畢業(yè)論文-用層次分析法解決大學(xué)生考研擇校問題

1、<p>　　用層次分析法解決大學(xué)生考研擇校問題</p><p>　　摘要：關(guān)于考研擇校問題，一直困擾著很多準(zhǔn)備考研的大學(xué)生.選擇一個好的學(xué)校，好的專業(yè)，一個擁有深厚文化底蘊(yùn)的城市等等，都是大學(xué)生所要考慮的問題.那么怎樣才能從這么多的研究生院中合理的選出自己理想的學(xué)校呢？層次分析法恰恰就能解決這樣的問題.這篇文章對大學(xué)生考研擇校問題進(jìn)行了研究，根據(jù)每個人對待問題的權(quán)重不同，經(jīng)過構(gòu)造、計算，最后選擇出自己理

2、想的研究生院.</p><p>　　關(guān)鍵詞：考研擇校 層次分析法 成對比較矩陣 1-9比較尺度 一致性檢驗</p><p>　　Solving the Problem about Selecting Postgraduate school by AHP</p><p>　　Abstract: Nowadays,most undergraduate stude

3、nts who desire to receive postgraduate education are puzzled in selecting schools.A good college,most popular majors,a city of rich cultural deposits are all what the students concern about.So how to select one’s prefera

4、ble schools according to theses factors? Analytic hierarchy process just can solve this problem.The method will be used to analyze and study this problem in this article.According to the weight of each different,after co

5、nstruction,calcul</p><p>　　Key words: Postgraduate school Selection;Analytic hierarchy process;Comparative matrix in pairs;1-9 comparative scale;Consistency inspection.</p><p>　　顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音

6、0;字典顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音 </p><p><b>　　字典</b></p><p>　　顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音</p><p><b>　　字典</b></p><p>　　顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音</p><p><b>　　字典</b

7、></p><p>　　顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音 字典引言</p><p>　　對于大學(xué)生考研選取研究生院的問題，一直是在校大學(xué)生比較迷茫和困惑的問題.選擇一個好的研究生院，要考慮的因素很多.長期以來，大學(xué)生主要是依據(jù)客觀的調(diào)查和主觀的分析，最終選擇自己報考的研究生院.這種傳統(tǒng)的方法往往帶有太多的主觀因素，而缺乏科學(xué)性.這篇論文主要是利用層次分析法[1]，通過定性分析和定量

8、計算的方法來解決大學(xué)生考研擇校問題.同時這種方法也克服了傳統(tǒng)方法的盲目性和片面性，能夠很好的為大學(xué)生處理考研擇校的問題提供幫助和參考.</p><p>　　本文以某大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生李曉為例，利用層次分析模型對考研報考學(xué)校的決策進(jìn)行分析，以學(xué)校的綜合實力、地理位置、師資力量、就業(yè)情況、學(xué)費情況為準(zhǔn)則層，以北京師范大學(xué)、山東大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)為方案層，在經(jīng)過對某院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生考研擇校的調(diào)查和相關(guān)資

9、料的查詢，通過定量計算，最后得出想要的結(jié)果.</p><p>　　1 問題的分析與調(diào)查</p><p>　　1.1 問題的分析</p><p>　　當(dāng)2011年考研戰(zhàn)場的硝煙漸漸散去時，2012年的考研大軍即將卷土重來.而一些同學(xué)不禁有些迷茫，我們該如何選擇報考學(xué)校，是勇敢地選擇群雄逐鹿的名牌大學(xué)，還是現(xiàn)實地把握輕車熟路的一般院校.幾乎每個考研人都會經(jīng)歷這段刻骨

10、銘心的心路歷程，在一番深思熟慮之后，才會小心翼翼的選擇心儀的學(xué)校.選院校不是霧里看花，盲目攀高枝，也不是自怨自艾，一味求穩(wěn)，而是綜合全面衡量主客觀因素，作出合理的決定.</p><p>　　俗話說的好：“正確的選擇是成功的一半.”理性而科學(xué)地選擇學(xué)校是考研成功重要的第一步.那么，我們該怎樣合理的選出自己理想的學(xué)校呢？通過對在校大學(xué)生的調(diào)查以及相關(guān)資料的查詢，一般情況下，關(guān)于大學(xué)生考研擇校問題，我們要考慮這幾方面的

