畢業(yè)論文--基于振動信號的齒輪故障診斷方法研究

1、<p>　　本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書</p><p>　　設(shè)計（論文）題目： 基于振動信號的齒輪故障診斷方法研究 </p><p>　　學(xué)院： 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 專業(yè)： 通信工程 班級： 通信0801 </p><p>　　學(xué)生： XXX 指導(dǎo)教師（含職稱）： XXX（副教授）專業(yè)負(fù)責(zé)人：

2、 XXX </p><p>　　1．設(shè)計（論文）的主要任務(wù)及目標(biāo)</p><p>　　(1)查閱齒輪振動信號特征提取相關(guān)資料，寫出文獻(xiàn)綜述，開題報告等。</p><p>　　(2)運(yùn)用所掌握的振動信號提取方法，運(yùn)用matlab仿真齒輪的原始故障信號。</p><p>　　2．設(shè)計（論文）的基本要求和內(nèi)容</p><p&

3、gt;　　(1)查閱資料，了解該領(lǐng)域的歷史，現(xiàn)況，發(fā)展及問題，寫出文獻(xiàn)綜述。 </p><p>　　(2)掌握齒輪故障信號的小波分析，時頻域分析，EMD分析，完成中期檢查。 </p><p>　　(3)運(yùn)用matlab進(jìn)行信號處理仿真，并寫出畢業(yè)論文。</p><p>　　(4)在完成上述工作的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)備畢業(yè)論文答辯。</p><p>&l

4、t;b>　　主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　高珍，馬金山，熊曉燕．齒輪故障診斷的小波分析方法[J]．機(jī)械管理開發(fā)，2005，2(83)：1-2．</p><p>　　高偉．基于改進(jìn)的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾男D(zhuǎn)設(shè)備振動信號特征提取[J]．汽輪機(jī)技術(shù)，2008，50[4]：293-296．</p><p><b>　　4．進(jìn)度安排</

5、b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)械設(shè)備向著高性能、高自動化、高效率和高可靠性的方向發(fā)展。齒輪箱因為具有傳動比固定、傳動轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，因此齒輪箱是用于改變轉(zhuǎn)速和傳遞動力的最常用的傳動部件，是機(jī)械設(shè)備的一個重要組成部分，也是最容易發(fā)生故障的一個部件。而在機(jī)械設(shè)備中，齒輪的使用頻率很高，因此

6、齒輪的故障診斷技術(shù)對機(jī)器的使用質(zhì)量和使用壽命都起了非常重要的作用。本文從時域、頻域，時頻域和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸膺M(jìn)行了齒輪故障診斷的方法研究。時域分析主要應(yīng)用時域特征參數(shù)分析方法進(jìn)行故障特征參數(shù)的提取，頻域分析主要通過快速傅里葉變化，從頻譜圖上進(jìn)行齒輪正常狀態(tài)和故障狀態(tài)振動信號的對比分析。時頻域分析主要是通過一維三層離散小波變換，把原始信號細(xì)化為三層，每層又分為高頻信號和低頻信號。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庵饕窃邶X輪故障振動信號中的實際應(yīng)用，對采集到齒輪四

7、種狀態(tài)下的振動信號通過EMD分解，提取了故障信號的特征信息，為識別故障類型提供了有效的分析手段。故障信息特征提取是齒輪故障診斷中最關(guān)鍵、最重要的問題之一，它直接關(guān)系到齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性和早期故障預(yù)報的可靠性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：齒輪；故障診斷；小波變換；經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?lt;/p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p&g

8、t;　　With the continuous development of science and technology,machinery and equipment are toward the direction of the development of the high-performance, high automation, high efficiency and high reliability . Gear box

9、has the advantages of the transmission ratio fixed, the drive torque, compact gear box is the most commonly used to change the speed and transmission of power transmission components. It is an important component of the

10、machinery and equipment, but is also a part of the most prone to</p><p>　　Keywords：Gear，F(xiàn)ault Diagnosis，Wavelet Transform，Empirical Mode Decomposition</p><p><b>　　目 錄</b></p>

11、<p><b>　　前 言1</b></p><p><b>　　第1章 緒論2</b></p><p>　　第1.1節(jié) 齒輪故障診斷的簡介及意義2</p><p>　　1.1.1齒輪故障診斷一般步驟2</p><p>　　1.1.2齒輪故障診斷的方法2</p&g

12、t;<p>　　1.1.3齒輪故障診斷的意義3</p><p>　　第1.2節(jié) 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢4</p><p>　　第1.3節(jié) 本文研究的主要內(nèi)容6</p><p>　　第1.4節(jié) 本章小結(jié)6</p><p>　　第2章 齒輪故障診斷基礎(chǔ)7</p><p>　　第2.1節(jié) 齒輪

13、故障常見形式7</p><p>　　2.1.1齒面磨損7</p><p>　　2.1.2齒面膠合和擦傷7</p><p>　　2.1.3齒面接觸疲勞（點(diǎn)蝕、削落）8</p><p>　　2.1.4彎曲疲勞和斷齒8</p><p>　　第2.2節(jié) 齒輪常見故障征兆8</p><p>

14、　　2.2.1設(shè)備在外觀方面的故障征兆8</p><p>　　2.2.2齒輪在性能方面的故障征兆9</p><p>　　第2.3節(jié) 齒輪振動信號的特征分析9</p><p>　　2.3.1齒輪軸的轉(zhuǎn)動頻率及其各次諧波9</p><p>　　2.3.2齒輪的嚙合頻率10</p><p>　　2.3.3由調(diào)制效

15、應(yīng)而產(chǎn)生的邊頻帶11</p><p>　　2.3.4齒輪振動的特征頻率12</p><p>　　2.3.5幾種特殊狀態(tài)齒輪的頻域特征13</p><p>　　第2.4節(jié) 齒輪故障診斷試驗臺及齒輪振動信號簡介14</p><p>　　第2.5節(jié) MATLAB簡介及在故障診斷中的應(yīng)用15</p><p>　　

16、第2.6節(jié) 本章小結(jié)17</p><p>　　第3章 齒輪故障診斷時域方法分析18</p><p>　　第3.1節(jié) 時域分析的基本理論18</p><p>　　3.1.1時頻域分析18</p><p>　　第3.2節(jié) 小波變換19</p><p>　　3.2.1連續(xù)小波變換20</p>

17、<p>　　3.2.2離散小波變換21</p><p>　　第3.3節(jié) 一維離散小波MATLAB中實現(xiàn)方法23</p><p>　　第3.4節(jié) 基于一維離散小波對齒輪故障診斷的研究23</p><p>　　第3.5節(jié) 頻域分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用26</p><p>　　3.5.1 MATLAB中的FFT變換27

18、</p><p>　　3.5.2頻譜分析27</p><p>　　第3.6節(jié) 本章結(jié)論30</p><p>　　第4章 基于EMD的齒輪故障診斷31</p><p>　　第4.1節(jié) 基于EMD（經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓┑恼駝有盘柼卣魈崛?1</p><p>　　4.1.1 EMD的研究背景31</p>

19、<p>　　4.1.2經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法原理31</p><p>　　4.1.3基于EMD的振動信號特征提取分析33</p><p>　　第4.2節(jié) 基于EMD對齒輪故障診斷的研究37</p><p>　　第4.3節(jié) 針對仿真出來的波形進(jìn)行分析43</p><p>　　第4.4節(jié) 本章小結(jié)43</p

