畢業(yè)論文---透射振幅光柵的光譜特性

1、<p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　透射振幅光柵的光譜特性</p><p><b>　　2010年6月</b></p><p>　作 者:學 號：</p><p>　學院(系):理學院物理系</p><p>　專 業(yè):物理學</

2、p><p>　指導教師:(職稱或學歷)</p><p>　(姓 名) (職稱或學歷)</p><p>　評閱人:(姓 名) (職稱或學歷)</p><p>　　透射振幅光柵的光譜特性</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　分光儀、攝譜儀這些精密儀器的

3、核心部件是光柵。而一維多縫透射振幅光柵是最簡單的，其基本理論也是進行光柵設計而用來參考的重要基礎，由此可看出透射振幅光柵理論在光譜學中的地位。本論文就是以光學中的単縫夫瑯禾費衍射場理論為基礎介紹了其基本結論和圖樣的特征，結合具體實驗，給出了透射振幅光柵的在單色光和復色光照射下的光譜圖樣，進而在詳細的數學推理和數值模擬進行了理論分析，研究了透射振幅光柵的光譜特性參數的具體表達式，并確定這些光譜特性參數對其產生的光譜的影響，結果表明這幾個參

4、數是相互獨立的。通過這些研究，我們了解到在設計光柵是應注意全面考慮這幾個參數的問題以及如何具體提高光柵的性能。</p><p>　　關鍵詞：透射振幅光柵，光譜特性，夫瑯禾費衍射</p><p>　　Transmitted amplitude grating spectral of characteristics</p><p><b>　　Abstract

5、</b></p><p>　　Spectrometer, a spectrograph core component of these precision instruments is grating. The one-dimensional slit transmission amplitude grating is the simplest, the basic theory for gratin

6、g design is an important basis for reference, this theory can be seen in the transmission amplitude grating spectroscopy in status. This paper is the radiolabeling of optical slit Fraunhofer diffraction field theory desc

7、ribes the basic findings and patterns of features, combined with the specific experiment, giv</p><p>　　Key Words: transmission amplitude grating, Spectrum,Fraunhofer diffraction</p><p><b>

8、　　目 錄 </b></p><p>　　中文摘要……………………………………………………………………Ⅰ</p><p>　　英文摘要……………………………………………………………………Ⅱ</p><p>　　1 緒論…………………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1 本論文的研究

9、背景和意義……………………………………………………1</p><p>　　1.2 本論文的研究進展及現狀……………………………………………………1</p><p>　　1.3 本論文研究的主要內容………………………………………………………3</p><p>　　2 光的衍射原理及夫瑯禾費衍射………………………………………………………3</p>&

10、lt;p>　　2.1 光的衍射基本理論……………………………………………………………3</p><p>　　2.2 夫瑯禾費衍射的實驗裝置及圖樣……………………………………………4</p><p>　　2.3 夫瑯禾費衍射的基本理論分析………………………………………………5</p><p>　　2.3.1夫瑯禾費衍射強度分布………………………………………

11、…………5</p><p>　　2.3.2夫瑯禾費衍射圖樣的特征………………………………………………6</p><p>　　3 透射振幅光柵的衍射…………………………………………………………………7</p><p>　　3.1 透射振幅光柵概述………………………………………………………………7</p><p>　　3.2 單色光照射透射

12、振幅光柵實驗模型……………………………………………8</p><p>　　3.3 單色光照射透射振幅光柵的理論分析…………………………………………8</p><p>　　3.3.1單色光照射透射振幅光柵的衍射強度分布……………………………8</p><p>　　3.3.2單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬……………………11</p><

13、p>　　3.3.3 單色光照射透射振幅光柵的光譜特性………………………………11</p><p>　　3.4 復色光照射透射振幅光柵的理論分析………………………………………13</p><p>　　3.4.1復色光照射透射振幅光柵介紹…………………………………………13</p><p>　　3.4.2復色光照射透射振幅光柵的光譜特性…………………………………

14、13</p><p>　　4 結合透射振幅光柵的理論在光柵設計時應注意的問題……………………………15</p><p>　　5 結論……………………………………………………………………………………16</p><p>　　附錄A 單色光照射時衍射強度數值模擬的MATLAB的M文件編寫16</p><p>　　附錄B 單色光照射時衍射

