金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的spp效應(yīng)及其透射特性研究【開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　應(yīng)用物理</b></p><p>　　金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的SPP效應(yīng)及其透射特性研究</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　近幾年，有關(guān)表面等離子極化激元效應(yīng)（SPP）的研究取得了一些新進(jìn)展，

2、并出現(xiàn)了一些新的研究分支，隨著現(xiàn)代理論研究的深化與微加工技術(shù)、光電檢測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，已經(jīng)形成了對(duì)能產(chǎn)生SPP效應(yīng)的金屬微納結(jié)構(gòu)體系的研究已經(jīng)形成了一門新的學(xué)科——表面等離子體激元光子學(xué)。</p><p>　　表面等離子極化激元效應(yīng)（SPP）是一種表面電磁波，在表面處有最大場(chǎng)強(qiáng)，在垂直于表面方向的場(chǎng)強(qiáng)呈指數(shù)衰減，這種現(xiàn)象既可以被電子激發(fā)也可以被光子激發(fā)，因此是相關(guān)領(lǐng)域的重要研究方向。由于SPP效應(yīng)具有獨(dú)特的光學(xué)特

3、性，其在傳感、光學(xué)超分辨成像、太陽(yáng)能電池、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等方面有著重要的研究和應(yīng)用前景。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題</p><p><b>　　研究的基本內(nèi)容：</b></p><p>　　研究使用光柵器件激發(fā)表面等離子極化激元效應(yīng)（SPP）時(shí)，具有透射光強(qiáng)最大的光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)；</p><p>

4、<b>　　擬解決的主要問(wèn)題：</b></p><p>　　透射光具有最大強(qiáng)度時(shí)的光柵結(jié)構(gòu)是怎樣的，這種器件在實(shí)際情況下的透射光強(qiáng)能達(dá)到理論值的多少。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線</p><p>　　1、設(shè)計(jì)一種光柵結(jié)構(gòu)，這種光柵結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生表面等離子極化激元效應(yīng)（SPP），使在這種光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)下具有最大的透射光強(qiáng)；</

5、p><p>　　2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)制造出器件樣品并測(cè)量在這種情況下的透射光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。</p><p>　　四、研究的總體安排與進(jìn)度</p><p>　　2009年11月到12月：進(jìn)行SPP效應(yīng)的理論學(xué)習(xí)；</p><p>　　2009年1月：閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)，對(duì)有關(guān)的理論知識(shí)和應(yīng)用有更深層次的把握；</p><p>　　200

6、9年3月到4月：完成器件設(shè)計(jì)、進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)得出數(shù)據(jù)并完成論文。</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1].W.Liang,Y.huang.Y.Yu,R.K.Lee.a.Yariv, Highly sensitive fiber Bragg grating refractive index sensors,Appl.Phys.L

7、ett,86,151122.(2005)</p><p>　　[2].J.Homola,Present and future of surface Plasmon resonance biosensors,Anal Bioanal Chem.377,528-839,(2003)</p><p>　　[3].Sharon A, Glasberg S, Rosenblantt D and Fr

8、isem A A 1997 Metal-based reonant grating waveguide structures J. Opt. Soc. Am, A 14 588-94</p><p>　　[4].Wang Zhen-lin,A review on research progress in surface plasmons,Progress in Physics,1000-0542(2009)03-

9、0287-38</p><p>　　[5].Jiri Homola,Sinclair S.Yee,Gunter Gauglitz,Surface Plasmon resonance sensors:review,Sensors and Actuators B 54(1999)3-15</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><

10、p><b>　　應(yīng)用物理</b></p><p>　　金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的SPP效應(yīng)及其透射特性研究</p><p>　　摘要：近幾年，表面等離子極化激元（SPP）已經(jīng)引起了物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)對(duì)SPP的產(chǎn)生機(jī)理、應(yīng)用方面等進(jìn)行了多方面、多層次的研究，但由于實(shí)際的應(yīng)用方面仍存在很大的研究空間，因此對(duì)于SPP應(yīng)用方面的研究仍將為人們所關(guān)注

11、。</p><p>　　關(guān)鍵詞：表面等離極化激元（SPP）、光柵、傳感、光學(xué)超分辨成像</p><p>　　近幾年，有關(guān)表面等離子極化激元效應(yīng)（SPP）的研究取得了一些新進(jìn)展，并出現(xiàn)了一些新的研究分支，隨著現(xiàn)代理論研究的深化與微加工技術(shù)、光電檢測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，已經(jīng)形成了對(duì)能產(chǎn)生SPP效應(yīng)的金屬微納結(jié)構(gòu)體系的研究已經(jīng)形成了一門新的學(xué)科——表面等離子體激元光子學(xué)。由于SPP效應(yīng)具有獨(dú)特的光學(xué)

12、特性，其在傳感、光學(xué)超分辨成像、太陽(yáng)能電池、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等方面有著重要的研究和應(yīng)用前景。</p><p><b>　　一、原理</b></p><p>　　表面等離子極化激元（Surface Plasmon Polariton）是指在金屬表面存在的自由振動(dòng)的電子與光子相互作用產(chǎn)生的沿著金屬表面?zhèn)鞑サ碾娮邮杳懿āＴ诮缑娣较蚋叨染钟蚍植?，且在金屬中分布比在介質(zhì)中分布更為集中，

13、可以沿著平行于表面的方向傳播，但由于損耗過(guò)大，通常傳播距離很短。其激發(fā)方式為在介電常數(shù)為負(fù)的負(fù)數(shù)的金屬與介電常數(shù)為正的實(shí)數(shù)的介質(zhì)表面，通過(guò)光波或電子激發(fā)。這種電子疏密波可以稱為表面等離子體波，但由于其波矢大于光波的波矢量，因此若要使用光波激發(fā)出表面等離子體波，需要引入一些特殊的結(jié)構(gòu)達(dá)到波矢匹配，在本文中我們研究的主要是采用的是衍射光柵結(jié)構(gòu)。采用衍射光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行波矢匹配主要是由于光柵結(jié)構(gòu)可以引入一個(gè)額外的波矢量的增量實(shí)現(xiàn)波矢匹配，且由于光

14、柵的結(jié)構(gòu)的材料和幾何參數(shù)可以自由設(shè)定，因而目前的研究?jī)?nèi)容較為豐富。</p><p>　　按照普通的光波動(dòng)理論，光在透過(guò)無(wú)線薄的金屬時(shí)，光的透射率隨著波長(zhǎng)的四次方的指數(shù)次迅速單調(diào)衰減，1998年，Ebbesen等通過(guò)在金屬膜引入周期孔陣列時(shí)，發(fā)現(xiàn)即使當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為孔直徑的10倍時(shí)，仍有很強(qiáng)的透射光強(qiáng)，并且透過(guò)率超過(guò)小孔面積的百分比，這種現(xiàn)象稱為光異常透過(guò)現(xiàn)象（Extraodinary optical transm