20、><p>　　第5章 結(jié)論44</p><p>　　第5.1節(jié) 本文結(jié)論44</p><p>　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………….45</p><p><b>　　致 謝47</b></p><p><b>　　前 言</b></

21、p><p>　　機(jī)械設(shè)備中大部分是旋轉(zhuǎn)機(jī)械，覆蓋著動力、電動、化工、冶金、機(jī)械制造等重要工程領(lǐng)域，是工廠的關(guān)鍵設(shè)備，起工況狀態(tài)不僅影響機(jī)器設(shè)備本身的運(yùn)行，而且還會對后續(xù)生產(chǎn)造成損失，嚴(yán)重會對國民經(jīng)濟(jì)造成巨大損失或機(jī)毀人亡的后果。而齒輪傳動是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為普遍的機(jī)械結(jié)構(gòu)。齒輪傳動多以齒輪箱的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，它是目前廣泛采用的主要傳動形式之一。雖然齒輪從設(shè)計、結(jié)構(gòu)、材料到制造等方面已相當(dāng)成熟和規(guī)范。但仍然難以避免諸如磨損、

22、剝落、點(diǎn)蝕、裂紋等常發(fā)生的故障。研究表明，齒輪箱80％的故障由齒輪引發(fā)的；而90％的齒輪故障都是局部故障，例如裂紋、崩齒等。特別對于大型機(jī)械設(shè)備對齒輪故障進(jìn)行檢測和診斷更是重要，因此研究齒輪故障診斷意義重大。</p><p>　　齒輪裝置在運(yùn)行中與其運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)的征兆由溫度、噪聲、振動、潤滑油中磨損物的含量及形態(tài)、齒輪傳動軸的扭轉(zhuǎn)振動和扭矩、齒輪齒根應(yīng)力分布等構(gòu)成?；谶@些因素產(chǎn)生了多種故障診斷技術(shù)，如(1)振動

23、信號檢測與診斷方法。目前大多數(shù)的齒輪故障診斷技術(shù)均以振動信號為研究對象，從時域、頻域、時頻聯(lián)合域不同的角度對其分析和解釋。(2)模態(tài)分析與參數(shù)識別法。(3)磨屑?xì)堄辔餃y定法。其主要包括鐵譜法、磁塞法、光譜法等。(4)聲學(xué)法。此方法易受背景噪聲的影響，使得分析結(jié)果與實際情況出入較大。(5)溫度監(jiān)測法。對壓痕、裂紋等典型故障無檢測能力。而目前效果最好并最廣泛應(yīng)用的是通過振動信號的檢測和診斷在時頻域進(jìn)行分析的方法。</p>&l

24、t;p><b>　　第1章 緒論</b></p><p>　　第1.1節(jié) 齒輪故障診斷的簡介及意義</p><p>　　1.1.1齒輪故障診斷一般步驟</p><p>　　齒輪工作時產(chǎn)生的振動是反應(yīng)齒輪傳動質(zhì)量的重要指標(biāo)，齒輪系統(tǒng)的振動不但會產(chǎn)生噪聲和導(dǎo)致傳動系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而且會使傳動系統(tǒng)失效而產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。實踐證明采用振動監(jiān)測對齒

25、輪進(jìn)行在線故障診斷是一種行之有效的方法[1]。齒輪故障診斷過程一般分為三個步驟：一是診斷信息的提取，二是故障特征提取，三是狀態(tài)識別和故障診斷。其中故障特征的提取是診斷過程中的關(guān)鍵[2]。</p><p>　　1.1.2齒輪故障診斷的方法</p><p>　　對于確保運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器安全工作有效地方法是工況監(jiān)視和故障診斷，但是二者是不等同概念，卻又統(tǒng)一于動態(tài)系統(tǒng)中。工況監(jiān)視的任務(wù)是判斷動態(tài)系統(tǒng)是否

26、偏離正常功能和監(jiān)視器發(fā)展趨勢，預(yù)防突發(fā)性故障產(chǎn)生。一旦偏離正常功能，應(yīng)迅速做出調(diào)整，使工況恢復(fù)正常。如果系統(tǒng)某個環(huán)節(jié)存在故障，就要進(jìn)一步查明故障原因及位置，這就是診斷。因此，工況監(jiān)視是故障診斷的基礎(chǔ)[3]。而信號分析是工況監(jiān)視和故障診斷中最重要的方法。它的目的是找出原始信號簡單而有效的轉(zhuǎn)變，這樣在信號中包含的一些重要信息就可以被發(fā)現(xiàn)。然后，那些信號中的突顯的特征可以被提取出來，應(yīng)該用于故障診斷中[4]。</p><p

27、>　　齒輪診斷方法中，振動信號的分析方法應(yīng)用最廣泛，技術(shù)也較成熟，成為齒輪故障診斷的主要技術(shù)。振動信號的分析方法中時域分析、頻域分析、包絡(luò)分析、頻率波動分析、共振解調(diào)分析等均有較好的效果[5]。</p><p>　　根據(jù)振動和噪聲為信息載體，齒輪的精密診斷可進(jìn)行如下分類見圖1·1，在這些診斷方法中，目前應(yīng)用較多仍是時域分析、頻域分析、倒頻域分析等[6]。</p><p>　

28、　圖1·1齒輪精密診斷分類[6]</p><p>　　1.1.3齒輪故障診斷的意義</p><p>　　齒輪作為機(jī)械設(shè)備中一種必不可少的連接和傳遞動力的通用零部件，在金屬切削機(jī)床、航空、電力系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機(jī)械、運(yùn)輸機(jī)械、冶金機(jī)械等現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用。在今天科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的時代，機(jī)械裝備向著大型化、高效率、自動化和高性能的方向發(fā)展。齒輪箱由于具有傳動比固定、傳動轉(zhuǎn)矩大、結(jié)

29、構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，是用于改變轉(zhuǎn)速和傳遞動力的最常用的傳動部件，是機(jī)械設(shè)備的一個重要組成部分，也是故障易于發(fā)生的一個部件，其運(yùn)行狀態(tài)對整機(jī)的工作性能有很大的影響。</p><p>　　齒輪失效又是誘發(fā)機(jī)器故障的重要因素。據(jù)統(tǒng)計，傳動機(jī)械中80％的故障是由齒輪引起的，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中齒輪故障占其故障的10％左右。齒輪故障將直接影響設(shè)備的安全可靠運(yùn)行，會降低生產(chǎn)效率和加工精度。隨著設(shè)備的逐漸大型化、自動化、連續(xù)化、高速化和復(fù)雜化

30、，齒輪的故障和失效給整個生產(chǎn)和社會造成的損失越來越大。一些處于連貫工作狀態(tài)的設(shè)備，由于齒輪的意外故障造成的停機(jī)停產(chǎn)的損失很難估計。因此采用先進(jìn)技術(shù)對齒輪進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，可實現(xiàn)齒輪由事后維修、定期維修到事前維修的根本轉(zhuǎn)變，減少一些不必要的經(jīng)濟(jì)損失，進(jìn)而創(chuàng)造出更大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。</p><p>　　第1.2節(jié) 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢</p><p>　　振動信號分析被廣泛應(yīng)用于