11、因素:學(xué)校的綜合實力、地理位置、師資力量、就業(yè)情況、學(xué)費情況、報考專業(yè)、自己的實力.下面我們先就這幾個方面進(jìn)行一下介紹.</p><p>　　綜合實力 所謂綜合實力好的學(xué)校，也就是說學(xué)校各方面都很強(qiáng)，顧名思義也就是我們所說的名牌大學(xué).幾乎每個學(xué)生，都有過多過少的名校情結(jié)，也許是童年的夢想，也許是現(xiàn)實社會的壓迫，各種各樣的原因，使名牌大學(xué)成為眾多考生共同奮斗的目標(biāo)和孜孜以求的夢想.而且名牌大學(xué)的教學(xué)資源豐富，

12、學(xué)術(shù)氛圍濃厚，前沿性的講座比較多，這有利于學(xué)生開拓思維，樹立良好的學(xué)術(shù)理念.那些名校的堅定粉絲們認(rèn)為：在好的大學(xué)，能學(xué)到優(yōu)秀的理念和思維方式，專業(yè)不好沒關(guān)系，一來可以進(jìn)行其他專業(yè)的彌補(bǔ)學(xué)習(xí)；二來工作也不一定就是對口的，到了崗位上一切還得重新學(xué)，而思維方式和學(xué)習(xí)理念不一樣，可以讓人受用一生.</p><p>　　地理位置 經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地方往往是我們的首選，比如北京、上海，因為這些地方就業(yè)機(jī)會多，信息靈通，本地

13、學(xué)生會比同層次外地學(xué)生往往能更快更準(zhǔn)確的掌握有效信息，隨之會有許多選擇和被選擇的機(jī)會.再者，在這些地方求學(xué)的學(xué)生在上學(xué)期間就會得到很多鍛煉實踐的機(jī)會，為將來的工作做經(jīng)驗的積累.三年的研究生的生活使我們習(xí)慣了該城市的生活方式，意味著畢業(yè)后有可能不愿換地方，那么該地方環(huán)境狀況是否適合自己就應(yīng)該在考生的考慮范圍內(nèi)了.還有的考生計劃比較長遠(yuǎn)，很早就把目標(biāo)院校鎖定在自己心儀的工作地點，讀研期間建立的人際關(guān)系，對城市文化和地理位置的熟悉等，在找工作

14、時都可以派上用場.再者，畢業(yè)后異地找工作非常吃力，遠(yuǎn)途往來的費用且不說，臨畢業(yè)忙于論文答辯、辦理離校手續(xù)等各種瑣碎雜事，時間安排上也非常不便，在就業(yè)理想地讀研有很多天時地利人和的優(yōu)勢.</p><p>　　師資力量 師資隊伍是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵，是形成學(xué)校特色和優(yōu)勢的根本，是實現(xiàn)學(xué)?？沙掷m(xù)發(fā)展的保證.選擇一個師資力量雄厚的院校，學(xué)校的整體實力和配套設(shè)施比較完善，有良好的校園環(huán)境和學(xué)校氛圍，研究生容易出學(xué)

15、術(shù)成果，這對以后的發(fā)展很重要.</p><p>　　就業(yè)情況 這應(yīng)該說是所有考生最關(guān)心的問題.我們?yōu)槭裁匆佳?無非就是因為找一個好工作.在現(xiàn)代這個社會中，就業(yè)的競爭越來越大，甚至有很多大學(xué)畢業(yè)生找不到工作.就業(yè)壓力的增大迫使他們不得不加入考研的行列.至少找工作時研究生會比本科生容易一些，或者會有更好的待遇.所以選擇一個就業(yè)率高的研究生院就成了他們必須認(rèn)真對待的問題.</p><p>

16、;　　學(xué)費情況 考生的家庭情況決定了自身的消費層次，這就需要結(jié)合自己的情況來選擇自己可以承擔(dān)的學(xué)校.而且大學(xué)畢業(yè)時我們已經(jīng)都是成年人了，我們不僅要在生活上獨立，也應(yīng)該試著在經(jīng)濟(jì)上獨立.看看我們的父母，他們都在慢慢變老，頭上的白發(fā)在漸漸的增加.我們又怎么可以伸手去花他們的錢.而學(xué)費就成了我們必須要考慮的因素.現(xiàn)在的研究生院校大部分都不再是公費制的了，而是獎學(xué)金制.雖然有的學(xué)校的全額獎學(xué)金完全可以與學(xué)費相抵，甚至還會有剩余，但這畢竟是

17、少數(shù).學(xué)費的高與低，是否公費，這就成了一些考生理所應(yīng)當(dāng)考慮的問題了.</p><p>　　專業(yè)的選擇 無論出于何種目的考研，職業(yè)前景已經(jīng)成了眾多考研學(xué)子最關(guān)注的問題.考上研究生，能不能擁有更好的未來，能否增長見識與能力，能否在學(xué)術(shù)研究上打牢根基，或者能否拿到高的報酬.專業(yè)的選擇決定了以后的工作前景，好的專業(yè)可以讓你找到好的工作.</p><p>　　自己的實力 盲目的選擇，完全不結(jié)