15、強度數值模擬的MATLAB的命令窗口的編寫17</p><p>　　參考文獻…………………………………………………………………………………18</p><p>　　致謝………………………………………………………………………………………19</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 本

16、論文的研究背景和意義</p><p>　　分光儀、攝譜儀這些作為延展人類機體機能的探知工具，在日新月異的科技的今天發(fā)揮著重要的作用，它們廣泛的應用于空氣污染、水污染、食品衛(wèi)生、金屬工業(yè)等的檢測中，測知物品中含有何種元素。當然即使在現在的及高科技的宇航活動中也活躍著它們的身影，它們用來分析研究未知天體的化學成分。</p><p>　　今天我們知道原子不同，發(fā)射的明線光譜也不同，每種元素的原子

17、都有一定的明線光譜，每種原子只能發(fā)出具有本身特征的某些波長的光，因此，明線光譜的譜線叫做原子的特征譜線。利用原子的特征譜線可以鑒別物質和研究原子的結構?？墒侵苯佑腥庋劭矗藗兪侨吮娌磺宓摹６止鈨x、攝譜儀可以很好的實現光譜分析，也正是有了這樣的儀器讓人們知道了光譜分析。正是基于這些儀器在歷史上發(fā)揮過極其重要的作用。它們幫助人們發(fā)現了許多新元素。例如，銣和銫就是從光譜中看到了以前所不知道的特征譜線而被發(fā)現的。光譜分析對于研究天體的化學組成

18、也很有用。十九世紀初，在研究太陽光譜時，發(fā)現它的連續(xù)光譜中有許多暗線，最初不知道這些暗線是怎樣形成的，后來人們了解了吸收光譜的成因，才知道這是太陽內部發(fā)出的強光經過溫度比較低的太陽大氣層時產生的吸收光譜。仔細分析這些暗線，把它跟各種原子的特征譜線對照，人們就知道了太陽大氣層中含有氫、氦、氮、碳、氧、鐵、鎂、硅、鈣、鈉等幾十種元素。</p><p>　　另一項偉大成就就是從19世紀中葉起，氫原子光譜一直是光譜學研究

19、的重要課題之一。在試圖說明氫原子光譜的過程中，所得到的各項成就對作為二十世紀物理學中最重要的理論之一量子力學法則的建立起了很大促進作用。這些法則不僅能夠應用于氫原子，滿意地解釋譜線的成因，也能應用于其他原子、分子和凝聚態(tài)物質。</p><p>　　在這些精密儀器的部件中核心部件就是光柵。進行光柵設計必須要有理論指導，透射振幅光柵作為光柵中最簡單的一種，它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片并

20、利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散(分解為光譜)的光學元件，從而透射振幅光柵的理論就是人們進行研究的理論基礎。因此對透射振幅光柵的光譜特性進行詳細的分析有重要意義。</p><p>　　1.2 本論文的研究進展及現狀</p><p>　　作為本科教育對透射振幅光柵的介紹不是很重要，而重點是在光學課時介紹典型的夫瑯和費單縫衍射和矩孔衍射。讓學生們打好基礎，熟悉光學的重要的理論，培養(yǎng)人們的理論分析

21、能力。相比之下實用的透射振幅光柵只是稍微介紹一下，對其理論介紹更少。當然工程上雖然光柵的價格不是特別貴，但制造工藝還是要求挺高的，因此人們在不斷研究光柵的相關理論，不斷提高制造工藝，這就對一些專門的生產設計光柵的公司要求就很高了。</p><p>　　時代在變遷，科技發(fā)展更是一日千里。透射振幅光柵作為光柵中簡單的一種有其優(yōu)點也有其缺點。而現在透射振幅光柵只是作為人們認識光柵的起點，最多也只是在高校里供同學們做實驗

22、。工程上的光柵五花八門，下面簡單回顧一下光柵的研究進程：最早的衍射光柵是繞線光柵，1786年美國科學家Ritenhouse在費城用平行的50至60根細金屬絲制成的寬12．7 mm的衍射光柵。1821年，夫瑯和費為了觀測太陽光譜，用鐵絲制成了衍射光柵，兩年后，他又在平面玻璃上敷以金箔，再在金箔上刻槽做成了具有較大色散的反射衍射光柵。1870年，盧瑟福在50 mm寬的反射鏡上用金剛石刻刀刻劃了3500條槽，這是世界上第一塊分辯率與棱鏡相當的