15、ission,EOT）。這里我們將表面等離子極化激元（SPP）與金屬薄膜結(jié)合起來(lái)，研究其光透過(guò)現(xiàn)象，并考察不同光柵幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)下，光的透過(guò)情況。</p><p>　　二、歷史上對(duì)于SPP的研究</p><p>　　1902年，R.W.Wood在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了表面等離激元現(xiàn)象，即貴金屬（合金）納米顆粒在可見光區(qū)具有很強(qiáng)的寬帶光吸收特征。其實(shí)質(zhì)是由于費(fèi)米能級(jí)附近導(dǎo)帶上的自由電子在電磁場(chǎng)的

16、驅(qū)動(dòng)下在金屬表面發(fā)生集體震蕩，產(chǎn)生局域表面等離激元；共振狀態(tài)下電磁場(chǎng)的能量被轉(zhuǎn)化到金屬表面自由電子的集體震蕩。以上解釋是由U.J.Fano等人在1941年做出。R. H. Ritchie注意到，當(dāng)高能電子通過(guò)金屬薄膜時(shí)，不僅在等離激元頻率處有能量損失，在更低頻率處也有能量損失峰，并認(rèn)為這與金屬薄膜的界面有關(guān) 。1959年，C. J. Powell和J. B. Swan通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了R. H. Ritchie的理論 。1960年，E. A

17、. Stren和R. A. Farrel研究了此種模式產(chǎn)生共振的條件并首次提出了表面等離激元（Surface Plasmon，SP）的概念 。</p><p>　　1998年Ebbesen等發(fā)現(xiàn)了EOT現(xiàn)象后即是通過(guò)金屬表面SPP與入射光的耦合解釋的，而這種解釋的正確性也得到了Ebbesen本人通過(guò)固定小孔的形狀和尺寸時(shí)EOT現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)、Vardeny研究組進(jìn)行的在微孔排列具有N重（10,12,18,40,120

18、）旋轉(zhuǎn)堆成性的準(zhǔn)周期體系中的EOT現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)得到了一定程度上的證實(shí)。因此我們可以看出，SPP對(duì)于EOT的產(chǎn)生起著重要的作用，這也為本文提供了一定的理論上的參考。</p><p><b>　　三、一些應(yīng)用</b></p><p>　　由于SPP效應(yīng)具有獨(dú)特的光學(xué)特性，其在傳感、光學(xué)超分辨成像等方面有著重要的研究和應(yīng)用前景。</p><p>　?。?/p>

19、一）、在傳感方面的應(yīng)用</p><p>　　過(guò)去幾十年，對(duì)于使用光學(xué)手段測(cè)量化學(xué)和生物量，人們發(fā)展了很多光學(xué)傳感的手段，例如干涉測(cè)量的方法、偏振測(cè)量的方法、光譜測(cè)量的方法等。在光化學(xué)（生物）傳感器方面的研究一直在繼續(xù)，因此由于SPP效應(yīng)對(duì)于金屬界面附近物理量的變化的異常敏感度，使得人們進(jìn)行了基于SPP效應(yīng)的一系列傳感方式和傳感原理的研究。</p><p>　　1982年，Liedberg等

20、人首先將SPP應(yīng)用于氣體探測(cè)研究中，之后一年，其又將SPP效應(yīng)應(yīng)用于免疫球蛋白與抗體相互反應(yīng)的測(cè)定中。之后，人們描繪了SPP用于測(cè)量物理、化學(xué)和生物等方面的傳感裝置并對(duì)其未來(lái)的應(yīng)用做出了展望。</p><p>　　目前，SPP應(yīng)用于生物傳感的研究已經(jīng)進(jìn)行了很多，大量的實(shí)驗(yàn)和研究已經(jīng)表明表面等離極化激元允許實(shí)時(shí)測(cè)量生物量之間的相互作用而不用事先標(biāo)記生物分子的優(yōu)越性在生物傳感方面有著巨大的潛力。已經(jīng)有一些公司將SPP

21、傳感技術(shù)應(yīng)用于商業(yè)方面。</p><p>　　（二）、光學(xué)超分辨成像</p><p>　　由于衍射極限的存在，是用傳統(tǒng)的光學(xué)鏡片進(jìn)行成像的分辨率始終存在一定的極限，半個(gè)世紀(jì)之前Veselago等提出了負(fù)折射率的概念，并預(yù)言使用折射率為-1的負(fù)折射平板裝置可以突破衍射極限的限制，最近的研究表明，通過(guò)適當(dāng)?shù)腟PP能帶色散設(shè)計(jì)，可以得到SPP在金屬表面?zhèn)鞑r(shí)的負(fù)折射現(xiàn)象。Lezec等利用夾心波導(dǎo)

22、中SPP色散的折疊現(xiàn)象設(shè)計(jì)出兩種并聯(lián)的SPP夾心波導(dǎo)，并首次觀察到SPP在兩種波導(dǎo)結(jié)合處傳播的負(fù)折射現(xiàn)象。之后Pendry并設(shè)計(jì)出了基于負(fù)折射材料的超透鏡（superlens），但由于折射材料的損耗等因素影響分辨率，同時(shí)這種超透鏡的成像原理為一種近場(chǎng)效應(yīng)，限制了其應(yīng)用前景，因此人們又提出了遠(yuǎn)場(chǎng)超透鏡的概念，即在金屬表面結(jié)合光柵結(jié)構(gòu)，將倏逝波耦合到遠(yuǎn)場(chǎng)再成像，類似于SPP轉(zhuǎn)換自由光子的過(guò)程。2007年，這一原理得到了實(shí)驗(yàn)上的證實(shí)。<

23、/p><p><b>　　四、觀點(diǎn)與研究</b></p><p>　　由于SPP效應(yīng)的應(yīng)用前景十分巨大，且其在生物、化學(xué)傳感方面，在超分辨成像等方面有著無(wú)與比擬的優(yōu)勢(shì)，因此相關(guān)的研究一直在進(jìn)行，并取得了一定成果，但SPP仍有很大的研究?jī)r(jià)值。</p><p>　　在這里，我們主要進(jìn)行對(duì)于使用金屬光柵結(jié)構(gòu)作為激發(fā)SPP效用的原理進(jìn)行研究，并對(duì)固定光波長(zhǎng)

24、的入射光透過(guò)后的投射光強(qiáng)度進(jìn)行分析，計(jì)算得到最大透射光強(qiáng)的光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)，并實(shí)際制備這種光柵SPP器件分析其實(shí)際透過(guò)光強(qiáng)，以求得到一定的結(jié)論。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1].W.Liang,Y.huang.Y.Yu,R.K.Lee.a.Yariv, Highly sensitive fiber Bragg grating r

25、efractive index sensors,Appl.Phys.Lett,86,151122.(2005)</p><p>　　[2].J.Homola,Present and future of surface Plasmon resonance biosensors,Anal Bioanal Chem.377,528-839,(2003)</p><p>　　[3].Sharon

26、A, Glasberg S, Rosenblantt D and Frisem A A 1997 Metal-based reonant grating waveguide structures J. Opt. Soc. Am, A 14 588-94</p><p>　　[4].Wang Zhen-lin,A review on research progress in surface plasmons,Pro

