--基于matlab的電力系統(tǒng)潮流計算畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文，首先簡單介紹了基于在MALAB中行潮流計算的原理、意義，然后用具體的實例，簡單介紹了如何利用MALAB去進行電力系統(tǒng)中的潮流計算。 </p><p>　　眾所周知，電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各線的電壓、各

2、元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。 </p><p>　　此外，在進行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算時，要利用潮流計算的結(jié)果作為其計算的基礎(chǔ)；一些故障分析以及優(yōu)化計算也需要有相應(yīng)的潮流計算作配合；潮流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及運行方式安

3、排中的應(yīng)用。 </p><p>　　牛頓－拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計算機輔助分析的基本知識及潮流計算牛頓－拉夫遜法，最后介紹了利用MTALAB程序運行的結(jié)果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算、牛頓—拉夫遜法、MATLAB</p><p><b>　　Abstract</b&

4、gt;</p><p>　　This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calc

5、ulation in power systems. </p><p>　　As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and syst

6、em wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and oper

7、ation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and compar</p><p>　　In addition, during the power system static and transient stability calculation, the re

8、sults of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program of

9、ten become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. </p><p>　　Newton - Raphson power flow calculation in

10、power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method

11、, introduced by the last matlab run results. </p><p>　　Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 引

12、言1</b></p><p>　　1.1 潮流計算的現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2 潮流計算的背景和意義5</p><p>　　2 電力系統(tǒng)潮流計算7</p><p>　　2.1 節(jié)點的分類7</p><p>　　2.2 牛頓—拉夫遜法的概要8</p><p&g

13、t;　　2.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣10</p><p>　　2.4 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路11</p><p>　　2.5 牛頓-拉夫遜法潮流計算13</p><p>　　2.6 潮流計算的約束條件16</p><p>　　3 Matlab編程18</p><p>　　3.1 Matlab簡介18&

14、lt;/p><p>　　3.2 矩陣的運算18</p><p>　　3.3 牛頓拉夫遜法潮流計算的主要程序19</p><p>　　3.4 例題計算29</p><p><b>　　4 校驗32</b></p><p><b>　　5 總結(jié)39</b><

15、/p><p><b>　　6 致謝40</b></p><p><b>　　附錄41</b></p><p><b>　　參考文獻48</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 潮流計

16、算的現(xiàn)狀</p><p>　　近年來，大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和P-Q分解法進行。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴大，對計算速度要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。</p><p>　　經(jīng)過三十多

17、年的發(fā)展，潮流算法已經(jīng)比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。例如各種牛頓法潮流算法，對于某些條件可能導(dǎo)致不收斂。潮流計算的多解現(xiàn)象及其機理在重負(fù)荷情況下，臨近多根與電壓不穩(wěn)定問題的關(guān)聯(lián)。當(dāng)前無論在實踐上還是在理論上，均有許多問題需待解決，特別是如何快速求解成千上萬個變量的大規(guī)模非線性規(guī)劃問題。</p><p>　　近幾年，對潮流計算的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，牛頓拉夫遜法。由于其在求解非線性潮流方程時采

18、用逐次線性化方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。</p><p>　　在這種情況下，進行電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行條件分析時，若不考慮隨機變化因素，就要對眾多可能發(fā)生的情況作大量的方案計算，計算時間是難以承受的，并且很難反映系統(tǒng)整體的

19、狀況。隨機潮流計算是解決上述問題的有效方法和手段。應(yīng)用隨機理論來描述這種不確定性，探討相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，計算機算法和實際應(yīng)用，稱為隨機潮流（Probabilistic Load Flow,簡寫為PLF）研究，也稱為隨機潮流。采用隨機潮流計算方法，輸入數(shù)據(jù)為已知的隨機變量，給定的是它們的隨機統(tǒng)計特性（例如，給定節(jié)點注入功率的期望和方差或隨機密度函數(shù)等），輸出數(shù)據(jù)則是節(jié)點電壓和支路潮流的統(tǒng)計特性，有期望值和方差或隨機密度函數(shù)等。由這些結(jié)果，可

