人工電介質(zhì)結(jié)構(gòu)畢業(yè)論文

1、<p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 研究的背景及意義</p><p>　　在20世紀(jì)年50代初以前,所有的微波設(shè)備幾乎都是采用金屬波導(dǎo)和同軸線電路。</p><p>　　隨著大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù),新型電子材料技術(shù)和封裝互連技術(shù)的快速發(fā)展,現(xiàn)代軍用和民用電子裝備正在向小型化,輕量化,高可靠,多功

2、能和低成本方向發(fā)展,尤其對機(jī)載,艦載和星載等電子裝備、實(shí)現(xiàn)小型化、輕量化對于提高其電性能指標(biāo)和靈活機(jī)動性更為關(guān)鍵。作為電子裝備前端的微波電路與系統(tǒng)已在現(xiàn)代通訊導(dǎo)航系統(tǒng),民用和軍用雷達(dá)中廣泛應(yīng)用,其電氣性能和物理結(jié)構(gòu)對整個(gè)電子裝備的性能有著舉足輕重的影響,要求微波電路和系統(tǒng)做到小型、輕量、性能可靠、從而興起了全球范圍內(nèi)對新結(jié)構(gòu)、新工藝、新材料的研究熱潮。</p><p>　　人工電介質(zhì)結(jié)構(gòu)是在自然界存在的電介質(zhì)中人

3、為地?fù)诫s金屬顆粒,改變其電磁特性,進(jìn)而形成滿足特定需要的一類人工介質(zhì)。人工電介質(zhì)的研究及實(shí)際工程應(yīng)用可以追溯到上世紀(jì)40-60年代,許多學(xué)者,如kock、cohn、collin等,做了大量研究,其中大部分研究工作旨在為透鏡天線提供更輕巧的天線罩。由于體積原因和制作工藝復(fù)雜,這些早期的人工電介質(zhì)應(yīng)用范圍有限。近年來,人工電介質(zhì)更多地用于改變介質(zhì)材料的特性,例如通過加入金屬導(dǎo)帶陣列來增加人工電介質(zhì)的有效介電常數(shù)。當(dāng)然,也可以減人工電介質(zhì)的有

4、效介電常數(shù),甚至使其小于1。這主要用于改善漏波天線的輻射特性。人工電介質(zhì)還被廣泛用于構(gòu)造各種人工材料表面，如高阻抗表面，減反射涂層等。異向介質(zhì)(metamaterial)和光子帶隙結(jié)構(gòu)也屬于人工介質(zhì)材料，近年來得到了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注和研究。</p><p>　　1.2 國內(nèi)外人工介質(zhì)結(jié)構(gòu)研究概況</p><p>　　基片集成人工介質(zhì)(Substrate Integrated Arti

5、ficial Dielectric, SIAD)結(jié)構(gòu)是2007年由M. Coulombe等人提出的一種新型人工介質(zhì)材料。它是由兩層介質(zhì)構(gòu)成，在下面一層電介質(zhì)中加入許多金屬柱，這些金屬柱排列成方陣并與最下面的接地板相連，金屬柱的大小和間距遠(yuǎn)小于導(dǎo)波波長。上面一層電介質(zhì)起隔離作用，微波電路就制作在上層電介質(zhì)上面。與原始兩層電介質(zhì)(下層電介質(zhì)中不加金屬柱)的本構(gòu)參數(shù)相比，由于下層電介質(zhì)中金屬柱的存在，通過改變金屬柱的幾何參數(shù)(直徑、高度和間距

6、等)可以有效增加介電常數(shù)。由于這樣構(gòu)成的電介質(zhì)具有順電性和順磁性，其有效折射率提高，從而導(dǎo)致導(dǎo)波波長縮短，因此對任意改定的襯底材料，此結(jié)構(gòu)可以用于減小電路尺寸。</p><p>　　由于SIAD結(jié)構(gòu)中金屬柱的周期排列，因此它也是一種EBG結(jié)構(gòu)，也具有帶隙特性。利用三維電磁仿真器仿真分析SIAD結(jié)構(gòu)參數(shù)(如金屬柱的大小、高低及周期等)與其電磁帶隙中心頻率及帶寬之間的關(guān)系，給出定量描述，為基于SIAD帶隙的工程實(shí)際應(yīng)

7、用研究奠定理論基礎(chǔ)。</p><p>　　光子晶體最根本的特性就是具有光子帶隙(PhotnociBnadgpa，PBG)。眾所周知。在半導(dǎo)體材料中由于周期勢場作用，電子會形成不同的能級，能級與能級之間可能有能隙。光子的情況也非常相似，如果將具有不同折射系數(shù)的介質(zhì)在空間按一定的周期排列，當(dāng)空間周期與波長相當(dāng)時(shí)，由于周期性所帶來的Bgarg散射，能夠產(chǎn)生一定頻率范圍的光子帶隙，使得光不能傳播。光子晶體實(shí)際上對整個(gè)電磁

8、波譜都是成立的，甚至于對于聲波(彈性波)也存在帶隙。</p><p>　　電磁帶隙材料的概念實(shí)際上來自光子晶體(Photonic crystal)概念的推廣。1987年，美國Bell實(shí)驗(yàn)室的E.Yablonovitch和Princeton大學(xué)的S.John分別在討論如何抑制自發(fā)輻射和無序電介質(zhì)材料中的光子局域諧振時(shí)，各自獨(dú)立的提出了光子晶體這一新概念[1,2]。它是由半導(dǎo)體中的電子能量存在禁帶這一能帶理論類推出來

9、的。傳統(tǒng)的固定理論表明，在晶體結(jié)構(gòu)的周期性勢場的作用下，電子的能量本征值產(chǎn)生一系列的帶，帶與帶之間形成無能量級的帶隙。與此類似，如果光子在光波長尺度周期結(jié)構(gòu)電介質(zhì)中運(yùn)動，那么光子能量也會具有類似固體中電子能帶的結(jié)構(gòu)，同樣產(chǎn)生光子能量的禁區(qū)帶，此即光子帶隙(photonic bandgap：PBG)。對光子的傳播具有這一特性的介質(zhì)就被稱為光子晶體(Photonics Crystal：PCs)。光子晶體是一種非常典型的光子帶隙(Photon

