差錯控制編碼解決加性噪聲的仿真 畢業(yè)論文

1、<p><b>　　鄭州輕工業(yè)學院</b></p><p>　　本科畢業(yè)設(shè)計（論文）</p><p>　　題 目 差錯控制編碼解決加性噪聲的仿真 </p><p>　　學生姓名 </p><p>　　專業(yè)班級 通信工程0

2、5-2班 </p><p>　　學 號 </p><p>　　院 （系） 計算機與通信工程學院 </p><p>　　指導教師 </p><p>　　完成

3、時間 2009年6月5日 </p><p><b>　　鄭州輕工業(yè)學院</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）任務書</p><p>　　題目 差錯控制編碼解決加性噪聲的仿真 </p><p>　　專業(yè) 通信工程 學號 姓名

4、 </p><p>　　主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： </p><p>　　主要內(nèi)容：建立有無加性噪聲的信道傳輸模型，對比有無差錯控制編碼時的誤碼率；學習使用通信仿真軟件MATLAB。</p><p>　　基本要求：1. 掌握差錯控制編碼，理解其減小誤碼的原理。</p><p>　　2．了解加性噪聲對通信信號的影響。</p&g

5、t;<p>　　3．編寫仿真程序并調(diào)試。</p><p><b>　　主要參考資料：</b></p><p>　　[1] 樊昌信.通信原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001</p><p>　　[2] 徐明遠,邵玉斌.MATLAB仿真在通信與電子工程中的應用[M].西安:西安電子科技大學出版社,2005</p>

6、<p>　　[3] 王新梅.糾錯碼原理與方法[M].西安V西安電子科技大學出版社,1991</p><p>　　[4] 張賢達.通信信號處理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2000</p><p>　　[5] 張明照,劉政波,劉斌等.應用MATLAB實現(xiàn)信號分析和處理[J].北京:科學出版社,2006</p><p>　　完 成 期 限： 2009年

7、6月5日 </p><p>　　指導教師簽名： </p><p>　　專業(yè)負責人簽名： </p><p>　　年 月 日</p><p><b>　　目　　錄</b></p><p><b

8、>　　中文摘要I</b></p><p><b>　　英文摘要II</b></p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　2 差錯控制編碼的基本理論2</p><p>　　2.1 差錯控制方式2</p><p>　　

9、2.1.1 檢錯重發(fā)方式（ARQ）2</p><p>　　2.1.2 前向糾錯方式（FEC）2</p><p>　　2.1.3 混合糾錯檢錯方式（HEC）2</p><p>　　2.1.4 回饋校驗方式（IRQ）3</p><p>　　2.2 差錯控制編碼的分類3</p><p>　　2.3 檢錯和糾錯的基本

10、原理3</p><p>　　2.4 漢明(Hamming)碼5</p><p>　　2.5 BCH碼6</p><p>　　3 Matlab仿真語言9</p><p>　　3.1 Matlab語言發(fā)展9</p><p>　　3.2 Matlab的程序設(shè)計10</p><p>　

11、　4 差錯控制編碼解決加性噪聲12</p><p>　　4.1 無噪聲無編碼12</p><p>　　4.2 無噪聲有編碼13</p><p>　　4.3 有噪聲無編碼13</p><p>　　4.4 有噪聲有編碼14</p><p>　　4.4.1 有噪聲有hamming(7,4)碼14</p>

12、;<p>　　4.4.2 有噪聲有BCH(7,4)編碼16</p><p>　　4.4.3 有噪聲有BCH(15,5)編碼16</p><p><b>　　結(jié)束語19</b></p><p><b>　　致 謝20</b></p><p><b>　　參考文獻21

13、</b></p><p><b>　　附錄.m程序22</b></p><p>　　程序一. 無噪聲，無編碼22</p><p>　　程序二. 無噪聲，有編碼23</p><p>　　程序三. 有噪聲，無編碼24</p><p>　　程序四. 有噪聲，有hamming（7，4）

14、編碼25</p><p>　　程序五. 有噪聲，有BCH（7，4）編碼28</p><p>　　程序六. 有噪聲，有BCH（15，5）編碼31</p><p>　　差錯控制編碼解決加性噪聲的仿真</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　調(diào)制信道對信號的影響除乘性干擾

15、外，還有加性干擾（即加性噪聲）。加性噪聲雖然獨立于有用信號，但它卻始終存在，干擾有用信號，因而不可避免地對通信造成危害，降低數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼性能。</p><p>　　通信系統(tǒng)必須具備發(fā)現(xiàn)(即檢測)差錯的能力，并采取措施糾正之，使差錯控制在所能允許的盡可能小的范圍內(nèi)，這就是差錯控制過程，也是數(shù)據(jù)鏈路層的主要功能之一。</p><p>　　本文介紹了差錯控制編碼中的Hamming碼和BCH

16、碼解決加性噪聲的軟件仿真，使用了Matlab仿真工具，通過對有無噪聲，有無編碼，以及使用不同編碼等多種情況的仿真，得出誤碼主要是由加性噪聲引起的，差錯控制編碼可以有效的降低誤碼率。</p><p>　　關(guān)鍵詞 差錯控制編碼；加性噪聲；Matlab；誤碼率</p><p>　　ERROR CONTROL CODING TO SOLVE</p><p>　　THE

17、 SIMULATION OF ADDITIVE NOISE</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Channel modulation of the signal in addition to the impact of interference, there are additive interference (That is a

18、dditive noise). Although the additive noise independent of the useful signal, but it has always been there to interfere with a useful signal, which will inevitably cause damage to the communications, and reduce the bit e

19、rror performance digital communication systems.</p><p>　　Communication system must be found (that is detect) the ability of error and measures taken to rectify it, so that error control can be allowed in the