20、以知道節(jié)點電壓、支路功率、PV節(jié)點無功功率及平衡節(jié)點功率的平均值、取值范圍以及其隨機等。這樣，只要通過一次計算就能為電力系統(tǒng)的運行條件提供更完備的信息，減少了大量的計算工作量。根據(jù)這些信息，可以更深刻地揭示系統(tǒng)運行狀況、存在問題和薄弱環(huán)節(jié)，為規(guī)劃與運行決策提供更全面的信息，可以更恰當(dāng)?shù)卮_定輸電線和無功補償裝置的容量以及系統(tǒng)的備用容量等，從而提高了電力系統(tǒng)的安全運行水平。</p><p>　　到目前為止潮流計算已經(jīng)

21、很成熟，潮流計算是一個很活躍的研究課題，其算法有很多種，國內(nèi)外學(xué)者也提出了很多算法，近年來隨著人工智能里理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計算。在進行潮流計算時，有多種方法可供選擇，如：</p><p>　　正交背傳算法：正交背傳算法最初是由研究人員在進行動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識時提出來的，之后應(yīng)用于矩陣求逆運算以及線性代數(shù)方程組的求解并正式將其命名為正交背傳算法</p><

22、p>　　多波前法:多波前法的基本思路是找出、構(gòu)造稀疏矩陣中的密集子塊（即波前，指連續(xù)的相同結(jié)構(gòu)的列所構(gòu)成的子矩陣）。波前的構(gòu)造相當(dāng)于濾掉矩陣中大量的零元素，使得大規(guī)模的稀疏矩陣集成為多個小規(guī)模的密集陣，波前的分解直接調(diào)用高效的BLAS庫。相互獨立的波前可以被同時分解，具有并行特性。波前更新矩陣由一系列特定的外積組成，這些外積的結(jié)構(gòu)用樹狀構(gòu)來表達(dá)。相對于傳統(tǒng)的稀疏三角分解法直接求解大規(guī)模稀疏線性方程組，多波前算法的一優(yōu)點是可以采用分

23、階段的求解模式：即符號分析、數(shù)值分解和回代求解。線性方程組系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)一旦確定并且在以后的迭代求解過程中保持不變，那么通常只需對該矩陣做一次符號分析，避免重復(fù)分析占用求解時間。</p><p>　　牛頓法：牛頓法是解非線性方程式的有效方法。這個方法把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程。</p><p>　　免疫禁忌混合算法：免疫禁忌混合算法是

24、在免疫算法的基礎(chǔ)上,通過把禁忌搜索算法引入到免疫算法的變異操作中而得到的改進的免疫算法。該混合算法中,免疫算法的作用是使化解滿足全局收斂;禁忌搜索算法的作用是使群體的解保持多樣性,并可很好地避免陷入局部最優(yōu),以有效地搜索到最優(yōu)解附近的解空間。</p><p>　　蒙特卡羅仿真隨機潮流算法：蒙特卡羅方法以隨機模擬和統(tǒng)計試驗為手段，是一種從隨機變量的隨機分布中，通過隨機選擇數(shù)字的方法產(chǎn)生一種符合該隨機變量隨機分布特性

25、的隨機數(shù)值序列，作為輸入變量序列進行特定的模擬試驗、求解的方法。在應(yīng)用該方法時、要求產(chǎn)生的隨機數(shù)序列應(yīng)符合該隨機變量特定的隨機分布。而產(chǎn)生各種特定的、不均勻的隨機分布的隨機數(shù)序列、可行的方法是先產(chǎn)生一種均勻分布的隨機數(shù)序列、然后再設(shè)法轉(zhuǎn)換成特定要求的隨機分布的隨機數(shù)序列、以此作為數(shù)字模擬試驗的輸入變量序列進行模擬求解。</p><p>　　半不變量法潮流計算：為了避免復(fù)雜的卷積運算,在這里引入隨機論中隨機變量的一

26、個數(shù)字特征:半不變量。半不變量是隨機變量一個數(shù)字特征，將卷積和反卷積計算簡化為幾個半不量的加法和減法運算，可以使計算量顯著減少。當(dāng)已知某隨機變量的各階半不變量的時候，可以利用Gram-Charilier級數(shù)展開式求得隨機變量的分布函數(shù)或隨機密度。</p><p>　　把隨機分析方法應(yīng)用在電力系統(tǒng)的潮流研究上來最初是B.Borkowska在1974年提出來的。自從那以后，就有兩種方法采用了隨機分析方法來研究潮流問題

