畢業(yè)論文--6-dof機(jī)械手的抓取動作設(shè)計

1、<p>　　自動化學(xué)院本科畢業(yè)論文</p><p><b>　?。?015屆）</b></p><p>　題 目6-DOF機(jī)械手的抓取動作設(shè)計</p><p>　學(xué) 院自動化</p><p>　專 業(yè)自動化</p><p><b>　　摘要</b>

2、</p><p>　　本文以具有六自由度的PowerCube機(jī)械臂作為研究對象，設(shè)計了簡單的切割動作。</p><p>　　在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計適用于工業(yè)上的切割、噴漆等動作任務(wù)。從機(jī)器人運(yùn)動學(xué)著手，通過正運(yùn)動學(xué)分析建立了PowerCube機(jī)械臂的Denavit-Hartenberg(D-H)模型，推導(dǎo)出了此機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)方程，并以此為基礎(chǔ)由一個特例分析了此機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)。利用Matl

3、ab的Robotics Toolbox工具箱，對機(jī)械臂的模型構(gòu)建、正逆運(yùn)動學(xué)分析進(jìn)行了仿真驗證。為了保證機(jī)械臂運(yùn)動的平穩(wěn)性，研究了機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃。討論了關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃兩種軌跡規(guī)劃方法，并較為詳細(xì)了介紹了關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃中的三次多項式和五次多項式軌跡規(guī)劃方法。以運(yùn)動學(xué)分析和軌跡規(guī)劃為基礎(chǔ)，對此機(jī)械臂設(shè)計了切割動作。從初始零位姿運(yùn)動到切割起點(diǎn)，再從切割起點(diǎn)運(yùn)動到達(dá)切割終點(diǎn)，最后歸位完成這一項切割任務(wù)。</

4、p><p>　　關(guān)鍵詞: PowerCube機(jī)械臂；運(yùn)動學(xué)分析；軌跡規(guī)劃；動作設(shè)計 </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　In this thesis, simple cutting motion is designed based on the series of six degrees of freedom

5、 PowerCube manipulator. Base on this design, we can also design industrial cutting, painting motion or other mandate. As the first step in studying kinematics. The Denavit-Hartenberg(D-H) model of PowerCube manipulaor is

6、 present throuth the analysis of forward kinematics. What’s more, derived this manipulaor forward kinematic matrix equation. And based of D-H model and forward kinematics, analizing inv</p><p>　　Keywords: Po

7、werCube manipulator, kinematics, trajectory planning, motion design</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　ABSTRACT3</p><p><b>

8、　　1.緒論1</b></p><p>　　1.1 機(jī)械臂概述1</p><p>　　1.2 課題的背景及意義2</p><p>　　1.2.1 課題背景2</p><p>　　1.2.2 課題研究意義3</p><p>　　1.3 機(jī)械臂的發(fā)展情況3</p><p>　

9、　1.4 機(jī)械臂的發(fā)展趨勢4</p><p>　　1.5 本論文主要內(nèi)容5</p><p>　　2. 六自由度機(jī)械臂建模6</p><p>　　2.1 空間描述和坐標(biāo)變換6</p><p>　　2.1.1 空間描述6</p><p>　　2.1.2 坐標(biāo)變換7</p><p>　　2

10、.2 六自由度機(jī)械臂的建模與正運(yùn)動學(xué)分析9</p><p>　　2.2.1 機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)方程的D-H表示9</p><p>　　2.2.2 機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)模型11</p><p>　　2.3 逆運(yùn)動學(xué)分析14</p><p>　　2.3.1 逆運(yùn)動學(xué)概述14</p><p>　　2.3.2 逆運(yùn)動學(xué)求解1

11、5</p><p>　　2.4 運(yùn)動學(xué)仿真17</p><p>　　2.4.1 構(gòu)建機(jī)械臂對象17</p><p>　　2.4.2 正運(yùn)動學(xué)仿真19</p><p>　　2.4.3 逆運(yùn)動學(xué)仿真19</p><p>　　2.5 本章小結(jié)20</p><p>　　3. 機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃

12、21</p><p>　　3.1 軌跡規(guī)劃概述21</p><p>　　3.2關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃22</p><p>　　3.2.1三次多項式軌跡規(guī)劃22</p><p>　　3.2.2五次多項式軌跡規(guī)劃23</p><p>　　3.2.3 兩種軌跡規(guī)劃比較24</p><p>　　3

13、.3笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃25</p><p>　　3.4 關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃仿真26</p><p>　　3.5 本章小結(jié)28</p><p>　　4. 機(jī)械臂動作設(shè)計29</p><p>　　4.1 動作設(shè)計流程29</p><p>　　4.2 切割位姿設(shè)計30</p><p>　

14、　4.2.1 切割起點(diǎn)逆運(yùn)動學(xué)求解30</p><p>　　4.2.2 初始位姿到切割起始位姿的軌跡規(guī)劃31</p><p>　　4.3 切割動作設(shè)計32</p><p>　　4.3.1 切割終點(diǎn)關(guān)節(jié)角確定32</p><p>　　4.3.2 切割起始位姿到終點(diǎn)位姿的軌跡規(guī)劃32</p><p>　　4.4

15、機(jī)械臂歸位33</p><p>　　4.5 本章小結(jié)35</p><p>　　5. 結(jié)論與展望36</p><p><b>　　致謝37</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)38</b></p><p><b>　　1.緒論</b>&l

16、t;/p><p><b>　　1.1 機(jī)械臂概述</b></p><p>　　隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，機(jī)械臂在產(chǎn)業(yè)自動化方面應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛，各種不同的機(jī)械臂被制作出來應(yīng)用于各種工業(yè)環(huán)境。機(jī)械臂在復(fù)雜、枯燥甚至是惡劣環(huán)境下，無論是完成效率以及完成精確性都是人類所無法比擬的。此外，某些機(jī)械臂還具有視覺，聽覺，感覺等傳感器使得它具有很多人類所擁有的能力，也因此，機(jī)械臂對人類的生