18、合自己的實力，是最不理智的做法.專業(yè)的學(xué)習(xí)成績，刻苦程度是考生選擇學(xué)校和專業(yè)時的最內(nèi)在因素.大家一定要根據(jù)自身條件結(jié)合預(yù)報學(xué)校，誠實的面對客觀現(xiàn)實，冷靜剖析，全方位考慮，爭取做出最理想、最理性的選擇.</p><p>　　1.2 問題的調(diào)查</p><p>　　對于剛剛參加了2011年的研究生入學(xué)考試的我來說，也曾經(jīng)經(jīng)歷過考研擇校的徘徊，曾經(jīng)因為選擇學(xué)校的問題夜不能寐，那么到底怎樣才能理

19、性合理地選擇適合自己的院校呢？今天我就給大家介紹一種方法——層次分析法.這種方法與我們的傳統(tǒng)方法相比，既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將大學(xué)生選擇研究生院的的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于大學(xué)生們理解接受.</p><p>　　由于每個人所追求的不同，所以他們選擇學(xué)校的影響因素的權(quán)重也不同.首先我們要對這些因素做一個權(quán)衡，然后再結(jié)合層

20、次分析法來解決問題.下面我們就以某大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的李曉同學(xué)為例，利用層次分析法來解決她的考研擇校問題.首先李曉已經(jīng)明確地選擇了自己的專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)，然后她又結(jié)合自己的實力，根據(jù)學(xué)校的試題難度，最后選擇了三所大學(xué)：北京師范大學(xué)、山東大學(xué)、上海復(fù)旦大學(xué).但對于最后該報考哪個學(xué)校，李曉猶豫了，每個學(xué)校都有自己喜歡的原因，都有不想割舍的因素.對于李曉來說，對于剩下的五個因素來說，她最注重的還是學(xué)校的就業(yè)情況，然后依次是學(xué)校的

21、綜合實力、師資力量、地理位置、學(xué)費情況.在查閱了相關(guān)資料以后，我們知道：</p><p>　　在綜合實力方面，北京師范大學(xué)的全國排名是第十七名，山東大學(xué)是第十六名，復(fù)旦大學(xué)是第六名；</p><p>　　地理位置方面，北京師范大學(xué)坐落在我們的首都北京，山東大學(xué)坐落在我們山東的省會濟(jì)南，而復(fù)旦大學(xué)則坐落在美麗的城市上海；</p><p>　　師資力量方面，北京師范大學(xué)

22、在全國排名是第四名，山東大學(xué)是第九名，復(fù)旦大學(xué)是第十二名；</p><p>　　就業(yè)方面，復(fù)旦大學(xué)最好，次之是山東大學(xué)，最后是北京師范大學(xué)；</p><p>　　學(xué)費方面，北京師范大學(xué)的學(xué)費是每人每年8000元，獎學(xué)金覆蓋率是在85％左右，山東大學(xué)的學(xué)費是每人每年8000元，獎學(xué)金覆蓋率是在80％左右，復(fù)旦大學(xué)的學(xué)費是10000元左右，獎學(xué)金覆蓋率也是在80％左右.</p>

23、<p><b>　　2 問題的解決</b></p><p>　　下面我們就根據(jù)提供的這些情況利用層次分析法來幫助李曉分析一下，他應(yīng)該怎樣合理的選擇報考院校.</p><p>　　2.1 基本步驟[2]</p><p>　　在解決問題之前，我先簡要敘述一下層次分析法的基本步驟：</p><p>　　1、建立層

24、次結(jié)構(gòu)模型 在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次.同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下一層因素的作用，而同一層的各因素之間盡量相互獨立.最上層為目標(biāo)層，通常只有一個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層.</p><p>　　2、構(gòu)造成對比較陣 從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始，對

25、于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層.用尺度可以方便的表示如下</p><p><b>　　表1 尺度的含義</b></p><p>　　3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗 對于每一成對比較陣計算最大特征值及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗.若檢驗通過，特征向量（歸一化后

26、）即為權(quán)向量；若不通過，需重新構(gòu)造成對比較陣.</p><p>　　4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗 利用相關(guān)式子計算最下層對目標(biāo)層的組合權(quán)向量，并酌情作組合一致性檢驗.若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣.</p><p>　　2.2 基本假設(shè)和符號規(guī)定[3]：</p><p>　