31、旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工況監(jiān)視和故障診斷中。發(fā)展了大量的方法，像功率譜、平均時間域、適應(yīng)噪音刪除、解調(diào)制分析、時間序列分析等。傳統(tǒng)的故障診斷技術(shù)已經(jīng)被證明在機(jī)械故障學(xué)中非常有用的。然而，在某些應(yīng)用方面仍有困難，如對存在裂紋的齒輪齒面系統(tǒng)和往復(fù)式動力機(jī)汽缸表面的檢測[8]。由于齒輪裂紋故障產(chǎn)生的沖擊使振動信號產(chǎn)生瞬變，因此，這些待處理的信號是非穩(wěn)態(tài)信號。但是，現(xiàn)在大部分廣泛應(yīng)用的信號處理技術(shù)都是基于穩(wěn)態(tài)信號假設(shè)的前提條件下，對處理非穩(wěn)態(tài)信號，新型診斷

32、技術(shù)被提出。如：時間頻率分布、小波分析和更高的次序統(tǒng)計[15]。Z.K.Peng等認(rèn)為快速傅里葉變換（FFT）是眾多用于故障診斷的信號分析方法中最廣泛使用的方法之一，但是像傳統(tǒng)的信號分析方法一樣，快速傅里葉變化適用于穩(wěn)態(tài)信號的分析，而對于非穩(wěn)態(tài)信號，如振動信號，F(xiàn)FT不適用。由于機(jī)械的故障信號可能包含在非穩(wěn)態(tài)信號中，所以非穩(wěn)態(tài)信號的分析至關(guān)重要。對非穩(wěn)態(tài)信號分析中，常用的有Wigner-Ville分布法（WVD）和短時傅里葉變換（STF

33、T）。對于WVD，即使信號的支持區(qū)不相互重疊，對時頻平面有干擾，這樣會誤導(dǎo)信號分析?；赪VD的</p><p>　　而目前的齒輪故障診斷研究主要集中在振動信號處理與分析、故障機(jī)理研究、典型故障特征提取、診斷方法研究和人工智能診斷的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：</p><p>　　(1) 機(jī)理研究：故障機(jī)理研究是為了將故障隱患消除在設(shè)計階段。一般從機(jī)械動力學(xué)出發(fā)，研究故障的原因和現(xiàn)象。齒

34、輪故障的原因主要有制造誤差、裝配不良、超載、操作失誤等方面，在齒輪箱的部件實效中齒輪所占的比重約為60%，所以在齒輪箱的故障診斷中主要是齒輪診斷。</p><p>　　(2) 信號處理技術(shù)：振動信號的處理和分析方法也在突飛猛進(jìn)，早期信號提取主要借助于傅里葉變換，但是計算量很大，直到FFT出現(xiàn)以后，經(jīng)典信號分析方法才得到迅猛發(fā)展。然而傅里葉變換存在頻率成分的分辨率不高、頻譜圖有畸變、隨機(jī)起伏不光滑等缺陷。而現(xiàn)在小波

35、分析是正在迅速發(fā)展的一種新分析方法，具有良好的時頻局部化特性和特別的去噪能力，因此在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用并取得了一定的成果?；诮?jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾牡湫托盘柼幚矸椒ǖ囊苍谥鸩奖粡V泛應(yīng)用，尤其在信號特征提取方面有廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　第1.3節(jié) 本文研究的主要內(nèi)容</p><p>　　本文以齒輪故障診斷試驗臺產(chǎn)生的齒輪振動信號為研究對象，依據(jù)齒輪故障診斷的相關(guān)理論與分析方法，從

36、振動信號中獲取信息，經(jīng)過分析和處理提取故障特征信息。本文從時域分析，頻域分析，時頻分析、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾确矫娑歼M(jìn)行了相關(guān)分析，重點(diǎn)是通過MZTLAB軟件用小波變換和EMD對齒輪故障進(jìn)行診斷分析。</p><p>　　第二章介紹了本文中四種齒輪振動信號的來源，并對信號分析及處理中借助的MATLAB軟件進(jìn)行簡介。 </p><p>　　第三章介紹了時頻分析方法的應(yīng)用，重點(diǎn)使用一維三層離散小波對

37、信號進(jìn)行處理。</p><p>　　第四章介紹經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾脑硪约盎诮?jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾凝X輪故障信號特征提取，主要從高頻、中頻、低頻上進(jìn)行EMD分解，進(jìn)而實現(xiàn)齒輪故障診斷分析。</p><p><b>　　第五章結(jié)論。</b></p><p>　　第1.4節(jié) 本章小結(jié)</p><p>　　在齒輪的振動信號為參量的運(yùn)行狀態(tài)

38、監(jiān)測和故障診斷中，因設(shè)備變工況運(yùn)行時轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定、負(fù)荷變化以及因故障產(chǎn)生大量的沖擊、摩擦等狀況，導(dǎo)致非平穩(wěn)信號的產(chǎn)生。因此基于非平穩(wěn)信號處理的方法應(yīng)運(yùn)而生。小波分析作為一種全新的信號分析手段，在信號的特征提取方面具有傳統(tǒng)傅立葉分析無可比擬的優(yōu)越性，因此對于齒輪故障這樣的復(fù)雜信號，小波分析是比較合適的信號處理方法。而EMD方法是一種自適應(yīng)的信號分解方法，能把復(fù)雜的信號分解為有限的基本模式分量(IMF)之和，每一個IMF分量可以是幅度或頻率調(diào)

39、制的。因此，可以有效地提取齒輪故障振動信號中的故障信息。</p><p>　　第2章 齒輪故障診斷基礎(chǔ)</p><p>　　齒輪傳動是應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動方式，齒輪傳動的主要優(yōu)點(diǎn)是傳動功率和速度的范圍很廣，傳動比精確、可靠，傳動效率較高，工作可靠，壽命長，結(jié)構(gòu)緊湊。因此在眾多機(jī)械設(shè)備中都采用了齒輪傳動的方式，小到玩具汽車，大到輪船、飛機(jī)，甚至一些與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)的大型機(jī)械裝置。長時

40、間使用的齒輪必然會失效。由于齒輪傳動的環(huán)境不同失效的形式也是不盡相同的，但無論是哪種失效形式都會對機(jī)械裝置產(chǎn)生影響，小到機(jī)械振動加劇，大到機(jī)毀人亡的慘劇。所以，對齒輪故障的診斷顯得尤為重要。所謂防患于未然，在悲劇發(fā)生前，診斷出齒輪或齒輪箱的故障，從而停止或更換失效齒輪，避免事故產(chǎn)生。</p><p>　　第2.1節(jié) 齒輪故障常見形式</p><p>　　通常齒輪投入使用后，要是操作維護(hù)不

41、善或者制造不良的話，就會致使齒輪失去正常功能而失效。常見的齒輪失效形式有：齒輪磨損、齒面膠合和擦傷、齒面接觸疲勞、彎曲疲勞和斷齒。</p><p><b>　　2.1.1齒面磨損</b></p><p>　　齒輪在嚙合過程中，往往會在齒輪接觸表面上出現(xiàn)材料摩擦損傷的現(xiàn)象，要是損傷量不影響齒輪在預(yù)期壽命內(nèi)應(yīng)具備的功能的磨損，成為正常磨損。要是齒輪使用不當(dāng)，或者在接觸面間