17、產(chǎn)生活也越發(fā)重要。機(jī)器具有一致的表現(xiàn)的這種特性提高了生產(chǎn)質(zhì)量。這種類型的自動化叫做“剛性自動化”。剛性自動化的缺點(diǎn)是機(jī)器為執(zhí)行一個預(yù)先的任務(wù)被設(shè)計出來，使得它在應(yīng)對每一個模型改變時必須重新更換零件。這種剛性自動化的不靈活性以及相對來說的高成本性導(dǎo)致了一個全新的機(jī)器誕生：機(jī)械臂。美國機(jī)器人工業(yè)學(xué)會(RIA)將機(jī)械臂的定義為“機(jī)械臂是通過可變的預(yù)編程動作為處理不同的任務(wù)而設(shè)計，可以執(zhí)行如搬運(yùn)材料、零件、工具或者特定的設(shè)備等任務(wù)，具有可重復(fù)編

18、程、多功能的特點(diǎn)”。機(jī)械臂通常由計算機(jī)或者微處理器控制，通?？梢詾椴煌娜蝿?wù)方便地進(jìn)行重復(fù)編程。這種特性使得機(jī)械臂優(yōu)于普通的為執(zhí)行單一任務(wù)被設(shè)計出來的機(jī)器，因為機(jī)械臂不需要為一個模型的更換而更換零件或者重組。這種類型的自動化成為“柔性自動化”[1]。自從Unima</p><p>　　機(jī)械臂由多個連桿通過關(guān)節(jié)組成。根據(jù)機(jī)械臂的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要可以分為串聯(lián)機(jī)械臂以及并聯(lián)機(jī)械臂。串聯(lián)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)是開環(huán)的，而并聯(lián)機(jī)械臂的

19、結(jié)構(gòu)是閉環(huán)的。自由度(Degree Of Freedom)是指確定物體在空間的位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。自由度大致有旋轉(zhuǎn)的自由度和移動的自由度兩種形式。機(jī)械臂需要有六個自由度，才能隨意地在它的工作區(qū)間內(nèi)放置物體，即可以任意指定位姿放置物體。少于六個自由度的機(jī)械臂叫做非冗余機(jī)械臂，這種機(jī)械臂不能隨意指定任何位姿，但在具體的工業(yè)環(huán)境中，機(jī)械臂一般不需要六個自由度就可以滿足生產(chǎn)要求；超過六個自由度的機(jī)械臂叫做冗余機(jī)械臂，冗余為機(jī)械臂在執(zhí)行同一種

20、任務(wù)時提供了更多的選擇配置，它有無窮多種方法為物體指定位姿，這就需要在無窮多種方法中選擇一種，這就需要計算機(jī)檢驗解和選擇最優(yōu)路徑，這增加了額外的計算時間，因此工業(yè)中一般不采用有多余自由度的機(jī)械臂。在串聯(lián)機(jī)械臂中，冗余解被廣泛地應(yīng)用。但在并聯(lián)機(jī)械臂中很少應(yīng)用，由于冗余使得結(jié)構(gòu)很復(fù)雜而且缺少理論支持，設(shè)計和控制難度會大大增加。</p><p>　　關(guān)于機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)，可以由七項指標(biāo)來衡量機(jī)械臂，結(jié)合機(jī)械臂幾何

21、學(xué)的影響，末端執(zhí)行器的運(yùn)動精確性以及伺服機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)的質(zhì)量，可以提供局部反饋以及管理機(jī)器的工作。這些指標(biāo)包括：有效負(fù)荷，工作區(qū)間（容量，形狀），可重復(fù)性，穩(wěn)定性，精準(zhǔn)性，敏捷靈巧度，結(jié)構(gòu)柔性。這些參數(shù)或指標(biāo)描述了機(jī)械臂從啟動，工作到停止，在所有臂的長度和重量都滿負(fù)荷的條件下，有明確以及精確地操作的能力。機(jī)械臂的有效負(fù)荷是指機(jī)械臂所能承載的最大重量。工作區(qū)間是指機(jī)械臂的所有關(guān)節(jié)在沒有打破結(jié)構(gòu)和機(jī)制約束的情況下可以達(dá)到的空間。可重復(fù)性是指

22、重復(fù)一個動作或者結(jié)果的能力。穩(wěn)定性是指避免機(jī)械臂震動的能力。精準(zhǔn)性是指機(jī)械臂在其工作區(qū)間內(nèi)到達(dá)一個具體的配置（位姿）的能力。敏捷靈巧度描述了機(jī)械臂在運(yùn)動時的靈活以及擁有高效的速度。結(jié)構(gòu)柔性是應(yīng)對施加于機(jī)械臂的力和扭矩的能力。</p><p>　　關(guān)于機(jī)械臂的技術(shù)要素主要可以分為：1.機(jī)械結(jié)構(gòu)（關(guān)節(jié)型為主流）CAD，CAM等技術(shù)已廣泛應(yīng)用于設(shè)計、仿真和制造中； 2.控制技術(shù)：NC技術(shù)、離線編程技術(shù)大量采用，協(xié)調(diào)技術(shù)

23、日漸成熟，PC結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)發(fā)展迅猛； 3.驅(qū)動技術(shù) 4.智能化的傳感器：具備類人的感覺功能的傳感器； 5.通用的機(jī)器人編程語言：適用于各種操作系統(tǒng)及平臺的編程語言； 6.網(wǎng)絡(luò)通訊：大部分機(jī)器人采用Ether網(wǎng)絡(luò)通訊方式，其他采用RS-232、RA-422、RS-485等通訊接口[2]。</p><p>　　機(jī)械臂或移動車作為機(jī)器人主體部分，同末端執(zhí)行器、驅(qū)動器、傳感器、控制器、處理器以及軟件共同構(gòu)成一個完整的機(jī)

24、器人系統(tǒng)。機(jī)械臂的具體設(shè)計需要考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計、驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的分析和仿真、軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃研究等部分。因此設(shè)計一個高效精確的機(jī)械臂系統(tǒng)，不僅能為生產(chǎn)帶來更多的效益，也更易于維護(hù)和維修。</p><p>　　1.2 課題的背景及意義</p><p>　　1.2.1 課題背景</p><p>　　隨著中國人口紅利的逐漸消失，勞動力不再是我國在國際上競爭的優(yōu)