27、　下面我們對問題中基本情況進(jìn)行一下假設(shè)并對所要用到的符號進(jìn)行一下說明：</p><p><b>　　基本假設(shè)：</b></p><p>　　1．假定一個選擇對于某一項準(zhǔn)則而言實現(xiàn)難度很大，在此近似地認(rèn)為它們互不相關(guān)聯(lián)；</p><p>　　2．假定結(jié)果不影響人的主觀能動性，即不考慮結(jié)論反過來影響人的主觀努力，從而導(dǎo)致某些準(zhǔn)則發(fā)生變化.</

28、p><p><b>　　符號規(guī)定：</b></p><p>　　1.、、、、表示準(zhǔn)則層中的五個因素，它們依次是：綜合實力、地理位置、師資力量、就業(yè)因素、學(xué)費因素.</p><p>　　2.表示準(zhǔn)則層對目標(biāo)層所形成的成對比較陣.</p><p>　　3.、、、、表示方案層對準(zhǔn)則層的成對比較陣.</p><p

29、>　　4.是的最大特征值.</p><p><b>　　5.是的權(quán)向量.</b></p><p>　　6.是的最大特征值.</p><p>　　7.是成對比較陣計算出的權(quán)向量.</p><p>　　8.、、表示方案層中的三所大學(xué)，依次是：北京師范大學(xué)、山東大學(xué)、復(fù)旦大學(xué).</p><p>　

30、　9.表示一致性指標(biāo)，表示所對應(yīng)的一致性指標(biāo).</p><p>　　10.表示隨機(jī)一致性指標(biāo).</p><p>　　11.表示一致性比率.</p><p>　　12.表示組合權(quán)向量.</p><p>　　13.表示第層的一致性指標(biāo).</p><p>　　14.表示第層的隨機(jī)一致性指標(biāo).</p><p

31、>　　15.表示最下層對第一層的組合一致性比率.</p><p>　　2.3 模型建立：</p><p>　　根據(jù)有關(guān)的各個因素之間的關(guān)系及影響，我們將這個問題分解為三個層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇研究生院校，最下層為方案層，有北京師范大學(xué)、山東大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)，中間層為準(zhǔn)則層，有綜合實力、地理位置、師資力量、就業(yè)情況、學(xué)費情況五個準(zhǔn)則，如圖一所示：</p><p

32、>　　圖一 選擇研究生院的層次結(jié)構(gòu)</p><p>　　2.4 模型求解：</p><p><b>　　1.構(gòu)造成對比較陣</b></p><p>　　對于各個因素，進(jìn)行兩兩相互對比，并且對比時采用的相對比較尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度.</p><p>　　現(xiàn)在根據(jù)李曉關(guān)于準(zhǔn)則

33、層中五個準(zhǔn)則對選擇研究生院的權(quán)重，利用成對比較法得到的成對比較陣為</p><p>　　利用和法求出的最大特征根和特征向量</p><p>　　步驟一，將的每一列向量歸一化得</p><p>　　步驟二，將上述矩陣按行求和</p><p>　　步驟三，將上述的矩陣歸一化，得</p><p><b>　　即為近

34、似特征向量.</b></p><p>　　步驟四，計算作為最大特征值的近似值.</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　2.一致性檢驗</b></p><p>　　為了能

35、用成對比較陣的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，我們還要作一致性檢驗.</p><p>　　將定義為一致性指標(biāo)，時為一致陣，越大表示的不一致程度越嚴(yán)重，為了確定的不一致程度的容許范圍，又引入了所謂的隨機(jī)一致性指標(biāo)，根據(jù)的計算過程，我們有當(dāng)時，.對于的成對比較陣,將它的一致性指標(biāo)與同階（指相同）的隨機(jī)一致性指標(biāo)之比稱為一致性比率當(dāng)時認(rèn)為的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量.</p&

36、gt;<p>　　故對進(jìn)行一致性檢驗，有，</p><p>　　所以 ，一致性檢驗通過，上述可作為權(quán)向量，記作.</p><p>　　現(xiàn)在用同樣的方法構(gòu)造第三層對第二層的每一個準(zhǔn)則的成對比較陣，依次為：</p><p>　　, ， ，</p><p><b>　　， .</b>

37、</p><p>　　這里矩陣中的元素是方案（學(xué)校）與對于準(zhǔn)則(綜合實力、師資力量等)的優(yōu)越性的比較尺度.</p><p>　　和上面的計算方法相同，我們可以由第三層的成對比較陣計算出權(quán)向量，最大特征根和一致性指標(biāo)，結(jié)果列入下表.</p><p>　　表 2 考研擇校問題第三層的計算結(jié)果</p><p>　　由于時隨機(jī)一致性指標(biāo)，所以上面的