42、存在硬質(zhì)顆粒，及潤滑油供應(yīng)不足或者清潔不到位，就會引起齒輪的早期磨損，有細(xì)小的顆粒分散出來，致使接觸表面發(fā)生尺寸變化，重量損失，并使齒形改變，齒厚變薄，噪聲增大等嚴(yán)重磨損，并使齒輪失效。磨損失效形式有磨粒磨損、腐蝕磨損和齒輪斷面沖擊磨損。</p><p>　　2.1.2齒面膠合和擦傷</p><p>　　齒輪兩嚙合齒面的金屬發(fā)生膠合磨損是在一定壓力下直接接觸的，焊合后有相對運(yùn)動，金屬從齒面

43、撕落，或從一個齒面向另一個齒面轉(zhuǎn)移而引起損傷的現(xiàn)象，這是一種比較嚴(yán)重的損傷形態(tài)。它通過接觸面局部發(fā)生粘合，導(dǎo)致接觸面上有小顆粒被拉拽出來，這樣反復(fù)進(jìn)行多次運(yùn)動而使齒面發(fā)生破壞。齒面膠合和擦傷一般發(fā)生在重載或高速的齒輪傳動中，主要是由于潤滑條件不適合而導(dǎo)致齒面間的油膜破裂。</p><p>　　2.1.3齒面接觸疲勞（點(diǎn)蝕、削落）</p><p>　　齒輪在嚙合過程中，既有相對滾動，也有相對

44、滑動。這兩種力的作用使齒輪表面層深處產(chǎn)生脈動循環(huán)變化的作用力，在作用力下會產(chǎn)生微觀的疲勞裂紋。潤滑油進(jìn)入裂紋后，在嚙合過程中將裂紋封閉和擠壓，潤滑油在高壓下促使疲勞裂紋蔓延和擴(kuò)展，就將齒表面的金屬微粒剝落，會形成許多麻點(diǎn)（凹坑），這種破壞方式就是“點(diǎn)蝕”。如果表面的疲勞裂紋擴(kuò)展得較深、較遠(yuǎn)，將許許多多麻點(diǎn)連接起來，造成大塊金屬脫落，這種現(xiàn)象就成為“剝落”。剝落和點(diǎn)蝕形成的機(jī)理相同，無本質(zhì)區(qū)別，只是程度不同而已。</p>&

45、lt;p>　　2.1.4彎曲疲勞和斷齒</p><p>　　對于齒輪的彎曲疲勞，診斷的重點(diǎn)在裂紋擴(kuò)展期。齒輪彎曲疲勞斷口的特征有明顯的三個區(qū)域：裂紋源區(qū)、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)和最終瞬斷區(qū)。齒輪承受載荷，如同懸梁臂，其根部受到脈動循環(huán)的彎曲應(yīng)力作用，當(dāng)這種周期性的應(yīng)力過高時，就會在根部產(chǎn)生裂紋，并逐步擴(kuò)展。當(dāng)剩余部分無法承擔(dān)外載荷時，就會發(fā)生斷齒。在齒輪工作中，由于嚴(yán)重的沖擊和過載接觸線上的過分的偏載以及材質(zhì)不勻都

46、會引起斷齒。常見的斷齒形式有整個齒輪沿輪跟的彎曲疲勞斷裂、齒輪局部斷裂和齒輪出現(xiàn)裂紋等。</p><p>　　第2.2節(jié) 齒輪常見故障征兆</p><p>　　2.2.1設(shè)備在外觀方面的故障征兆</p><p><b>　　異常響聲、異常振動</b></p><p>　　設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的非正常聲響，是設(shè)備故障的“

47、報警器”。設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中振動劇烈。</p><p><b>　　泡冒滴漏</b></p><p>　　設(shè)備的潤滑油、齒輪油、動力轉(zhuǎn)向系油液、制動液等出現(xiàn)滲漏。壓縮空氣等出現(xiàn)滲漏現(xiàn)象有時是可以明顯地聽到漏氣的聲音。</p><p><b>　　有特殊氣味</b></p><p>　　電動機(jī)過熱、潤滑油

48、竄缸燃燒時，會發(fā)散出一種特殊的氣味。電路短路、搭鐵導(dǎo)線等絕緣材料燒毀時會有焦糊味。</p><p>　　2.2.2齒輪在性能方面的故障征兆</p><p><b>　　功能異常</b></p><p>　　指設(shè)備的工作狀況出現(xiàn)的不正?，F(xiàn)象。例如：設(shè)備啟動困難、啟動慢、不能正常啟動、突然自動停機(jī)、功率不足、速率降低、生產(chǎn)效率降低等。這種故障的征兆

49、比較明顯，容易察覺。</p><p><b>　　過熱高溫</b></p><p>　　一種原因是冷卻系統(tǒng)有問題，是缺冷卻液或冷卻泵不工作。如果是齒輪、軸承等部位過熱，多半是因為缺潤滑油所導(dǎo)致。油、水溫度過高或過低，設(shè)備過熱現(xiàn)象有時可以通過儀表板、警示燈反應(yīng)出來，但是有時還需要進(jìn)行溫度點(diǎn)檢才能檢查出來。</p><p><b>　　潤

50、滑油出現(xiàn)異常</b></p><p>　　潤滑油變質(zhì)較正常時間較快，可能與溫度過高等有關(guān)系。潤滑油中金屬顆粒較多，一般與軸承等摩擦有關(guān)，可能需要更換軸承等磨損件。</p><p>　　電學(xué)效應(yīng)：電阻、導(dǎo)電性、絕緣強(qiáng)度和電位等變化。</p><p>　　第2.3節(jié) 齒輪振動信號的特征分析</p><p>　　齒輪振動信號的獲取，是

51、通過安裝在齒輪箱上的傳感器采集。得到的是離散信號，通過對離散信號的分析，找出齒輪故障特征，從而對齒輪故障進(jìn)行診斷。這包括時域和頻域的分析及故障特征提取。</p><p>　　2.3.1齒輪軸的轉(zhuǎn)動頻率及其各次諧波</p><p>　　齒輪—軸系統(tǒng)的不平衡引起的離心慣性力，使齒輪一軸系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，當(dāng)轉(zhuǎn)動頻率接近齒輪—軸系統(tǒng)橫向振動的固有頻率時，將產(chǎn)生臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象，轉(zhuǎn)軸大幅度的變形，又會惡

52、化齒輪的嚙合關(guān)系，造成更大的振動。在對于齒輪出現(xiàn)斷裂時，每轉(zhuǎn)一圈中輪齒猛烈沖擊一次，展開為傅立葉級數(shù)，其頻率結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)動頻率及其諧波。</p><p>　　齒輪及軸的轉(zhuǎn)動頻率 為[12]：</p><p><b>　　(2·1)</b></p><p>　　式中， 為齒輪及軸的轉(zhuǎn)速（r/min）。</p><p>

53、;　　齒輪—軸轉(zhuǎn)頻的各次諧頻為轉(zhuǎn)動頻率 的整數(shù)倍，如2 、3 …。</p><p>　　2.3.2齒輪的嚙合頻率</p><p>　　一對嚙合齒輪，可以看作是一個具有質(zhì)量、彈簧和阻尼的振動系統(tǒng)，其振動方程為：</p><p><b>　　(2·2)</b></p><p>　　式中 為沿作用在線齒輪的相對位移，

54、 為齒輪的嚙合剛度， 為齒輪副的等效品質(zhì)， 為齒輪受載后的平均靜彈性變形， 為齒輪的誤差和異常造成的兩個齒輪間的相對位移(亦稱故障函數(shù))。</p><p>　　由式(2·2)可見，齒輪在無異常的理想情況下亦存在振動，且其振源來自兩部分：</p><p>　　(1)第一部分為 ，它與齒輪的誤差和故障無關(guān)，稱為常規(guī)嚙合振動。</p><p>　　(2)第二部分