23、光柵，具有重大的意義。</p><p>　　19世紀80年代，Rowland發(fā)明衍射光柵刻劃機和凹面光柵分光裝置，光柵分光儀器就成為光譜分析領域的主角。后來，Anderson和Wood研究了光柵槽形對光強分布的影響，提出了光柵的“閃耀”理論，“閃耀”使光柵的衍射效率得到大大的提高，大部分光能量可集中在預定的衍射級次上。1948年，Gabor提出了全息光學原理，激光器發(fā)明以后。出現了專門用于記錄激光器干涉條紋的技術

24、，導致“全息光柵”的出現，它主要用作色散元件，對激光輸出光譜進行選擇和調諧。隨著硅微加工技術的迅速發(fā)展，而光柵在微觀上的周期性，硅作為晶體材料結構上的特殊性及其加工工藝的兼容性，使人們開始嘗試在硅基材料上制作光柵。1975年W．Tang和S．Wang首次在論文中報道了利用硅加工技術制作光柵，從此硅光柵被應用在許多不同的領域。隨著微細加工工藝的發(fā)展和二元光學應用領域的拓展，周期性二元光學元件光柵的特征尺寸不斷縮小，其結構也變得越來越復雜，

25、從單周期光柵到雙周期交叉光柵，從介質光柵到金屬光柵，從單層光柵到多層光柵，光學元件越來越小型化、高效化、陣列化。近年來，一系列新型光柵的出現對科學技術的發(fā)展和工業(yè)生產技術的革新也發(fā)揮著越來</p><p>　　1.3 本論文研究的主要內容</p><p>　　本論文研究的主要內容就是透射振幅光柵的光譜特性，得到其具體情況。特別是運用所學的光學知識分析，即以光學中的単縫夫瑯禾費衍射場理論為

26、基礎簡單的回顧了光學中如何運用光的衍射原理進行推理分析，并介紹了其基本結論和圖樣的特征。認識到單縫夫瑯禾費衍射的光強分布的具體公式，這為后面透射振幅光柵的衍射強度分布的衍射因子作為借鑒。</p><p>　　然后結合透射振幅光柵的具體實驗，給出了透射振幅光柵的在單色光和復色光照射下的光譜圖樣，給出直觀感覺。通過實驗裝置和衍射圖樣，我們也知道了該光柵的具體工作情況，并進而知道了不同縫間到達衍射屏的光程是不一樣的。進

27、而在詳細的數學推理和數值模擬進行了理論分析。在得到透射振幅光柵的衍射強度分布公式，我們很明顯的看到有兩個因子，一個是結構因子，另一個是衍射因子。結合這些因子的影響，我們也知道了透射振幅光柵的光譜特性參數的具體表達式，并確定這些光譜特性參數對其產生的光譜的影響，這也是本論文的最主要的目的，當然另一方面通過這些研究，我們加深了對光柵所在的分光儀，攝譜儀的工作原理的理解，知道了這些儀器核心理論就是光柵的光譜特性參數。這一部分的內容占的論文篇幅

28、很大，同時也是文章的核心部分。</p><p>　　最后本論文給出了在光柵設計時應注意的問題，及如何提高光柵性能。結合透射振幅光柵的理論，透射振幅光柵的幾個光譜特性參數是相互獨立的，設計時應都考慮，這樣光柵性能達到最好。同時也給出了參考文獻，這其中有中文的也有外文參考文獻，這也是這篇論文得以形成的主要幫助。文章最后附上了對導師的致謝感言及附錄。</p><p>　　2 光的衍射原理及夫瑯

29、禾費衍射</p><p>　　2.1 光的衍射基本理論</p><p>　　惠更斯原理：光波在空間傳播，是振動的傳播，波在空間各處都引起振動，波場中任一點，即波前中任一點都可視為新的振動中心，這些振動中心發(fā)出的光波，稱為次波。次波又可以產生新的振動中心，繼續(xù)發(fā)出次波，由此使得光波不斷向前傳播。新的波面即是這些振動中心發(fā)出的各個次波波面的包絡面，用次波的模型可以很容易解釋光的衍射現象。&l