27、：隨機潮流方法和隨機潮流方法。在隨機潮流研究中，負(fù)荷和發(fā)電量在ti瞬間被看成隨機變量。這種方法研究了這種不確定性在每個瞬間給傳統(tǒng)的潮流計算結(jié)果帶來的影響。因此，隨機潮流方法可以處理短時間的不確定性，對系統(tǒng)運行很有用。因為本文是研究負(fù)荷和發(fā)電機的不確定性在一個很長時間內(nèi)對輸電網(wǎng)絡(luò)的充裕性的影響，所以取了隨機潮流的分析方法來進行系統(tǒng)規(guī)劃研究。</p><p>　　蒙特卡羅仿真方法是一種可以獲得狀態(tài)變量和支路潮流的累積

28、分布函數(shù)方法。這種方法是根據(jù)輸入變量（節(jié)點注入的有功功率和無功功率）的隨機分布情況進行多次取值，然后用確定性潮流計算方法依次根據(jù)這些被選擇的輸入變量的值來計算狀態(tài)變量和支路潮流的值。最后，從多次的計算結(jié)果中統(tǒng)計狀態(tài)變量和支路潮流的隨機分布情況。為了獲得有實際意義的結(jié)果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計算。</p><p>　　以前學(xué)者認(rèn)為，雖然蒙特卡羅仿真方法可以得到精確的結(jié)果，但是這種計算是非常的耗費時間的，因此

29、蒙特卡羅方法不適合處理實際的系統(tǒng)。大多數(shù)研究者僅僅只是用它來和其它方法進行比較而已。卷積方法是另一種可以獲得支路潮流累積分布函數(shù)的方法，。通過應(yīng)用線性化方法，狀態(tài)變量和支路潮流被轉(zhuǎn)換成輸入變量的組合量。因此，假定所有的變量之間都是相互獨立，卷積方法可以用來獲得目標(biāo)變量的隨機密度函數(shù)。</p><p>　　傳統(tǒng)的卷積方法將隨機學(xué)中對隨機變量累積分布函數(shù)的卷積計算公式作為算法的核心，其概念清晰，但計算工作量較大。因為

30、等效持續(xù)負(fù)荷曲線（ELDC－Equivalent Load Duration Curve）是用離散點的函數(shù)值來描述的，為了保證計算的精確度，往往需要數(shù)以百計的離散點描述其持續(xù)負(fù)荷曲線；而每次卷積及反卷積計算都必須重新計算這些離散點的函數(shù)值，計算量相當(dāng)大。并且，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴大以及對水電機組和分段機組的考慮，這種采用遞歸卷積計算處理離散點的方法使計算量急劇上升，給隨機生產(chǎn)模擬的實際應(yīng)用帶來很大困難。</p><p

31、>　　為了克服上述生產(chǎn)困難，國外學(xué)者提出了不少簡化算法。例如：基于直流潮流模型下，計算支路的隨機密度函數(shù)（Probabilistic Density Function－PDF）和累計分布函數(shù)（CumulativeDistribution Function－CDF）的方法。該方法結(jié)合了累積量和Gram-Charlier展開級數(shù)理論，通過綜合的方法來計算支路的隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)。該方法避免了負(fù)責(zé)的卷積計算，取而代之的是簡單的代

32、數(shù)計算過程，這是由于半不變量所特有的性質(zhì)決定的。并且，一次運行就可以得到支路的隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)。這種方法可以大大地減少存儲空間，這是由于低階的Gram-Charlier展開級數(shù)估計隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)有著足夠高的精度。</p><p>　　多重線性化模擬算法。該模型假定負(fù)荷為正態(tài)分布的隨機變量，認(rèn)為節(jié)點注入功率要么相互獨立的，要么為線性相關(guān)的隨機變量，因而支路功率是節(jié)點注入功率的線性組合（當(dāng)采用線

33、性化潮流計算時），因此其隨機分布可用隨機理論中卷積公式計算。該方法存在的不足在于：（1）節(jié)點注入功率的相關(guān)性不易處理。這種相關(guān)性是極為復(fù)雜的，不局限于前面假設(shè)的兩種最簡單狀態(tài)，它不僅受到隨時間、空間分布變化的負(fù)荷影響，并且受到系統(tǒng)調(diào)度決策（如機組組合、經(jīng)濟運行、發(fā)電再調(diào)度、電力市場中的阻塞管理、輸電開放等）影響。（2）采用卷積計算需要將潮流方程在假定的負(fù)荷點附近線性化，由于負(fù)荷變化的不確定性，這種線性化會導(dǎo)致較大的誤差。（3）沒有考慮網(wǎng)