27、gress in Physics,1000-0542(2009)03-0287-38</p><p>　　[5].Wang B,Aigouy L,Bourbis E,Appl Phys Lell,2009,94(1):011114</p><p>　　[6].Berbe H A,physRev,1944,66(7):163</p><p>　　[7].Ebbesen

28、 T W,Lezec H J,Gbaemi H F,elal,Nature,1998,391(6668):667</p><p>　　[8].Tbio T,Pellerin K M,Linke P A,OptLeu,2001,26(24):1972</p><p>　　[9].Jiri Homola,Sinclair S.Yee,Gunter Gauglitz,Surface Plasmo

29、n resonance sensors:review,Sensors and [10].Actuators B 54(1999)3-15Hooper I R,Sambles J R,PhysRev B,2002,65(16):165432</p><p>　　[11].Barnes W L,Dereux A,EBBesen T W,Nature,2003,424(6942):824</p><

30、p>　　[12].Liedberg B,Nylander C,Lundstrom I,Sensors and Actuators,1983,4:299</p><p>　　[13].Veselago V,Sav PhYs Usp,1969,10(4):509</p><p>　　[14].Lezec H J,Dionne J A,Atwater H A,Science,2007,31

31、6(5823):430</p><p>　　[15].Podolskiy V,Narimanov E,opt Lett,2005,30(1):75</p><p>　　[16].Durant S,Liu Z,Steele J M,Opt Sac Am B,2006,23(11):2383</p><p>　　[17].Liu Z,Durant S ,Lee H,Na

32、no Leu,2007,7(2):403</p><p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的SPP效應(yīng)及其透射特性研究</p><p><b>　　摘要</b></p>&

33、lt;p>　　【摘要】近幾年來(lái)，有關(guān)表面等離子體激元（SPP）的研究得到了廣泛的關(guān)注，基于表面等離子體激元（SPP）的元器件也不斷被設(shè)計(jì)出來(lái),各種SPP器件也在化學(xué)-生物傳感、顯示、納米光刻等領(lǐng)域得到應(yīng)用，并取得了使用傳統(tǒng)手段所不能取得的成果。在本文中，我們簡(jiǎn)要的分析SPP形成的原因，在金屬微納結(jié)構(gòu)中形成SPP的條件以及金屬微納結(jié)構(gòu)的光透射增強(qiáng)，并對(duì)600nm入射平面波激發(fā)下，產(chǎn)生SPP時(shí)所能獲得的最大透射增強(qiáng)的金屬光柵參數(shù)進(jìn)行求

34、解。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】SPP；SPP元器件；透射加強(qiáng)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】In recent years, the research of Surface Plasmon Polartion(SPP) has been focus on great att

35、ention. Based on SPP effects, the varies kinds of SPP components has been designed and applied in more and more fields, for example, Chemical-Biological Sensors, Display, Nanolithgraphy, and some achievements are unable

36、to be achieved with the traditional methods. In this article, we discussed how the SPP is generated, what conditions should be satisfied for the exciting of SPP in the micro-nano </p><p>　　【KEYWORDS】SPP; SPP

37、 components; transmission enhancement</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要8</b></p><p>　　Abstract8</p><p><b>　　目錄9</b></p>&l

38、t;p><b>　　1 緒論11</b></p><p><b>　　1.1概述11</b></p><p>　　1.2表面等離子體激元（Surface Plasmon Polartion，SPP）11</p><p>　　1.3 SPP的研究歷程11</p><p>　　1.4 最新

39、的研究進(jìn)展12</p><p>　　2 表面等離子體（SP）13</p><p>　　2.1產(chǎn)生表面等離子體的理論解釋13</p><p>　　2.1.1體等離子體震蕩13</p><p>　　2.1.2表面等離子體震蕩13</p><p>　　2.2表面等離子體產(chǎn)生的條件13</p><

40、;p>　　2.3激發(fā)方式14</p><p>　　2.3.1棱鏡耦合共振14</p><p>　　2.3.2光柵耦合15</p><p>　　2.3.3波導(dǎo)模耦合16</p><p>　　2.3.4近場(chǎng)激發(fā)16</p><p>　　3 金屬微納結(jié)構(gòu)的SPP效應(yīng)的分析方法17</p>&l

41、t;p>　　3.1嚴(yán)格耦合波方法（Rigorous Coupled Wave Analysis，RCWA）17</p><p>　　3.1.1概述17</p><p>　　3.1.2應(yīng)用軟件R-soft17</p><p>　　3.2有限時(shí)域差分法（FDTD）17</p><p>　　3.2.1概述17</p>

42、<p>　　3.2.2基本設(shè)定17</p><p>　　3.2.3二維FDTD中的麥克斯韋方程組的微分形式及迭代公式19</p><p>　　3.2.4編程時(shí)的流程圖22</p><p>　　3.2.5應(yīng)用軟件Opti-FDTD23</p><p>　　3.3有限元法（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）

43、23</p><p>　　3.3.1變分原理23</p><p>　　3.3.2有限元解法的主要步驟24</p><p>　　3.3.3邊界條件的處理與總體合成25</p><p>　　3.3.4方程組的數(shù)值求解25</p><p>　　3.3.5應(yīng)用軟件COMSOL Multiphysics25</

44、p><p>　　4基于金屬亞波長(zhǎng)光柵SPP效應(yīng)的透射特性的研究26</p><p><b>　　4.1概述26</b></p><p>　　4.2模型結(jié)構(gòu)26</p><p>　　4.3電場(chǎng)分布情況26</p><p>　　4.4結(jié)構(gòu)的優(yōu)化28</p><p>　　4

45、.4.1光柵周期對(duì)透射的影響28</p><p>　　4.4.2光柵尺寸對(duì)透射的影響29</p><p>　　4.4.3光柵高度對(duì)透射的影響30</p><p>　　4.4.4結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的電場(chǎng)分布30</p><p><b>　　4.5小結(jié)31</b></p><p>　　5 SPP的應(yīng)

46、用與展望32</p><p><b>　　5.1概述32</b></p><p>　　5.2 SPP在納米光刻中的應(yīng)用32</p><p>　　5.3 SPP在生物、化學(xué)傳感方面的應(yīng)用32</p><p>　　5.4 SPP在超分辨成像方面的應(yīng)用33</p><p>　　5.5 表面等離

47、子體激元隱身33</p><p><b>　　5.6 展望34</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)35</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><b>　　1 緒論</

48、b></p><p><b>　　1.1概述</b></p><p>　　近幾年，有關(guān)表面等離子體激元效應(yīng)（Surface Plasmon Polartion，SPP）的研究取得了一些新進(jìn)展，并出現(xiàn)了一些新的研究分支，隨著現(xiàn)代理論研究的深化與微加工技術(shù)、光電檢測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，已經(jīng)形成了對(duì)能產(chǎn)生SPP效應(yīng)的金屬微納結(jié)構(gòu)體系的研究已經(jīng)形成了一門新的學(xué)科——表面等離