25、勢，政府和企業(yè)也都在致力于各個產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級。作為經(jīng)濟(jì)命脈的工業(yè)以及制造業(yè)，隨著勞動成本的不斷提升，市場和貿(mào)易國際化的不斷推進(jìn)，要想保持企業(yè)的競爭力已經(jīng)不能僅僅靠產(chǎn)品的低廉，而需要靠產(chǎn)品的升級。因此，開發(fā)能應(yīng)對各種工業(yè)制造環(huán)境以及滿足企業(yè)的發(fā)展需求的機(jī)器人，成為企業(yè)的迫切需求。然而，我國的機(jī)器人市場大部分被國外品牌占據(jù)，8成以上的機(jī)器人配件需要進(jìn)口，且國內(nèi)機(jī)器人相比于國外機(jī)器人質(zhì)量上也有很大的差別。因此，機(jī)器人技術(shù)是當(dāng)今國內(nèi)的研究熱點(diǎn)，

26、也是國內(nèi)急需突破的關(guān)鍵技術(shù)，有必要對機(jī)器人技術(shù)進(jìn)行研究。</p><p>　　在21世紀(jì)，機(jī)器人技術(shù)將繼續(xù)發(fā)展，成為國民經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵性產(chǎn)業(yè)。我國的工業(yè)機(jī)械臂現(xiàn)在僅僅應(yīng)用與一些大型的企業(yè)，如汽車制造，礦產(chǎn)開采等。能使用成本低廉、滿足簡單的生產(chǎn)需求的機(jī)械臂是廣大中小企業(yè)的期盼。而中小企業(yè)需要的正是一些活動空間大、運(yùn)動靈活、具有抓取物體功能、能完成簡單動作的機(jī)械臂。</p><p>　　本課題以美

27、國Pioneer公司生產(chǎn)的移動機(jī)械臂系統(tǒng)為研究對象，如圖1-1所示，以PowerBot機(jī)器人作為機(jī)器人平臺子系統(tǒng)，以德國Amtec公司生產(chǎn)的PowerCube剛性6自由度機(jī)械臂作為機(jī)械臂子系統(tǒng)（兼具有抓持器）。機(jī)械臂系統(tǒng)由6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成，各關(guān)節(jié)間通過CAN總線連接通信，每個關(guān)節(jié)可獨(dú)立運(yùn)動。移動平臺底座由四個輪子支撐，前端兩個輪子為差分式驅(qū)動輪，后端兩個輪子為全向式支撐輪。</p><p>　　圖1-1 移動機(jī)械

28、臂</p><p>　　1.2.2 課題研究意義</p><p>　　由于擁有六自由度和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)械臂的具有簡易性，易維護(hù)性，以及較大的工作區(qū)間，使得它優(yōu)于普通的移動機(jī)器人和傳統(tǒng)的機(jī)械臂。關(guān)于此類機(jī)械臂的研究也有很多。這類機(jī)械臂廣泛地用于工業(yè)以及實驗室研究。本文正是選取具備這些特性的六自由度串聯(lián)兼具有移動平臺的PowerBot機(jī)械臂。由于具有移動平臺，相對于固定的機(jī)械臂，PowerBot

29、機(jī)械臂的工作平臺和機(jī)械臂具有不同的動力學(xué)特性，以及軌跡規(guī)劃時的不同特點(diǎn)，在運(yùn)用時也有諸多難點(diǎn)。如逆運(yùn)動學(xué)的求解與優(yōu)化，路徑與軌跡的選擇，控制方法和解決方案的選用。因此，研究六自由度兼具六旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的串聯(lián)機(jī)械臂具有理論意義。</p><p>　　另外， 六自由度的串聯(lián)機(jī)械臂因具有較好的靈活性，工作區(qū)間較廣，可重復(fù)編程設(shè)計等特點(diǎn)，通過對其進(jìn)行動作設(shè)計，可以用來完成簡單的示教及工作任務(wù)。對現(xiàn)代工業(yè)、民營制造等都具有實際應(yīng)

30、用價值。</p><p>　　1.3 機(jī)械臂的發(fā)展情況</p><p>　　機(jī)械臂在工業(yè)生產(chǎn)中如此受歡迎主要有以下幾個因素：1. 減少了勞動成本；2. 提高了操作的精確性；3. 提高產(chǎn)量或者生產(chǎn)的靈活性。隨著機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計和控制被制定出來使得機(jī)械臂具有更好的系統(tǒng)兼容性，人機(jī)交互性以及使得技術(shù)轉(zhuǎn)讓更為方便。也因此，有很多工程人員投身到研究和發(fā)展工業(yè)機(jī)械臂工作中來。機(jī)械臂發(fā)展

31、至今，已經(jīng)有許多種機(jī)械臂被生產(chǎn)出來，其中具有代表性的有：</p><p>　　1962年的最早的工業(yè)機(jī)器人誕生于與Unimation公司；1971年的Stanford（斯坦福）機(jī)械臂，在斯坦福大學(xué)被制造出來；1974年Cincinnati Milacron 公司推出了具有計算機(jī)控制的T3型機(jī)器人；1978 年Unimation公司生產(chǎn)出了PUMA機(jī)器人，并被GM公司安裝使用；1979年日本的山梨大學(xué)制造出了SCA

32、RA機(jī)器人。這些機(jī)械臂在如今的工業(yè)生產(chǎn)或者研究中仍在廣泛的使用著。</p><p>　　自第一臺工業(yè)機(jī)器人以來，機(jī)械臂經(jīng)歷了幾代發(fā)展：</p><p>　　第一代機(jī)械臂，是指按預(yù)先示教的位姿進(jìn)行重復(fù)的機(jī)械臂。也可以叫做示教/再現(xiàn)方式機(jī)械臂。國際上仍在廣泛地使用此類機(jī)械臂。由于這種示教方式使得機(jī)械臂只能以特定路徑工作，其應(yīng)用范圍也較小，主要用于噴漆、搬運(yùn)以及焊接等工作。</p>

33、<p>　　第二代機(jī)械臂，是指具有視覺、聽覺等類人類感官的機(jī)械臂。配備較多復(fù)雜的傳感器，能感覺周圍環(huán)境，可以根據(jù)外部環(huán)境來改變自身的工作狀況。此類機(jī)械臂能完成較為復(fù)雜的作業(yè)。</p><p>　　第三代機(jī)械臂，是指除了具有類人感官功能外，還具有類人腦的判斷功能。能由于具體的環(huán)境變化而自主做出應(yīng)對，并完成工作。這一代暫時仍在研究探索階段，大規(guī)模生產(chǎn)應(yīng)用目前還不可能。</p><p&g

