常用軟件的課程設(shè)計--基于matlab大擺角時單擺振動混沌現(xiàn)象研究

1、<p><b>　　課程設(shè)計說明書</b></p><p><b>　　常用軟件的課程設(shè)計</b></p><p>　　題目: 基于MATLAB大擺角時單擺振動混沌現(xiàn)象研究 </p><p>　　院（部）： </p><p>　　專業(yè)班級：

2、 </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　年 月 日</p><p>　　

3、課程設(shè)計（論文）任務(wù)書</p><p>　　理學(xué) 院（部） 物理 教研室</p><p><b>　　年 月 日</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　一. MATLAB簡介 ………………

4、………………………1</p><p>　　二. 相關(guān)物理知識 ………………………………………2</p><p>　　三. 設(shè)計的目的和意義………………………………………3</p><p>　　四. 設(shè)計的模型………………………………………………3</p><p>　　五. 程序清單及運行結(jié)果……………………………………4</p>

5、<p>　　六. 結(jié)果分析…………………………………………………12</p><p>　　七. 參考書目…………………………………………………12</p><p><b>　　MATLAB簡介</b></p><p>　　1.1 MATLAB的概況</p><p>　　MATLAB是美國Math Works

6、公司于1984年正式推出的一種集數(shù)值計算、符號運算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體的非常優(yōu)秀的圖形化語言。</p><p>　　一般來說，MATLAB語言的應(yīng)用領(lǐng)域有以下方面：控制系統(tǒng)、信號處理、數(shù)據(jù)分析、通訊系統(tǒng)、工程數(shù)學(xué)、圖形處理。它在包括小到方程求解、多項式的運算、數(shù)學(xué)的極值計算，大到金融、工業(yè)系統(tǒng)仿真和統(tǒng)計等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　MATLAB

7、是“矩正實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫。</p><p>　　1.2 MATLAB的特點</p><p>　　MATLAB程序具有以下幾方面特點：MATLAB語言與人們的思維方式和書寫習(xí)慣相適應(yīng)，操作簡單、方便?？梢苑奖愕貙⑦\算結(jié)果用圖形、圖象、聲音、動畫等形象地表達(dá)出來。無需編譯，鍵入命令即可解釋運行。能自動選擇合適的坐標(biāo)范圍。有功能強大的工具箱。有算法先進(jìn)的數(shù)值計算

8、和符號計算功能。數(shù)據(jù)類型是矩陣，用戶不必定義變量和數(shù)據(jù)類型，且矩陣大小可任意改變。</p><p><b>　　相關(guān)物理知識</b></p><p><b>　　1.1混沌</b></p><p>　　現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)，非線性是真實世界的普遍特性，非線性問題大量出現(xiàn)在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程科學(xué)中，并起著重要的作用。混

9、沌的研究是20世紀(jì)物理學(xué)的重大事件，自從麻省理工學(xué)院的Lorenz教授在60年代進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究以來，已有更多的學(xué)者深入探索，逐步揭示了混沌運動的基本特征，即確定性中包含的非周期性和不可預(yù)測性，對初值的敏感性等等。</p><p>　　“混沌”譯自英語中“chaos”一詞，原意是混亂、無序，在現(xiàn)代非線性理論中，混沌則是泛指在確定體系中出現(xiàn)的貌似無則的、類隨機的運動。簡單地說，混沌理論所研究的是非線性力學(xué)混沌，目

10、的是要揭示貌似隨機的現(xiàn)象背后所隱藏的規(guī)律。</p><p>　　混沌的研究表明，一個完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡單，由于自身的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機性。絕多數(shù)非線性動力學(xué)系統(tǒng)，既有周期性，又有混沌運動，而混沌即不是具有周期性和對稱性的有序，又不是絕對的無序，而是可用種復(fù)雜的有序。總之，混沌是非周期的有序性。</p><p><b>　　1.2相關(guān)材料</b>&l

11、t;/p><p>　　有人說：“20世紀(jì)的科學(xué)家只有三件事將被記?。合鄬φ摗⒘孔恿W(xué)和混沌。他們主張，混沌是本世紀(jì)物理學(xué)中第三次大革命。就像前兩次革命一樣，混沌割斷了牛頓物理學(xué)的基本原則。如同一位物理學(xué)家所說：“相對論排除了對絕對空間和時間的牛頓迷夢；混沌則排除了拉普拉斯決定論的可預(yù)見性的狂想?！痹谶@三大革命中，混沌革命適用于我們看得見、摸得到的世界，適用于和人自己同一尺度的對象?！保ú既R克：《混沌棗開創(chuàng)新科學(xué)》）&

12、lt;/p><p>　　混沌理論研究中得到的一個重要結(jié)果是所謂“蝴蝶效應(yīng)”。1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚了。</p><p>　　相關(guān)混沌理論的著作：洛倫茲所著的《混沌的本質(zhì)》、格萊克的《混沌：開創(chuàng)新科