20、 framework of as small as possible, and this is the process of error control, main feature of the data link layer. </p><p>　　In this paper, error control coding of Hamming codes and BCH codes solve the addit

21、ive noise of the software simulation, use the Matlab simulation tools, whether through noise, whether the encoding, and encoded using a different range of conditions, such as the simulation, obtained error is mainly caus

22、ed by the additive noise, and error control coding can effectively reduce the bit error rate. </p><p>　　KEY WORDS　　error control coding,additive noise,Matlab,bit error</p><p><b>　　1 緒 論&

23、lt;/b></p><p>　　在實際信道上傳輸數(shù)字信號[1]時，由于信道傳輸特性不理想及加性噪聲[2]的影響，接收端所收到的數(shù)字信號不可避免地會發(fā)生錯誤。為了在已知信噪比情況下達到一定的比特誤碼率指標，首先應該合理設(shè)計基帶信號，選擇調(diào)制解調(diào)方式，采用時域、頻域均衡，使比特誤碼率盡可能降低。但實際上，在許多通信系統(tǒng)中的比特誤碼率[3]并不能滿足實際的需求。此時則必須采用信道編碼[4]（即差錯控制編碼）才能

24、將比特誤碼率進一步降低，以滿足系統(tǒng)指針要求。</p><p>　　隨著差錯控制編碼理論的完善和數(shù)字電路技術(shù)的飛速發(fā)展，信道編碼已經(jīng)成功地應用于各種通信系統(tǒng)中，并且在計算機、磁記錄與各種內(nèi)存中也得到日益廣泛的應用。差錯控制編碼的基本實現(xiàn)方法是在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦恍┍O(jiān)督碼元，這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。接收端按照既定的規(guī)則校驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，一旦傳輸發(fā)生差錯，則

25、信息碼元與監(jiān)督碼元的關(guān)系就受到破壞，從而接收端可以發(fā)現(xiàn)錯誤乃至糾正錯誤。因此，研究各種編碼和譯碼方法是差錯控制編碼所要解決的問題。 </p><p>　　編碼涉及到的內(nèi)容也比較廣泛，前向糾錯編碼（FEC）、線性分組碼（漢明碼、循環(huán)碼）、理德－所羅門碼（RS碼）、BCH碼、FIRE碼、交織碼，卷積碼、TCM編碼、Turbo碼等都是差錯控制編碼的研究范疇。本文只對其中的漢明碼、BCH碼做介紹，并對相關(guān)內(nèi)容進行仿真。&

26、lt;/p><p>　　2 差錯控制編碼的基本理論</p><p>　　2.1 差錯控制方式</p><p>　　2.1.1 檢錯重發(fā)方式（ARQ）</p><p>　　采用檢錯重發(fā)方式，發(fā)端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，接收端收到后經(jīng)檢驗如果發(fā)現(xiàn)傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結(jié)果回饋給發(fā)送端。然后，發(fā)送端把信息重發(fā)一次，直到接收端確

27、認為止。采用這種差錯控制方法需要具備雙向信道，一般在計算機數(shù)據(jù)通信中應用。檢錯重發(fā)方式分為三種類型:</p><p>　　(1).停發(fā)等待重發(fā)，發(fā)對或發(fā)錯，發(fā)送端均要等待接收端的回應。特點是系統(tǒng)簡單，時延長。</p><p>　　(2).返回重發(fā)，無ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組以后的所有碼組，特點是系統(tǒng)較為復雜，時延減小。</p><p>　　

28、(3).選擇重發(fā)。無ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組，特點是系統(tǒng)復雜，時延最小。</p><p>　　2.1.2 前向糾錯方式（FEC）</p><p>　　發(fā)送端經(jīng)編碼發(fā)出能糾正錯誤的碼，接收端收到這些碼組后，通過解碼能發(fā)現(xiàn)并糾正誤碼。前向糾錯方式不需要回饋通道，特別適合只能提供單向通道的場合，特點是時延小，實時性好，但系統(tǒng)復雜。但隨著編碼理論和微電子技術(shù)的發(fā)展，編譯碼

29、設(shè)備成本下降，加之有單向通信和控制電路簡單的優(yōu)點，在實際應用中日益增多。</p><p>　　2.1.3 混合糾錯檢錯方式（HEC）</p><p>　　混合糾錯檢錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合，發(fā)送端發(fā)出的碼不但有一定的糾錯能力，對于超出糾錯能力的錯誤要具有檢錯能力。這種方式在實時性和復雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折衷，因而在近年來，在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中采用較多。</p

30、><p>　　2.1.4 回饋校驗方式（IRQ）</p><p>　　回饋校驗方式（IRQ）又稱回程校驗。收端把收到的數(shù)據(jù)序列全部由反向信道送回發(fā)送端，發(fā)送端比較發(fā)送數(shù)據(jù)與回送數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)是否有錯誤，并把認為錯誤的資料重新發(fā)送，直到發(fā)送端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤為止。</p><p>　　優(yōu)點：不需要糾錯、檢錯的編譯器，設(shè)備簡單。</p><p>　　缺點

31、：需要反向信道；實時性差；發(fā)送端需要一定容量的內(nèi)存。IRQ方式僅適用于傳輸速率較低、數(shù)據(jù)差錯率較低的控制簡單的系統(tǒng)中。</p><p>　　2.2 差錯控制編碼的分類</p><p>　　(1).按照差錯控制編碼[5]的不同功能，可以分為檢錯碼（僅能檢測誤碼）、糾錯碼（僅可以糾正誤碼）和糾刪碼（兼有糾錯和檢錯功能）。</p><p>　　(2).按照信息碼元和附加的

32、監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系可以分為線性碼（信息碼元和監(jiān)督碼元滿足一組線性方程式）和非線性碼。</p><p>　　(3).按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系可以分為分組碼和卷積碼。分組碼中，碼元序列每n位分成一組，其中k個是信息碼元，r=n-k個是監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)。卷積碼中，編碼后序列也編為分組，但監(jiān)督碼元不僅與本組信息碼元有關(guān)，還與前面碼組的信息碼元有關(guān)。</p><p