34、t;　　機(jī)械臂隨著計算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等的快速發(fā)展也在不斷與這些新技術(shù)融合和發(fā)展；現(xiàn)代控制理論使得機(jī)械臂系統(tǒng)的性能得到進(jìn)一步提升；傳感器技術(shù)使得機(jī)械臂能更好的適應(yīng)環(huán)境，提高作業(yè)性能。近年來，人們對非工業(yè)機(jī)械臂的研究也越來越多，其應(yīng)用也越來越多元化，如，醫(yī)療、服務(wù)、生活方面等。以醫(yī)療為例，有許多大型醫(yī)學(xué)中心已經(jīng)使用具有遠(yuǎn)程操控能力，可以結(jié)合顯微影像的手動操控手術(shù)型機(jī)器臂。</p><p>　　1.4 機(jī)

35、械臂的發(fā)展趨勢</p><p>　　機(jī)器人研究是如今各國發(fā)展的重點(diǎn)，發(fā)展趨勢呈如下狀況</p><p>　　機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展[3]。</p><p>　　工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向PC機(jī)控制系統(tǒng)開放，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化；設(shè)備集成度提升，結(jié)構(gòu)向模塊化發(fā)展，控制模塊體積日漸縮?。幌到y(tǒng)的開放性、穩(wěn)定性將會大大提升。</p><p>　　機(jī)器

36、人傳感器應(yīng)用會更加普及，除了簡單的位置、速度、加速度、溫度等傳感器外，更多的像具有視覺、聲覺或者觸覺等的機(jī)器人會越來越多。硬件成本的下降會導(dǎo)致傳感器成本的下降，此外，人們對機(jī)器人的需求和要求也會提高，這會促使機(jī)器人像成本低廉化，普及化，通用化發(fā)展。</p><p>　　運(yùn)動學(xué)研究，特別是關(guān)于逆運(yùn)動學(xué)的研究會越來越廣泛，由于機(jī)械臂的操作會越來越復(fù)雜，因此由目標(biāo)位姿求出關(guān)節(jié)變量的逆運(yùn)動學(xué)解法也會不斷提出。此外，機(jī)械臂

37、的控制器設(shè)計也會更加強(qiáng)大，關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤以及任務(wù)空間的軌跡跟蹤問題的解決方法也會有所進(jìn)展等?？刂品椒ㄑ芯渴侨缃竦臒狳c(diǎn)和難點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等控制方法得到越來越廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　對于機(jī)械臂的不同應(yīng)用方向，機(jī)械臂的編程和仿真系統(tǒng)或相應(yīng)軟件會得到更為廣泛的開發(fā)，編程開發(fā)難度會不斷下降，機(jī)械臂會更易應(yīng)用。</p><p>　　總的來說，一方面機(jī)器人向具備智能化、多傳感器

38、、多控制器，先進(jìn)的控制算法以及復(fù)雜的機(jī)電控制系統(tǒng)的方向發(fā)展；另一方面是與具體的生產(chǎn)加工相聯(lián)系，采用性價比高的模塊，在滿足工作要求的基礎(chǔ)上，追求系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)型和可靠性，能滿足相應(yīng)具體的任務(wù)的機(jī)器人[3]。</p><p>　　1.5 本論文主要內(nèi)容</p><p>　　第二章：六自由度機(jī)械臂建模。首先介紹機(jī)械臂的建模所需要的理論知識，如一些機(jī)械臂的位姿描述和坐標(biāo)變換；然后介紹機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)分

39、析，其中講到了用來表示機(jī)器人和對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，Denavit-Hartenberg(D-H)法[4]。其次，簡要介紹了機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)，只有知道了逆運(yùn)動學(xué)解才能確定每個關(guān)節(jié)的值，從而使機(jī)械臂達(dá)到期望的位姿，這部分主要通過機(jī)械臂抓取制定位置小球的特例，對求解逆運(yùn)動學(xué)解的一般步驟做了研究。最后，本文使用基于Matlab平臺了的Robotics Toolbox機(jī)器人工具箱對機(jī)械臂的正逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了仿真，進(jìn)一步驗證理論的正確性

40、。</p><p>　　第三章：機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃。首先介紹了機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃所需要的理論知識。討論了機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃。詳細(xì)介紹了三次多項式和五次多項式軌跡規(guī)劃方法并做了簡單的比較，且對關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃做了仿真。</p><p>　　第四章：機(jī)械臂的動作設(shè)計與仿真。以前面兩章提到的運(yùn)動學(xué)分析和軌跡規(guī)劃知識為基礎(chǔ)，基于PowerCube機(jī)械臂，對其設(shè)計了一個簡單的切

41、割動作并進(jìn)行了仿真。</p><p>　　2. 六自由度機(jī)械臂建模</p><p>　　2.1 空間描述和坐標(biāo)變換</p><p>　　機(jī)器人操作的定義是指通過某種機(jī)構(gòu)使零件和工具在空間運(yùn)動，這就需要表達(dá)零件、工具以及機(jī)構(gòu)本身的位置和姿態(tài)[5]。我們必需定義坐標(biāo)系并給出表達(dá)的規(guī)則來定義和運(yùn)用表達(dá)位姿的數(shù)學(xué)量。本文利用提到的這些描述和變換，來作為機(jī)械臂建模的基礎(chǔ)。本文

42、參照笛卡爾坐標(biāo)系來定義位姿，通過矩陣來表示點(diǎn)、向量、坐標(biāo)系、平移、旋轉(zhuǎn)、變換以及其它運(yùn)動部件。</p><p>　　2.1.1 空間描述</p><p><b>　?。?） 位置描述</b></p><p>　　當(dāng)我們建立的坐標(biāo)系后，就可以用一個3×1的位置矢量來對笛卡爾坐標(biāo)系中的點(diǎn)來進(jìn)行定位。對于圖2-1所示的直角坐標(biāo)系{A}，空間

43、中的任意一點(diǎn)或者位置可以用矢量來表示，其中， ， ， 分別是P在坐標(biāo)系{A}中的三個分量。我們稱為位置矢量。</p><p>　　圖2-1 相對于坐標(biāo)系的矢量[5] 圖2-2 物體位置和姿態(tài)的確定</p><p><b>　?。?）姿態(tài)描述</b></p><p>　　為了描述物體的姿態(tài)，可以由固定于此物體的坐標(biāo)系描述。

44、在圖2-2中，{B}為固定在某一物體上的坐標(biāo)系，我們可以利用坐標(biāo)系{A}的三個主軸單位矢量來表示坐標(biāo)系{B}：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　上標(biāo)A表示坐標(biāo)系{A}，下標(biāo)B表示坐標(biāo)系{B}； 表示坐標(biāo)系{B}相對于坐標(biāo)系{A}的表達(dá)；,,分別