55、為 ，它取決于齒輪的嚙合剛度 和故障函數(shù) ，由這一部分可以比較好地解釋齒輪信號中邊頻的存在以及它們和故障的關(guān)系。</p><p>　　嚙合剛度 為周期性的變量，可以說齒輪的振動主要是由 的這種周期變化引起的。由于齒輪的嚙合剛度 是隨參與嚙合的齒數(shù)，即嚙合系數(shù)而變化的，這樣在齒輪的振動信號中就必然包含了嚙合頻率及其高次諧波成分。</p><p>　　若齒輪副主動輪轉(zhuǎn)速 ，齒數(shù)為 ，從動輪相應(yīng)

56、為 ， ，則齒輪嚙合剛度的變化頻率(嚙合頻率)：</p><p><b>　　(2·3)</b></p><p>　　分別是連個齒輪的轉(zhuǎn)頻。</p><p>　　齒輪嚙合頻率的各次諧頻為嚙合頻率的整數(shù)倍，如2 、3 …。</p><p>　　無論齒輪處于正常還是故障狀態(tài)下，嚙合頻率振動成分及其諧波總是存在的，但

57、兩種狀態(tài)下的振動水平是有差異的。</p><p>　　2.3.3由調(diào)制效應(yīng)而產(chǎn)生的邊頻帶</p><p>　　齒輪存在形位、幾何誤差或出現(xiàn)故障時，會對齒輪嚙合振動產(chǎn)生調(diào)制作用，使得齒輪振動信號以調(diào)制波的形式表現(xiàn)出來。從頻域上看，調(diào)制的結(jié)果是使齒輪的嚙合頻率及其諧頻周圍出現(xiàn)邊頻帶成分。調(diào)制可以分為兩種形式：幅值調(diào)制和頻率調(diào)制[13]。</p><p><b>

58、;　?。?）幅值調(diào)制</b></p><p>　　調(diào)幅就是載頻時域信號的幅值受到調(diào)制信號的調(diào)制，它一般是由于齒面載荷波動對振動幅值的影響所造成的。幅值調(diào)制的典型原因通常有兩個：</p><p>　　①齒輪偏心，使齒輪嚙合時一邊緊一邊松，從而產(chǎn)生載荷波動，使振幅按此規(guī)律周期性變化。</p><p>　?、邶X輪的加工誤差(例如節(jié)距不均)及齒輪故障使齒輪在嚙合

59、過程中產(chǎn)生短暫的“加載”和“卸除”效應(yīng)。</p><p>　　參加幅值調(diào)制的兩個信號，其頻率較高的一個通常稱為載波，較低的一個則被稱為調(diào)制波。對于齒輪信號來講，嚙合頻率成分通常是載波成分，而齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率成分通常就是調(diào)制波成分。</p><p>　　一對正常齒輪的振動信號為：</p><p><b>　　(2·4) </b><

60、/p><p><b>　　式中： 為振幅；</b></p><p><b>　　為嚙合頻率；</b></p><p><b>　　為相位角；</b></p><p>　　因為齒輪偏心等引起的故障信號為：</p><p><b>　　(2·

61、5)</b></p><p>　　式中： 為調(diào)制因子；</p><p><b>　　為調(diào)制信號的頻率；</b></p><p>　　則 被 調(diào)制后，振動波形為：</p><p><b>　　(2·6)</b></p><p>　　由式(2·6)

62、可以得到，當(dāng)齒輪嚙合振動信號被單一頻率的正弦信號調(diào)制后，時域上信號振幅大小按調(diào)制規(guī)律變化；在頻域上被調(diào)制信號譜線兩側(cè)產(chǎn)生了邊頻成分，邊帶的間隔為調(diào)制頻率。</p><p><b>　?。?）頻率調(diào)制</b></p><p>　　由于齒輪載荷不均勻、齒距不均勻以及故障造成的載荷波動，會使扭矩產(chǎn)生波動，從而引起齒輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動，這種波動表現(xiàn)在振動上即為頻率調(diào)制。</

63、p><p><b>　　載波信號：</b></p><p><b>　　(2·7)</b></p><p><b>　　調(diào)制信號：</b></p><p><b>　　(2·8)</b></p><p>　　頻率調(diào)制

64、后的信號 為：</p><p><b>　　(2·9)</b></p><p><b>　　式中： 為振幅；</b></p><p>　　為載波頻率（嚙合頻率）；</p><p>　　為調(diào)制頻率（齒輪-軸的轉(zhuǎn)動頻率）；</p><p><b>　　為調(diào)制指

65、數(shù)；</b></p><p><b>　　為初位角；</b></p><p>　　在實際運(yùn)行的齒輪系統(tǒng)中，調(diào)頻效應(yīng)和調(diào)幅效應(yīng)總是同時存在的。齒輪載荷的變化會產(chǎn)生調(diào)幅效應(yīng)，與此同時載荷的瞬時變化也會引起齒輪角速度的跳動，從而產(chǎn)生頻率調(diào)制[14]。</p><p>　　2.3.4齒輪振動的特征頻率[15]</p><

66、p>　?。?）齒輪-軸的轉(zhuǎn)動頻率 及其諧頻 ( 2，3，4…)。</p><p>　　若齒輪有一齒斷裂，每轉(zhuǎn)一圈，輪齒猛烈沖擊一次，展開為傅里葉級數(shù)，其頻率結(jié)構(gòu)為軸轉(zhuǎn)動頻率及其諧頻。</p><p>　　（2）齒輪的嚙合頻率 及其諧頻 ( 2，3，4…)。</p><p>　　齒輪的嚙合頻率振動的特點(diǎn)：</p><p>　　①嚙合頻

67、率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化；</p><p>　?、谡駝有盘栒归_為傅里葉級數(shù)后，一般存在嚙合頻率及其諧頻；</p><p>　?、郛?dāng)嚙合頻率或其高階諧頻接近或等于齒輪的某階固有頻率時，齒輪產(chǎn)生強(qiáng)烈振動；</p><p>　　由于齒輪的固有頻率一般較高，這種強(qiáng)烈振動振幅較小，易淹沒在噪聲中。</p><p><b>　?。?）隱含成分。&l

68、t;/b></p><p>　　它是齒輪振動信號功率譜上的一種頻率分量，從表面上看很像嚙合頻率分量其譜線往往在嚙合頻率附近，實際上它是加工過程中滾齒機(jī)給齒輪帶來的周期性缺陷。</p><p>　　隱含成分存在如下特點(diǎn)：</p><p>　?、匐[含成分由周期性缺陷引起，所以振動頻譜中應(yīng)存在其高階頻率；</p><p>　?、陔[含成分由一定

69、的幾何誤差引起，工作載荷對其影響很小。</p><p>　?。?）齒輪的周期性沖擊衰減振動，主要由齒輪的局部損傷故障如齒面剝落、拉傷等引起，在齒輪轉(zhuǎn)一圈時才會撞擊一次。此衰減振動的頻率等于齒輪的自由振動頻率 。</p><p>　　2.3.5幾種特殊狀態(tài)齒輪的頻域特征</p><p>　?。?）正常齒輪的頻域特征</p><p>　　正常齒輪