49、子體激元光子學(xué)。由于SPP效應(yīng)具有獨(dú)特的光學(xué)特性，其在傳感、光學(xué)超分辨成像、太陽(yáng)能電池、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等方面有著重要的研究和應(yīng)用前景。</p><p>　　1.2表面等離子體激元（Surface Plasmon Polartion，SPP）</p><p>　　表面等離子體激元（SPP）是一種局域于金屬表面的由自由電子和光子相互作用形成的激發(fā)態(tài)倏逝波， 這種波只能傳播于表面，沿平行于表面的方向傳

50、播，并且由于損耗過(guò)大，其通常的傳播距離只有幾十到幾百個(gè)納米；在垂直于表面的方向上，電子的震蕩受到金屬表面的阻礙，其振幅呈指數(shù)衰減。我們也將這種波稱為表面等離子體波（SPW）。</p><p>　　1.3 SPP的研究歷程</p><p>　　自從1902年，Wood等人首次通過(guò)實(shí)驗(yàn)時(shí)的異常衍射現(xiàn)象意識(shí)到表面等離子體波的存在后，對(duì)于表面等離子體的研究在以后的時(shí)間里得到了廣泛的研究。Fano于

51、1941年首次根據(jù)表面電磁波在金屬和空氣界面上的激發(fā)對(duì)由入射波照射到金屬光柵上引起的異常反射現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。1957年，Ritchie觀測(cè)到當(dāng)高能電子通過(guò)金屬膜時(shí)，不僅在等離子體頻率處有能量損失峰，在更低的頻率處同樣存在能量損失，其認(rèn)為這種現(xiàn)象與金屬的界面存在一定的關(guān)系，并第一次提出了“金屬等離子體”的概念。從此，表面等離子體激元 （Surface Plasmon Polartion，SPP）成為了一門表面科學(xué)，在相關(guān)領(lǐng)域得到越來(lái)越多的

52、關(guān)注。表面等離子（Surface Plasmon）最早是由Stern與Farrell提出的，同時(shí)他們對(duì)這種產(chǎn)生諧振的條件進(jìn)行了研究。20世紀(jì)六七十年代，德國(guó)科學(xué)家提出了衰減全反射法（Attenuated Total Reflect，ATR）以用來(lái)使光波與波矢較大的等離子體波（SPW）相互耦合?；诘入x子體的相關(guān)的器件在生物傳感、檢測(cè)和顯示領(lǐng)域得到了更為廣泛的發(fā)展并取得了常規(guī)領(lǐng)域存在局限的成就。</p><p>　

53、　1998年Ebbesen發(fā)表的論文指出，當(dāng)金屬膜上具備亞波長(zhǎng)二維周期孔結(jié)構(gòu)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)可見光與紅外光的不正常透射，從此關(guān)于金屬微納結(jié)構(gòu)的表面等離子體效應(yīng)成為等離子體研究領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分。</p><p>　　在Ebbesen的論文中，其銀膜厚度為200nm，孔直徑150nm，周期為900nm，由圖一中可以看到在0級(jí)的透射譜線中有三個(gè)明顯的透射峰，其中長(zhǎng)波長(zhǎng)處的透射較為明顯，且此時(shí)的波長(zhǎng)大于圓孔的直徑，更為

54、反常的是，在1370nm處的透過(guò)光的能量2倍于入射到圓孔上的光的能量。Ebbesen指出，這種異常透過(guò)現(xiàn)象與入射光與二維圓孔陣列的表面等離子體激元的相互耦合存在一定的關(guān)系。</p><p>　　圖1-1 納米圓孔陣列的零級(jí)透射曲線</p><p>　　1.4 最新的研究進(jìn)展</p><p>　　當(dāng)前，關(guān)于光子晶體的研究成為光子學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，這類器件主要是由一些

55、半導(dǎo)體材料或者絕緣材料制成，由這些材料制成的波長(zhǎng)級(jí)器件可以控制光與物質(zhì)的相互作用。金屬也可以用來(lái)制作光子帶隙結(jié)構(gòu)，如圖二所示，金屬表面上的周期性結(jié)構(gòu)可以用來(lái)改變?cè)谄渖系腟PP性質(zhì)。當(dāng)周期性結(jié)構(gòu)可以控制在SPW波長(zhǎng)的一半時(shí)，SPP的散射將會(huì)產(chǎn)生SPP禁帶。這種禁帶的產(chǎn)生與金屬的周期型結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此可以用來(lái)發(fā)展新型傳感設(shè)備。</p><p>　　圖1-2 金屬帶隙材料結(jié)構(gòu)圖</p><p>　

56、　2000年，pendry提出銀膜微結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)成像。</p><p>　　2002年，Lezec等提出的牛眼光柵結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以出現(xiàn)光束聚集現(xiàn)象。并引發(fā)了新的關(guān)于這種現(xiàn)象機(jī)理及應(yīng)用的研究。</p><p>　　2008年，中科院半導(dǎo)體研究所的花磊等人研究了中紅外下半導(dǎo)體摻雜調(diào)制的表面等離子體透射增強(qiáng)效應(yīng)，理論上研究了n型重?fù)紾aAs薄膜上具備亞波長(zhǎng)周期性溝槽結(jié)構(gòu)時(shí)的紅外波段的異常

57、透射現(xiàn)象，這種紅外波段的異常增強(qiáng)效對(duì)紅外波段的濾波器、發(fā)射器和探測(cè)器都有巨大的應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　2 表面等離子體（SP）</p><p>　　2.1產(chǎn)生表面等離子體的理論解釋</p><p>　　表面等離子體的形成原因可以歸結(jié)為是金屬內(nèi)部的電子的周期性震蕩導(dǎo)致，這種震蕩形成的原因可以根據(jù)根據(jù)金屬的自由電子氣體模型即Drude模型來(lái)解釋</p>

58、;<p>　　2.1.1體等離子體震蕩</p><p>　　根據(jù)Drude模型，金屬可以看為是價(jià)電子組成的電子氣體，符合玻爾茲曼分布。某一時(shí)刻，當(dāng)電子偏離平衡位置時(shí)，極化產(chǎn)生電場(chǎng)E，此時(shí)電子受到電場(chǎng)E的作用力eE，可以視為迫使電子回復(fù)到平衡位置的回復(fù)力，在這種回復(fù)力的作用下，電子將回到平衡位置，當(dāng)電子回到平衡位置時(shí)，其勢(shì)能為零、動(dòng)能最大，電子將繼續(xù)向偏離平衡位置的方向移動(dòng)，電子不斷運(yùn)動(dòng)的結(jié)果將形成周

59、期性的反復(fù)運(yùn)動(dòng)，這種周期性運(yùn)動(dòng)成為電子集體震蕩。</p><p>　　2.1.2表面等離子體震蕩</p><p>　　表面等離子體震蕩是指由于電子的橫向運(yùn)動(dòng)受到阻礙，電子的運(yùn)動(dòng)被局限與表面上，形成了局限于金屬表面的震蕩，這點(diǎn)已經(jīng)由電子能量的損失實(shí)驗(yàn)得到了證實(shí)</p><p>　　2.2表面等離子體產(chǎn)生的條件</p><p>　　表面等離子體的