33、>　　(4).按照糾正錯誤的類型不同，可以分為糾正隨機錯誤的碼和糾正突發(fā)錯誤的碼。</p><p>　　(5).按照構(gòu)成差錯控制編碼的數(shù)學方法來分類，可以分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。其中代數(shù)碼建立在近代數(shù)學基礎(chǔ)上，是目前發(fā)展最為完善的編碼，其中線性碼是是代數(shù)碼的一個最重要的分支。</p><p>　　(6).按照每個碼元的取值不同，可以分為二進制代碼和多進制碼。</p>

34、<p>　　2.3 檢錯和糾錯的基本原理</p><p>　　香農(nóng)著名的信道編碼定理[6]指出：對于一個給定的有擾信道，若信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使編碼錯誤概率P隨著碼長n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值，即通過增加冗余編碼來降低誤碼率。</p><p>　　糾錯編碼[7]的基本思想就是在被傳送的信息碼元中附加一些監(jiān)督碼元，在兩者

35、之間建立某種校驗關(guān)系，當這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而受到破壞時，可以被發(fā)現(xiàn)并予以糾正。這種檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度來換取的。</p><p>　　以一組二進制代碼為例：</p><p>　　三位二進制代碼元有8個碼組，如果用來表示天氣的8種情況000（晴），001（雷），010（雹），011（陰），100（風），101（云），110（雨），111（雪），如果有一個誤碼，接收端以為是另一

36、條信息，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。</p><p>　　如果這8種碼組只用來傳送4條信息，即只準使用其中的4種碼組000（晴），011（陰），101（云），110（雨），如果有一位誤碼，不會在接收端產(chǎn)生誤判，會檢出錯誤。4個狀態(tài)只用2位二進制代碼就可以表達，所增加的第3位，就稱為監(jiān)督碼元。增加1位監(jiān)督碼元，只能檢出1位誤碼，對于上例，如果有2位誤碼，將發(fā)生誤判。如將000（晴）誤傳成101（云），要抗多位誤碼，

37、就要增加監(jiān)督碼元的個數(shù)，即增加冗余度。</p><p>　　碼距與檢錯和糾錯能力定義：</p><p>　　(1).碼重：碼組中非零碼元的個數(shù)。如001，碼重為1；011，碼重為2。</p><p>　　(2).碼距：兩個碼組中對應碼位上具有的不同二進制代碼元的個數(shù)定義為兩個碼組的距離（漢明距，簡稱碼距）。如111和000，碼距為3；111和100碼距為2；111和

38、110碼距為1。</p><p>　　(3).最小碼距：對于許用的n個碼組，各碼組之間最小的碼距稱為最小碼距。</p><p>　　對于3位二進制代碼，如果8個碼組可用，（000，001，010，011，100，101，110，111），各點之間最小相差1個邊長，最小碼距為1。如果只有4個碼組可用，選（010，111，100，001）或（110，011，000，101），各點之間相差2個邊

39、長，最小碼距為2；如果只有2個碼組可用，分別選（111，000）（100，011）（110，001）（101，010），各點之間相差3個邊長，最小碼距為3。</p><p>　　如上所述，一種編碼的最小碼距直接關(guān)系到這種碼的檢錯和糾錯能力，因此最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。在一般情況下，對于分組碼有如下結(jié)論：</p><p>　　(1).在一個碼組內(nèi)檢測個e誤碼，要求最小碼距 dmi

40、n>=e+1</p><p>　　(2).在一個碼組內(nèi)糾正個t誤碼，要求最小碼距 dmin>=2t+1</p><p>　　(3).在一個碼組內(nèi)糾正t個誤碼，同時檢測e個(e>=t)誤碼（當誤碼數(shù)大于t時就不能糾錯，只能檢測e個誤碼），要求最小碼距 dmin>=t+e+1</p><p>　　2.4 漢明(Hamming)碼</p&

41、gt;<p>　　漢明碼是1950年由美國貝爾實驗室漢明提出來的，是第一個設(shè)計用來糾正錯誤的線性分組碼，漢明碼被廣泛用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)中。</p><p>　　對于奇偶校驗的偶校驗，我們用下式作為作為監(jiān)督方程：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　在接收端解碼時，若S=0，就認為無錯；若S=

42、1，就認為有錯。這里稱S為校正子（校驗子），又稱伴隨式。在上例中，由于只有一位監(jiān)督碼元，一個監(jiān)督方程，所以只能檢錯，無法糾錯。</p><p>　　漢明碼（n,k)是一種可用于糾單個隨機錯誤的循環(huán)編碼。一般漢明碼的參數(shù)如下：</p><p>　　碼長 n=2^r-1</p><p>　　信息位元 k=2^r-1-r</p><p>

43、;　　監(jiān)督位 r=n-k，r是不小于3的任意正整數(shù)。（因為要糾t位錯誤，dmin大于2t+1)</p><p>　　最小漢明距離 d=3</p><p>　　下表是糾錯一位的一般漢明碼結(jié)構(gòu)</p><p>　　表1 糾錯一位的一般漢明碼結(jié)構(gòu)</p><p>　　（7，4）漢明碼的編碼器和譯碼器:</p><p&

44、gt;<b>　?。╝）發(fā)端編碼器</b></p><p><b>　　（b）收端譯碼器</b></p><p>　　圖2-1 （7，4）漢明碼的編碼器和譯碼器</p><p>　　該仿真原理圖包含兩個子系統(tǒng)，分別是（7，4）漢明碼的編碼器和譯碼器。仿真時的信號源采用了一個PROM，并由用戶自定義數(shù)據(jù)內(nèi)容，數(shù)據(jù)的輸出由一