30、t;/p><p>　　惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳發(fā)展了惠更斯的光傳播理論，他提出那些次波發(fā)生干涉即次波的相干疊加。具體就是將波前上所有次波中心發(fā)出的次波在P點的振動疊加，即得到該波前發(fā)出的波傳到P點時的振動。得到的一般公式為：</p><p>　　其中為次波源發(fā)射球面波到達場點；為次波源自身的復振幅；ds為次波源波前微分面元；f為傾斜因子；K為比例系數。</p><p>

31、;　　菲涅耳-基爾霍夫衍射積分原理：基爾霍夫在菲涅耳的基礎上進一步明確了各因子的表達式，具體化為 </p><p>　　在傍軸衍射情況下，結合爾霍夫衍射的邊界條件還可進一步化為</p><p>　　2.2 夫瑯禾費衍射的實驗裝置及圖樣</p><p>　　如圖為衍射裝置。 平行光入射，用凸透鏡成象于像方焦平面。相當于各點發(fā)出的次波匯聚于無窮遠處。即是平行

32、光的相干疊加。其中單縫寬度為a</p><p>　　圖2.2 （夫瑯禾費衍射的實驗裝置布置）（第2.2節(jié)第1個圖）</p><p>　　得到的衍射實驗圖片為</p><p>　　圖2.2 （夫瑯禾費衍射的實驗圖片）（第2.2節(jié)第2個圖）</p><p>　　2.3 夫瑯禾費衍射的基本理論分析</p><p>

33、　　2.3.1 夫瑯禾費衍射強度分布</p><p><b>　　積分方法：</b></p><p>　　P點光來自同一方向，傾斜因子相同。不同方向的光，滿足近軸條件</p><p>　　傾斜因子為常數1。則上式化為</p><p>　　其中 </p><p><b&g

34、t;　　令 則</b></p><p>　　其中，為Q點發(fā)出的沿光軸方向的次波在光軸上的F點所引起的復振幅； ,為通過整個狹縫的光沿光軸方向傳播時在光軸上的F點所引起的振動,即復振幅。則為光軸上F點處的光強。,為單縫（單元）衍射因子。 則通過以上推導強度分布為 </p><p>　　如果入射光的傾角為， </p><p>　　圖2.3.

35、2 （夫瑯禾費衍射的實驗圖片）（第2.3.2節(jié)第1個圖）</p><p>　　則，光在法線同側，取+；異側，</p><p><b>　　取-。 。</b></p><p>　　2.3.2 夫瑯禾費衍射圖樣的特征</p><p>　　（1）極值點：由強度分布公式 ，即 </p><

36、;p><b>　　由此得 </b></p><p>　　分別求解以上兩方程得所有的極值點</p><p>　　單縫夫瑯禾費衍射中央最大值的位置</p><p>　　由 ，解得滿足 的那個方向，即</p><p><b>　?。ㄖ醒胱畲笾滴恢茫?lt;/b></p><p>

37、;　　也就是在焦點處，光強最大。這里，各個次波相位差為零，所以振幅疊加相互加強。</p><p>　　單縫夫瑯禾費衍射最小值位置</p><p><b>　　由，解得滿足 </b></p><p><b>　　的一些衍射方向，即</b></p><p><b>　?。ㄗ钚≈滴恢茫?lt;/

38、b></p><p>　　這些位置為暗點。該式稱為單縫衍射的零點條件。</p><p>　　單縫夫瑯禾費衍射次極大位置</p><p>　　在每兩個相鄰最小值之間有一極大值，這些極大值的具體位置可由超越方程 解得 ，通過圖解法，我們可求得以下值</p><p>　　（2）亮條紋角寬度（相鄰暗條紋之間的角距離）</p>&

39、lt;p>　　由單縫衍射的零點條件，可知在很小時，可近似為，從而相鄰暗條紋之間的角距離為</p><p>　　而零級主極大 ，其半角寬度為 即衍射的反比關系。</p><p>　　3 透射振幅光柵的衍射</p><p>　　3.1 透射振幅光柵概述</p><p>　　光柵有反射光柵和透射光柵兩大類，我們僅討論透射光柵的衍射.常用

40、的透射光柵是用光學玻璃制成的，在玻璃片上刻有大量等寬間距的平行刻痕，在刻痕處，因為玻璃變毛，入射光線發(fā)生散射，幾乎是不透光的，而相鄰兩刻痕之間的光滑部分與一個狹縫相當，可以透光.精制的光柵，1cm的寬度上可達10000條以上，若刻痕的寬度為，則叫做光柵常數，當刻痕為10000條，則光柵常數.</p><p>　　當一束平行單色光垂直入射到光柵上，對光柵中每一狹縫，都可以產生衍射效應，并在屏幕上形成各自的衍射圖樣.