34、絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機變化。實際上，網(wǎng)絡(luò)的計劃檢修和隨機故障均可導(dǎo)致線路停運，進而對系統(tǒng)潮流分布有著顯著影響。</p><p>　　傳統(tǒng)的潮流分析計算是在所有給定量，如節(jié)點負(fù)荷、投運的發(fā)電機臺數(shù)、出力，都是在確定量的基礎(chǔ)上進行的。然而，電網(wǎng)規(guī)劃實際上涉及了大量不確定性因素，如負(fù)荷的變化、長期規(guī)劃負(fù)荷預(yù)測的不準(zhǔn)確性、發(fā)電機裝機及出力計劃發(fā)生變化、設(shè)備故障退出運行等。這些因素對電網(wǎng)規(guī)劃方案有很大影響。為了全面考察電網(wǎng)性能，

35、規(guī)劃人員要分別對很多運行方式進行確定性潮流計算這樣不僅計算量大而且也難以反映全局情況。因此，有必要采用能計入不確定性影響因素的潮流分析方法，將直接能處理不確定變量的隨機論引入潮流分析計算中，形成了隨機潮流。</p><p>　　在現(xiàn)有電力系統(tǒng)隨機特征根分析方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)特征根各階矩對整體隨機分布的影響程度，將隨機變量的中心矩與累加量混合使用，以求達(dá)到計算精度與計算量需求之間的協(xié)調(diào)。文中所考慮的不確定因素為基于

36、節(jié)點功率運行曲線的系統(tǒng)多運行方式，利用不同近似程度的特征根1階和2階靈敏度算式，從節(jié)點電壓或節(jié)點注入功率的隨機特性計算出特征根的各階數(shù)字特征，然后由Gram-Charlier級數(shù)確定臨界特征根的隨機密度和穩(wěn)定隨機。在該混和算法中，既不限制隨機變量的分布類型，又充分計及變量之間的相關(guān)性，同時也考慮了運算過程中方差對均值的修正。</p><p>　　在探討隨機潮流計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和運行方式研究中的應(yīng)用，特別是對

37、無功補償和調(diào)壓計算的研究時。提出了在隨機潮流計算中設(shè)置電壓控制節(jié)點的概念和方法，可用來分析節(jié)點電壓隨機波動對系統(tǒng)其它節(jié)點電壓和支路潮流的影響。對于電壓控制節(jié)點，還可以計算它的無功注入功率的隨機分布，并由此確定在這些節(jié)點上應(yīng)配置的無功補償設(shè)備容量。以節(jié)點注入功率和PV電壓運行曲線為基礎(chǔ)，比較了線性化模型，近似二階模型和完整二階模型等三種隨機潮流模型在迭代算式和計算準(zhǔn)確度上的差別。各種模型中除計及方差對均值的修正，還采用擴展的雅可比矩陣考慮

38、PV節(jié)點和平衡節(jié)點電壓運行曲線的影響。算例結(jié)果表明，線性化模型和近似二階模型可以保證電壓均值的準(zhǔn)確性，但電壓實部的方差有較大誤差。完整二階模型中，通過多個運行樣本在均值點處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準(zhǔn)確計及電壓的三階和四階中心矩對電壓協(xié)方差的修正，準(zhǔn)確度很高。因此可以根據(jù)計算時間和不同的計算精度要求采用相應(yīng)的計算模型。</p><p>　　針對目前隨機潮流算法在處理節(jié)點功率間變化的相關(guān)性、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S機變化及

39、評價指標(biāo)方面的不足，提出了一種基于蒙特卡羅模擬的隨機潮流算法，采用K均值聚類負(fù)荷模型，考慮了發(fā)電和輸電元件的故障停運和檢修停運，并在網(wǎng)絡(luò)模型中計及繼電保護和重合閘等二次元件故障的影響，建立了較為完整的評估指標(biāo)體系，從而在隨機潮流的實用化方面取得了顯著進展。</p><p>　　1.2 潮流計算的背景和意義</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀況的一種基本電氣計算，

40、其任務(wù)是根據(jù)給定的運行條件和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓幅值和相位角，網(wǎng)絡(luò)中的功率分布和功率損耗等。用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用電作力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等。潮流計算的結(jié)果對研究系統(tǒng)的運行方式以及確定電網(wǎng)規(guī)劃階段中的