10、ic Bandgap,PBG)材料，它的禁帶效應(yīng)功能是引起人們最大興趣的所在。比如通過對材料介電常數(shù)的分布進(jìn)行周期性調(diào)制，某些特定角度的入射波被臨近的周期結(jié)構(gòu)散射而產(chǎn)生干涉,發(fā)生類似布拉格(Bragg)衍射的現(xiàn)象，這些</p><p>　　由于光學(xué)波段光子晶體的尺寸很小，加工工藝要求高，所以人工制作這種晶體在技術(shù)上存在這很大的困難，但是這種周期結(jié)構(gòu)可以通過縮放尺寸擴(kuò)展至其他頻段如微波或聲波波段。在微波波段，光子晶

11、體的實(shí)現(xiàn)是相對容易的，并且已由最初的純介質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)展到金屬結(jié)構(gòu)、金屬及介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)。由于微波波段光子晶體的發(fā)展更為迅速，應(yīng)用范圍更廣泛，所以微波波段光子晶體的研究成了一個(gè)重要方向，并出現(xiàn)了一些新的專門用于微波波段的術(shù)語，如電磁帶隙(electromagnetic bandgap：EBG)結(jié)構(gòu)、電磁晶體(electromagnetic crystal：ECs)等。光子晶體在微波頻段的研究涉及濾波器[3,4]、諧振器[5,6]、放大器[7]、

12、低閥值激光器[9]、高性能微波天線(陣)[9～13]、相控陣天線[14～16]、人體防護(hù)天線[17]等，覆蓋的范圍非常廣。</p><p>　　電磁晶體是具有頻率帶隙的人造周期性結(jié)構(gòu)。電磁晶體按照空間排列的周期性可分為一維、二維或三維結(jié)構(gòu)。一般說來，維度越高、尺寸越小、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其計(jì)算和制備的難度也就越大。在微波頻段，理想的一維和二維結(jié)構(gòu)比較少，通常都是在某個(gè)方向或某兩個(gè)方向具有周期性，而在其他的方向是有限

13、結(jié)構(gòu)，通常都是在某個(gè)方向或某兩個(gè)方向具有周期性，而在其他的方向是有限結(jié)構(gòu)，但還是把它們劃分為一維。二維結(jié)構(gòu)。從帶隙形成機(jī)理上看，電磁晶體又可分為Bragg散射型電磁晶體和諧振型電磁晶體。</p><p>　　電磁晶體最根本的特性就是具有電磁帶隙(EBG)，能夠在某個(gè)方向或某些方向上產(chǎn)生一定的頻率帶隙，使得處于該頻帶的電磁波不能傳播。如果產(chǎn)生的帶隙存在于所有方向上，那么這個(gè)帶隙就是電磁晶體的一個(gè)完全帶隙。當(dāng)電磁晶體

14、的周期結(jié)構(gòu)存在缺陷時(shí)，在電磁晶體帶隙中將出現(xiàn)缺陷模式(defend mode)，這也是電磁晶體的一個(gè)很重要的特性。</p><p>　　1.3 本課題的主要工作</p><p>　?。?）研究懸置微帶線法和波導(dǎo)模型仿真分析基片集成人工介質(zhì)帶隙特性</p><p>　　（2）通過色散圖研究基片集成人工介質(zhì)帶隙特性并和（1）中的帶隙特性進(jìn)行比較</p>

15、<p>　　（3）研究基片集成人工介質(zhì)的電磁帶隙的特性和其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系</p><p><b>　　光子晶體簡介</b></p><p>　　2.1 光子晶體起源</p><p>　　在二十世紀(jì)初，人類在對半導(dǎo)體材料深入認(rèn)識的基礎(chǔ)上，發(fā)明了三極管以控制電子的運(yùn)動，引起了電子學(xué)的重要革命;在新的合金技術(shù)和陶瓷技術(shù)的推動下，人們制

16、造出了高溫超導(dǎo)，它對當(dāng)今世界科技的進(jìn)步有著巨大的潛在影響;它們的核心內(nèi)容是如何控制電子的運(yùn)動狀態(tài)。八十年代后期一個(gè)新的前沿科技開始展現(xiàn)在人們面前，那就是要控制光子的運(yùn)動。</p><p>　　1987年，美國Bell實(shí)驗(yàn)室的E.Yblnoovtihc和Princeton大學(xué)的S.John分別在研究如何抑制自發(fā)輻射和無序電介質(zhì)材料中的光子局域時(shí)，各自獨(dú)立提出了光子(Photonic Crystal)這一新概念。&l

17、t;/p><p>　　光子晶體的概念提出十幾年來，己經(jīng)引起了美、英、法、日、德等世界各國研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，相關(guān)的理論研究以及應(yīng)用探索成為世界各國科研工作者的研究熱點(diǎn)。特別是在美國，開展研究工作的機(jī)構(gòu)很多，有高等院校、研究所、國家實(shí)驗(yàn)中心等，不少研究項(xiàng)目都是在軍方的資助下進(jìn)行的，直接針對微波天線、紅外探測、新型激光器等背景。到目前為止，相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)研究取得了很大進(jìn)展。自1987年至90年代初期的研究主要集中在光子晶體禁

18、帶的理論計(jì)算方面。首先建立了光在光子晶體內(nèi)傳播的標(biāo)量場理論，在此基礎(chǔ)上建立了光子在晶體中傳播的矢量場理論，并且用矢量場理論成功地分析了某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。光子晶體在實(shí)驗(yàn)和技術(shù)上的發(fā)展則是近五年來發(fā)生的，1997年前后美國MIT完成了光子晶體波導(dǎo)和光子晶體微腔的制作，1999年加州大學(xué)研究人員研制成功第一個(gè)光子晶體激光器，并且預(yù)言隨著技術(shù)的進(jìn)步，可以用光子晶體波導(dǎo)連接成百上千個(gè)這樣的激光器，形成集成光路，應(yīng)用在光通訊和光速計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。</