70、的信號反映在功率譜上，有嚙合頻率及其諧波分量，即有 也有 ，且以嚙合頻率成分為主，其高次諧波依次減小。同時，在低頻處有齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率及其高次諧波。</p><p>　?。?）齒輪偏心時的頻譜特征</p><p>　　齒輪偏心是指齒輪的中心與旋轉(zhuǎn)軸的中心不重合。這種故障往往是由于加工造成的。齒輪有偏心時，將在兩個方面有所反應(yīng)：一是由于齒輪的幾何偏心所引起的，以齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率為特征的附加脈沖幅

71、值增大；二是齒輪偏心會引起以齒輪一轉(zhuǎn)為周期的載荷波動，從而導(dǎo)致調(diào)幅現(xiàn)象，這時的調(diào)制頻率為齒輪的回轉(zhuǎn)頻率，只是它所調(diào)制的嚙合頻率要小得多。偏心嚴(yán)重時，產(chǎn)生連續(xù)多次沖擊，當(dāng)沖擊足夠大時激勵箱體的固有頻率，振幅很大。</p><p>　　（3）局部異常齒輪的頻率特征</p><p>　　齒輪局部異常含義很廣，包括齒根部有較大裂紋，局部齒面磨損，輪齒折斷，局部齒形誤差等。具有局部異常的齒輪，由于裂

72、紋，折斷或齒形誤差的影響，將以旋轉(zhuǎn)頻率為主要的頻率特征，即 ( )。對于局部斷齒，斷齒的時域表現(xiàn)為幅值很大的沖擊振動，而頻域上在嚙合頻率及其高次諧波附近會出現(xiàn)間隔為斷齒軸轉(zhuǎn)頻的邊頻帶；邊頻帶一般數(shù)量多、幅值較大、分布較寬。斷齒的主要特征為：(1)以齒輪的嚙合頻率及其高次諧頻為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制。(2)以齒輪的固有頻率為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制的齒輪共振頻率調(diào)制[13,16]。&l

73、t;/p><p>　　第2.4節(jié) 齒輪故障診斷試驗臺及齒輪振動信號簡介</p><p>　　正常及故障齒輪振動信號數(shù)據(jù)的獲取是通過一個試驗臺，如圖2·1所示。在這個試驗臺上既可以做齒輪故障振動信號的獲取試驗，同時也可以做轉(zhuǎn)動軸承的故障振動信號獲取試驗。</p><p>　　振動信號的獲取是通過外部傳感器來實現(xiàn)的。傳感器安裝在齒輪箱體外，當(dāng)齒輪旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生振動

74、，這個振動通過軸、軸承等連接件傳遞到齒輪箱體上，所以通過檢測齒輪箱體的振動，來獲取齒輪的振動信號。</p><p>　　齒輪故障診斷試驗參數(shù)：</p><p><b>　　壓力角： </b></p><p><b>　　模數(shù)： </b></p><p><b>　　小齒輪齒數(shù)： </

75、b></p><p><b>　　大齒輪齒數(shù)： </b></p><p><b>　　主動輪轉(zhuǎn)速： </b></p><p><b>　　齒寬： </b></p><p><b>　　偏心量： </b></p><p><

76、;b>　　從動輪加載： </b></p><p><b>　　采樣頻率： </b></p><p>　　圖2·1齒輪故障診斷試驗臺</p><p>　　通過試驗獲取了四組齒輪不同狀態(tài)的振動信號，分別是正常振動信號、大偏心故障、小偏心振動信號、局部損壞振動信號，見表2·1所示。使用MATLAB軟件，顯示每種齒

77、輪振動信號的原始波形，如圖2·2。</p><p>　　表2.1 試驗獲取齒輪狀態(tài)類型</p><p>　　第2.5節(jié) MATLAB簡介及在故障診斷中的應(yīng)用</p><p>　　MATLAB是由美國的Mathworks公司推出的一個科技應(yīng)用軟件。MATLAB語言是由美國的Clever Moler博士于1980年開發(fā)的，設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程

78、的矩陣運(yùn)算問題，名字取自矩陣（Matrix）和實驗室（Laboratory）兩個英文單詞的前三個字母，意即“矩陣實驗室”。它是一種以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單元的程序設(shè)計語言，提供了數(shù)據(jù)分析、算法實現(xiàn)與應(yīng)用開發(fā)的交互式開發(fā)環(huán)境，經(jīng)歷了20多年的發(fā)展歷程。</p><p>　　MATLAB分為總包和若干個工具箱，隨著版本的不斷升級，它具有越來越強(qiáng)大的數(shù)值計算能力、更有卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及良好的符號計算功能，逐步發(fā)展成為各

79、種學(xué)科、多種工作平臺下功能強(qiáng)大的大型軟件，獲得了廣大科技工作者的普遍認(rèn)可。一方面，MATLAB可以方便的實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化分析、數(shù)據(jù)處理、自動控制、信號處理等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計算；另一方面，也可以快捷實現(xiàn)計算可視化、圖形繪制、場景創(chuàng)建和渲染、圖像處理、虛擬顯示和地圖制作等分析處理工作。</p><p>　　圖2.2齒輪不同故障類型的振動信號</p><p>　　MATLAB是一種高級匯編語言，其

80、特點(diǎn)有如下幾點(diǎn)：</p><p>　　語言簡單。MATLAB是一種解釋執(zhí)行的語言，語句采取通用數(shù)學(xué)的形式，語法規(guī)則與一般結(jié)構(gòu)化高級編程語言（如C語言等）相差不多，并把編輯、編譯、連接、執(zhí)行功能融為一體，調(diào)試程序手段豐富、調(diào)試速度快，可以快速排除輸入程序時書寫、語法等方面的錯誤。</p><p>　　代碼短小高效。MATLAB把數(shù)學(xué)問題的許多算法編成了大量庫函數(shù)、具有解決許多問題的工具箱，只

81、要熟悉算法基本特點(diǎn)、函數(shù)調(diào)用格式和參數(shù)具體意義等內(nèi)容，調(diào)用現(xiàn)成函數(shù)就可以解決自己專業(yè)領(lǐng)域的許多問題，而不必再花時間去實現(xiàn)常規(guī)算法。在本文中，使用了小波函數(shù)工具箱?？梢灾苯诱{(diào)用函數(shù)對信號進(jìn)行小波變換，而不用自己重新編寫好小波變換程序，EMD也一樣，只要會用其中的各種相關(guān)函數(shù)就能實現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸狻?lt;/p><p>　　繪圖非常方便?？梢岳L制一般的二維或三維圖形（如線性圖、條形圖、餅圖、散點(diǎn)圖、直方圖等），可以繪制工程

82、特性較強(qiáng)的特殊圖形（如玫瑰畫圖、極坐標(biāo)圖等）。繪制不同的圖形是只需調(diào)用不同函數(shù)，使繪圖簡單易行[20]。</p><p>　　通過故障檢測手段的不同，可以將故障診斷分為對振動信號的診斷、對噪聲信號的診斷、對聲發(fā)射信號的診斷等，而這些診斷技術(shù)都是基于對采集信號的分析和處理，從信號中提取故障的特征，從而識別故障信號或非故障信號。信號的分析和處理是故障診斷的基礎(chǔ)，而MATLAB軟件中，方便實現(xiàn)了對信號的處理功能，所以M