45、表示坐標(biāo)系{A}的三個主軸單位矢量，它們兩兩正交，順序排列即構(gòu)成3×3的矩陣，我們稱這個矩陣為旋轉(zhuǎn)矩陣。易知： ；且由兩個單位矢量的點(diǎn)積可得兩者之間夾角的余弦。</p><p><b>　?。?）坐標(biāo)系描述</b></p><p>　　在機(jī)器人學(xué)中，我們將位置和姿態(tài)的組合稱為坐標(biāo)系。以4個矢量表示位姿信息。坐標(biāo)系可以用相當(dāng)于一個位置矢量和一個旋轉(zhuǎn)矩陣來描述。

46、例如：物體B與坐標(biāo)系{B}相固接，我們通常將物體B的特征點(diǎn)作為坐標(biāo)系{B}的原點(diǎn)，相對于參考坐標(biāo)系{A}，可以用 和來描述坐標(biāo)系{B}：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　其中， 表示旋轉(zhuǎn)矩陣,表示位置矢量。</p><p>　　2.1.2 坐標(biāo)變換</p><p>　　變換是坐標(biāo)系狀態(tài)

47、的變化。當(dāng)空間的坐標(biāo)系相對于固定的參考坐標(biāo)系運(yùn)動時，會有如下變化形式：純平移、繞一個軸的旋轉(zhuǎn)、平移與旋轉(zhuǎn)的復(fù)合。</p><p><b>　?。?）純平移變換</b></p><p>　　純平移變換是指坐標(biāo)系（也可以表示一個物體）在空間以不變的姿態(tài)運(yùn)動，它的方向單位矢量保持同一方向不變，所有的改變只是坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系的變化。設(shè)坐標(biāo)系和具有相同的方位，但它們的

48、坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，空間中有一點(diǎn)P，我們用表示點(diǎn)P相對于{B}的表示,表示點(diǎn)P相對于{A}的表示，用矢量表示相對于的位置，則可以由下式得出：</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　?。?）繞軸純旋轉(zhuǎn)變換</p><p>　　旋轉(zhuǎn)變換相對于平移變換，其變換保持坐標(biāo)原點(diǎn)重合，但方位發(fā)生了變化。設(shè)坐標(biāo)系和原點(diǎn)重合，但它們的方位

49、不同。用旋轉(zhuǎn)矩陣 表示坐標(biāo)系相對于的方位，則點(diǎn)P在坐標(biāo)系和中的表示和有如下變換關(guān)系：</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　（3）復(fù)合變換</b></p><p>　　復(fù)合變換是則是前面兩種變換的組合，任何復(fù)雜的變換都可以分解成按一定順序的一組平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)坐標(biāo)系與原點(diǎn)不重合，

50、方位也不相同，由前面兩種變換關(guān)系可以得出一般方程如下</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b>　?。?）齊次變換</b></p><p>　　考慮到復(fù)合變換式點(diǎn)是非齊次的，但可以等價的表示成齊次變換形式</p><p><b>　　(2-6)</b&g

51、t;</p><p>　　其中，由一個4×4的矩陣算子乘以一個4×1的位置矢量得到。我們稱式(2-6)中的4×4矩陣為齊次變換矩陣，同時可將式(2-6)簡寫為</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　其中， 綜合描述了平移和旋轉(zhuǎn)變換。式(2-7)形式主要是便于公式推導(dǎo)，在計算機(jī)程序中一般

52、不用它來進(jìn)行矢量變換。</p><p><b>　　平移齊次變換：</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　其中，表示平移變換，是純平移向量 相對于參考坐標(biāo)系和軸的3個分量</p><p><b>　　旋轉(zhuǎn)齊次變換：</b></p>

53、;<p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　其中，表示旋轉(zhuǎn)變換， 表示cos ， 表示sin 。</p><p><b>　　復(fù)合齊次變

54、換：</b></p><p>　　2.2 六自由度機(jī)械臂的建模與正運(yùn)動學(xué)分析</p><p>　　2.2.1 機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)方程的D-H表示</p><p>　　在1955年，后人利用Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”發(fā)表的論文對機(jī)器人進(jìn)行了表示和建模，并導(dǎo)出了運(yùn)動方程。Denav

55、it-Hartenberg(D-H)建模方法是根據(jù)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，這種建模方法簡單通用，是表示機(jī)器人和對機(jī)器人運(yùn)動進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法。它可用于表示在直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、歐拉角坐標(biāo)及RPY等坐標(biāo)中的坐標(biāo)變換，。另外，它也可以用于任何表示關(guān)節(jié)和連桿組合的機(jī)器人，如全旋轉(zhuǎn)的鏈?zhǔn)綑C(jī)器人、SCARA機(jī)器人、Stanford機(jī)械臂等。C.R. Rocha, C.P. Tonetto, A. Dias等人比較了D-H運(yùn)動學(xué)建模方法和

56、基于螺旋理論的運(yùn)動學(xué)建模方法，相比于D-H法建模，螺旋理論法對于整個鏈需要兩個框架，而D-H法只需要一個框架；螺旋理論法坐標(biāo)系可以隨意選取而D-H法不能；螺旋理論法關(guān)節(jié)變量可能表示絕對位移等。相比于D-H法，螺旋理論法在運(yùn)動學(xué)建模與分析也有一些優(yōu)勢，但沒那么流行也沒有一套標(biāo)準(zhǔn)化的公式方法[6]。</p><p>　　機(jī)器人一般由一些列關(guān)節(jié)和連桿按任意的順序連接而成。為了對任意坐標(biāo)系的機(jī)器人進(jìn)行建模分析，我們需要給

57、每個關(guān)節(jié)指定一個參考坐標(biāo)系，確定從一個關(guān)節(jié)到下一個關(guān)節(jié)（一個坐標(biāo)系到下一個坐標(biāo)系）來進(jìn)行變換的步驟。然后將基座到第一關(guān)節(jié)，第一關(guān)節(jié)到第二關(guān)節(jié)……第n-1關(guān)節(jié)到最后一個第n關(guān)節(jié)的所有變換結(jié)合起來，就可以得到機(jī)器人的總變換矩陣。</p><p>　　如圖2-3所示，定義的連桿參數(shù)如下：表示繞關(guān)節(jié)n+1運(yùn)動的軸；表示與之間的公垂線的長度（連桿長度）；表示繞軸由軸到軸所旋轉(zhuǎn)的角度； 表示軸與軸之間的角度（扭角）；表示沿