60、形成并不是得到外界能量的激發(fā)既可以形成，它的形成必須滿足一些條件，正是這些條件的滿足才使得金屬內(nèi)部電子受到外界的激發(fā)，形成周期性震蕩。</p><p>　　首先，分界面處的相對(duì)介電常數(shù)必須是不同號(hào)的。舉例來(lái)說(shuō)，銀（Ag）的介電常數(shù)可以表示為公式(2-1)</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　其中為等離子體共振的頻

61、率，（為空氣的介電常數(shù)），為弛豫時(shí)間，為入射光的角頻率。在本文中，金屬選用Ag，入射光為600nm，此時(shí)=1.37 rad/s。Ag的介電常數(shù)可以表示為復(fù)的值(600nm時(shí))，通常在可見光波段，其介電常數(shù)的實(shí)部為負(fù)值，且大于虛部的值。而介質(zhì)的介電常數(shù)通常為正數(shù)，這樣金屬與—介質(zhì)的表面便可以產(chǎn)生表面等離子體現(xiàn)象。 </p><p>　　其次，入射光必須為P偏振光。自然界的光存在兩種偏振模式，一種為S偏振光如圖三（a

62、）所示，另外一種為P偏振光如圖三（b）所示。S偏振波的電場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇谌肷浣缑?，而在入射面?nèi)；P偏振波的電場(chǎng)在入射面內(nèi)，垂直于入射界面內(nèi)。其中兩種偏振的光波沿著界面、光柵表面等結(jié)構(gòu)傳播時(shí)，P偏振的波可以垂直于邊界傳播，可以耦合激發(fā)SPP效應(yīng)，而S偏振的波不能激發(fā)SPP效應(yīng)。</p><p>　?。╝） （b）</p><p>　　圖2-1 波

63、的兩種偏振模式 （a）S偏振波；（b）P偏振波</p><p>　　最后，在金屬與不同介質(zhì)的界面產(chǎn)生的SPW波矢可以簡(jiǎn)單的表示為：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　其中為SPW波矢，為光場(chǎng)角頻率，c為光速，分別為金屬和電介質(zhì)材料的介電常數(shù), 可以寫為。在入射光垂直入射光柵時(shí)，為滿足動(dòng)量匹配引入的由光柵的衍射產(chǎn)

64、生，即</p><p><b>　　（2-3）</b></p><p>　　因此在光柵表面產(chǎn)生的SPW波矢可以表示為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其中n為整數(shù)，T為光柵周期。</p><p>　　由于SPW得波矢一般小于用于激發(fā)表面等

65、離子體的光波的波矢，因此要使用光波作為激發(fā)等離子體的手段必須在金屬表面引入特殊的結(jié)構(gòu)，以滿足波矢匹配，激發(fā)表面等離子體共振。常用的耦合激發(fā)方式為棱鏡耦合，光柵微結(jié)構(gòu)耦合和波導(dǎo)模耦合等。</p><p><b>　　2.3激發(fā)方式</b></p><p>　　目前對(duì)于激發(fā)表面等離子體的方式已經(jīng)得到了很多的研究，主要的激發(fā)方式為棱鏡耦合激發(fā)，光柵耦合激發(fā)，波導(dǎo)耦合激發(fā)等。

66、</p><p>　　2.3.1棱鏡耦合共振</p><p>　　棱鏡耦合又稱衰減全反射（Attenuated Total Reflection，ATR），有Kreschmann結(jié)構(gòu)和Otto結(jié)構(gòu)。在Kreschmenn結(jié)構(gòu)中，金屬薄膜直接鍍?cè)诶忡Rn上，當(dāng)入射光的角度大于臨界角時(shí)，會(huì)在棱鏡和金屬薄膜的結(jié)合界面處發(fā)生全反射，產(chǎn)生一個(gè)倏逝波，該倏逝波的波矢為</p><p&

67、gt;　　= （2-5）</p><p>　　相比較入射光的波矢會(huì)有一個(gè)因棱鏡折射率引入的增量，如果該倏逝波的波矢量滿足與SPR的波矢量的波矢匹配那么就可以在金屬薄膜與棱鏡的界面處激發(fā)SPW。Kretshmann結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)只要控制好金屬鍍膜的厚度那么就可以達(dá)到很高的精度，目前的SPR傳感器多采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p

68、>　　圖2-2 棱鏡耦合的Kretschmann結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖2-3 棱鏡耦合的Otto結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　而Otto結(jié)構(gòu)與Kretschmann的結(jié)構(gòu)有所不同，Otto結(jié)構(gòu)在金屬薄膜與棱鏡之間引入了空氣層，通過(guò)調(diào)整空氣層的厚度，，可以使入射光的波矢量在界面處的水平分量等于SPR的波矢量，即可激發(fā)SPW。Otto結(jié)構(gòu)由于金屬薄膜與棱鏡之間并沒有直接接觸

69、，因此對(duì)棱鏡的表面并沒有任何的損害，在研究單晶表面光子的極化作用時(shí)會(huì)比較適用。</p><p><b>　　2.3.2光柵耦合</b></p><p>　　圖2-4 光柵耦合結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　如圖2-4所示光線照射到由金屬光柵表面時(shí)，會(huì)發(fā)生衍射，不同的階次的衍射波對(duì)應(yīng)不同的在界面上的投影，當(dāng)某一階次在界面上的投影與SPW的波矢相匹

70、配時(shí)，就會(huì)發(fā)生表面等離子體共振。在本文中，我們主要采取光柵耦合的方式激發(fā)SPP效應(yīng)。</p><p>　　2.3.3波導(dǎo)模耦合</p><p>　　如圖2-5所示，在介質(zhì)中傳播的波導(dǎo)模式在波導(dǎo)兩側(cè)是倏逝波，當(dāng)在波導(dǎo)的某個(gè)位置鍍上一層金屬后，波導(dǎo)模通過(guò)該區(qū)域時(shí)就可以將波導(dǎo)中的能量耦合到SPP波中，從而激發(fā)SPP現(xiàn)象。</p><p>　　圖2-5 （a）波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu)示

71、意圖一</p><p>　　圖2-5（b） 波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu)示意圖二</p><p><b>　　2.3.4近場(chǎng)激發(fā)</b></p><p>　　當(dāng)一個(gè)亞波長(zhǎng)尺寸的探針在近場(chǎng)范圍內(nèi)輸出光波照射金屬表面時(shí)，由探針頂端出射的光會(huì)包含大于SPP波矢量的分量，即可以實(shí)現(xiàn)光波與等離子體波的波矢匹配，從而激發(fā)局部的SPP效應(yīng)。</p><p

72、>　　圖2-6 近場(chǎng)激發(fā)耦合示意圖</p><p>　　3 金屬微納結(jié)構(gòu)的SPP效應(yīng)的分析方法</p><p>　　本文主要對(duì)目前常用的嚴(yán)格耦合波理論（RCWA）、有限時(shí)域差分法（FDTD）以及有限元法（FEM）做一些介紹。</p><p>　　3.1嚴(yán)格耦合波方法（Rigorous Coupled Wave Analysis，RCWA）</p>