41、供電方案有著重要作用。此外，潮流計算對于安全監(jiān)控和預(yù)想事故分析也有重要作用。潮流計算是在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定系統(tǒng)運行狀態(tài)的邊界條件的情況下確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的一種基本方法，是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運營中不可缺少的一個重要組成部分?？梢哉f，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟分析和實時控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。是電力系統(tǒng)研究人員長期研究的一個課題。</p><p>　　早期的電力系統(tǒng)潮流計算主要是

42、通過手工計算或者是利用交流計算臺模擬的方法進行的簡單計算。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，以節(jié)點阻抗矩陣為基礎(chǔ)的高斯迭代法應(yīng)運而生。高斯迭代法收斂性好，但是隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，因其占用內(nèi)存大而使解題規(guī)模受到了限制。此時牛頓法應(yīng)時而生，牛頓法是求解非線性方程式的一種典型的數(shù)學(xué)方法，它在導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上求解電力系統(tǒng)的潮流計算問題，其核心是反復(fù)形成并求解修正方程式。 只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算

43、效率，而且其收斂性也很好。 實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要采用牛頓-拉夫遜法。</p><p>　　MATLAB自1980年問世以來，它的強大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來許多方便。在處理潮流計算時，其計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關(guān)鍵。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對MATLAB潮流計算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)

44、的計算問題開辟了新思路。</p><p>　　在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較小，適應(yīng)50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的

45、收斂性，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法的主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c的另

46、一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀</p><p>　　20世紀(jì)70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中最成功的方法是P-Q分解法。這個方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純屬數(shù)學(xué)的牛頓法進行了改造，在計算速度方面有明顯的提高，迅速得到

47、了推廣。隨著人工智能里理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計算。但是，到目前為止這些新模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)的不斷擴大和對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也引起一些研究人員的興趣，今后會成為重要的研究領(lǐng)域。</p><p>　　2 電力系統(tǒng)潮流計算</p><p>　　迄今為止最成功的算法是牛頓-拉夫遜法，牛頓- 拉

48、夫遜法早在50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題,但作為一種實用的,有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計算方法,則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。牛頓- 拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算。牛頓- 拉夫遜法收斂性好,是非線性方程數(shù)值求解的有效方法。該方法把非線性方程線性化,由于線性方程的系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)上是稀疏的非對稱矩陣,結(jié)合稀疏矩陣技術(shù)可使計算機內(nèi)存占用量大大減少,計算速度大大加快;而P - Q分解法是在牛頓- 拉夫遜法基

49、礎(chǔ)上,將有功功率P和無功功率Q分開交替迭代的潮流計算方法,該方法計算過程簡單,計算速度顯著加快,是目前常用的潮流計算方法。牛頓-拉夫遜法，一直以來備受歡迎，許多國內(nèi)外研究者仍在努力改善此法。目前牛頓-拉夫遜法可以說是最成功的一種潮流計算的算法。所以在我的畢業(yè)設(shè)計中也將沿用此法來進行設(shè)計。</p><p>　　2.1 節(jié)點的分類</p><p>　　用一般的的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給

50、出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)載連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率（P）和母線電壓的幅值（U），給出負(fù)載母線上負(fù)載消耗的有功功率（P）和無功功率（Q）。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然的把節(jié)點分成三種類型。</p>

51、<p><b>　　1.PQ節(jié)點</b></p><p>　　對這一類節(jié)點，事先給定的是節(jié)點功率（P、Q），待求的未知量是節(jié)點電壓向量（U 、）,所以叫“PQ節(jié)點”。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當(dāng)某些發(fā)電機的輸出功率P、Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機（或PQ給定型發(fā)電機）。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。</p><p>

52、<b>　　2.PU節(jié)點</b></p><p>　　這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維持給定電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所無功補償設(shè)備的母線作PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PU機（或PU給定性發(fā)電機）。</p><p>

53、<b>　　3.平衡節(jié)點</b></p><p>　　在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此又稱為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P、Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)。</p><p>　　2.2 牛頓—拉夫遜法的概要<

54、;/p><p><b>　　已知變量X的函數(shù)為</b></p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　解此方程式時，由適當(dāng)?shù)慕浦党霭l(fā)，根據(jù)</p><p>　　（n=1,2,...） （2-2）</p><p>　　反復(fù)進行計