41、 光柵衍射條紋的分布于單縫衍射情況不同，在單縫衍射中，中央明條紋寬度很大，其他各級明條紋寬度較小，且其強度也隨級數遞降.而在光柵衍射中，狹縫數目越多，則屏幕上明條紋變得越亮越細窄，且分得越開，即各細亮明條紋之間的暗區(qū)擴大了.對光柵中每一個寬度相等的狹縫來說，它們各自在屏幕上產生強度相同和位置重合的單縫衍射圖樣.但是由于光柵中含有一系列相等面積的平行狹縫，并且從個狹縫射出的光束相互之間要發(fā)生干涉，所以最后形成光柵衍射條紋的并不只是由單個狹

42、縫所起的作用，而更重要的還有許多狹縫發(fā)出的光束之間的干涉，即多光束的干涉作用.因此，光柵衍射條紋是在單縫衍射的基礎上，縫與縫之間的干涉作用的總效果.</p><p>　　3.2 單色光照射透射振幅光柵實驗模型</p><p>　　按如圖空間方位布置實驗裝置。由圖可知其與單縫夫瑯禾費衍射的實驗裝置差不多，只是由單縫變?yōu)橥干湔穹鈻拧?lt;/p><p>　　圖3.2

43、（單色光照射透射振幅光柵實驗裝置布置）（第3.2節(jié)第1個圖）</p><p><b>　　得到的實驗圖片</b></p><p>　　圖3.2 （單色光照射透射振幅光柵實驗圖片）（第3.2節(jié)第2個圖）</p><p>　　3.3 單色光照射透射振幅光柵的理論分析</p><p>　　3.3.1 單色光照射透射振幅光

44、柵的衍射強度分布</p><p>　　平行的單色光入射，滿足近軸條件。可用傍軸條件下的的公式并僅對衍射屏透光部分求積分，即不透光部分的瞳函數為零。</p><p>　　其中N就是狹縫的總條數，后面的部分是對每一個狹縫的積分，求得入射光經該狹縫后的衍射在P點引起的振動，即復振幅，為光的衍射</p><p>　　對所有狹縫的求和是將每一個狹縫射出的光在P點引起的振動即復

45、振幅進行疊加，自然是相干疊加， 為光的干涉。物理過程為：每一個單狹縫的光在P點先進行衍射，衍射后的復振幅再進行干涉。</p><p>　　設透射振幅光柵的每一狹縫寬度為b，不透光部分寬度為a，a+b=d，d為相鄰兩狹縫中心的距離，即光柵的周期。在這里設置的常數a與單縫夫瑯禾費中的單縫寬度a的意義不同，以區(qū)別計算。</p><p>　　圖3.3.1 （透射振幅光柵）（第3.3.1節(jié)第1個

46、圖）</p><p>　　由圖可知當各狹縫中心發(fā)出的光波到達屏上的光程為，則有 ：</p><p>　　為相鄰兩狹縫中心發(fā)出的光到達P點的光程差。</p><p>　　在第j個狹縫中，位置在的點光源發(fā)出的光與狹縫中心發(fā)出的光到達P點的光程差， 即，上述積分化為</p><p>　　可見前面[]內為單縫衍射的結果，對各個狹縫都是一樣的；后面[]

47、內為多縫之間干涉的結果。</p><p>　　最后在P點的振動是兩者乘積。上式進一步化為</p><p><b>　　其中，設 為單</b></p><p>　　元（單縫）衍射因子，由瞳函數決定。</p><p><b>　　另設</b></p><p><b>　

48、　令，則上式化為</b></p><p>　　其中為N元干涉因子。</p><p>　　通過以上推導，現在可知</p><p>　　則在P點的光強，即光強分布為</p><p>　　3.3.2 單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬</p><p>　　由單色光照射透射振幅光柵的衍射強度分布函數，我們

