2-2a所示的受力圖。</p><p>　　圖2-2a 有限元網(wǎng)格圖</p><p><b>　　2.4結(jié)果分析</b></p><p>　　2.4.1有限元結(jié)果</p><p>

16、;　　有限元計算結(jié)果如圖2-2b和圖2-2c所示。</p><p>　　圖2-2b 剪力圖及其相應(yīng)數(shù)據(jù)</p><p>　　圖2-2c 彎矩圖及其相應(yīng)數(shù)據(jù)</p><p><b>　　2.4.2分析結(jié)果</b></p><p>　　材料力學(xué)計算結(jié)果如圖2-1b和圖2-1c所示。</p><p>

17、;　　圖2-1b 剪力圖</p><p>　　圖2-1c 彎矩圖</p><p>　　2.4.3結(jié)果的比較與結(jié)論</p><p>　　由圖可以看出，ANSYS解出的剪力圖與材料力學(xué)解出的剪力圖大小相等，方向相反，彎矩圖一致。</p><p>　　對二者結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)比較，可以看出二者有一定的偏差，但是偏差不大。再將元格分開對比，二者在各個受

18、力點(diǎn)處值幾乎一樣。所以，有限元法可在工程問題中充分利用，以解決經(jīng)典解析法不能或很難解決的問題。</p><p>　　3.黃金分割法優(yōu)化設(shè)計</p><p>　　3.1方法的簡介和步驟</p><p>　　黃金分割法又稱0.618法，它是通過不斷縮短搜索區(qū)間的長度來尋求一維函數(shù)f(α)的極小點(diǎn)。</p><p>　　該方法的主要步驟為：確定一個

19、包含最優(yōu)點(diǎn)的初始搜索區(qū)間，其特點(diǎn)是, 高--低--高。如圖3-1</p><p><b>　　圖3-1</b></p><p>　　確定初始搜索區(qū)間的進(jìn)退算法，其基本思路—試探后作前進(jìn)或后退計算。步驟如下：</p><p>　　(1)給定x0=2，h=1.</p><p>　　(2)計算x1=x0 ，x2=x1+h，f1

20、=f(x1)，f2= (x2)。并比較F1和F2的大小。</p><p>　　(3)若F1>F2，則h=2h，x3=x2+h，F(xiàn)3=(x3)，</p><p>　　(4)若F1<F2，h=-4/h,對換x1和x2，F(xiàn)1和F2，計算x3=x2+h，F(xiàn)3=(x3) </p><p>　　(5)比較F3和F2的大小。</p><p>　

21、　(6)若F3>F2，如果h>0,a= x1,b= x2,如果h<0,a= x3,b= x1。</p><p>　　(7)若F3<F2, x1 =x2 x2=x3,F1=F2,F2=F3。跳到(3)</p><p><b>　　圖3-2</b></p><p>　　黃金分割法計算過程：</p><p

22、>　　(1)在初始區(qū)間[ a,b]內(nèi)，取點(diǎn)x1=a+0.382（b-a），x2=a+0.618（b-a），并計算函數(shù)值f(x1)和f(x2)。</p><p>　　(2)比較f(x1)和f(x2);若f(x1)>f(x2)，則d和b，c和d，f(x1)和f(x2)分別對換，令c=a+0.382(b-a); f(x1)<f(x2)，c和a，d和c，f(x1)和f(x2)分別對換，令d=a+0.61

23、8(b-a)。</p><p>　　(3)當(dāng)逐漸縮短的新區(qū)間小于預(yù)先給定的精度e時，即(b-a)e時，終止迭代，于是所求的x=(a+b)/2；否則轉(zhuǎn)第三步繼續(xù)迭代。</p><p><b>　　3.2計算框圖</b></p><p>　　黃金分割法的算法框圖如圖3-3所示。</p><p>　　圖3-3 黃金分割法計算框

24、圖</p><p><b>　　3.3問題與結(jié)果</b></p><p>　　用黃金分割法求f(x)=0.9x4-8x3+4x2-6x+60的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)α0=0，初始步長h=1,取迭代精度ε=0.01。</p><p>　　用黃金分割法求解，省略求解步驟，得結(jié)果：</p><p>　　最優(yōu)點(diǎn)x=6.35874，最優(yōu)