55、算，當(dāng)滿足適當(dāng)?shù)氖諗颗卸l件時就是式（2-1）的根。這樣的方法就是牛頓—拉夫遜法。</p><p>　　式（2-2）就是取第n次近似解在曲線上的點處的切線與X軸的交點作下一次值的方法，在這一方法中為了能收斂于真解，初值的選取及函數(shù)必須滿足適當(dāng)?shù)臈l件。</p><p>　　設(shè)第n次迭代得到的解與真值之差，即的誤差為時，則</p><p><b>　?。?-3

56、）</b></p><p>　　把在附近對用泰勒級數(shù)展開</p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　式（2-4）略去以后的項，則</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　（2-6）</b

57、></p><p>　　的誤差可近似由上式計算出來。</p><p>　　比較（2-2）和（2-6），可以看出牛頓-拉夫遜法的修正量和的誤差相等。</p><p>　　用同樣的方法考慮，給出對n個變量的n個方程式</p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　對其近似解

58、的修正量，可以解下面的方程式來確定</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式（2-8）等號右邊的矩陣的等都是對于的值，這一矩陣稱為雅可比（Jacobi）矩陣。</p><p>　　按上述得到修正量后，得到如下關(guān)系</p><p><b>　?。?-9）</b></

59、p><p>　　這比進一步接近于真值。這一步驟在收斂到希望的值以前重復(fù)進行。</p><p>　　有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。</p><p>　　牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常

60、精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。</p><p>　　牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位

61、角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 。這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。</p><p>　　2.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣&l

62、t;/p><p>　　電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程： </p><p>　　(2-10) </p><p>　　式(2-10)為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點為負(fù)。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。式(2-10)為節(jié)點電壓列向量，由于

63、節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為n(不含參考節(jié)點)，則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程： </p><p><b>　　展開為： </b></p><p><b

64、>　　(2-11)</b></p><p>　　是一個n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素(i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><

65、;p>　　節(jié)點i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。</p><p>　　節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 ( j =1，2，…，n ; i =1，2，…，n ; j = i )稱互導(dǎo)納，由此</p><p>　　可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為：</p><p><b>

66、;　　(2-13)</b></p><p>　　節(jié)點j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。</p><p>　　為稀疏矩陣，因節(jié)點i ，j 之間無支路直接相連時=0，這種情況在實際電力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中Z 為中的零

67、元素。S 隨節(jié)點數(shù)n 的增加而增加：n=50，S可達(dá)92%；n=100，S 可達(dá)90%；n=500，S可達(dá)99%，充分利用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計算機內(nèi)存，加快計算速度，這種技巧稱為稀疏技術(shù)。</p><p>　　根據(jù)定義直接求取節(jié)點導(dǎo)納矩陣時，注意以下幾點：</p><p>　　(1) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。<

68、;/p><p>　　(2)節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。</p><p>　　(3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應(yīng)的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負(fù)值。</p><p>　　(4) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，一般

69、情況下，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負(fù)值。</p><p>　　(5)節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個矩陣的上三角或下三角部分。</p><p>　　2.4 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路</p><p>　　變壓器型等值電路更便于計算機反復(fù)計算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器

70、串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路。</p><p>　　圖2-1雙繞組變壓器原理圖</p><p>　　圖2-2變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型</p><p>　　流入和流出理想變壓器的功率相等</p><p><b>　　(2-14)</b&

71、gt;</p><p>　　式(2-14)中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實際電壓.從圖2-2直接可得：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p><b>　　從而可得: </b></p><p><b>　　(2-16)</b>

72、</p><p>　　式(2-16)中,又因節(jié)點電流方程應(yīng)具有如下形式:</p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　將式(2-16)與(2-17)比較，得：</p><p><b>　　，；</b></p><p><b>　　，。<

73、;/b></p><p>　　因此可得各支路導(dǎo)納為：</p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路：</p><p>　　2.5 牛頓-拉夫遜法潮流計算</p><p>　　在電力系統(tǒng)中，節(jié)點電壓和導(dǎo)納可表示為</p>

74、;<p><b>　　（2-19）</b></p><p>　　根據(jù)電工理論，節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　（2-22）&l

75、t;/b></p><p>　　由式（2-21）、（2-22）可得</p><p><b>　　（2-23）</b></p><p>　　將式（2-19）帶入式（2-23）的右端，展開并分出實部和虛部，便得</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p&g

76、t;　　按照分類，PQ節(jié)點的有功功率和無功功率是給定的，第i個節(jié)點的給定功率設(shè)為和。</p><p>　　假設(shè)系統(tǒng)中的第1，2，...,m節(jié)點為PQ節(jié)點，對其每一個節(jié)點可列方程：</p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　PU節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1,m+2,...,n-1號節(jié)點為P