49、可知其有兩個因子，但是對其具體如何分布情形的直觀映像不太清晰。下面就以MATLAB為工具對單色光照射透射振幅光柵的衍射強度分布函數進行數值模擬，畫出其函數曲線，為進一步探討透射振幅光柵的光譜特征建立直觀映像。這幅圖是一個特例的衍射因子，結構因子和總的衍射強度的分布，其具體的編寫后面以附錄給出。</p><p>　　圖3.3.2 （單色光照射透射振幅光柵衍射強度數值模擬）（第3.3.2節(jié)第1個圖）</p&g

50、t;<p>　　3.3.3 單色光照射透射振幅光柵的光譜特性</p><p>　　衍射極大值位置及缺級位置：</p><p>　　這一系列的亮條紋的位置可由光強分布函數獲得，當 時，即</p><p>　　有極大值 此時。可見譜線位置與N無關，由d，j，λ決定。但是強度卻是，這是一個非常大的數字因為光柵的狹縫數是非常大的。再考慮另一個

51、因子的影響，很明顯，那個因子跟單縫夫瑯禾費衍射的強度分布函數一樣，因此可以稱為衍射因子。</p><p>　　而當干涉的最大值與衍射的極小值重合時則會出現缺級現象，下面就討論一下發(fā)生缺級現象的級數</p><p>　　由多縫k級主峰位置 </p><p>　　單縫級主峰位置 </p><p>　　當得以滿足，則意味著k級主

52、峰位置恰巧落在單縫第個零點值位置，于是,第K級主峰消失。由此得 </p><p><b>　　衍射極小值位置：</b></p><p><b>　　衍射因子</b></p><p><b>　　干涉因子</b></p><p>　　即 k≠jN ?</p&g

53、t;<p>　　dsinθ=0，1(λ/N)，2(λ/N)……(N-1)(λ/N)，N(λ/N)，(N+1)(λ/N)，(N+2)(λ/N)，……2N(λ/N)，……j(λ/N)，……兩主極大值之間有N-1個最小值，N-2個次極大。</p><p>　　衍射極大值主峰的半角寬度：</p><p>　　第k級主峰，其左右第一個零點即暗點的位置 ，應滿足</p>&

54、lt;p>　　此時，結構因子的分子式為零，而分母值為非零。由此式不難導出</p><p>　　從而，求得k級主峰的半角寬度公式</p><p>　　這表明，光柵尺寸越大，主峰半角寬度越小，兩者成反比關系</p><p>　　另外再介紹斜入射時情形，這時光程差為 </p><p>　　3.4 復色光照射透射振幅光柵的理論分析</p

55、><p>　　3.4.1 復色光照射透射振幅光柵介紹</p><p>　　復色光照射時也是光柵真正在實用時要特別注意的問題，也是我們進行光譜分析時對儀器要求評價的直接理論。因此討論研究好復色光照射透射振幅光柵得到的光譜具有重要意義。當然要分析光譜的特性，其實就是分析不同波長的單色光照射的圖樣。每種單色光的強度分布，經過上面分析已經給出。</p><p>　　3.4.2

56、復色光照射透射振幅光柵的光譜特性</p><p>　　光柵光譜儀系色散型光譜儀。凡色散型光譜儀均有三個基本的的性能指標——角色散本領，線色散本領和色分辨本領。而色散本領就是把不同波長的光在譜線上分開的能力?，F分別分析透射振幅光柵的這三個性能指標表達式：</p><p>　　首先設波長的第k級譜線, 衍射角為，位置為；波長的第k級譜線,衍射角為, 位置為。</p><p&

57、gt;　?。?）透射振幅光柵的角色散本領</p><p>　　角色散本領定義為 ，即第k級譜線波長的鄰近單位波長差所產生的衍射角間隔。</p><p>　　對于透射振幅光柵，根據光柵方程</p><p><b>　　，兩邊微分得</b></p><p>　　于是有 </p>

58、<p>　　顯然減小可增大色散本領，對于級次更高的光譜，色散本領還可進一步增大。而零級光譜無色散，即所有不同波長的零級光譜線都集中于同一位置, 原因是由于零級譜的干涉的光程差等于零。</p><p>　?。?）透射振幅光柵的線色散本領 </p><p>　　線色散本領定義為 ，即第k級譜線波長的鄰近單位波長差所產生的空間線距離間隔。</p><p>