19、p><p>　　研究光子晶體的結(jié)構(gòu)及其與光子的相互作用具有物理和材料科學(xué)上的重要意義。通過研究光子晶體的形成條件，光波在光子晶體中的傳播行為，不僅能對光波與物質(zhì)的相互作用的基本知識有所了解，而且能夠探索性地去尋找一類新型材料，這類材料將成為新型器件的物理基礎(chǔ)。</p><p>　　1999年12月美國權(quán)威刊物《Science》評選出當(dāng)年世界九大科技成果，光子晶體是其中之一。光子晶體也是1999

20、年全世界科技領(lǐng)域中的六大熱點(diǎn)之一。正如半導(dǎo)體的出現(xiàn)引起了電子學(xué)的一場革命，光子晶體的出現(xiàn)也將帶來一場光電子學(xué)的革命。</p><p><b>　　光子晶體的基本特性</b></p><p>　　光子晶體最根本的特性就是具有光子帶隙(Photonic Bandgap，PBG)。眾所周知。在半導(dǎo)體材料中由于周期勢場作用，電子會形成不同的能級，能級與能級之間可能有能隙。光子

21、的情況也非常相似，如果將具有不同折射系數(shù)的介質(zhì)在空間按一定的周期排列，當(dāng)空間周期與波長相當(dāng)時(shí)，由于周期性所帶來的Bragg散射，能夠產(chǎn)生一定頻率范圍的光子帶隙，使得光不能傳播。光子晶體實(shí)際上對整個(gè)電磁波譜都是成立的，甚至于對于聲波(彈性波)也存在帶隙。圖2.1中給出的是典型的一維、二維和三維的光子晶體結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　圖2.1</b></p><p>

22、;　　光子晶體的帶隙特性可以采用能帶結(jié)構(gòu)或者傳輸特性曲線來表示。光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)圖給出光子晶體結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系，在一定的頻率范圍內(nèi)如果沒有任何電磁場模式存在，這個(gè)范圍就是所講的頻率帶隙。當(dāng)電磁波照射到光子晶體上時(shí)，如果電磁波的頻率落在光子晶體的禁帶頻率范圍內(nèi)，那么電磁信號將被完全反射。此時(shí)反射系數(shù)為1，這個(gè)頻率范圍對應(yīng)著能帶結(jié)構(gòu)圖中沒有模式的頻率范圍，也就是光子晶體的帶隙。</p><p>　　當(dāng)光子晶體的周期性

23、結(jié)構(gòu)中存在缺陷時(shí)，在帶隙中將出現(xiàn)缺陷模式(Defected Mode)，這也是光子晶體的一個(gè)重要特性。存在點(diǎn)缺陷時(shí)光子晶體中的光子就會被局域在這個(gè)點(diǎn)缺陷附近，其行為就象一個(gè)微諧振腔。如果形成的是線缺陷，其行為類似于光波導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)線缺陷90°轉(zhuǎn)折時(shí)能接近100%導(dǎo)光。如果形成的是面缺陷，則可得到理想的反射面，理論上可反射所有入射方向的光，反射率接近100%。這些性質(zhì)都具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，可用來制作微腔激光器、光波導(dǎo)等光學(xué)

24、器件。</p><p>　　在光子晶體的研究中，還發(fā)現(xiàn)了負(fù)折射等特殊的物理現(xiàn)象，也受到廣泛的關(guān)注。</p><p>　　2.3 光子晶體的物理基礎(chǔ)</p><p>　　光子晶體之所以會有頻率帶隙，可以從理論上加以解釋。對于光子晶體結(jié)構(gòu)，將</p><p>　　Maxwell方程重組為時(shí)諧電磁場分量的本征值問題，通過求解本征值，可以清楚地看到

25、光子帶隙的現(xiàn)象。這里只對相關(guān)的物理概念和理論基礎(chǔ)作簡要介紹，更詳細(xì)的內(nèi)容可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)。</p><p>　　2.4 光子晶體的周期性描述</p><p>　　典型的光子晶體結(jié)構(gòu)如圖2.1示。理想光子晶體是由相同的結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)而構(gòu)成的，類似于固體物理中晶體的結(jié)構(gòu)，故可以用固體物理中的空間點(diǎn)陣等概念來描述光子晶體的周期性。稱光子晶體的最小重復(fù)單元為基元，理想光子晶體是由排列在三

26、個(gè)基本平移矢量所確定的空間點(diǎn)陣上的基元構(gòu)成的，空間點(diǎn)陣的格矢為：，其中m1，m2，m3，為整數(shù)。光子晶體的周期性是通過組成管子晶體介質(zhì)材料的介電函數(shù)：的周期性體現(xiàn)的：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中代表位矢到的點(diǎn)陣平移算子。 </p><p>　　具有如(1)所示的周期性函數(shù)可以再Fourier空間中展開：

27、</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中，F(xiàn)ourier系數(shù)可以看做定義在Fourier空間（又稱波失空間，記為K3）中的函數(shù)。由(1)易得，其中n為整數(shù)，這表明構(gòu)成Fourier空間中的周期點(diǎn)陣。Fourier空間中的周期點(diǎn)陣稱為晶體的倒易點(diǎn)陣(記為B)，其基矢和倒格矢為：</p><p><b>　　

28、（3）</b></p><p>　　2.5 光子晶體中的Maxwell方程</p><p>　　在現(xiàn)行、各向同性、無耗的無源媒質(zhì)中，由Maxwell方程出發(fā)，考慮時(shí)諧電磁場的情況，在旋度方程中分別消去磁場和電場分量，可以得到兩個(gè)主方程：</p><p><b>　　(4)</b></p><p><b