77、U節(jié)點，則對其中每一節(jié)點可列方程：</p><p><b>　?。?-26）</b></p><p>　　第n號節(jié)點為平衡節(jié)點，其電壓是給定的，故不參加迭代。</p><p>　　式（2-25）（2-26）總共包含了2（n-1）個方程，待求的變量有也是2（n-1）個。同時可以看到，方程式（2-25）（2-26）具備方程組（2-8）的形式：<

78、;/p><p><b>　　（2-27）</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　上式方程中雅可比矩陣J的各元素，可以對式（2-25）（2-26）求偏導(dǎo)獲得 </p><p>　　當(dāng)時, 雅可比矩陣中非對角元素為</p><p><b>

79、;　?。?-28）</b></p><p>　　當(dāng)時,雅可比矩陣中對角元素為:</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　根據(jù)上述原理，可以把潮流計算的求解過程大致可以分為以下步驟：</p><p>　　(1) 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；</p><p>　　(2)

80、將各節(jié)點電壓設(shè)初值U</p><p>　　(3)將節(jié)點初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量；</p><p>　　(4)將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；</p><p>　　(5)求解修正方程，求修正向量；</p><p>　　(6)求取節(jié)點電壓的新值；</p><p>　　(7)檢查是否收斂，如不

81、收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步；</p><p>　　(8)計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。</p><p>　　2.6 潮流計算的約束條件</p><p>　　電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：</p>

82、<p><b>　?、?節(jié)點電壓應(yīng)滿足</b></p><p><b>　　(2-30)</b></p><p>　　從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。</p><p>　?、?節(jié)點的有功功率和

83、無功功率應(yīng)滿足</p><p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點的Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。</p><p>　?、?節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足：</p><p><b>　

84、　(2-32)</b></p><p>　　為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。</p><p>　　因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運

85、行方式，重新進行計算。</p><p>　　2.7 牛頓-拉夫遜法的程序框圖</p><p>　　根據(jù)上述內(nèi)容，結(jié)合潮流計算的求解步驟，可以寫出matlab程序的流程圖，以便于我們清晰編程的思路，流程圖如圖2-4所示：</p><p>　　圖 2-4 潮流計算框圖</p><p>　　3 Matlab編程</p><

86、p>　　3.1 Matlab簡介</p><p>　　目前電子計算機已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡單。</p><p>　　MATLAB是一種

87、交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。</p><p>　　MATLAB程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公

88、式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。</p><p>　　另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和

89、模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進行計算、分析及設(shè)計工作。</p><p>　　MATLAB設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。</p><p>　　原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。</p><p><b

90、>　　3.2矩陣的運算</b></p><p>　　矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數(shù)運算，這里進行簡單介紹。</p><p><b>　　四則運算</

91、b></p><p>　　矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，—，*” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“\”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在MATLAB7中兩者的區(qū)別不太大。</p><p

92、>　　與常數(shù)的運算 </p><p>　　常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行運算。但需注意進行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除數(shù)。</p><p><b>　　基本函數(shù)運算</b></p><p>　　矩陣的函數(shù)運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：</p><p>　　det(a)

93、 求矩陣a的行列式</p><p>　　eig(a) 求矩陣a的特征值</p><p>　　inv(a)或a ^ (-1) 求矩陣a的逆矩陣</p><p>　　rank(a) 求矩陣a的秩</p&

94、gt;<p>　　trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）</p><p>　　我們在進行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學(xué)運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。</p><p><b>　　基本數(shù)學(xué)運算</b></p><p>　　數(shù)組的加、

95、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.\”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。</p><p>　　另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符為 .^ ）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算（log）、和開方運算（sqrt）等。有了

96、“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質(zhì)上就是針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。</p><p>　　邏輯關(guān)系運算 </p><p>　　邏輯運算是MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。</p><p>　　3.3 牛頓拉夫遜法潮流計算的主要程序</p><p

97、>　　由程序框圖2-4所表示的流程，可以對潮流計算的原理有很清晰的認(rèn)識和理解，結(jié)合matlab則可對潮流計算進行編程。</p><p>　　1 程序中需要輸入的數(shù)據(jù)：</p><p>　　n為節(jié)點數(shù)、n1為支路數(shù)、isb為平衡母線節(jié)點號、pr為誤差精度</p><p>　　輸入由支路參數(shù)形成的矩陣B1</p><p>　　矩陣B1的每一