59、　　對于透射振幅光柵，則線距離間隔與角間隔的之間的關系近似為</p><p>　　─光柵后的透鏡焦距，</p><p>　　于是有 </p><p>　　可見為了增大線色散本領，還可增大透鏡焦距（?？蛇_數米）。</p><p>　　（3）透射振幅光柵的色分辨本領</p><p>　　色散本領只

60、反映譜線主極大中心的分離程度，但不能說明譜線是否重疊，因為譜線本身是有寬度的，為此引入色分辨本領。</p><p>　　色分辨本領定義為 ，即第k級譜線波長的鄰近單位波長差所分辨的波長數量級別能力。</p><p>　　對于透射振幅光柵，考慮到每個主極強自身有一個半角寬度，在討論單色光已給出其表達式。因此角間隔為的兩個主極強之間便有可能發(fā)生強度分布的重疊現象。按瑞利判據，當>時,可以

61、分辨出兩條譜線; <時,不能分辨出兩條譜線的界限;以=,作為可分辨出兩條譜線的界限.由此求得可分辨的最小波長間隔:根據</p><p><b>　　令=,得</b></p><p>　　因此可得 </p><p>　　此時，和的第k級譜線剛剛能分辨時，的第k級主極大，應與的第k級譜線的內邊緣重合。</p&

62、gt;<p>　　除介紹上面三個性能指標外，還介紹另一個重要的參數——</p><p>　?。?）自由光譜范圍，即色散范圍</p><p>　　由于色散與級次k成正比，對于一定的光波段，隨級次增高，展開越寬，會出現光譜重疊現象。例如，在可見光光譜波段（400nm—760nm），從第二級開始有光譜的重疊現象，第二級光譜的長波段和第三級的短波段重疊；第三級的長波段又和第四級的短波

63、段重疊、、、、、、。</p><p>　　當光譜的較短波長的第k+1級與光譜的較長波長的第k級正好重疊時，有</p><p><b>　　即</b></p><p>　　式中，為自由光譜范圍。</p><p>　　波長范圍為 ，由上面的公式可知 即。光柵方程要求 。</p><p>　　從而于一級

64、光譜有， 所以一級光譜的自由光譜范圍為，即。</p><p>　　4 結合透射振幅光柵的理論在光柵設計和使用時應注意的問題</p><p>　　對于透射振幅光柵的三個性能指標角色散本領，線色散本領和色分辨本領,各有獨立功能，彼此不能替代。在設計和使用時，要考量三者的協(xié)調一致。如前所述為提高角色散本領，可減少光柵常數，如果可以還可觀察級次更高的光譜，色散本領可進一步增大；想提高線色散本領

65、可增大透鏡焦距；而要達到各性能的實現，則要相互達到配合要求。</p><p>　　當然我們不可一味追求小的光柵常數，而應該根據待測光譜范圍作出恰當選擇。因為這時如選擇，則按光柵方程要求求解時很費解，從而觀察不到夫瑯禾費遠場光譜。因此不可盲目追求光柵常數最小的那塊光柵。</p><p>　　通過上面的分析我們還可發(fā)現若在不大處觀察光柵光譜，幾乎不隨而變，所以和差不多是個常數。此時的光譜稱勻排

66、光譜。根據拍好的勻排光譜譜片來測量未知波長時，可采用方便的光譜學方法。</p><p><b>　　結論</b></p><p>　　本論文通過以光學中的衍射原理和単縫夫瑯禾費衍射場理論為基礎，并結合具體實驗，給出了透射振幅光柵的在單色光照射下的光譜圖樣，再以詳細的數學演算和數值模擬進行了理論分析，得到了透射振幅光柵的光譜特性參數的具體表達式。</p>

67、<p>　　由透射振幅光柵的光譜特性參數的具體表達式，我們知道了色散型光譜儀的三個基本的的性能指標——角色散本領，線色散本領和色分辨本領跟透射振幅光柵的光柵常數，所測的衍射角，級數，所測的光波的波長有關甚至還與狹縫數，實驗所用的透鏡焦距有關。結果還表明這幾個參數是相互獨立的。有了這些，我們可以在設計光柵是應注意考慮這幾個參數的問題以及如何具體提高光柵的性能。</p><p>　　附錄A 單色光照射時衍