29、>　　(5)</b></p><p>　　其中是自由空間中的光速，這樣Maxwell方程就變?yōu)楸菊髦祮栴}，就是本征值?？梢宰C明，是正定的厄米算子，其本征值是非負(fù)實(shí)數(shù)，并且存在完備的正交本征函數(shù)系。而不是厄米算子。</p><p>　　2.6 Bloch-Floquet原理</p><p>　　光子晶體的周期性可以用周期平移算子來表征，如(1)所示

30、。的本征值為：</p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　其中是波矢量，屬于此本征值的本征函數(shù)為，其中f0為歸一化系數(shù)。在管子晶體中，由于具有如(1)所示的周期性，則互易，從而具有共同的本征函數(shù)，且這些共同本征函數(shù)組成完備系。因此，方程(5)的通解可以用本征函數(shù)的線性組合來表示：</p><p><b>　　(7

31、)</b></p><p>　　其中為倒格矢，求和遍及整個(gè)倒易點(diǎn)陣。在作用下不變。這就是Bloch-Floquet原理的表現(xiàn)形式。</p><p>　　由(7)式可見，如果在上疊加一個(gè)倒格矢：=，求和結(jié)果不變，即不同的波失對應(yīng)于相同的本征函數(shù)。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，波失空間可以分割為等價(jià)的[]類群。矢量如果滿足，則它們對應(yīng)于相同的，就可以認(rèn)為它們是等價(jià)的。選擇一組[]中的某一個(gè)矢量作為

32、這一類群的代表，稱為Bloch矢量。Bloch矢量的選擇不是唯一的，通常都是選擇其中模值最小的單元，它們的集合稱為第一布里淵區(qū)(BZ)，或簡約布里淵區(qū)：</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　依照式(8)的定義，在倒易空間中用垂直于基矢的平面并且一距原點(diǎn)的長度所切割圍成的區(qū)域，稱為布里淵區(qū)。圖為2.2給出的就是圖2.1中一維、二維、三維光子晶

33、體結(jié)構(gòu)的簡約布里淵區(qū)。</p><p><b>　　圖2.2</b></p><p><b>　　2.7 能帶結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　主方程的本征函數(shù)可以通過Bloch矢量來分類，Bloch矢量也可以用來標(biāo)記相應(yīng)的本征值，為能量譜?？紤]到周期邊界條件，則光子在介電性質(zhì)周期變化的光子晶體中的運(yùn)動類似于電子在周期勢

34、場中的運(yùn)動，從而導(dǎo)致能量譜的離散化。光子晶體中的模式將是一組連續(xù)函數(shù)，n對應(yīng)著能帶的系數(shù)。這個(gè)函數(shù)所包含的信息就是光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。相應(yīng)的，本征場為：</p><p><b>　　(9)</b></p><p>　　如果光子晶體除了平移對稱性外還有其他對稱性，則能譜能夠進(jìn)一步簡化。例如，時(shí)間反演不變性導(dǎo)致，這意味著計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，可以將布里淵區(qū)減縮為僅包含非負(fù)的Bl

35、och矢量。與布里淵區(qū)的內(nèi)部點(diǎn)相比，邊界點(diǎn)對應(yīng)著更高的對稱性?？梢宰C明，在高對稱性點(diǎn)處，取值方向極值。因此，在實(shí)際計(jì)算中，只對簡約布里淵區(qū)的邊界點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，內(nèi)部點(diǎn)的解將限于邊界點(diǎn)解的曲線所確定的頻率范圍內(nèi)。</p><p>　　基于上述理論，才用一定的數(shù)值方法，比如平面波法，就可以計(jì)算出光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。圖2.3中給出的就是二維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)圖。圖中G、X、M三個(gè)點(diǎn)決定了一個(gè)簡約布里淵區(qū)。圖中的第一部分(G

36、X)，從0到變化，也就是在陣列中表示沿x方向，相應(yīng)的。第二部分(XM)，已經(jīng)變化到了，，表示從x法規(guī)相開始的范圍的空間。第三部分(MG)，，沿著對角線的方向(45°)。這樣就可以描繪出光子晶體的能帶曲線，清楚的看到其頻率帶隙所在的位置。</p><p><b>　　圖2.3</b></p><p>　　2.8 微波頻段的光子晶體</p>&l

37、t;p>　　光子晶體最初在光學(xué)領(lǐng)域提出的，但是光學(xué)波段的尺度很小，加工工藝要求高，所以人工制作光子晶體存在一定的困難。由于微波頻段和光波都屬于電磁波譜，共同遵從與Maxwell方程，所以這種周期性通過縮比關(guān)系擴(kuò)展到了微波頻段，進(jìn)而加工上的難題不復(fù)存在。微波頻段從理論、制備到實(shí)驗(yàn)測試都有相當(dāng)成熟的技術(shù)和儀器設(shè)備，所以光子晶體在微波頻段的研究快速開展起來，并且不斷獲得新的成果，微波光子晶體相關(guān)理論及應(yīng)用研究已經(jīng)成為一個(gè)重要的方向。光子

38、晶體在微波段的研究涉及濾波器、混合器、諧振器、高效放大器、諧波抑制器、高性能微波天線、相控陣天線等，覆蓋的范圍非常廣泛。</p><p>　　光子晶體按照周期性可分為一維、二維和三維結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可以是簡單立方、面心立方、體心立方或密排六方結(jié)構(gòu)。一般來說，維數(shù)越高、尺寸越小、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其計(jì)算、制備的難度也越大。如果按材料構(gòu)成來分，可以由介質(zhì)、金屬或者是介質(zhì)與金屬混合構(gòu)成。如圖2.1，是典型的三種周期性的光子

39、晶體結(jié)構(gòu)，構(gòu)成材料可以是介質(zhì)，也可以是金屬。在微波頻段，這種理想的一維和二維結(jié)構(gòu)比較少，通常都是在某個(gè)方向或某兩個(gè)方向具有周期性，而在其它的方向是有限結(jié)構(gòu)，但是還是按照周期性把它們劃分為一維、二維結(jié)構(gòu)。至于三維結(jié)構(gòu)，無論從理論分析、制備到測試，相對來說都要復(fù)雜的多。微波光子晶體結(jié)構(gòu)可以是建立在自由空間中，就像圖2.1;另外就是建立在某種媒質(zhì)載體上，比較多的是把微帶基片作為載體，因?yàn)槲ЫY(jié)構(gòu)的微波器件被廣泛應(yīng)用，也使得在微帶結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)光子