58、軸由軸到軸的距離。</p><p><b>　　圖2-3[7]</b></p><p>　　假設(shè)現(xiàn)在的本地參考坐標(biāo)系為 ，通過以下4步標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動即可到達(dá)下一個本地參考坐標(biāo)系 。如圖（2-4）所示。</p><p><b>　　圖2-4</b></p><p>　?。?）繞軸旋轉(zhuǎn)（如圖2-4（b）所示）

59、，使與互相平行。因為和都垂直于軸，因此繞軸旋轉(zhuǎn)可以使它們平行。</p><p>　?。?）沿軸平移 距離，使得和共線（如圖2-4（c）所示）。由于和已經(jīng)平行并且垂直于，沿著移動則可使它們互相重疊。</p><p>　?。?）沿軸平移 的距離，使得和的原點(diǎn)重合（如圖2-4（d）和（e）所示），也令兩個參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。</p><p>　?。?）將軸繞軸旋轉(zhuǎn) ，使

60、得軸與 軸對準(zhǔn)（如圖2-4（f）所示）?，F(xiàn)在坐標(biāo)系和已經(jīng)完全等同（如圖2-4（g）所示）。坐標(biāo)系的變換工作完成。</p><p>　　我們可以將兩坐標(biāo)系間的這些變換寫成矩陣的形式，見式(2-12)</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　將各個連桿變換相乘，得</p><p><b&g

61、t;　　(2-13)</b></p><p>　　其中，表示末端連桿坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的描述。對于六自由度機(jī)械臂來說，就有6個A矩陣。</p><p>　　2.2.2 機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)模型</p><p>　　以美國Pioneer公司生產(chǎn)的移動機(jī)械臂系統(tǒng)為研究對象。我們建立了如圖2-5所示的Powercube機(jī)械臂的模型示意圖[8]</p>

62、<p>　　圖2-5 機(jī)械臂示意圖</p><p>　　其中，符號“”和“⊙”分別表示方向為垂直紙面向里和垂直紙面向外，符號表示坐標(biāo)系原點(diǎn)。 為末端夾持器坐標(biāo)系，其余為關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。圖2-6所示為系統(tǒng)坐標(biāo)系。</p><p>　　圖2-6 系統(tǒng)坐標(biāo)系</p><p>　　由圖2-5以及D-H法我們可以分析出該機(jī)械臂的D-H參數(shù)表為</p>&

63、lt;p>　　表1 PowerCube機(jī)械臂D-H參數(shù)表</p><p><b>　　其中，，，，，</b></p><p>　　各關(guān)節(jié)的變換矩陣由公式（2-12）得：</p><p>　　，，， ，，，</p><p><b>　　。</b></p><p&

64、gt;　　為了簡化書寫， 表示cos ， 表示sin 。</p><p>　　總變換矩陣可以由式（2-13）得</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　由于矩陣結(jié)果較為復(fù)雜，在此先假設(shè)為</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p

65、><b>　　矩陣其中各項為：</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><p><b>　　(2-17)</b></p><p><b>　　(2-18)</b></p><p><b>　　(2-19)</

66、b></p><p><b>　　(2-20)</b></p><p><b>　　(2-21)</b></p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>&l

67、t;b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p><p><b>　　(2-27)</b></p><p>　　其中ci表示，si表示。</p><

68、p>　　2.3 逆運(yùn)動學(xué)分析</p><p>　　2.3.1 逆運(yùn)動學(xué)概述</p><p>　　對于機(jī)械臂的動作設(shè)計來說，我們真正關(guān)心的是逆運(yùn)動學(xué)解。要讓機(jī)械臂到達(dá)特定的位姿，我們需要確定各個關(guān)節(jié)的值。</p><p>　　不像式(2-12)那樣有串聯(lián)機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)方程通用的求解方法，串聯(lián)機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)問題在大多數(shù)情況下是很復(fù)雜的。求逆運(yùn)動學(xué)解是在已知末端

69、執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位姿，如前面提到PowerCube機(jī)械臂的，試圖求出各個關(guān)節(jié)的角度值，如。對于具有六自由度的機(jī)械臂來說，有12個方程，其中6個是未知的。這些方程是非線性超越方程，很難求解。我們在求解時需要考慮解的存在性、多重解性以及求解方法。</p><p>　　存在性：解是否存在的問題完全取決于機(jī)械臂的工作空間[5]。簡單地說，工作空間是機(jī)械臂末端執(zhí)行器所能到達(dá)的范圍，解如果存在，則末端執(zhí)行器就能到達(dá)這

70、個工作區(qū)間。</p><p>　　多重解性：對于機(jī)械臂來說，到達(dá)一個指定位姿可能不止一種位形，而系統(tǒng)最終只能選擇一個解，因此機(jī)械臂的多重解現(xiàn)象會產(chǎn)生一些問題。</p><p>　　解法：對于機(jī)械臂的可解性有如下定義：如果某種算法可以確定機(jī)械臂的位姿，即確定機(jī)械臂的各個關(guān)節(jié)角，那么機(jī)械臂可解[9]。機(jī)械臂的全部解法可以分為兩類：封閉解和數(shù)值解法。</p><p>　　

71、由于逆運(yùn)動學(xué)問題的著名以及在工業(yè)上六自由度機(jī)械臂的實用性。眾多學(xué)者做了大量的研究，利用不同的技巧包括數(shù)值和幾何解法提出了不少逆運(yùn)動學(xué)問題的解決方法。大多數(shù)的方法都聚焦于一個特定類型的串聯(lián)機(jī)械臂，如具有交叉關(guān)節(jié)軸的機(jī)械臂。以下是應(yīng)用逆運(yùn)動學(xué)到兼具六自由度和六旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)械臂的一些例子。Chen和Parker[32]使用逆運(yùn)動學(xué)的數(shù)值解法來協(xié)助校準(zhǔn)PUMA 560工業(yè)機(jī)械臂； Lloyd和Hayward [33]使用符號代數(shù)的方法為特殊配置的