25、解Fp=-401.88431</p><p>　　程序運(yùn)行得到的結(jié)果如圖3-4：</p><p>　　圖3-4 計算機(jī)結(jié)果圖</p><p><b>　　附錄一</b></p><p>　　1.ANSYS軟件求出梁的各節(jié)點(diǎn)信息</p><p>　　圖附1 節(jié)點(diǎn)信息圖</p>&l

26、t;p>　　2.ANSYS軟件求出梁的各單元信息</p><p>　　圖附2 單元信息圖</p><p>　　3．ANSYS軟件對梁的求解信息</p><p>　　圖附3 求解信息圖</p><p>　　4.ANSYS軟件列出梁的表格資料</p><p>　　圖附4 表格資料圖</p><

27、;p>　　5.ANSYS軟件求出梁的變形結(jié)果</p><p>　　圖附5 梁的變形結(jié)果圖</p><p><b>　　附錄二</b></p><p><b>　　黃金分割法源程序</b></p><p>　　float fun(float x)</p><p>　　{

28、 return(0.9*x*x*x*x-8*x*x*x+4*x*x-6*x+60);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void main()</p><p>　　{ float x0,h,x1,x2,x3,F1,F2,F3,a,b,z,W,e,xp,Fp;</p><p>　　int

29、n=1,m=1; e=0.00001;</p><p>　　printf("the function is f(x)=0.9*x*x*x*x-8*x*x*x+4*x*x-6*x+60)\n") ;</p><p>　　printf("please input x0 and h\n") ;</p><p>　　scanf(&qu

30、ot;%f %f",&x0,&h);</p><p>　　x1=x0,x2=x1+h,F1=fun(x1),F2=fun(x2);</p><p>　　printf(" no x1 x2 x3 F1 F2 F3\n") ;</p><p>　　printf(" %d %f %f %f %f \n"

31、;,n,x1,x2,F1,F2) ;</p><p><b>　　if(F1>F2)</b></p><p><b>　　loop:</b></p><p><b>　　{h=2*h;</b></p><p>　　x3=x2+h,F3=fun(x3);</p>

32、;<p>　　printf("%d%f%f%f%f %f%f\n",n,x1,x2,x3,F1,F2,F3);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p><b>　　{h=-h/4;</b></p>

33、;<p>　　z=x1,x1=x2,x2=z,W=F1,F1=F2,F2=W;</p><p>　　x3=x2+h,F3=fun(x3);n=n+1;</p><p>　　printf("%d%f%f%f%f%f%f\n",n,x1,x2,x3,F1,F2,F3);</p><p><b>　　}</b><

34、;/p><p><b>　　n=n+1;</b></p><p><b>　　if(F3>F2)</b></p><p><b>　　{if(h>0)</b></p><p>　　a=x1,b=x3;</p><p><b>　　els

35、e</b></p><p>　　a=x3,b=x1;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　{x1=x2,x2=x3,F1=F2,F2=F3;</p><p>　　goto loop;}<

36、/p><p>　　printf("\n a=%f,b=%f\n",a,b) ; getch();</p><p>　　x1=a+0.382*(b-a);F1=fun(x1);x2=a+0.618*(b-a);F2=fun(x2);</p><p>　　printf("\n nox1 x2 F1 F2 a b\n");<

37、;/p><p>　　loop2: if(F1<F2)</p><p>　　{b=x2;x2=x1;F2=F1;x1=a+0.382*(b-a);F1=fun(x1);</p><p>　　printf(" %2d %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f\n",m,x1,x2,F1,F2,a,b);<

38、/p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　{a=x1;x1=x2;F1=F2;x2=a+0.618*(b-a);F2=fun(x2);</p><p>　　printf(" %2d %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f %

39、0.4f %0.4f\n",m,x1,x2,F1,F2,a,b);}</p><p><b>　　m=m+1;</b></p><p>　　if(b-a<e&&fabs(fun(a)-fun(b)<e))</p><p>　　{xp=0.5*(b+a),Fp=fun(xp);</p><

40、;p>　　printf(" xp Fp a b\n");</p><p>　　printf(" %0.5f %0.5f %0.5f %0.5f",xp,Fp,a,b); }</p><p>　　else goto loop2;</p><p><b>　　getch();</b><

41、;/p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　倪洪啟、谷耀新.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計方法.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.</p><p>　　劉鴻文.材料力學(xué)Ⅰ(第4版).北京：高等教育出版社，2004.</p><p>　　譚