40、晶體成為研究中的重點(diǎn)。</p><p>　　1990年、Yblonovlihc等制作出第一個(gè)具有全方位禁帶的光子晶體，頻率帶隙從1GHz~13GHz。此光子晶體是加工在介質(zhì)層上的，在一個(gè)面上孔洞按三角柵格周期排列，每個(gè)孔洞都穿透三次，每一次都偏離法向35°，在水平面內(nèi)則以120°三等分。制作出的結(jié)構(gòu)如圖2.4，這是完全由介質(zhì)構(gòu)成的微波光子晶體結(jié)構(gòu)。同年美國Iowa州立大學(xué)Ames實(shí)驗(yàn)室的研究人

41、員則第一次從理論上證實(shí)了金剛石結(jié)構(gòu)的光子晶體頻率帶隙的存在。</p><p>　　Marc等提出了彎曲的光子晶體結(jié)構(gòu)，如圖2.5。此結(jié)構(gòu)被用作天線反射器，與金屬反射器相比，它將產(chǎn)生更高的增益和波束帶寬特性。他們還設(shè)計(jì)了一維和二維光子</p><p>　　晶體，用于設(shè)計(jì)高方向性天線。將光子晶體放在天線的上方，可以使天線的方向性提高12dB。這些光子晶體也都是由介質(zhì)構(gòu)成的。</p>

42、<p>　　圖2.4 圖2.5</p><p>　　除了單純由介質(zhì)構(gòu)成的光子晶體，還有由金屬構(gòu)成的光子晶體。金屬桿按照一定的點(diǎn)陣排列起來，可以形成二維金屬微波光子晶體。此種光子晶體由于采用了金屬桿作為周期單元，頻率禁帶可以從很低的頻率(甚至零頻)開始，帶隙很寬。</p><p>　　上面所提到的微波光子晶體結(jié)構(gòu)都是建立在

43、空氣中的，光子晶體也可以建立在某種媒質(zhì)上，比如微帶基片。實(shí)際上很多具有應(yīng)用價(jià)值的光子晶體結(jié)構(gòu)都是針對微帶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，因?yàn)槲щ娐泛臀炀€應(yīng)用極為廣泛。在微帶介質(zhì)層中打孔(不包含接地板)，按某種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期排列，可以形成光子晶體結(jié)構(gòu)，如圖2.5(a)。這種光子晶體結(jié)構(gòu)的周期通常也滿足Brgag條件，所以其尺寸相對比較大。這種結(jié)構(gòu)己經(jīng)被用在各種天線的設(shè)計(jì)中，如圖2.5中給出的幾種光子晶體天線。</p><p>&l

44、t;b>　　圖2.5</b></p><p>　　金屬型光子晶體或者介質(zhì)型光子晶體的帶隙特性比較好，但是它們的體積大，不適合實(shí)際應(yīng)用。金屬—電介質(zhì)型光子晶體很快成為研究的熱點(diǎn)，它可以有效地減小光子晶體的體積和重量。金屬—電介質(zhì)型光子晶體利用金屬形成的等效電感、電容與介質(zhì)材料介電常數(shù)來調(diào)節(jié)帶隙的頻率位置，所以禁帶頻率與光子晶體的周期尺寸可以不受Bargg條件的限制，實(shí)現(xiàn)小尺寸的光子晶體，具有很好的

45、實(shí)用價(jià)值。一種很優(yōu)越的光子晶體結(jié)構(gòu)由D.Sievenpiper提出，它是制作在普通的微帶基片上的。微帶介質(zhì)的一</p><p>　　側(cè)印制有周期排列的金屬片，并且通過短路過孔和另一側(cè)的地板相連，如圖2.6所示</p><p>　　的兩層結(jié)構(gòu)，還有三層結(jié)構(gòu)，要復(fù)雜的多。其頻率帶隙可以設(shè)計(jì)在微波、毫米波或者射頻范圍。此雙層結(jié)構(gòu)的尺寸可以達(dá)到波長的十分之一，相對前面提到的金屬或者介質(zhì)型光子晶體，

46、其整體結(jié)構(gòu)相當(dāng)緊湊。所以這種光子晶體結(jié)構(gòu)很快受到重視，有關(guān)其理論、應(yīng)用研究方面的論文在接下來的幾年內(nèi)猛增側(cè)。</p><p><b>　　圖2.6</b></p><p>　　微波光子晶體的理論分析在光子晶體的研究中起到關(guān)鍵的作用。光子晶體最根本的特性是頻率帶隙，而頻率帶隙可以通過其能帶結(jié)構(gòu)來描述(一般用于無限大的理想光子晶體結(jié)構(gòu))，也可以通過傳輸特性來描述(一般針對

47、于有限結(jié)構(gòu)或器件)。無論是哪一種情況，對光子晶體先期進(jìn)行理論分析，了解其帶隙特性與各種參數(shù)之間的關(guān)系，不僅可以幫助深入理解光子晶體的帶隙形成機(jī)理，而且對于光子晶體以及各種微波光子晶體器件的設(shè)計(jì)也可以提供理論支持。</p><p>　　微波光子晶體從其描述上來看是一種周期結(jié)構(gòu)，而對于周期結(jié)構(gòu)的分析，一般分為兩個(gè)方面：一是研究其平面波響應(yīng)，也就是對于一個(gè)入射的平面波，計(jì)算其反射和透射特性，這在分析頻率選擇表面(FSS