83、ATLAB在故障診斷中的應(yīng)用是很重要的。</p><p>　　第2.6節(jié) 本章小結(jié)</p><p>　　本章簡明闡述了齒輪故障診斷基礎(chǔ)的基本原理，并重點(diǎn)介紹了齒輪振動頻率的產(chǎn)生和組成，同時分析了正常與故障信號的頻率特征，為后面要用到得頻譜分析奠定了基礎(chǔ)。之后介紹了齒輪故障診斷試驗臺，并對本文中應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行簡介。</p><p>　　齒輪出現(xiàn)故障時經(jīng)常產(chǎn)

84、生沖擊，出現(xiàn)不同的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜圖上會出現(xiàn)不同形式的調(diào)制邊頻帶。這些調(diào)制邊頻帶的特點(diǎn)里包含有很多有用的齒輪故障信息。所以，對齒輪振動信號的特征提取及信號中出現(xiàn)的調(diào)制現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)真分析，其中如何有效地區(qū)分不同調(diào)制現(xiàn)象的振動特征，識別邊頻帶特征，在很大程度上決定了齒輪故障診斷的成敗。所以，對調(diào)制現(xiàn)象及其邊頻帶分布特點(diǎn)進(jìn)行研究是齒輪故障診斷中的一個很重要的研究課題。</p><p>　　第3章 齒輪故障診斷時域方法分

85、析</p><p>　　第3.1節(jié) 時域分析的基本理論</p><p>　　時頻分析作為一種信號處理的新方法其利用頻率和時間的聯(lián)合分布函數(shù)從頻率和時間的角度同時來表示非平穩(wěn)信號。時頻分析方法作為現(xiàn)代信號中處理非平穩(wěn)信號的重要分支之一，在對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析和處理過程中，時頻分析方法克服了傳統(tǒng)基于傅里葉變換的信號分析方法不具有局部變換分析信號局部信息能力的局限性。根據(jù)其頻率和時間聯(lián)合分布函

86、數(shù)的不同，可以把時頻分析方法分為線性時頻(線性變化)分析表示和雙線性時頻(非線性變換)表示兩種類型。線性時頻分析滿足線性疊加原理，它是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上演化而來的。常見的線性時頻分析方法主要有短時傅里葉變換(shortTimeFourie，簡稱STFT)、小波變換和Gabor展開。短時傅里葉變換(STFT)是由傅里葉變換而來，其實質(zhì)上是加窗的傅里葉變換，只是由于所加的窗函數(shù)隨著時間軸的移動而形成信號的一種時頻表示，但是所加時間窗函數(shù)的

87、寬度在移動過程中是固定不變的。Gabor展開是最早的時頻表示方法，其主要是對短時傅里葉變換在時域和頻域進(jìn)行取樣的結(jié)果形成。而對于小波變換來說，其窗函數(shù)的寬度可以根據(jù)信號的性質(zhì)進(jìn)行調(diào)整，是一種窗函數(shù)寬度可調(diào)的時頻表示方法。小波變換使用一個窗函數(shù)（小</p><p>　　3.1.1時頻域分析</p><p>　　指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬時性和穩(wěn)態(tài)性

88、能。</p><p>　　由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時域比較直觀和準(zhǔn)確。系統(tǒng)輸出量的時域表示可以由微分方程得到，也可以由傳遞函數(shù)得到。</p><p>　　在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來分析系統(tǒng)的性能。時域分析以線性定常微分方程的解來討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下：

89、</p><p><b>　　(3·1)</b></p><p>　　式中，為輸入信號，為輸出信號。我們知道微分方程的解可表示為：，其中，為對應(yīng)的齊次方程的通解。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時間趨于無窮大時，通解趨于零，所以根據(jù)通解或者特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來說，當(dāng)時間趨于無窮大時特解趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。</p>

90、;<p>　　綜上所述，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對于一個有界的輸入，當(dāng)時間趨于無窮大時，微分方程的全解將趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個全新的平穩(wěn)狀態(tài)。工程上稱之為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的狀態(tài)稱為瞬時狀態(tài)。瞬態(tài)分析就是瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動特性。理論上說，只有當(dāng)時間趨于無窮大時，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，但是這在工程上顯然是無法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時間里的瞬態(tài)過程，在這段時間里，反應(yīng)了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)

91、。</p><p>　　頻域——自變量是頻率，因變量是該頻率信號的幅度，也就是通常所說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結(jié)構(gòu)及頻率與該頻率信號幅度的關(guān)系。</p><p>　　對信號進(jìn)行頻域分析時，有時一些信號的時域參數(shù)相同，但并不能說明信號就完全相同。因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號的頻率結(jié)構(gòu)。并在頻域中對信號進(jìn)行描述。動態(tài)信號從時域變換到頻域主要通

92、過傅里葉變換和傅里葉級數(shù)來實現(xiàn)的。周期信號采用傅里葉級數(shù)，非周期信號采用傅里葉變換。</p><p>　　第3.2節(jié) 小波變換（Wavelet transform）</p><p>　　小波變換是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的一種時頻分析方法，比DCT這樣的傅里葉變換的性能更優(yōu)越，被廣泛用于調(diào)和分析、話音處理、圖像分割、石油勘探和雷達(dá)探測等方面，也被用于音頻和時頻的壓縮和編碼。</

93、p><p>　　原始信號一般是時間和空間信號，在時空上有最大的分辨率。時空信號經(jīng)過傅里葉變換得到頻率信號，在頻率上有最大的分辨率，但其本身并不包含時空定位信息。窗口傅里葉變換通過對時空信號進(jìn)行分段或分塊進(jìn)行時空—頻譜分析，但由于窗函數(shù)大小是固定的，不適于頻率波動大的非平穩(wěn)信號。而小波變換可以通過頻率高低自動調(diào)節(jié)窗口的大小，是一種自適應(yīng)的時頻分析方法，具有多分辨分析的功能。</p><p>　　

94、3.2.1連續(xù)小波變換</p><p>　　連續(xù)小波(Continuous Wavelet Transform,CWT)的定義為：</p><p><b>　　(3·2)</b></p><p>　　式中：為縮放因子（對應(yīng)于頻率信息）；為平移因子（對應(yīng)于時空信息）； 為小波函數(shù)（又叫基本小波或母小波）； 表示 的復(fù)共軛。</p&

95、gt;<p>　　從式（3·2）可以得出，連續(xù)小波變換計算分以下5個步驟進(jìn)行。</p><p>　　定一個小波，并與處在分析時段部分的信號相比較。</p><p>　　計算該時刻的連續(xù)小波變換系數(shù)C。如圖3·1所示，C表示了該小波與處在分析時段內(nèi)的信號波形相似程度。C愈大，表示兩者的波形相似程度愈高。小波變換系數(shù)依賴于所選擇的小波。因此，為了檢測某些特定波

96、形的信號，應(yīng)該選擇波形相近的小波進(jìn)行分析。</p><p>　　如圖3·2所示，調(diào)整參數(shù)，調(diào)整信號的分析時間段，向右平移小波，重復(fù)(1)～(2)步驟，直到分析時段已經(jīng)覆蓋了信號的整個支撐區(qū)間。</p><p>　　調(diào)整參數(shù)，尺度伸縮，重復(fù)(1)～(3)步驟。</p><p>　　重復(fù)(1)～(4)步驟，計算完所有的尺度的連續(xù)小波變換系數(shù)，如圖3·

97、3所示。</p><p>　　圖3·1 計算小波變換系數(shù)示意圖</p><p>　　圖3·2 不同分析時段下的信號小波變換系數(shù)計算</p><p>　　圖3·3 不同尺度下的信號小波變換系數(shù)計算</p><p>　　由小波變換的定義式（3·2）有</p><p><b>