45、個計數(shù)器來定時驅(qū)動，每隔一秒輸出一個4位數(shù)據(jù)（PROM的8位僅用了其中4位），由編碼器子系統(tǒng)編碼轉(zhuǎn)換后成為7位漢明碼，經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后傳輸，其中的并串、串并轉(zhuǎn)換電路使用了擴展通信庫2中的時分復用合路器和分路器圖符，該合路器和分路器最大為16位長度的時隙轉(zhuǎn)換，這里定義為7位時隙。此時由于輸入輸出數(shù)據(jù)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)率不同，因此必須在子系統(tǒng)的輸入端重新設(shè)置系統(tǒng)采樣率，將系統(tǒng)設(shè)置為多速率系統(tǒng)。因為原始4位數(shù)據(jù)的刷新率為1Hz，因此編碼器的輸入端可設(shè)置

46、重采樣率位10Hz，時分復用合路器和分路器的數(shù)據(jù)幀周期設(shè)為1秒，時隙數(shù)字7，則輸出采樣率為輸入采樣率的7倍，即70Hz。如果要加入噪聲，則噪聲信號源的采樣率也應設(shè)為70Hz。</p><p><b>　　2.5 BCH碼</b></p><p>　　BCH碼是循環(huán)碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，BCH碼有嚴密的代數(shù)理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的生成多項

47、式與最小碼距之間有密切的關(guān)系，人們可以根據(jù)所要求的糾錯能力t很容易構(gòu)造出BCH碼，它們的譯碼器也容易實現(xiàn)，是線性分組碼中應用最普遍的一類碼。</p><p>　　BCH碼的生成多項式 若循環(huán)碼的生成多項式具有如下形式： (2-2)</p><p>　　這里t為糾錯個數(shù)，為最小多項式，LCM表示取最小公倍式，則由此生成的循環(huán)碼稱之為BCH碼。該碼是以三個發(fā)現(xiàn)者博

48、斯（Bose）、查德胡里（Chaudhuri）和霍昆格姆（Hocquenghem）名字的開頭字母命名的。其最小碼距dmin≥2t＋1，能糾t個錯誤。BCH的碼長為n＝或的因子。碼長為n＝的BCH碼稱為本原BCH碼。碼長為因子的BCH碼稱為非本原BCH碼。對于糾t個錯誤的本原BCH碼，其生成多項式為 </p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　

49、糾正單個錯誤的本原BCH碼就是循環(huán)漢明碼。</p><p>　　下面介紹幾種常見的BCH碼：</p><p>　　(1).戈雷碼（Golay）</p><p>　　(23，12)碼是一個特殊的非本原BCH碼，稱為戈雷碼，它的最小碼距7，能糾正3個錯誤，其生成多項式為</p><p><b>　　(2-4)</b><

50、/p><p>　　這也是目前為止發(fā)現(xiàn)的唯一能糾正多個錯誤的完備碼。</p><p><b>　　(2).擴展形式</b></p><p>　　實際應用中，為了得到偶數(shù)碼長，并增加檢錯能力，可以在BCH碼的生成多項式中乘D+1，從而得到（n+1，k+1）擴展BCH碼。擴展BCH碼相當于將原有BCH碼再加上一位的偶校驗，它不再有循環(huán)性。</p&g

51、t;<p><b>　　(3).縮短形式</b></p><p>　　幾乎所以的循環(huán)碼都存在它另一種縮短形式。實際應用中，可能需要不同的碼長不是或它的因子，我們可以從碼中挑出前s位為0的碼組構(gòu)成新的碼，這種碼的監(jiān)督位數(shù)不變，因此糾錯能力保持不變，但是沒有了循環(huán)性。</p><p>　　BCH譯碼：BCH碼的譯碼方法可以有時域譯碼和頻域譯碼兩類。頻移譯碼是

52、把每個碼組看成一個數(shù)字信號，把接受到的信號進行離散傅氏變換(DFT)，然后利用數(shù)字信號處理技術(shù)在“頻域”內(nèi)譯碼，最后進行傅氏反變換得到譯碼后的碼組。時域譯碼則是在時域直接利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行譯碼。BCH的時域譯碼方法有很多，常見的時域BCH譯碼方法有彼得森譯碼、迭代譯碼等。BCH的彼得森解碼基本過程為：（1）用的各因式作為除式，對接收到的碼多項式求余，得到t個余式，稱為“部分校驗式”；（2）用t個部分校驗式構(gòu)造一個特定的譯碼多項式，它以

53、錯誤位置數(shù)為根；(3)求譯碼多項式的根，得到錯誤位置；（4）糾正錯誤。</p><p>　　事實上，BCH碼是一種特殊的循環(huán)碼，因此它的編碼器不但可以象其它循環(huán)碼那樣用除法器來實現(xiàn)，而且原則上所有適合循環(huán)碼解碼的方法也可以用于BCH碼的解碼。</p><p>　　3 Matlab仿真語言</p><p>　　3.1 Matlab語言發(fā)展</p>&

54、lt;p>　　MATLAB[8]語言的首創(chuàng)者Cleve Moler教授在數(shù)值分析，特別是在數(shù)值線性代數(shù)的領(lǐng)域中很有影響，他參與編寫了數(shù)值分析領(lǐng)域一些著名的著作和兩個重要的Fortran程序EISPACK和LINPACK[9]。他曾在密西根大學、斯坦福大學和新墨西哥大學任數(shù)學與計算機科學教授。1980年前后，當時的新墨西哥大學計算機系主任Moler教授在講授線性代數(shù)課程時，發(fā)現(xiàn)了用其它高級語言編程極為不便，便構(gòu)思并開發(fā)了MATLAB