48、)中體現(xiàn)得尤為突出;另外就是分析結(jié)構(gòu)的電磁</p><p>　　模式特性，比如一層介質(zhì)材料除了具有連續(xù)的輻射模式外，還支持離散的表面波模式。</p><p>　　而對于周期結(jié)構(gòu)來說，它只能支持離散的空間模式，它們可以是表面波，也可以是漏波。</p><p>　　基片集成人工介質(zhì)的電磁帶隙特性分析方法</p><p>　　3.1 基片集成人工

49、介質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　基片集成人工電介質(zhì)(Substrate Integrated Artificial Dielectric,SIAD),是2007年由M. Coulombe等人提出的一種新型人工介質(zhì)材料,如圖3.1所示。它由兩層介質(zhì)構(gòu)成,在下面一層電介質(zhì)中加入許多金屬柱,這些金屬柱排列成方陣并與最下面的接地板相連。上面一層電介質(zhì)為隔離層,主要作用是將金屬柱與微帶電路隔開防止短路,微波電路就制作在

50、上層電介質(zhì)上面。由于SIAD結(jié)構(gòu)具有周期特性，因此它也是一種EBG結(jié)構(gòu)，具有阻帶特性。</p><p>　　圖3.1 (a)俯視圖(b)側(cè)視圖</p><p><b>　　仿真軟件HFSS</b></p><p>　　HFSS是利用我們所熟悉的windows(EM)段任意3D無源器件的模擬仿真軟件。它易于學(xué)習(xí)，有仿真，可視化，立體建模，自

51、動控制的功能，使你的3D EM問題能快速而準(zhǔn)確地求解。Ansoft HFSS使用有限元法(FEM)，自適應(yīng)網(wǎng)格劃分和高性能的圖形界面，能讓你在研究所有三維EM問題時(shí)得心應(yīng)手。Ansoft HFSS能用于諸如S-參數(shù)，諧振頻率和場等的參數(shù)計(jì)算。典型的應(yīng)用包括：</p><p>　　封裝模型－BGA，QFP，F(xiàn)lip－Chip </p><p>　　PCB板建模－電源/接地板，網(wǎng)格面，底板&l

52、t;/p><p>　　硅/砷化鎵－螺旋電感線圈，變壓器</p><p>　　EMC/EMI－屏蔽防護(hù)層，耦合，近/遠(yuǎn)場輻射</p><p>　　天線/移動通信－貼片天線，偶極子，喇叭，等元電話天線，四臂螺旋天線，吸收比(SAR),無限陣列，雷達(dá)橫截面(RCS)及頻率選擇表面(FSS)</p><p>　　連接器－同軸電纜，SFP/XFP，底板，轉(zhuǎn)

53、換器</p><p>　　波導(dǎo)－濾波器，共鳴器，轉(zhuǎn)換器，連接器</p><p>　　濾波器－腔體濾波器，微帶傳輸帶，介質(zhì)濾波器</p><p>　　HFSS是基于四面體網(wǎng)格元的交互式仿真系統(tǒng)。這使你能解決任意的3D幾何問題，尤其是那些有復(fù)雜曲線和曲面的問題，當(dāng)然在局部會利用其他技術(shù)。</p><p>　　HFSS是高頻結(jié)構(gòu)仿真器（High F

54、requency Structure Simulator）的縮寫。Ansoft公司最早在電磁仿真中使用如切線矢量有限元，自適應(yīng)網(wǎng)格，和ALPS等有限元法解決EM仿真問題。今天，HFSS繼續(xù)以革新領(lǐng)導(dǎo)著這個(gè)產(chǎn)業(yè)，如模型對節(jié)點(diǎn)和全波SPICE分析。</p><p>　　Ansoft HFSS聽取許多用戶和工業(yè)界的意見，發(fā)展了很長一段時(shí)間。在業(yè)界，Ansoft HFSS是高生產(chǎn)力研究，發(fā)展和虛擬的工具之一</p&

55、gt;<p><b>　　仿真軟件CST</b></p><p>　　CST微波工作室是專用于微波無源器件及天線設(shè)計(jì)與分析的軟件包。其強(qiáng)大的實(shí)體建模前端基于著名的ACIS建模內(nèi)核，結(jié)構(gòu)輸入過程非常簡便。再加上完善的圖形化反饋，極大地簡化了對各種器件的定義。在所有器件建模完成后，會自動進(jìn)行一個(gè)基于專家系統(tǒng)的全自動網(wǎng)格剖分，然后才開始進(jìn)行正式的仿真。</p><

56、p>　　它的仿真器自帶全新的理想邊界擬合技術(shù)(PBATM)和薄片技術(shù)(TSTTM)，與其他傳統(tǒng)的仿真器相比，在精度上有數(shù)量級的提高。目前尚無一種算法能再所有的領(lǐng)域中都能做到最好，所以本軟件內(nèi)含四種不同的求解器(瞬態(tài)求解器、頻域求解器、本征模求解器、模式分析求解器)，在各自最適合的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)使用，可得到最好的求解效果。</p><p>　　其中最靈活的是瞬態(tài)求解器，它只需進(jìn)行一次計(jì)算就能得到所仿真器件在整個(gè)寬

57、頻帶上的響應(yīng)(與之相對，許多其他的仿真器使用的是掃頻法)。該求解器對絕大部分的高頻應(yīng)用領(lǐng)域，如連接器、傳輸線、濾波器、天線等，都極為有效。此求解器內(nèi)含最新的多級子網(wǎng)(MSSTM)技術(shù)，能提高網(wǎng)格劃分的效率，極大的加快仿真速度，對復(fù)雜器尤為有效。</p><p>　　然而，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，常常需要計(jì)算工作模式而不是S參量。針對此情況，CST微波工作室提供了本征模求解器，用它來求解封閉電磁場器件中的有限個(gè)模式十分有效

58、。當(dāng)研究高諧振結(jié)構(gòu)(如窄帶濾波器)時(shí)，由于時(shí)域信號衰減緩慢，時(shí)域方法的效率也隨之降低。與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)域方法的大量比較證明，CST微波工作室提供的高級信號處理技術(shù)(AR-filters—自回溯濾波器)能大大的加速這類仿真。而且CST微波工作室還包含一個(gè)與本征模求解器相結(jié)合的模式分析求解器。在濾波器中的模式被計(jì)算出來以后，才用此高效技術(shù)能很快得出S參量。</p><p>　　瞬態(tài)求解器在求解結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)小于最短波長的低頻問題