13、學(xué)》、斯圖爾特的《上帝擲骰子嗎?：混沌之?dāng)?shù)學(xué)》</p><p><b>　　設(shè)計的目的和意義</b></p><p>　　1.熟悉MATLAB軟件，掌握軟件的基本操作。</p><p>　　2.用MATLAB軟件解決一具體的物理問題。</p><p>　　3.利用計算機技術(shù)來研究和分析物理學(xué)問題，通過計算或產(chǎn)生的圖像更加

14、深入的理解一些物理概念、問題。</p><p><b>　　設(shè)計的模型</b></p><p>　　簡諧振動時常用到的一種理想模型--單擺，在擺角很小的情況下，單擺做周期性的簡諧振動，而在大擺角時就會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。</p><p>　　單擺運動的微分方程為：,  為擺長，為擺角。</p><p>　　

15、1.當(dāng)較小時，運動方程可寫為 </p><p>　　先將此時的微分方程分解成一階微分方程：</p><p>　　令      則原方程化為   </p><p>　　2.當(dāng)較大時,單擺運動的微分方程為</p><p>　　將微分方程分解成一階微分方程：</p>

16、<p>　　令    則原方程化為    </p><p><b>　　程序清單及運行結(jié)果</b></p><p>　　一.編寫m-file文件描述單擺在大角度和小角度的情況下的振動曲線()及相圖()。</p><p>　　1.打開一個新的m-file，在其中編寫ode文件為：<

17、;/p><p>　　function T=qjxfun(t,theta,flag,g,l)</p><p>　　T=[theta(2);-g*theta(1)/l];</p><p>　　保存文件名為qjxfun .m 。</p><p><b>　　界面為:</b></p><p>　　2.另打開一

18、個m-file，在其中編寫ode文件為:</p><p>　　function T=qjdfun(t,theta,flag,g,l)</p><p>　　T=[theta(2);-g*sin(theta(1))/l];</p><p>　　保存文件名為qjdfun.m 。</p><p><b>　　界面為:</b>&l

19、t;/p><p><b>　　二.編寫程序代碼。</b></p><p>　　function qj(hedit1,hedit2,hedit3,hedit4,hedit5,hedit6)</p><p>　　%單擺在擺角較小的情況下作簡諧振動其微分方程為ml*D(theta)^2=-mgtheta,l為擺長,theta為擺角</p>

20、<p>　　%編寫文件描述單擺的振動曲線和相圖</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　g=str2num(get(hedit1,'string'));</p><p>　　l=str2num(get(hedit2,'string'));</p><p&

21、gt;　　theta0=str2num(get(hedit3,'string'));</p><p>　　[t,theta]=ode23('qjxfun',[0:0.01:3*pi],[theta0,0],[],g,l);</p><p>　　%調(diào)用ode23,[0:0.001:3*pi]為t的積分區(qū)間，</p><p>　　%[th

22、eta0,0]為初始條件,[]以后是輸入?yún)?shù)</p><p>　　subplot(2,2,1);plot(t,theta(:,1),'r'),xlabel('t'),ylabel('theta'),</p><p>　　title('小角度振動曲線')</p><p>　　subplot(2,2,2);

23、plot(theta(:,1),theta(:,2),'b'),xlabel('theta'),ylabel('omega'),</p><p>　　title('小角度相圖')</p><p>　　%單擺在擺角較大的情況下不再作簡諧振動，其微分方程為ml*D(theta)^2=-mg*sin(theta),l為擺長,thet

24、a為擺角</p><p>　　%編寫文件描述大角度單擺的振動曲線和相圖</p><p>　　g=input('重力加速度g=');</p><p>　　l=input('擺長l= ');</p><p>　　theta_0=input('初位置的擺角theta(theta為大角度)= ');&l

25、t;/p><p>　　[t,theta]=ode23('qjdfun',[0:0.01:3*pi],[theta_0,0],[],g,l);</p><p>　　%調(diào)用ode23,[0:0.001:3*pi]為t的積分區(qū)間，</p><p>　　%[theta_0,0]為初始條件,[]以后是輸入?yún)?shù)</p><p>　　subpl

26、ot(2,2,3);plot(t,theta(:,1),'r'),xlabel('t'),ylabel('theta'),</p><p>　　title('大角度振動曲線')</p><p>　　subplot(2,2,4);plot(theta(:,1),theta(:,2),'b'),xlabel(

27、9;theta'),ylabel('omega'),</p><p>　　title('大角度相圖')</p><p>　　然后保存其名為qj.m。</p><p><b>　　界面為：</b></p><p>　　三.編寫圖形用戶界面程序</p><p>

28、<b>　　figure</b></p><p><b>　　clf reset</b></p><p>　　set(gcf,'numbertitle','off','name','非線性振動、混沌');</p><p>　　set(gcf,'defa

29、ultuicontrolunits','normalized');</p><p>　　set(gcf,'defaultuicontrolfontsize',11);</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text','backgroundcolor',[0.8 0.8 0.