98、;　　(3·3)</b></p><p><b>　　其中， </b></p><p><b>　　并設(shè) ，則</b></p><p><b>　　(3·4)</b></p><p>　　式(3·3)可以通過以上5步來實現(xiàn)，也可以用快速

99、卷積運(yùn)算來完成。卷積運(yùn)算既可以在時域完成，也可以通過FFT來完成[17]。</p><p>　　3.2.2離散小波變換</p><p>　　將連續(xù)小波變換的縮放因子 離散化，得到二進(jìn)小波變換；再將其平移因子也離散化，就得到離散小波變換。令 , 則可得到離散小波變換：</p><p><b>　　(3·5)</b></p>

100、<p><b>　　(1)離散小波分解</b></p><p>　　執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat在1988年開發(fā)的，叫做Mallat算法。這種方法實際上是一種信號的分解方法，愛數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼。用濾波器執(zhí)行離散小波變換過程如圖3·4所示。圖中S表示原始的輸入信號，通過兩個互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個信號，A表示信號的近似值（

101、Approximations），D表示信號的細(xì)節(jié)值（Detail）。在許多實際應(yīng)用中，信號的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個“添加劑”的作用。但是在故障分析中，低頻和高頻都有可能包含故障信息所以要分別分析。在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的低頻分量。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的高頻分量[18]。</p><p>　　圖3·4 雙通道濾波過程</p>

102、<p>　　由此可見，離散小波變換可以被表示成有低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號通過這樣的濾波器精細(xì)分解叫做一級分解。信號的分解過程可以迭代，也就是說可以進(jìn)行多級分解。如果對信號的高頻分量不再分解，而對低頻信號分量進(jìn)行連續(xù)分解，就得到許多分頻較低的低頻分量，形成小波分解樹（Wavelet Decomposition Tree），如圖3·5。分解級數(shù)的多少取決于被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要。小波分解樹的表示只

103、對信號的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。</p><p>　?。?）離散小波的重構(gòu)</p><p>　　離散小波變換可以用來分析或叫做分解信號，這個過程叫做對信號的分解或分析。而把分解的系數(shù)還原成原始的信號的過程叫小波的重構(gòu)（Wavelet Reconstruction）或者叫做合成，數(shù)學(xué)上叫做逆離散小波變換（Inverse Discrete Wavelet Transform，IDWT）。在使用濾

104、波器做小波變換時包括濾波和降采樣兩個過程，在小波重構(gòu)時要包括升采樣和濾波兩個過程。</p><p>　　圖3·5 三層小波分解樹</p><p>　　第3.3節(jié) 一維離散小波MATLAB中實現(xiàn)方法</p><p>　　對信號進(jìn)行一維離散小波變換的一般步驟：</p><p>　　對信號進(jìn)行裝載。通過load語句對實驗采集的信號進(jìn)行裝

105、載。 </p><p>　　通過用戶的需要對信號進(jìn)行單尺度或多層次分解。函數(shù)dwt（）為單尺度離散小波逆變換函數(shù)。如：[cA1,cD1]=dwt(s,‘db4’)；即采用db4基本小波對原始信號s進(jìn)行單尺度分解。Wavedec（）函數(shù)為多尺度一維小波分解函數(shù)。如：[C,L]=wavedec(s,5,‘db4’);即采用db4基本小波對原始信號s進(jìn)行5層小波分解。</p><p>　　重構(gòu)每

106、層信號。通過wrcoef()函數(shù)實現(xiàn)對一維小波系數(shù)的單層重構(gòu)。X=wrcoef(‘type’,C,L,’小波函數(shù)名’,N);其中type為a和d其中之一，type=a表示對低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，type=d表示對信號高頻部分進(jìn)行重構(gòu)；N為正整數(shù)，表示對哪一層信號進(jìn)行重構(gòu)。</p><p>　　第3.4節(jié) 基于一維離散小波對齒輪故障診斷的研究</p><p>　　本文中對齒輪原始振動信號進(jìn)行一

107、維三層離散小波的分解與重構(gòu)，產(chǎn)生三層信號，每層又分為低頻信號和高頻信號，小波變換后共產(chǎn)生6個分信號。這相當(dāng)于把原始信號細(xì)化，使其變化為3個低頻和3個高頻信號組成，對后續(xù)對故障特征的提取奠定基礎(chǔ)，使齒輪診斷更精確。并且試驗中發(fā)現(xiàn)齒輪的故障特征不一定都在低頻上出現(xiàn)，不同設(shè)備的故障特征可能出現(xiàn)在不同位置，所以經(jīng)過小波變換的信號，更能準(zhǔn)確的，方便地找出故障特征的位置。 </p><p>　　MATLAB中離散小波變換的

108、實現(xiàn)離散小波變換的程序，如下。</p><p>　　load N300001.csv %載入正常齒輪振動信號</p><p>　　s=N300001;</p><p>　　fs=100000; %采樣頻率</p><p>　　[C,L]=wavedec(s,3,'db4');</p><p><

109、b>　　for i=1:3</b></p><p>　　cx= appcoef(C,L,'db4',i);</p><p>　　x=wrcoef('a',C,L,'db4',i);</p><p>　　y=wrcoef('d',C,L,'db4',i);</p&g

110、t;<p>　　n=length(s);</p><p>　　t=(0:1/fs:(n-1)/fs);</p><p>　　subplot(3,2,2*i-1);plot(t,x);</p><p>　　subplot(3,2,2*i);plot(t,y);</p><p><b>　　end</b><

111、;/p><p>　　四種狀態(tài)的齒輪振動信號，經(jīng)過一維三層離散小波變換，產(chǎn)生如下圖的時域波形。</p><p>　　圖3·6 正常齒輪振動信號三層小波分解時域圖</p><p>　　圖3·7 局部損壞齒輪振動信號三層小波分解時域圖</p><p>　　圖3·8大偏心齒輪振動信號三層小波分解時域圖</p>

112、<p>　　圖3·9 小偏心齒輪振動信號三層小波分解時域圖</p><p>　　小波變換后輸出為信號的時域波形圖，時域波形圖可以看出四種齒輪狀態(tài)信號的明顯不同。從上圖中可以明顯看出無論是低頻還是高頻部分，信號的幅值都比前幾幅圖的幅值增大，對于齒輪局部損壞和斷齒的狀態(tài)，時域圖中幅值有明顯的增加。小波變換后，我們可以看到高頻信號的幅值也有所增加。所以通過小波分解后的時域圖對比可以粗略判別信號的正常

113、與故障。</p><p>　　第3.5節(jié) 頻域分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用</p><p>　　基于一維離散小波變換，使原始波形細(xì)化為三個低頻波和三個高頻波，時域波形是在時空坐標(biāo)下的表示，表示的是時間和振幅的關(guān)系，但是要想從頻率角度對齒輪故障進(jìn)行分析，就要從頻率和振幅角度分析，因此，在上一章節(jié)的基礎(chǔ)上在對信號進(jìn)行FFT變換（快速傅里葉變換）。</p><p>　　3

114、.5.1 MATLAB中的FFT變換</p><p>　　快速傅里葉變換（FFT），x表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的低頻信號，y表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的高頻信號。程序如下：</p><p>　　k=2^nextpow2(length(x));</p><p>　　f=fs*(0:((k/2)-1))/k;</p><p>　　x=x-(