38、均可通過一致性檢驗.</p><p><b>　　3.計算組合權(quán)向量</b></p><p>　　下面的問題是由各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)向量和各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)向量，計算各方案對目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量，記作.對于方案，它在綜合實力等五個準(zhǔn)則中的權(quán)重用的第個分量表示（表2中的第行），而五個準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項的兩兩乘

39、積之和，即</p><p><b>　　.</b></p><p>　　同樣可以計算出方案、方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：</p><p><b>　　：</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　?。?lt;/b&

40、gt;</p><p><b>　　.</b></p><p>　　于是組合權(quán)向量.結(jié)果表明方案在李曉選擇研究生院中占的權(quán)重大于，遠(yuǎn)大于，，應(yīng)作為第一選擇.</p><p><b>　　4.組合一致性檢驗</b></p><p>　　在應(yīng)用層次分析法時，除了對每個成對比較陣進(jìn)行一致性檢驗外，還常要進(jìn)

41、行所謂組合一致性檢驗，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).</p><p>　　組合一致性檢驗可逐層進(jìn)行.若第三層的一致性指標(biāo)為,，，，,隨機(jī)一致性指標(biāo)為，,,,,定義</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>

42、;　　.</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　則第三層的組合一致性比率為</p><p><b>　　.</b></p><p>　　第三層通過組合一致性檢驗的條件.</p><p>　　所以最下層對第一層的組合一致性比率為<

43、/p><p><b>　　.</b></p><p>　　組合一致性檢驗通過，故前面得到的組合權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù).</p><p><b>　　3 結(jié)果與分析</b></p><p>　　所以我們現(xiàn)在對于李曉的選擇，通過上面的定性分析和定量計算，可以得出結(jié)論:</p><

44、p>　　李曉考研首選學(xué)校應(yīng)該是復(fù)旦大學(xué)，其次是北京師范大學(xué)，最后是山東大學(xué).</p><p>　　通過對層次分析法的學(xué)習(xí)，我們還能處理許多日常生活中的問題，比如：請朋友吃飯，要籌劃辦家宴或去酒店，是吃中餐還是西餐或自助餐；假期旅游，是去風(fēng)光綺麗的蘇杭，還是去迷人的北戴河海濱，或者去山水甲天下的桂林.人們在處理上面這些決策問題時候，要考慮的因素有多有少，有大有小，利用層次分析法就能有效的處理這些問題.所以說，

45、層次分析法是我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚牡囊环N方法，能夠很好的為我們服務(wù).</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　當(dāng)我在鍵盤上敲出致謝時，忽然間才意識到，原來大學(xué)生活就要結(jié)束了，到了該告別的時候了.論文的完成，意味著我大學(xué)生活即將結(jié)束，也意味著我將開始新的生活.五年光陰，在我還沒有來得及好好珍惜之前轉(zhuǎn)瞬即逝.五年前那個稚氣未脫的中學(xué)生，也收獲了沉甸

46、甸的知識與思想，回首想來，百感交集，一次次的歡笑與淚水，一次次的跌倒與爬起，要感謝的人實在太多太多. </p><p>　　首先，我要感謝我的指導(dǎo)老師，她是一位平易近人的老師，從論文的選題、撰寫開題報告、實施開展到論文撰寫過程中給予我悉心的關(guān)懷和耐心的指導(dǎo).同時還要感謝濟(jì)寧學(xué)院數(shù)學(xué)系的的各位老師，感謝他們在我的大學(xué)生活中對我的幫助，感謝他們給了我知識，給了我思想，給了我成長，也給了我舞臺.</p&

47、gt;<p>　　凌亂的記憶變作凌亂的文字，要感謝的人還有很多很多，感謝所有給予我關(guān)心和幫助的朋友們，感謝愛我的人和我愛的人！人生的每個階段都值得好好珍惜，這段青蔥歲月，因為有你們的關(guān)心和幫助，我很幸福.我會更加勤奮、認(rèn)真學(xué)習(xí)，我會努力做得更好，我想這也是我能給你們的最好的回報吧.把最美好的祝福獻(xiàn)給你們，愿永遠(yuǎn)健康、快樂！ </p><p>　　“長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄?！?，這是我最

48、喜歡的詩句.以此作為結(jié)尾，與所有要感謝的人共勉，相信自己，追逐最初的夢想，永不放棄！  -</p><p><b>　　參考文獻(xiàn): </b></p><p>　　[1] 王蓮芬、許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1990. </p><p>　　[2] 姜啟源、謝金星、葉俊.數(shù)學(xué)模型[M](第三版).北京：高等教