72、六自由度工業(yè)機(jī)械臂設(shè)計解決方案；Manseur和Doty {34}提出了提高解決六自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)問題的高效算法； Pashkevich 實現(xiàn)了一個關(guān)于具有補(bǔ)償樞軸的工業(yè)機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)的算法； Chapelle和Bidaud [36]對于PUMA 560和GMF Arc Mate六自由度工業(yè)機(jī)械臂模型，使用了解析法解決運(yùn)動學(xué)問題。</p><p>　　2.3.2 逆運(yùn)動學(xué)求解</p><p

73、>　　現(xiàn)在我們給出機(jī)械臂的期望位姿為：</p><p><b>　　(2-28)</b></p><p>　　其中各個參數(shù)都是已知的?，F(xiàn)在假設(shè)地上有一小球，我們要進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)分析算出各個關(guān)節(jié)角度，讓機(jī)械臂達(dá)到小球位置。假定小球在機(jī)械臂的工作區(qū)間內(nèi)。機(jī)械臂工作區(qū)間如下表所示：</p><p>　　表2 PowerCube機(jī)械臂的約束<

74、;/p><p>　　為了計算簡便。我們這里假設(shè)關(guān)節(jié)角度3和5為0，即，。這樣可以保證機(jī)械臂的夾持器垂直向下。</p><p>　　為了求解，選擇左乘式（2-29）和式（2-14）得</p><p><b>　　(2-30)</b></p><p><b>　　等式左邊矩陣為</b></p>

75、<p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　由于等式右邊矩陣較為復(fù)雜，僅列出與求解相關(guān)項，第三行第四列項為0。則由等式兩端各項相等可得</p><p><b>　　(2-32)</b></p><p>　　假設(shè)小球坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系平行，則小球的位姿矩陣可以表示為</p><

76、;p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　現(xiàn)在讓，則由式(2-25)、(2-26)、(2-27)和矩陣中的對應(yīng)各項的關(guān)系可以得到和的關(guān)系為：</p><p>　　且（保持夾持器垂直向下）。</p><p>　　此外，中的項對應(yīng)了式(2-28)中的，由于，，式(2-28)可簡化為：</p><p>

77、<b>　　(2-34)</b></p><p><b>　　其中表示</b></p><p>　　由和的關(guān)系和余弦二倍角公式可將式(2-33)化為：</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　則式(2-34)的判別式為</p><

78、;p><b>　　(2-36)</b></p><p>　　當(dāng)時，即當(dāng)時，式(2-35)方程無解，即機(jī)械臂無法達(dá)到此高度范圍。當(dāng)有解時，即時，求得方程解為：</p><p><b>　　(2-37)</b></p><p>　　對于地面上小球而言，，此時取。</p><p>　　中的項對應(yīng)了式

79、(2-16)中的，由于，，式(2-16)可簡化為：</p><p><b>　　(2-38)</b></p><p>　　現(xiàn)在我們可以根據(jù)和的關(guān)系、已知的角求得</p><p><b>　　(2-39)</b></p><p>　　以上我們由給定位置的小球求得了相應(yīng)的關(guān)節(jié)參數(shù)。由于逆解求法不唯一，且

80、六自由度機(jī)械臂在相同位姿下可能存在多解性，如。因此我們需要選擇一種在實際環(huán)境下對于機(jī)械臂的最優(yōu)解（考慮功率、行程、受力、避障等情況）。</p><p><b>　　2.4 運(yùn)動學(xué)仿真</b></p><p>　　2.4.1 構(gòu)建機(jī)械臂對象</p><p>　　由于實物機(jī)械臂的昂貴性，操作不便性，以及體積龐大。本文中的大部分實驗都采用Matlab

81、仿真實現(xiàn)，利用仿真不僅能夠很好地驗證理論的正確性，也在對理論以及空間結(jié)構(gòu)的理解上更為直觀。借由計算機(jī)強(qiáng)大的計算能力以及Matlab提供的良好平臺，本文選取Matlab Robotics Toolbox作為機(jī)械臂的仿真工具。</p><p>　　圖2-7 PowerCube機(jī)械臂對象（初始位姿）以及滑塊控制圖</p><p>　　箱[10]。借助這個工具箱強(qiáng)大的函數(shù)庫，機(jī)械臂的正逆運(yùn)動學(xué)求解

82、、軌跡規(guī)劃的仿真、動作的仿真都有了很好的處理。本文參考了文獻(xiàn)中的仿真工具的使用方法，對機(jī)械臂進(jìn)行了仿真。首先我們要構(gòu)建機(jī)械臂對象。由于機(jī)械臂是由多個連桿構(gòu)成，依據(jù)前面的D-H表參數(shù)，我們可以通過Link函數(shù)構(gòu)建各個關(guān)節(jié)，并通過這些關(guān)節(jié)構(gòu)建出機(jī)械臂對象。如圖2-7左圖所示，為構(gòu)建出的機(jī)械臂對象（初始位姿）。我們還可以根據(jù)圖2-7右圖所示的滑塊控制圖來調(diào)節(jié)相應(yīng)關(guān)節(jié)變化，觀察機(jī)械臂的運(yùn)動情況。</p><p>　　Ma

83、tlab構(gòu)建機(jī)械臂代碼如下：</p><p>　　d1 = 10; a1 = 12.5; d3 = 33.5; a4 = 18; d6 = 15; d7 = 5;</p><p>　　th1=0; th2=0; th3=0; th4=0; th5=0; th6=0; th7=0;</p><p>　　u1=-pi/2; u2=pi/2; u3=-pi/2; u4=0

84、; u5=-pi/2; u6=pi; u7=0;</p><p>　　L1 = LINK([u1 a1 th1 d1 0],'standard');</p><p>　　L2 = LINK([u2 0 th2+pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L3 = LINK([u3 0 th3+pi d3 0],&

85、#39;standard');</p><p>　　L4 = LINK([u4 a4 th4-pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L5 = LINK([u5 0 th5+pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L6 = LINK([u6 0 th6 d6 0],'

86、standard');</p><p>　　L7 = LINK([u7 0 th7 d7 0],'standard');</p><p>　　pb = robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7});</p><p>　　pb.name = 'PowerCube機(jī)械臂';</p><p>　