55、(MATrix LABoratory，即矩陣實驗室),這一軟件利用了當時數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的EISPACK和LINPACK兩大軟件包中可靠的子程序，用Fortran語言編寫了集命令翻譯、科學計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。</p><p>　　所謂交互式語言，是指人們給出一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果。該語言無需像C和Fortran語言那樣，首先要求使用者去編寫源程序，然后對之進行編譯、連接，最終形成

56、可執(zhí)行檔，這無疑會給使用者帶來了極大的方便。早期的MATLAB是用 Fortran語言編寫的，只能作矩陣運算；繪圖也只能用極其原始的方法，即用星號描點的形式畫圖；內(nèi)部函數(shù)也只提供了幾十個。但即使其當時的功能十分簡單，當它作為免費軟件出現(xiàn)以來，還是吸引了大批的使用者。Cleve Moler和John Little等人成立了一個名叫The MathWorks的公司，Cleve Moler一直任該公司的首席科學家。該公司于1984年推出了第一

57、個MATLAB的商業(yè)版本。當時的MATLAB版本已經(jīng)用C語言作了完全的改寫，其后又增添了豐富多彩的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和它與其它流行軟件的接口功能，使得MATLAB的功能越來越強大。</p><p>　　The MathWorks[10]公司于1992年推出了具有劃時代意義的MATLAB4.0版本，并于1993年推出了其微機版, 可以配合Microsoft Windows一起使用，使之應用范圍越來越

58、廣。1994年推出的4.2版本擴充了4.0版本的功能，尤其在圖形接口設(shè)計方面更提供了新的方法。1997年推出的MATLAB 5.0版允許了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如單元數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體、多維矩陣、對象與類等，使其成為一種更方便編程的語言。1999年初推出的MATLAB 5.3版在很多方面又進一步改進了MATLAB語言的功能。2000年10月底推出了其全新的 MATLAB6.0正式版(Release 12)，在核心數(shù)值算法、接口設(shè)計、外部接口、應

59、用桌面等諸多方面有了極大的改進。雖然MATLAB語言是計算數(shù)學專家倡導并開發(fā)的，但其普及和發(fā)展離不開自動控制領(lǐng)域?qū)W者的貢獻。甚至可以說，MATLAB語言是自動控制領(lǐng)域?qū)W者和工程技術(shù)人員捧紅的，因為在MATLAB語言的發(fā)展進程中，許多有代表性的成就和控制界的要求與貢獻是分不開的。迄今為止，大多數(shù)工具箱也都是控制方面的。</p><p>　　MATLAB具有強大的數(shù)學運算能力、方便實用的繪圖功能及語言的高度集成性，它

60、在其它科學與工程領(lǐng)域的應用也是越來越廣，并且有著更廣闊的應用前景和無窮無盡的潛能。子曰：“工欲善其事，必先利其器”。如果有一種十分有效的工具能解決在教學與研究中遇到的問題，那么MATLAB語言正是這樣的一種工具。它可以將使用者從繁瑣、無謂的底層編程中解放出來，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應用前景的全新的計算機高級編程語言了,有人稱

61、它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。MATLAB語言的功能也越來越強大，不斷適應新的要求提出新的解決方法?？梢灶A見，在科學運算、自動控制與科學繪圖領(lǐng)域MATLAB 語言將長期保持其獨一無二的地位。</p><p>　　3.2 Matlab的程序設(shè)計</p><p>　　3.2.1 .M文件簡介</p><p>　　Matlab除

62、了如前所述的在命令窗口進行的直接交互的指令操作方式外，另外一種更為重要的工作方式就是m檔的編程工作方式[12]。M檔有兩種形式，一種是腳本檔(Script File)，另一種是函數(shù)文件(Function File)。m文件的擴展名為\.m"。m檔可以通過任何純文本編輯器進行編輯，Matlab 中也有自帶的文本編輯器，使用edit 命令即可開啟。</p><p>　　3.2.2 程控流語句</p&

63、gt;<p>　　任何計算機語言，只要存在順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)以及分支結(jié)構(gòu)，就可以完成任何程序功能。在Matlab中也有這三種基本的程序結(jié)構(gòu)。但是，值得注意的是，由于Matlab語言矩陣計算功能十分強大，常常僅僅使用順序結(jié)構(gòu)藉以矩陣的邏輯運算就可以完成計算任務，由于循環(huán)結(jié)構(gòu)和分支結(jié)構(gòu)在Matlab語言中的運行速度相對較慢，所以在算法優(yōu)化的編程中應當盡可能避免使用，而代之以矩陣運算，從而提高程序運行速度(通?？梢蕴岣邤?shù)十倍到百

64、倍)，簡化程序代碼，而使得程序代碼更加接近于數(shù)學上的表達。當然，矩陣編程的編程方法需要讀者更多的關(guān)于線性代數(shù)和矩陣數(shù)學的知識和思維方式。總之，Matlab是一種非常完美易用的超高級矩陣編程語言[13]。這里只介紹本次編程中用到的編程結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　(1).順序結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　在順序結(jié)構(gòu)中，Matlab 語句是按照書寫的前后順序來執(zhí)

65、行的。這是Matlab最常用的程序結(jié)構(gòu)，也是執(zhí)行效率最高的程序結(jié)構(gòu)。</p><p>　　(2).循環(huán)結(jié)構(gòu)for</p><p>　　for...end語句適合于循環(huán)次數(shù)確定的情況，將循環(huán)變量的初值，判別和變化放在循環(huán)開頭。利用help for或doc for可以獲得關(guān)于該語句的使用手冊。for...end語句的調(diào)用形式是:</p><p>　　1 for v=表

66、達式</p><p><b>　　2 語句1;</b></p><p><b>　　3 ....</b></p><p><b>　　4 語句n;</b></p><p><b>　　5 end</b></p><p>　　(3).