30、8],...</p><p>　　'position',[ 0.1 0.7 0.3 0.1],'max',1,...</p><p>　　'string','重力加速度：');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text','bac

31、kgroundcolor',[0.8 0.8 0.8],...</p><p>　　'position',[ 0.1 0.6 0.3 0.1],'max',1,'string','擺長：');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text','bac

32、kgroundcolor',[0.8 0.8 0.8],...</p><p>　　'position',[0.1 0.5 0.3 0.1],'max',1,'string','初位置擺角（?。?#39;);</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text','

33、;backgroundcolor',[0.8 0.8 0.8],...</p><p>　　'position',[ 0.1 0.4 0.3 0.1],'max',1,'string','重力加速度：');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text',&

34、#39;backgroundcolor',[0.8 0.8 0.8],...</p><p>　　'position',[0.1 0.3 0.3 0.1],'max',1,'string','擺長：');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','text',&#

35、39;backgroundcolor',[0.8 0.8 0.8],...</p><p>　　'position',[ 0.1 0.2 0.3 0.1],'max',1,'string','初位置擺角（大）');</p><p>　　hedit1=uicontrol(gcf,'style','

36、edit','backgroundcolor',[1 1 1],...</p><p>　　'position',[ 0.35 0.75 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　hedit2=uicontrol(gcf,'style','edit','

37、backgroundcolor',[1 1 1],...</p><p>　　'position',[0.35 0.65 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　hedit3=uicontrol(gcf,'style','edit','backgroundcolor&

38、#39;,[1 1 1],...</p><p>　　'position',[ 0.35 0.55 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　hedit4=uicontrol(gcf,'style','edit','backgroundcolor',[1 1 1],..

39、.</p><p>　　'position',[ 0.35 0.45 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　hedit5=uicontrol(gcf,'style','edit','backgroundcolor',[1 1 1],...</p>&l

40、t;p>　　'position',[ 0.35 0.35 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　hedit6=uicontrol(gcf,'style','edit','backgroundcolor',[1 1 1],...</p><p>　　'p

41、osition',[ 0.35 0.25 0.2 0.05],'string','');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','push',…</p><p>　　'callback','qj(hedit1,hedit2,hedit3,hedit4,hedit5,he

42、dit6)',...</p><p>　　'position',[0.7 0.65 0.13 0.06],'string','開始');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','push','callback','edit qj',...<

43、/p><p>　　'position',[0.7 0.45 0.13 0.06],'string','程序');</p><p>　　uicontrol(gcf,'style','push','callback','close',...</p><p>　　&

44、#39;position',[0.7 0.25 0.13 0.06],'string','退出');</p><p>　　保存其名為:qianjun.m</p><p><b>　　界面為:</b></p><p>　　四.圖形用戶界面為:</p><p>　　該界面上有控件：St

45、atic Text（6個）、Edit Text(6個)、Push Button（3個）</p><p><b>　　五.運行的結(jié)果</b></p><p>　　在Edit Text（可編輯文本區(qū)）分別輸入9.8、1、0.05、9.8、1、pi/6</p><p>　　單擊開始按扭,則可得:</p><p>　　在Edit

46、 Text（可編輯文本區(qū)）分別輸入9.8、1、0.02、9.8、1、2*pi,然后單擊開始按扭,可得圖像。</p><p>　　3.在Edit Text（可編輯文本區(qū)）分別輸入9.8、2、0.02、9.8、1、2*pi+0.001,然后單擊開始按扭,可得圖像。</p><p>　　4.單擊程序按扭,則會打開qj.m文件.</p><p>　　5.單擊關(guān)閉按扭,則會關(guān)

47、閉整個界面.</p><p><b>　　結(jié)果分析</b></p><p>　　比較1和2的曲線，可得單擺在擺角很小的情況下，其振動有規(guī)律可循，而在大角度時，振動呈無序狀。為進(jìn)一步說明問題，在3中我們在輸入一組的數(shù)據(jù)（將小角度的振動初值改變，而大角度的振動初值只將初角位移加上0.001），得到3的圖像。比較2和3的曲線，會發(fā)現(xiàn)對于大角度振動，僅是0.001的細(xì)微差別具

48、有顯然不同的結(jié)果，這就是混沌的無序性和隊初值的敏感性。</p><p><b>　　參考書目</b></p><p>　　張錚.MATLAB程序設(shè)計與實例應(yīng)用.北京:中國鐵道出版社,2003</p><p>　　陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用.北京:電子工業(yè)出版社,2003</p><p>　　劉華杰.大師