73、<p><b>　　3.1.1概述</b></p><p>　　RCWA方法自上世紀(jì)80年代初由Moharam和Gaylord提出用來(lái)分析平面光柵，然后迅速發(fā)展到對(duì)任意外形的光柵的分析。它是一種傅里葉形式的方法，分析的結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)來(lái)說(shuō)都是比較簡(jiǎn)單和直接的。該方法主要用于分析無(wú)限周期衍射結(jié)構(gòu)，比如光柵，這時(shí)可以用已知的特性函數(shù)對(duì)光波進(jìn)行展開，該方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是既不用對(duì)衍射結(jié)構(gòu)

74、也不用對(duì)解得空間進(jìn)行取樣，因此可以確定空間每一點(diǎn)的場(chǎng)值，其精確度只受到特征函數(shù)展開級(jí)數(shù)的限制，用該理論對(duì)具體光柵系統(tǒng)的衍射光場(chǎng)進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)解無(wú)窮維方程，故需截?cái)酁橛邢蘧S方程，這樣的截?cái)嗾`差雖然不會(huì)違背能量守恒定律，卻導(dǎo)致了理論上嚴(yán)格的方法在數(shù)學(xué)處理上不再是嚴(yán)格的。</p><p>　　3.1.2應(yīng)用軟件R-soft</p><p>　　R-soft是一款多用途的軟件，其包含了多個(gè)

75、用于分析不同問(wèn)題的模塊，主要用于分析光子晶體，光柵等問(wèn)題。</p><p>　　R-soft中的DiffractMOD模塊就是基于嚴(yán)格耦合波（RCWA）理論的用于分析光柵等問(wèn)題的模塊，主要用于對(duì)光柵進(jìn)行模擬計(jì)算，可以設(shè)計(jì)各種二維、三維的的周期性光柵結(jié)構(gòu)，并可以對(duì)光柵的各個(gè)組分的折射率進(jìn)行自由設(shè)定，同時(shí)入射光的偏振態(tài)，入射角度和入射波長(zhǎng)也可以根據(jù)用戶的不同需要進(jìn)行設(shè)定，以解決不同光柵結(jié)構(gòu)的反射、透射譜線、能量等問(wèn)題

76、，并提供衍射效率的計(jì)算結(jié)果。</p><p>　　3.2有限時(shí)域差分法（FDTD）</p><p><b>　　3.2.1概述</b></p><p>　　有限時(shí)域差分法（FDTD）方法自從Yee（1966年）提出以后得到了廣泛的應(yīng)用于發(fā)展。其以Yee元胞為空間電磁場(chǎng)離散單元，將麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程，表述簡(jiǎn)明，同意理解，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)

77、能處理十分復(fù)雜的電磁問(wèn)題；在時(shí)間軸上組不推進(jìn)地求解，有很好的穩(wěn)定性和收斂性，因而在工程電磁學(xué)各個(gè)領(lǐng)域受到很高的重視。</p><p><b>　　3.2.2基本設(shè)定</b></p><p>　　應(yīng)用于FDTD方法計(jì)算的麥克斯韋旋度方程和本構(gòu)關(guān)系為：</p><p><b>　　（3-1）</b></p>&l

78、t;p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　?。?-6）</b>

79、;</p><p>　　其中，是電流密度，是磁流密度，是電導(dǎo)率，是磁導(dǎo)率。和分別表示介質(zhì)的電損耗和磁損耗。</p><p>　　在FDTD離散中電場(chǎng)和磁場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的空間排布如圖3-1所示，這便是著名的Yee元胞。由圖可見</p><p>　　圖 3-1 Yee元胞中電磁場(chǎng)的分布</p><p>　　每一個(gè)磁場(chǎng)分量由四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞；同樣，每一

80、個(gè)電場(chǎng)分量由四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞。這種電磁場(chǎng)分量的空間取樣方式不僅符合法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律的自然結(jié)構(gòu)，而且這種電磁場(chǎng)各分量的空間相對(duì)位置也適合于麥克斯韋方程的差分計(jì)算，能偶恰當(dāng)?shù)拿枋鲭姶艌?chǎng)的傳播特性。此外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣，抽樣時(shí)間間隔彼此相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，是麥克斯韋旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可以在時(shí)間上迭代求解，而不需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，因而，由給定相應(yīng)電磁問(wèn)題的初始值，F(xiàn)DTD方法就可以逐步推進(jìn)地求

81、得以后各個(gè)時(shí)刻空間電磁場(chǎng)的分布。</p><p>　　三維Yee元胞中E、H各分量節(jié)點(diǎn)位置如表3-1所示</p><p>　　表3-1 Yee元胞中E、H各分量節(jié)點(diǎn)位置</p><p>　　3.2.3二維FDTD中的麥克斯韋方程組的微分形式及迭代公式</p><p>　　目前應(yīng)用FDTD方法分析金屬亞波長(zhǎng)光柵的SPP效應(yīng)多采用二維的形式，因

82、此本文主要對(duì)二維的FDTD進(jìn)行說(shuō)明。</p><p>　　直角坐標(biāo)中的FDTD對(duì)于二維問(wèn)題可以設(shè)所有的物理量與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即，因此</p><p><b>　　對(duì)于TE波有：</b></p><p><b>　　（3-7）</b></p><p><b>　?。?-8）</b>

83、</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p><b>　　對(duì)于TM波有：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　（3-11）</b></p><p><b&g

84、t;　?。?-12）</b></p><p>　　由此，我們可以看到，二維情況下的電磁場(chǎng)的直角分量可以分為獨(dú)立的兩組，即為一組，稱為對(duì)于的TE波；為一組，稱為對(duì)于的TM波。在FDTD離散時(shí)，Yee元胞變?yōu)閳D3-2所示</p><p>　?。╝）TM波 （b）TE波</p><p>　　圖3-2 二維TE和TM波Yee元胞</p><

85、;p>　　與三維情況相同，他們的離散可以寫成以下形式。對(duì)于TE波，，此時(shí)FDTD公式可以寫為：</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><b>　　（3-14）</b></p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　公式中

86、涉及到的系數(shù)為：</p><p>　　= （3-16）</p><p>　　= （3-17）</p><p><b>　　（3-18）</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p>

87、<p>　　以上CA、CB、CP、CQ中標(biāo)號(hào)m的取值與前式左端場(chǎng)分量節(jié)點(diǎn)的空間位置相同。</p><p>　　對(duì)于TM波，，F(xiàn)DTD相關(guān)公式可以寫為：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　

88、（3-22）</b></p><p>　　以上各式中的系數(shù)與TE波相同。</p><p>　　未來(lái)是TE波方程離散形式與TM波有更相似的形式，可將式中相應(yīng)的標(biāo)號(hào)移動(dòng)，即（x，y）坐標(biāo)沿x和y方向分別移動(dòng)半個(gè)網(wǎng)格，如圖3-3所示，并將離散時(shí)間t也移動(dòng)半個(gè)時(shí)間步，例如TE波第一式可以改寫為：</p><p><b>　?。?-23）</b&g

89、t;</p><p>　　其他場(chǎng)分量也可以做相同的處理。</p><p>　　在FDTD離散時(shí)，Yee元胞可以表示為圖3-3的形式</p><p>　?。╝） TM波 （b）TE波</p><p>　　圖3-3 修改后的二維TE和TM波Yee元胞</p><p>　　3.2.4編程時(shí)的流程圖</p>&