67、 條件分支結(jié)構(gòu)if</p><p>　　if 分支結(jié)構(gòu)的一般形式是:</p><p><b>　　if 表達式</b></p><p><b>　　語句段1;</b></p><p><b>　　else</b></p><p><b>　　語

68、句段</b></p><p><b>　　End</b></p><p>　　4 差錯控制編碼解決加性噪聲</p><p>　　差錯控制編碼的基本實現(xiàn)方法[14]是在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦恍┍O(jiān)督碼元，這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。接收端按照既定的規(guī)則校驗信息碼元與監(jiān)督碼元[15]之間的關(guān)系，一旦傳

69、輸發(fā)生差錯，則信息碼元與監(jiān)督碼元的關(guān)系就受到破壞，從而接收端可以發(fā)現(xiàn)錯誤乃至糾正錯誤[16]。下面我將分四種情況對差錯控制編碼解決加性噪聲的問題進行研究和討論。</p><p>　　4.1 無噪聲無編碼</p><p>　　在無噪聲無編碼情況下，應該是沒有誤碼出現(xiàn)的，下面運行程序一驗證結(jié)果是否正確。（程序見附錄）</p><p>　　程序一設(shè)計思路：首先產(chǎn)生一信息序

70、列，將信息序列改為波形singl，畫出singl的波形，然后對singl進行采樣、判決，最后將判決結(jié)果result(序列)改為波形out，并畫出out波形，計算誤碼率。</p><p>　　運行程序一得到的結(jié)果和波形如下圖所示：</p><p>　　圖4-1 無噪聲無編碼時的仿真</p><p>　　由程序的運行結(jié)果和波形可知：在無噪聲無編碼情況下，發(fā)送信號1010

71、110010，接收到的信號也是1010110010，沒有誤碼出現(xiàn)。errorrate =0.00，誤碼率為0。</p><p>　　4.2 無噪聲有編碼</p><p>　　由4.1可知，在無噪聲無編碼情況下，沒有誤碼出現(xiàn)，所以在無噪聲有編碼情況下，就更不應該有誤碼了。下面運行程序二看結(jié)果是否正確。</p><p>　　程序二設(shè)計思路：首先產(chǎn)生一信息序列，將信息序列

72、改為波形singl，畫出singl的波形，然后對信息序列進行編碼，將編碼結(jié)果改為波形codesingl，畫出codesingl的波形，對codesingl進行采樣、判決，最后將判決結(jié)果進行譯碼，將譯碼結(jié)果改為波形out，并畫出out波形，計算誤碼率。</p><p>　　運行程序二得到的結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-2 無噪聲有編碼時的仿真</p><p>

73、;　　由程序的運行結(jié)果和波形：在無噪聲有編碼情況下，發(fā)送信號1010110010，接收到的信號也是1010110010，沒有誤碼出現(xiàn)。errorrate=0.00，誤碼率為0。</p><p>　　4.3 有噪聲無編碼</p><p>　　我們知道，誤碼是由噪聲產(chǎn)生的。那么在有噪聲情況下，就應該有誤碼出現(xiàn)。下面運行程序三看結(jié)果是不是正確。</p><p>　　程序三

74、設(shè)計思路：首先產(chǎn)生一信息序列，將信息序列改為波形singl，畫出singl的波形，然后把噪聲加入信號當中，畫出加入噪聲后的信號波形noisesingl，再對noisesingl進行采樣、判決，將判決結(jié)果改為輸出波形，計算誤碼率，對比沒有加入噪聲時的誤碼率并得出結(jié)論。</p><p>　　運行程序三得到的結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-3 有噪聲無編碼時的仿真</p>

75、<p>　　噪聲幅度為0.3，errorrate =0.07。由程序的運行結(jié)果和波形，我們看出：在有噪聲，無編碼情況下，發(fā)送信號0101011111，接收到的信號是1111011111，有誤碼出現(xiàn)。由4.1和4.3說明誤碼是由噪聲引起的。</p><p>　　4.4 有噪聲有編碼</p><p>　　4.4.1 有噪聲有hamming(7,4)碼</p><p

76、>　　有噪聲時，就有可能會引起誤碼產(chǎn)生，而hamming(7,4)編碼在理論上應該可以很好的降低誤碼率，下面我們就通過運行程序四來驗證是不是這樣。</p><p>　　程序四設(shè)計思路：首先產(chǎn)生一信息序列，將信息序列改為波形singl，畫出singl的波形，把噪聲加入信號當中，畫出加入噪聲后的信號波形noisesingl，然后加入“7，4漢明”編碼，畫出噪聲幅度為0.3、有“7，4漢明”編碼時的輸出波形，并計

77、算誤碼率。</p><p>　　圖4-4 噪聲幅度為0.3時有無hamming碼的仿真</p><p>　　由程序的運行結(jié)果和波形知：在有噪聲無編碼情況下，發(fā)送信號0110011110，接收到的信號是0110101010，有誤碼出現(xiàn)；在有噪聲有hamming(7,4)編碼情況下，發(fā)送信號0110011110，接收到的信號是0110011010，誤碼減少。這就說明hamming(7,4)編碼

78、可以有效降低誤碼率。</p><p>　　下面我們增加噪聲幅度到0.6，看程序的運行結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-5 噪聲幅度為0.6時有無hamming碼的仿真</p><p>　　沒有編碼情況下的誤碼率：errorrate =0.20，有hamming(7,4)編碼情況下的誤碼率：errorrate1 =0.15。由程序的運行結(jié)果和波形：當噪聲幅度增加

79、到一定程度時，hamming(7,4)編碼并不能很好的解決誤碼問題。hamming(7,4)編碼是一個可以糾正單個隨機錯誤的編碼，當噪聲幅度增加到一定程度時，隨著誤碼數(shù)的增加，hamming(7,4)編碼就不太適用了，那么當噪聲幅度增加時，我們該使用什么樣的編碼呢？ </p><p>　　4.4.2 有噪聲有BCH(7,4)編碼</p><p>　　當BCH也采用（7，4）編碼時，它的功能