98、行由下列參數(shù)構(gòu)成的：</p><p>　　①某支路的首段號P；</p><p>　?、谀┒颂朡，且P<Q；</p><p>　?、壑返淖杩梗≧+jX）；</p><p><b>　?、苤返膶Φ刈杩?；</b></p><p><b>　?、葜返淖儽菿；</b><

99、;/p><p>　?、拚鬯愕侥囊粋?cè)的標(biāo)志（如果支路的首段P處于高壓側(cè)則輸入“1”，否則請輸入“0”）。</p><p>　　各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣B2</p><p>　　矩陣B2的每行是由下列參數(shù)構(gòu)成：</p><p>　?、俟?jié)點所接發(fā)電機的功率SG；</p><p>　?、诠?jié)點負(fù)荷的功率SL；</p>&l

100、t;p>　　③結(jié)點電壓的初始值；</p><p>　?、躊U節(jié)點電壓U的給定值；</p><p>　　⑤節(jié)點所接的無功補償設(shè)備的容量；</p><p>　?、薰?jié)點分類標(biāo)號（“1”為平衡節(jié)點“2”為PQ節(jié)點“3”為PU節(jié)點）。</p><p>　　(4)對地阻抗矩陣X</p><p>　　矩陣X每一行由下列參數(shù)構(gòu)成

101、：</p><p><b>　　①節(jié)點號；</b></p><p><b>　?、趯Φ刈杩?。</b></p><p>　　2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成：</p><p>　　節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序框圖3-1所示：</p><p>　　圖 3-1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣框圖</p>

102、<p>　　節(jié)點導(dǎo)納形成的代碼：</p><p>　　Y=zeros(n,n);</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　if x(i,2)~=0; %判定是否有接地容抗</p><p><b>　　p=x(i,1);</b></p>

103、;<p>　　Y(p,p)=1./x(i,2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　for i=1:n1</p><p>　　if B1(i,6)==0 %p為低壓側(cè) q為高壓側(cè)</p>&l

104、t;p>　　p=B1(i,1);</p><p>　　q=B1(i,2);</p><p><b>　　else </b></p><p>　　p=B1(i,2);</p><p>　　q=B1(i,1); </p><p><b>　　end</b></p>

105、;<p>　　Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非對角</p><p>　　Y(q,p)=Y(p,q);</p><p>　　Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; %對角高壓側(cè)</p><p>　　Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(

106、i,4)./2; %對角低壓側(cè)</p><p><b>　　end </b></p><p>　　3 在潮流計算中，得到修正方程后，在對其求解的過程中使用了雅可比矩陣，雅可比矩陣在潮流計算中有很重要的作用，是整個程序很重要的一部分，此子程序的編寫正確與否直接對潮流計算的正確性有很大的影響，在雅可比矩陣的形成的子程序編寫中，要仔細(xì)認(rèn)真，為以后解修正方程打下

107、基礎(chǔ)，在求雅可比矩陣時，加入了修正量，形成了增廣矩陣。以下則是此子程序重要部分的編寫：</p><p>　　雅可比矩陣形成的流程圖如圖3-2所示</p><p>　　圖 3-2 雅可比矩陣框圖</p><p>　　雅可比矩陣的程序代碼：</p><p>　　ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; %N0=2n雅可比

108、矩陣的階數(shù)；N=N0+1擴展列</p><p>　　while IT2~=0</p><p>　　IT2=0;a=a+1; %判定雅可比矩陣是否求完</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　for j1=1:n </p><p>　　if j1

109、~=isb & j1~=i %PQ節(jié)點非對角</p><p>　　X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);</p><p>　　X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);</p><p><b>　　X3=X2;</b></p><p><b>　　X4=-X1;&

110、lt;/b></p><p>　　p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;</p><p>　　J(m,p)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;</p><p>　　elseif j1==i &j1~=isb %PQ節(jié)點對角</p><p>

111、;　　X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);</p><p>　　X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p>　　X3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p>　　X4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);</p><p

112、>　　p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;</p><p>　　J(m,p)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p>

113、<p><b>　　else</b></p><p>　　DP=P(i)-P1;</p><p>　　DV=V(i)^2-V2;</p><p>　　for j1=1:n</p><p>　　if j1~=isb & j1~=i %PU節(jié)點非對角</p><p>　　X1=-