90、lt;p>　　注意到TE波和TM波之間的對(duì)偶關(guān)系，即</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p>　　就可以編寫統(tǒng)一適用于TE波河TM波情況的二維FDTD計(jì)算程序，程序流程圖可以表示為圖3-5：</p><p>　?。╝）TM波 （b）TE波</p><p>　　圖3-4 二維時(shí)

91、FDTD計(jì)算電磁場(chǎng)的逐步推進(jìn)步驟</p><p>　　3.2.5應(yīng)用軟件Opti-FDTD</p><p>　　Opti-FDTD是一款使用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)和仿真的應(yīng)用軟件，其程序的核心即為有限時(shí)域差分算法，具備二階數(shù)值的精準(zhǔn)度，并準(zhǔn)許使用任意的幾何圖形進(jìn)行設(shè)計(jì)同時(shí)也不存在組件材質(zhì)的限制。</p><p>　　Opti-FDTD可以設(shè)計(jì)、分析及測(cè)試各種被動(dòng)組件和非線性光電

92、組件中的波的傳遞、散射、反射、偏振及非線性等現(xiàn)象。例如：光帶隙材質(zhì)及其組件（PBG）、光微環(huán)濾波器及其共振器、以波導(dǎo)為基礎(chǔ)的光柵、復(fù)雜的光學(xué)結(jié)構(gòu)等，同時(shí)Opti-FDTD也可以用于進(jìn)行表面等離子體的模擬。</p><p>　　3.3有限元法（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）</p><p>　　有限元法是一套求解微分方程的系統(tǒng)化數(shù)值計(jì)算方法，它比傳統(tǒng)求解方式關(guān)于物理

93、意義的表現(xiàn)更為直觀明確，求解更高效等。特別是這種方法適應(yīng)性強(qiáng)，形式規(guī)范，在近年來(lái)電子計(jì)算機(jī)的配合下，已經(jīng)推廣應(yīng)用到很多工程學(xué)科和某些學(xué)科領(lǐng)域。</p><p><b>　　3.3.1變分原理</b></p><p>　　許多物理、力學(xué)問(wèn)題既可以化為微分方程的定解問(wèn)題，也可以歸結(jié)為變分問(wèn)題，即某種物理量的極值問(wèn)題。相應(yīng)的變分原理指出兩種問(wèn)題是等價(jià)的。對(duì)于前者可采用差分法

94、近似求解；對(duì)于后者可采用一種直接解法（能量法）。而有限元法是吸收了這兩種方法發(fā)展而來(lái)的一種新方法。</p><p>　　在變分問(wèn)題中，物理量一般可以表示為待定函數(shù)（如位移函數(shù)、溫度分布等）及其導(dǎo)數(shù)的積分式。對(duì)積分區(qū)域，可仿照差分法德離散化方法把它劃分為有限個(gè)子區(qū)域。待定函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在子區(qū)域的某些節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值，成為節(jié)點(diǎn)參數(shù)值，同時(shí)這些節(jié)點(diǎn)的選取也比差分法要自由。另一方面，再參考直接解法的逼近方式，而采用在各個(gè)子區(qū)域

95、內(nèi)解析的插值函數(shù)來(lái)逼近。只要適當(dāng)擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)參數(shù)值的范圍，既可以滿足最插值函數(shù)的光滑性和精度的要求。這一點(diǎn)又比直接解法中選取滿足一定邊界條件的解析函數(shù)更為自由與簡(jiǎn)便。</p><p>　　3.3.2有限元解法的主要步驟</p><p>　　3.3.2.1確定變分方程或虛功泛函方程</p><p>　　例如在彈性力學(xué)問(wèn)題位移法中常用的虛功泛函方程的表達(dá)式，應(yīng)用時(shí)要明確什么

96、是待定的位移函數(shù)。舉例來(lái)說(shuō)，空間問(wèn)題有三個(gè)位移分量是待定函數(shù)，平面問(wèn)題有兩個(gè)，薄板彎曲或柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題只有一個(gè)等。對(duì)于其他微分方程定解問(wèn)題可以乘以待定解的變分并利用格林公式把方程改造成為正定的泛函形式，從而把問(wèn)題歸結(jié)為等價(jià)的變分問(wèn)題，作為應(yīng)用有限元法的出發(fā)點(diǎn)。</p><p>　　3.3.2.2選擇單元并劃分區(qū)域</p><p>　　首先要根據(jù)區(qū)域形狀與計(jì)算精度選定單元的形狀，利用網(wǎng)格將區(qū)域

97、劃分為不同的單元，并將其組合。對(duì)于物理量變化比較大的區(qū)域可以將網(wǎng)格劃分得較為密集，相反物理量變化比較小的部分則可以采用較為稀疏的網(wǎng)格劃分。同時(shí)，對(duì)于不均勻的介質(zhì)，在系數(shù)間斷的地方劃分網(wǎng)格，以保證在每個(gè)單元內(nèi)介質(zhì)系數(shù)的光滑性。</p><p>　　其次，要按需求解的問(wèn)題對(duì)解得要求，安排單元的節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值。要處理好總自由度與提高計(jì)算精度這一對(duì)矛盾，做到計(jì)算的簡(jiǎn)便與保證解得收斂。</p><p

98、>　　3.3.2.3單元分析</p><p><b>　?、龠x擇位移模式</b></p><p>　　在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。</p><p>　　

99、當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。</p><p>　?、诜治鰡卧牧W(xué)性質(zhì)</p><p>　　根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)

100、點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來(lái)建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。</p><p><b>　?、塾?jì)算等效節(jié)點(diǎn)力</b></p><p>　　物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作

101、用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上的力。</p><p>　　3.3.3邊界條件的處理與總體合成</p><p>　　如果在部分邊界給定彈性支承和幾何約束，在參加總體合成之前還要進(jìn)行必要的處理，實(shí)際上，證實(shí)這些條件才保證單元?jiǎng)偠染仃嚨恼ㄐ耘c解得唯一性。</p><p>　　3.3.4方程組的數(shù)

102、值求解</p><p>　　方程組的單元?jiǎng)偠染仃囈话闶钦ǖ?，這就保證了解的唯一性。另外，它還有對(duì)稱性與稀疏性，只要適當(dāng)調(diào)整節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)可以使非零的系數(shù)集中在矩陣主對(duì)角線的附近形成帶狀矩陣，利用這些性質(zhì)既可以大大節(jié)省求解的計(jì)算量和存儲(chǔ)量。</p><p>　　最后，還應(yīng)對(duì)計(jì)算成果進(jìn)行中和與分析。</p><p>　　3.3.5應(yīng)用軟件COMSOL Multiphysic

103、s</p><p>　　COMSOL Multiphysics是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件。廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計(jì)算。</p><p>　　COMSOL Multiphysics以有限元法（FEA）為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）或偏微分方程組（多場(chǎng)）來(lái)實(shí)現(xiàn)物理現(xiàn)象的仿真。其可以以高效的計(jì)算性能和杰出的多場(chǎng)雙向直接耦合分析能力實(shí)現(xiàn)高度精確的數(shù)值仿真。目前已經(jīng)在聲學(xué)、生物