80、應該和hamming(7,4)編碼差不多，因為它們都是只能糾正單個隨機錯誤的編碼。程序五、六的設(shè)計思路與程序四十分相似，只需要將hamming碼換成BCH碼，并作一些適當?shù)男薷木涂梢粤恕?lt;/p><p>　　運行程序五得到的結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-6 噪聲幅度為0.3時有無bch（7,4）碼的仿真</p><p>　　噪聲幅度為0.3，沒有編碼情況下

81、的誤碼率：errorrate =0.07，有BCH(7,4)編碼情況下的誤碼率：errorrate1 =0.03。</p><p>　　由程序的運行結(jié)果和波形可得：BCH（7，4）編碼，它的功能和hamming(7,4)編碼差不多。</p><p>　　4.4.3 有噪聲有BCH(15,5)編碼</p><p>　　我們知道BCH(15,5)編碼是可以糾正3個隨機錯

82、誤的編碼，那么它能不能更好的降低誤碼率呢？運行程序六得到的結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-7 噪聲幅度為0.3時有無bch（15,5）碼的仿真</p><p>　　噪聲幅度為0.3，沒有編碼情況下的誤碼率：errorrate =0.10，有BCH(15,5）編碼情況下的誤碼率：errorrate1 =0.02。</p><p>　　由程序的運行結(jié)果和波形得：

83、在有噪聲，無編碼情況下，發(fā)送信號1010011101，接收到的信號是1110010101，有誤碼出現(xiàn)；在有噪聲，有BCH(15,5)編碼情況下，發(fā)送信號1010011101，接收到的信號是1010010101，誤碼減少。這就說明BCH(15,5)編碼可以有效降低誤碼率。</p><p>　　下面我們增加噪聲幅度到0.6，看程序的運行結(jié)果和波形：</p><p>　　圖4-8 噪聲幅度為0.

84、6時有無bch（15,5）碼的仿真</p><p>　　沒有編碼情況下的誤碼率：errorrate =0.21；有BCH(15,5）編碼情況下的誤碼率：errorrate1 =0.04。</p><p>　　由程序的運行結(jié)果和波形，我們看出:盡管在噪聲幅度為0.6時，經(jīng)過BCH(15,5）編碼情況下的輸出仍然有0.04的誤碼率，但和hamming(7,4)編碼相比，它更好的降低了誤碼率。當

85、然它是以增加冗余度為代價換來的。所以我們要在不同的情況下，選擇不同的編碼方式，才能最好的實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸。</p><p>　　結(jié)論：通過對有無噪聲，有無編碼4種情況的仿真，可以看出誤碼主要是由噪聲引起的，而使用差錯控制編碼可以有效的降低誤碼率[17]。下面是對不同噪聲強度情況下的誤碼率仿真統(tǒng)計：</p><p>　　表2 不同噪聲幅度下有無編碼時的誤碼率</p><p&

86、gt;　　數(shù)據(jù)來源： MATLAB仿真在通信與電子工程中的應用</p><p>　　由上表可以看出在噪聲強度比較低時，差錯控制編碼可以很明顯的降低誤碼率，但是在噪聲強度比較高時，只靠單純的差錯控制編碼不能很好的解決問題，此時就應該采取一些其它的措施，例如合理地選擇調(diào)制制度，調(diào)制方法，以及提高發(fā)送功率等措施。當Hamming碼和BCH碼都使用（7，4）編碼時，它們的糾錯能力差不多，因為它們都只能糾正單個的隨機錯誤，

87、而當BCH碼使用（15，5）編碼時，由于它可以糾正3個隨機錯誤，所以大大提高了編碼效率，不過是以增加冗余度為代價的。</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　通過半個學期的努力，終于在6月初完成了畢業(yè)設(shè)計，在做畢業(yè)設(shè)計期間得到了來自老師和同學的大力幫助，這使我深深的體會到團結(jié)協(xié)助的力量.通過做畢業(yè)設(shè)計，鍛煉了我獨自完成一件事的能力，提高了自我約

88、束力，為走上工作崗位起到了橋梁作用。</p><p>　　由于自己對Matlab編程不熟悉，這給我的畢業(yè)設(shè)計帶來了很大的麻煩，不過最后還是在老師和同學的幫忙下，讓我找到了對Matlab編程的一些思路?！安铄e控制編碼解決加性噪聲”對于老師來說可能是一個老題目，但對我來說還是很新鮮，盡管以前學過差錯控制編碼的原理知識，但用仿真的方法對差錯控制編碼進行校驗還是第一次，這不僅加深了我最對差錯控制編碼理論的認識和理解，也使

89、我懂得了如何對一個理論進行自己的研究或驗證。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　經(jīng)歷了一個學期的畢業(yè)設(shè)計，在這段時間里，它不僅僅使我學到了寶貴的專業(yè)知識，更重要的是它使我學到了怎樣去獨立思考問題，解決問題，大大提高了我自己的動手能力和操作能力，為我今后的工作奠定堅實的基礎(chǔ)。</p><p>　　本文從選題的確定，

90、論文的寫作、修改到最后定稿得到了我的指導老師 的悉心指導。特別是她多次詢問寫作進程，并為我指點迷津，幫助我開拓思路，精心點撥，熱忱鼓勵。她嚴肅的教學態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，精益求精的工作作風深深地感染和激勵著我。在此，謹向 老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。</p><p>　　感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者，謝謝！</p><p&