68、射強度數值模擬的MATLAB的M文件編寫</p><p>　　在進入MATLAB程序后，首先編寫M命令文件，保存文件名為yanshe.m</p><p>　　%本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬</p><p>　　disp('本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬.下面為輸入的一些常數');</p>

69、;<p>　　N=input('\n請輸入透射振幅光柵的狹縫數目。注這里為演示，只需輸入1-6就行\(zhòng)nN=\n');</p><p>　　d=input('\n請輸入透射振幅光柵的光柵常數。實驗室一般為1/600mm，即1666nm\nd=\n');</p><p>　　b=input('\n請輸入透射振幅光柵的光柵常數中透光部分\nb

70、=\n');</p><p>　　l=input('\n請輸入用透射振幅光柵所測的波長\nl=\n');</p><p>　　subplot(3,1,1),fplot('danfeng',[-1,1],[],[],[],b,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I1&

71、#39;);gtext('衍射因子');</p><p>　　subplot(3,1,2),fplot('jiegou',[-1,1],[],[],[],N,d,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I2');gtext('結構因子');</p><p&g

72、t;　　subplot(3,1,3),fplot('duofeng',[-1,1],[],[],[],N,d,b,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I3');gtext('強度分布');</p><p>　　另外再編寫三個M函數文件，分列如下</p><p>　　

73、第一個保存為danfeng.m文件，具體內容為</p><p>　　function I=danfeng(sint,b,l)</p><p>　　%本函數為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度中衍射因子的數值模擬</p><p>　　I=(sin(pi*b/l*sint)./(pi*b/l*sint)).^2;</p><p>　　第二個保存為j

74、iegou.m文件，具體內容為</p><p>　　function I=jiegou(sint,N,d,l)</p><p>　　%本函數為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度中結構因子的數值模擬</p><p>　　I=(sin(N*pi*d/l*sint)./sin(pi*d/l*sint)).^2;</p><p>　　第三個保存為duo

75、feng.m文件，具體內容為</p><p>　　function I=duofeng(sint,N,d,b,l)</p><p>　　%本函數為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度分布的數值模擬</p><p>　　I=(sin(pi*b/l*sint)./(pi*b/l*sint)).^2.*(sin(N*pi*d/l*sint)./sin(pi*d/l*sint)

76、).^2;</p><p>　　附錄B 單色光照射時衍射強度數值模擬的MATLAB的命令窗口的編寫</p><p>　　本附錄給出的就是在“3.3.2 單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬”這節(jié)給出的圖的具體參數的設置，這是由matlab命令窗口輸入的，以保證上面文件的通用性。命令窗口的編寫如下</p><p><b>　　>> ya

77、nshe</b></p><p>　　本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強度的數值模擬.下面為輸入的一些常數</p><p>　　請輸入透射振幅光柵的狹縫數目。注這里為演示，只需輸入1-6就行</p><p><b>　　N=</b></p><p><b>　　6</b><

78、;/p><p>　　請輸入透射振幅光柵的光柵常數。實驗室一般為1/600mm，即1666nm</p><p><b>　　d=</b></p><p><b>　　1666</b></p><p>　　請輸入透射振幅光柵的光柵常數中透光部分</p><p><b>　　

79、b=</b></p><p><b>　　600</b></p><p>　　請輸入用透射振幅光柵所測的波長</p><p><b>　　l=</b></p><p><b>　　600</b></p><p><b>　　>

80、> </b></p><p>　　按要求輸入完上面的數值后，在圖形窗口就顯示3.3.2節(jié)的圖。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 鐘錫華.現代光學基礎[M]. 北京：北京大學出版社，2004:31-267</p><p>　　[2] 趙凱華.新概念物理教程—光學.

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85、-wesley,2003</p><p>　　[15] Jenkins F A, White H E. Fundamentals Of Optics[M].4th ed. New York :Mcgraw-hill,1976</p><p><b>　　致謝</b></p><p><b>　　致 謝</b></p

86、><p>　　在本文完成之際，謹向給予我指導、關心和支持的各位老師、領導、同學和親友致以衷心的感謝!</p><p>　　本文在寫作過程中，得到了我的導師xx老師的悉心指導，我首先要對他表示最衷心的感謝。</p><p>　　我還要衷心感謝本院專業(yè)課老師在這四年里無私地傳道、授業(yè)、解惑。</p><p>　　最后，感謝我的同學，他們?yōu)楸疚牡膶懽魈?/p>