104、科學(xué)、光學(xué)、光子學(xué)、量子力學(xué)、半導(dǎo)體等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　本文對(duì)于表面等離子體的模擬即為使用COMSOL Multiphysics來(lái)實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　4基于金屬亞波長(zhǎng)光柵SPP效應(yīng)的透射特性的研究</p><p><b>　　4.1概述</b></p><p>　　金屬亞波長(zhǎng)光柵是基于

105、光柵結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)波矢匹配以激發(fā)SPP效應(yīng)的有效手段，這種結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)光的異常透射現(xiàn)象（即通過(guò)金屬狹縫的光強(qiáng)不符合傳統(tǒng)的衰減，而是出現(xiàn)了異常的加強(qiáng)現(xiàn)象），本文通過(guò)設(shè)計(jì)不同金屬亞波長(zhǎng)光柵的結(jié)構(gòu)以分析光的異常透射現(xiàn)象與光柵各參數(shù)的關(guān)系，以期得到出現(xiàn)最大透射時(shí)的光柵結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　4.2模型結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　本文中對(duì)于亞波長(zhǎng)金屬光柵激發(fā)SPP效

106、應(yīng)的分析方式為采用基于有限元算法的Comsol軟件，通過(guò)固定入射波長(zhǎng)（600nm）、P偏振平面波入射、入射角度（），分析在使用Ag（）作為金屬光柵的材料,SiO2（）作為基地材料時(shí)，光場(chǎng)透過(guò)光柵后的分布情況與相對(duì)強(qiáng)度（取歸一后的電場(chǎng)強(qiáng)度）。</p><p>　　采用的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示:</p><p>　　圖4-1 模型結(jié)構(gòu)示意圖</p><p><b>

107、;　　4.3電場(chǎng)分布情況</b></p><p>　　當(dāng)采用光柵周期T為400nm，光柵高度H為200nm，光柵矩形的寬度L與光柵高度相同，基底厚度D為200nm時(shí)的電場(chǎng)分布情況如圖4-2所示：</p><p>　　圖4-2 光透過(guò)金屬亞波長(zhǎng)光柵的空間電場(chǎng)分布情況（T=400nm，H=L=200nm）</p><p>　　由上圖可以明顯的看到，在亞波長(zhǎng)

108、金屬光柵的四個(gè)角均激發(fā)出了表面等離子體共振，這與文獻(xiàn)中的對(duì)于矩形金屬為單元的金屬光柵表面存在的水平表面等離子體共振HSPR（Horizontal Surface-plasmon Resonance）存在于金屬上下水平表面，是一種水平周期性結(jié)構(gòu)引發(fā)的共振模式；另一種為垂直表面等離子體共振VSPR（Vertical Surface-plasmon Resonance）存在于金屬左右垂直表面，是一種類似于F-P的共振模式的表述相同。</

109、p><p>　　將金屬光柵的任意一個(gè)單元結(jié)構(gòu)放大后可以看到：耦合進(jìn)入金屬表面的入射光以等離子體共振的形式沿著矩形的四個(gè)角向周圍傳播，可以明顯的觀察到HSPR與VSPR的分布情況，其強(qiáng)度隨著傳播距離增加而明顯的衰減。同時(shí)，金屬光柵與基地接觸的下表面的共振強(qiáng)度明顯大于與空氣接觸的上表面等離子體共振的強(qiáng)度（如圖4-3所示）。</p><p>　　圖4-3 任一金屬光柵矩形方塊的SPP激發(fā)情況示意圖

110、</p><p>　　為了說(shuō)明這種分布情況是由于入射光激發(fā)了SPP效應(yīng)造成的，可以將使用與基底相同材料作為光柵材料的電場(chǎng)分布情況做為對(duì)比，如圖4-4所示</p><p>　　圖4-4 使用介質(zhì)光柵時(shí)光透過(guò)光柵的空間電場(chǎng)分布情況</p><p>　　可以明顯的看到，當(dāng)使用SiO2做為光柵材料時(shí)，并沒有激發(fā)SPP效應(yīng)，場(chǎng)強(qiáng)在整個(gè)空間區(qū)域內(nèi)分布，相應(yīng)的透過(guò)光柵的電場(chǎng)分布

111、也沒有出現(xiàn)類似于使用金屬作為光柵材料時(shí)的透過(guò)增強(qiáng)的效應(yīng)。因此，我們可以歸結(jié)為SPP效應(yīng)的激發(fā)對(duì)于光的透過(guò)有加強(qiáng)作用。</p><p>　　同時(shí)，由圖4-3可以看出，這種透過(guò)異常的作用距離僅在幾十個(gè)nm左右。</p><p>　　為了使這種異常的透過(guò)現(xiàn)象更為直觀，我們將金屬光柵和基底的分界面上的電場(chǎng)分布以線狀圖表示，如下圖4-5所示：</p><p>　　圖4-5

112、金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上的電場(chǎng)分布情況</p><p>　　可以明顯的看到，在金屬光柵的任一矩形方框與基底結(jié)合處的產(chǎn)生表面等離子體共振處的電場(chǎng)分布有明顯的加強(qiáng)現(xiàn)象，并且加強(qiáng)的作用明顯。</p><p><b>　　4.4結(jié)構(gòu)的優(yōu)化</b></p><p>　　為了使上文中所描述的光的異常透過(guò)加強(qiáng)作用更為明顯，需對(duì)光柵的結(jié)構(gòu)做一些調(diào)整，以使這種

113、光的透過(guò)加強(qiáng)的作用更強(qiáng)烈。</p><p>　　4.4.1光柵周期對(duì)透射的影響</p><p>　　在這里我們先對(duì)光柵的周期做一些調(diào)整，使光柵周期以50nm不斷增加或減小，觀察整個(gè)金屬光柵與基底交界面上的電場(chǎng)分布情況，取得在光柵的高度H和光柵矩形的寬度L固定時(shí)透過(guò)效應(yīng)最為強(qiáng)烈時(shí)的光柵周期T參數(shù)。</p><p>　　不同光柵周期T時(shí)電場(chǎng)透過(guò)強(qiáng)度如下圖4-6所示：&l

114、t;/p><p>　　圖4-6 不同周期T對(duì)金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上電場(chǎng)分布的影響</p><p>　　由上圖可以看到，不同周期T時(shí)，透過(guò)光柵的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，當(dāng)周期過(guò)大或者過(guò)小時(shí)，透過(guò)后的電場(chǎng)加強(qiáng)作用并不強(qiáng)烈，只有當(dāng)光柵周期T的取值為350nm時(shí)，透過(guò)的異?，F(xiàn)象最為強(qiáng)烈。發(fā)生這種情況的主要原因可以歸結(jié)為，使用金屬光柵激發(fā)SPP效應(yīng)時(shí)，金屬光柵的光柵常數(shù)附加的波矢對(duì)于激發(fā)等離子體共振起著重要作