91、gt;　　在這次編寫設(shè)計報告中，由于時間的緊促和編寫者的專業(yè)知識的有限，再加上我們?nèi)鄙賹嵺`經(jīng)驗，對使得所寫的畢業(yè)論文的知識覆蓋面有很大的局限性，而且報告中難免有很多不妥之處，所以我懇請各位指導老師能夠給予批評指正。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]樊昌信. 通信原理[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2001，1-100 </

92、p><p>　　[2]張賢達，通信信號處理[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2000，5-200</p><p>　　[3]李斯偉，雷新生. 數(shù)據(jù)通信技術(shù)[M]. 北京：人民郵電出版社，2004，100-150</p><p>　　[4]曹志剛，錢亞生. 現(xiàn)代通信原理[M]. 北京:清華大學出版社，1992，1-200</p><p>　　[5]樂

93、光新. 數(shù)據(jù)通信原理[M]. 北京:人民郵電出版社，1988，80-130</p><p>　　[6]郭梯云. 數(shù)據(jù)傳輸[M]. 北京:人民郵電出版社，1998，50-70</p><p>　　[7]張輝，曹麗娜. 現(xiàn)代通信原理與技術(shù)[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，1999，40-100</p><p>　　[8]王新梅. 糾錯碼-原理與方法[M]. 西安：

94、西安電子科技大學出版社，1991，1-100</p><p>　　[9]徐明遠，邵玉斌. MATLAB仿真在通信與電子工程中的應用[M]，西安：西安電子科技大學出版社， 2005，1-140</p><p>　　[10]鄧華等. MATLAB通信仿真及應用實例詳解[J]. 北京:人民郵電出版社，2003，1-100</p><p>　　[11]朱衡君，肖燕彩，邱成.

95、 MATLAB語言及實踐教程[J]. 北京：北京交通大學出版社，2005，100-150</p><p>　　[12]張明照，劉政波，劉斌等. 應用MATLAB實現(xiàn)信號分析和處理[J]. 北京：科學出版社，2006，50-79</p><p>　　[13]M. K. Simon and C. C. Wang. Differential detection of Gaussian MSK m

96、obile radio environment[J]. IEEE Trans. Veh. Techno, 1984, 307-320. </p><p>　　[14]Giulio Colavolpe, Gianhuigi Ferrari, Riccardo Raheli. Noncoherent iterative (Turbo) decoding[J]. IEEE Trans, Commun, 2000, 14

97、8-168. </p><p>　　[15]李霞. 電子與通信專業(yè)英語[M]. 電子工業(yè)出版社，2005，30-48</p><p>　　[16]常義林. 通信工程專業(yè)英語[M]. 西安:西安電子科技大學出版社，2004，20-50</p><p>　　[17]H. Mathis. Differential detection of GMSK signals wit

98、h low BT using the SOVA[J]. IEEE. Commun, 1998, 128-150. </p><p><b>　　附錄.m程序</b></p><p>　　程序一. 無噪聲，無編碼</p><p>　　infor=randsrc(1,100,[0,1]); %產(chǎn)生信息infor（序列）</

99、p><p>　　for n=1:100 %將infor改為波形singl</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　singl(i)=infor(n);</p><p><b>　　end</b&

100、gt;</p><p><b>　　end </b></p><p>　　subplot(2,1,1);plot(0:0.01:9.99,singl),title('輸入信號') %畫出singl的波形</p><p>　　axis([0 1 -1 2]);</p><p>　　for n=1:1

101、00 %對singl進行采樣，判決（門限為0.5）</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　result(n)=singl(i);</p><p>　　if result(n)>0.5</p><p>

102、　　result(n)=1;</p><p>　　else result(n)=0</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　for n=1:1

103、00 %將判決結(jié)果result(序列)改為波形out</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　out(i)=result(n);</p><p><b>　　end</b></p><p&g

104、t;<b>　　end</b></p><p>　　subplot(2,1,2);plot(0:0.01:9.99,out),title('輸出信號'),xlabel('時間') %畫出的out波形</p><p>　　axis([0 1 -1 2]);</p><p>　　error=infor-resul

105、t; %計算誤碼率</p><p>　　error=abs(error);</p><p>　　errorrate=sum(error)/100</p><p>　　程序二. 無噪聲，有編碼</p><p>　　infor=randsrc(1,100,[0,1]); %產(chǎn)生信息infor

106、（序列）</p><p>　　for n=1:100 %將infor改為波形singl</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　singl(i)=infor(n);</p><p><b>　　e

107、nd</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(3,1,1);plot(0:0.01:9.99,singl),title('輸入信號') %畫出singl的波形</p><p>　　axis([0 1 -1 2]);</p><p>　　

108、x=encode(infor,7,4,'hamming');x=x' %對infor進行“7，4漢明”編碼</p><p>　　for n=1:175 %將編碼結(jié)果x（序列）改為波形codesingl</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;&l

109、t;/p><p>　　codesingl(i)=x(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(3,1,2);plot(0:0.01:17.49,codesingl),title('漢明碼波形')

110、 %畫出codesingl的波形</p><p>　　for n=1:175 %對codesingl進行采樣，判決（門限為0.5）</p><p>　　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　result(n)=codesingl(i);</

111、p><p>　　if result(n)>0.5</p><p>　　result(n)=1;</p><p>　　else result(n)=0</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p&g

112、t;<b>　　end</b></p><p>　　y=decode(result,7,4,'hamming');y=y' %將判決結(jié)果result(序列)進行譯碼</p><p>　　for n=1:100 %將解碼結(jié)果y(序列)改為波形out</p><p>　

113、　for m=1:10</p><p>　　i=(n-1)*10+m;</p><p>　　out(i)=y(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(3,1,3);plot(0:0.0

114、1:9.99,out),title('輸出信號 '),xlabel('時間') %畫出的out波形</p><p>　　axis([0 1 -1 2]);</p><p>　　error=infor-y; %計算誤碼率</p><p>　　error=abs(error);</p&