59、時(shí)效率不高。這類問題最好是使用頻域求解器來求解。此種方法在僅對少數(shù)頻點(diǎn)感興趣時(shí)最為有效。</p><p><b>　　懸置微帶線法</b></p><p>　　微帶線置于PBG結(jié)構(gòu)之上,并與PBG結(jié)構(gòu)共地.懸置微帶線介質(zhì)的介電常數(shù)可以與PBG介質(zhì)的介電常數(shù)相同,也可以不同.懸置微帶線中與PBG結(jié)構(gòu)形成強(qiáng)耦合.在帶隙范圍內(nèi),電磁波的傳輸將受抑制.由于微型電磁晶體大都是一

60、維或一維半的結(jié)構(gòu)，實(shí)際應(yīng)用中也只需考慮一個(gè)方向上的帶隙特性，因而才用傳輸線法進(jìn)行分析既方便有有效。研究的方法為傳輸線法[21]：襯底表面為50Ω傳輸線，將研究的結(jié)構(gòu)刻蝕于傳輸線或其下方的地板上，通過傳輸特性來研究微帶型電磁晶體的性能。</p><p><b>　　圖3.2</b></p><p><b>　　波導(dǎo)模型仿真</b></p>

61、;<p>　　波導(dǎo)傳輸法又稱為直接傳輸法，通常適用于一些結(jié)構(gòu)對稱并在電磁波傳輸方向上僅存在有限個(gè)周期性元胞的情況,通過施加波導(dǎo)端口激勵能夠直接求解出含有幅度和相位特性的傳輸參數(shù)。XM稱為布里淵三角,它定義了激勵周期性結(jié)構(gòu)的入射波波矢的所有可能方向。當(dāng)采用波導(dǎo)傳輸法時(shí),只能選擇屬于布里淵三角中某個(gè)特定的波矢方向建模，并分析當(dāng)電磁波沿該方向傳播時(shí)的傳輸特性。圖中顯示的是沿X主軸方向上的模型圖,在垂直于傳播方向上的周期性結(jié)構(gòu)是無

62、限擴(kuò)展的，基于電磁場中的鏡像原理，選取其中一列周期性結(jié)構(gòu),可在其左右兩邊施加理想磁壁(PMC),上下兩邊施加理想電壁(PEC),并在周期性結(jié)構(gòu)的前后兩個(gè)面上施加波導(dǎo)端口(Waveguide Port)的激勵,這樣的設(shè)置可以等效為利用垂直入射的TEM平面波激勵一個(gè)平板雙導(dǎo)線,并且雙線中嵌入了周期性結(jié)構(gòu),由于在雙線系統(tǒng)中傳播的TEM電磁波不存在截至頻率，因此仿真頻率范圍可以從零頻設(shè)置至足夠大。另一個(gè)值得注意的問題是波導(dǎo)端口的位置應(yīng)該離周期性

63、結(jié)構(gòu)至少λ/8的距離，以排除因結(jié)構(gòu)不連續(xù)性產(chǎn)生的高次截至模對端口場分布的影響，以獲取正確的傳輸參數(shù)。在仿真結(jié)果的后處理過程中,可利用波導(dǎo)端口的Dee</p><p><b>　　圖3.3</b></p><p><b>　　色散模式法</b></p><p>　　色散模式法是利用CST的本征模求解器結(jié)合Parametric

64、參數(shù)掃描功能以及主從邊界條件對二維周期性結(jié)構(gòu)的單個(gè)元胞進(jìn)行建模計(jì)算，Parametric中的參數(shù)是對入射波波矢方向的定義，通過對布里淵三角中所有可能的入射波波矢方向進(jìn)行遍歷,來計(jì)算出相應(yīng)的本征模值，進(jìn)而求解出周期性結(jié)構(gòu)的色散特性。該方法已廣泛的應(yīng)用于分析頻率選擇表面的帶隙特性,它也同樣適用于分析驗(yàn)證異向介質(zhì)的奇異電磁特性,即對于雙負(fù)異向介質(zhì)其電磁波傳播相速與能速方向相反,相應(yīng)的在色散曲線上某點(diǎn)的斜率與該點(diǎn)至原點(diǎn)連線的斜率符號相反,這也被

65、稱為異向介質(zhì)特有的的后向波特性,是異向介質(zhì)雙負(fù)特性的直接證明。在CST中模型設(shè)置如圖3.3</p><p><b>　　圖3.4</b></p><p><b>　　圖3.5</b></p><p>　　周期性結(jié)構(gòu)在XY面擴(kuò)展，傳播常數(shù)可表示為，色散圖目的是顯示在某一給定頻率下入射波沿某一指定波矢方向通過材料所產(chǎn)生的相移量

66、，而圖3.4所示的布里淵三角則是定義單個(gè)元胞中傳播矢的基本區(qū)域，布里淵三角有三個(gè)基本點(diǎn)，各點(diǎn)定義為：</p><p>　　當(dāng)沿著圖3.4中箭頭所指的方向遍歷所有可能的傳播矢即，便可求解出整個(gè)周期性結(jié)構(gòu)的色散特性。CST中的邊界能很好的對應(yīng)布里淵三角中傳播矢范圍的定義。為了實(shí)現(xiàn)，令Py=0deg，Px以15deg為間隔從0deg遞增至180deg；,令Px=180deg，Py以15deg為間隔從15deg遞增至18

67、0deg；,Px=Py，同時(shí)以15deg為間隔從15deg遞增至180deg。設(shè)定所需求解的頻率范圍，利用本征模求解器計(jì)算特定頻率下的本征模，最終將求解出的數(shù)據(jù)導(dǎo)出,利用OriginLab作圖軟件作圖。</p><p>　　4 SIAD結(jié)構(gòu)參數(shù)與帶隙特性的關(guān)系</p><p>　　研究SIAD的電磁帶隙特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，一共有四個(gè)參數(shù)，a表示單元周期，d表示金屬柱直徑，h表示金屬柱

68、高度，r代表介質(zhì)的相對介電常數(shù)。保持其中三個(gè)參數(shù)恒定不變，改變剩下的參數(shù)的大小便可以得出帶隙和該參數(shù)之間的關(guān)系。</p><p><b>　　金屬柱高度的影響</b></p><p>　　SIAD結(jié)構(gòu)中的金屬柱的高度對整個(gè)結(jié)構(gòu)的電磁帶隙起著重要的作用。考慮柱高度從0.6mm變化到0.9，為了研究金屬柱高度對電磁帶隙的影響，其他參數(shù)如介電常數(shù)Er，金屬柱直徑d和單元周期

69、a保持不變。圖4.1給出了電磁帶隙和金屬柱高度之間的變化曲線。同一金屬柱高度下，兩點(diǎn)之間的距離表示電磁帶隙寬度。</p><p>　　h=0.6 h=0.7</p><p>　　h=0.8 h=0.9</p><p>　　注：Fmax-Fmi

70、n即為禁帶</p><p>　　得出禁帶與h的關(guān)系如下圖所示</p><p><b>　　圖4.1</b></p><p>　　在a、d、Er不變的情況下電磁帶隙寬度隨著h的增大而增大。當(dāng)h由0.6增大到0.9是帶寬也增大了6倍。</p><p><b>　　金屬柱直徑的影響</b></p&g

71、t;<p>　　大量的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)都已證實(shí)金屬過孔的存在對電磁帶隙起著關(guān)鍵作用。如果沒有金屬過孔，即d = 0，則電磁帶隙將不存在，如圖4.2 的色散圖分析結(jié)果。當(dāng)過孔半徑從小變大時(shí)，對帶隙的影響也是相當(dāng)顯著的。圖 4.2 給出了半徑從2.4mm增大到 6.2mm時(shí)，電磁帶隙的變化規(guī)律。研究表明，隨著過孔直徑d的增大，帶隙的寬度將逐漸上升，帶隙位于1.82-4.8GHz，當(dāng)d超過5mm繼續(xù)增大時(shí)，帶隙寬度卻減小了。<

72、;/p><p>　　d=2.4 d=3.2</p><p>　　d=4 d=4.2</p><p>　　d=4.4 d=4.6</p><p>　　d=4.8

73、 d=5</p><p>　　d=5.2 d=5.4</p><p>　　d=5.6 d=5.8</p><p>　　d=6

74、 d=6.2</p><p><b>　　d=6.4</b></p><p>　　注：Fmax-Fmin即為禁帶</p><p>　　得出禁帶與d的關(guān)系如下圖所示</p><p><b>　　圖4.2</b></p><p>　　在Er、a、h都不變的情況下，電磁帶隙

75、的寬度隨著d的增大而逐漸增大，在d=5左右達(dá)到最大然后又隨著d的增大逐漸減小。</p><p><b>　　周期單元的影響</b></p><p>　　圖4.3所示的是電磁帶隙和周期單元a之間的關(guān)系。觀察可知，隨著周期單元寬度的增大，電磁帶隙寬度逐漸減小，由原來的7.6GHz減小到0.71GHz</p><p>　　a=4

76、 a=6</p><p>　　a=8 a=10</p><p><b>　　a=12</b></p><p>　　注：Fmax-Fmin即為禁帶</p><p>　　得出禁帶與d的關(guān)系如下圖所示</p>

77、;<p><b>　　圖4.3</b></p><p>　　在Er、d、h不變的情況下，電磁帶隙寬度隨著a的增大而減小</p><p><b>　　介電常數(shù)的影響</b></p><p>　　圖4.4所示的是改變介質(zhì)基板材料來觀察SIAD結(jié)構(gòu)的電磁帶隙變化,分析了幾種常用材料的情況，介電常數(shù)分別為2.2，3.

78、38，4.4，6.15，10.2，其變化趨勢與周期單元寬度的影響相似，即隨著Er的增大，帶隙減小。介電常數(shù)可以有效減小 EBG 結(jié)構(gòu)的尺寸，使結(jié)構(gòu)更加緊湊，但是這是以減小其帶寬作為代價(jià)的。</p><p>　　Er=2.2 Er=3.38</p><p>　　Er=4.4

79、 Er=6.15</p><p><b>　　Er=10.2</b></p><p>　　注：Fmax-Fmin即為禁帶</p><p>　　得出禁帶與d的關(guān)系如下圖所示</p><p><b>　　圖4.4</b></p><p>　　在參數(shù)a、d、h不變的情況下，電磁帶隙

80、隨著介電常數(shù)Er的增大減小。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　值此論文完稿之際,感激之情油然而生。</p><p>　　本論文是在我的導(dǎo)師唐萬春教授悉心指導(dǎo)下完成的。從初期的論文選題、調(diào)研,到中期的具體討論、研究,直至后期的論文寫作,唐老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和大力的支持,幫助我解決本課題中關(guān)鍵的技術(shù)問題,在

81、此謹(jǐn)向唐老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。</p><p>　　感謝南京理工大學(xué)404教研室的全體同學(xué),特別是王橙學(xué)長，施永榮學(xué)長，王曉科學(xué)長等。他們?yōu)槲移綍r(shí)的學(xué)習(xí)和生活提供了無私的幫助。</p><p>　　感謝父母以及所有關(guān)心我的親人們給予我的愛護(hù)!支持和鼓勵!</p><p>　　感謝所有曾經(jīng)關(guān)心!支持和幫助過我的人們!</p><p>

82、　　最后,向所有評閱此論文的各位專家和教授致以深深的謝意!</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Lai, T. Itoh, C. Caloz. Composite Right/Left-Handed Transmission Line Metamaterails[J]. IEEE Microwave Magazine, 2004

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