87、　drivebot(pb);</p><p>　　2.4.2 正運(yùn)動學(xué)仿真</p><p>　　正運(yùn)動學(xué)仿真主要用到fkine函數(shù)。給出各個關(guān)節(jié)角度值，使機(jī)械臂到達(dá)符合關(guān)節(jié)角度的位姿。fkine函數(shù)可以由給出各個關(guān)節(jié)角度值求出位姿矩陣。</p><p>　　這里我們假定各個關(guān)節(jié)角度值為[0 0 0 -pi/2 0 0 0]，即讓第四關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)-90度。仿真部分代碼如下

88、</p><p>　　qs = [0 0 0 -pi/2 0 0 0];% 期望位姿關(guān)節(jié)角</p><p>　　T = fkine(qs)%f正運(yùn)動學(xué)解</p><p><b>　　仿真結(jié)果為</b></p><p><b>　　(2-40)</b></p><p>　　

89、T矩陣即為給定關(guān)節(jié)下的位姿矩陣。</p><p>　　2.4.3 逆運(yùn)動學(xué)仿真</p><p>　　現(xiàn)在假設(shè)小球的位姿矩陣為式(2-39)中的矩陣。我們來進(jìn)行一次“逆推”，即由此矩陣逆解出小球到達(dá)此位姿的各個關(guān)節(jié)角度。</p><p><b>　　相應(yīng)代碼如下</b></p><p>　　R = 0:0.056:5;&l

90、t;/p><p>　　qz = [0 0 0 0 0 0 0]; % 初始位姿關(guān)節(jié)角</p><p>　　T = [1 0 0 46; 0 1 0 0; 0 0 1 -18; 0 0 0 1];% 期望位姿矩陣</p><p>　　qi = ikine(pb,Q)%逆運(yùn)動學(xué)求解</p><p>　　q0 = jtraj(qz,qs,R);

91、 plot(pb,q0);</p><p>　　我們在其中進(jìn)行了軌跡規(guī)劃的動態(tài)演示。逆解結(jié)果qi為qi = [0 0 0 -pi/2 0 0 0]，和正運(yùn)動學(xué)仿真中的qs相同。因為我們正是由正運(yùn)動學(xué)解反過來求解逆運(yùn)動學(xué)解，兩者相等說明了仿真的正確性。</p><p>　　抓取小球的最終位姿如下</p><p>　　圖2-8 抓取小球的位姿</p>&l

92、t;p><b>　　2.5 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章首先介紹了機(jī)械臂的建模所需的空間描述和變換等理論知識，在通過這些理論知識引出機(jī)械臂的D-H建模方法。并通過對PowerCube機(jī)械臂進(jìn)行了正運(yùn)動學(xué)建模，得出了關(guān)鍵性的D-H參數(shù)表，通過這個參數(shù)表，在仿真中構(gòu)建了機(jī)械臂模型。在逆運(yùn)動學(xué)分析中，本文提出了PowerCube機(jī)械臂的在特殊情況下的一種解法。采用了Roboti

93、cs Toolbox工具箱對運(yùn)動學(xué)進(jìn)行仿真。對逆運(yùn)動學(xué)中提到的抓取小球這個特例進(jìn)行了正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)求解。進(jìn)一步驗證了正逆運(yùn)動學(xué)之間的關(guān)系和理論的正確性。</p><p>　　3. 機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃</p><p>　　3.1 軌跡規(guī)劃概述</p><p>　　機(jī)器人軌跡規(guī)劃是在機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)上，討論在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間中機(jī)器人運(yùn)動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成

94、的方法[11]。</p><p>　　所謂路徑：是指為機(jī)器人構(gòu)型的一個特定序列，而不考慮機(jī)器人構(gòu)型的時間因素。所謂路徑規(guī)劃：是給出機(jī)器人和作業(yè)環(huán)境的具體描述，規(guī)定起始位姿和終止位姿，并且滿足幾何學(xué)和動力學(xué)約束的一條無碰撞的空間移動路徑。機(jī)器人的路徑規(guī)劃主要有兩種。一是基于模型和基于傳感器的路徑規(guī)劃?；谀Ｐ偷姆椒ㄓ校篊2空間法、自由空間法、網(wǎng)格法、矢量場流的幾何表示法。相應(yīng)的搜索算法有啟發(fā)式搜索算法、遺傳算法等。

95、二是全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃。局部路徑規(guī)劃主要解決機(jī)器人的定位和跟蹤問題，主要方法有人工勢場法、模糊邏輯算法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[12]；全局路徑規(guī)劃主要解決如何分解為局部路徑規(guī)劃問題，再由局部路徑規(guī)劃實現(xiàn)目標(biāo)，主要方法有可視圖法 、柵格法、概率路徑法等。</p><p>　　所謂軌跡：是與機(jī)器人何時到達(dá)路徑中每個部分有關(guān)，強(qiáng)調(diào)時間性，它依賴速度和加速度。所謂軌跡規(guī)劃：是指機(jī)器人在特定工作任務(wù)和環(huán)境要求下按預(yù)定

96、軌跡運(yùn)動。按照工業(yè)機(jī)器人作業(yè)分，其中最常用的兩種軌跡規(guī)劃方法為點(diǎn)位作業(yè)法(PTP)和連續(xù)路徑作業(yè)法(CP)，其中點(diǎn)位作業(yè)法通常沒有路徑約束，而連續(xù)作業(yè)法有路徑約束。</p><p>　　為了避免急劇的運(yùn)動造成機(jī)械臂共振磨損，都期望機(jī)械臂的運(yùn)動是平滑的，因此需要給出更多的運(yùn)動細(xì)節(jié)。其中一種方法是給出運(yùn)動路徑上的一些期望中間點(diǎn)，中間點(diǎn)是指在起始位置和重點(diǎn)位置之間的過渡點(diǎn)，這些點(diǎn)可以表示機(jī)械臂運(yùn)動到此點(diǎn)時的位姿坐標(biāo)系。

97、為了保證路徑平滑，必須在各中間點(diǎn)之間對路徑的空間和時間特性做出一些約束，比如時間間隔的約束。一般采用高次多項式來表示兩個點(diǎn)之間路段的每個點(diǎn)的位置、速度和加速度。當(dāng)規(guī)劃路徑后，控制器通過求解各個中間點(diǎn)來求得逆運(yùn)動學(xué)解得到各個關(guān)節(jié)變量的值，機(jī)械臂按照這些關(guān)節(jié)變量值做出相應(yīng)的運(yùn)動。</p><p>　　軌跡規(guī)劃通常減少在配置空間的路徑規(guī)劃。這種環(huán)境通常以障礙為主而不是損耗函數(shù)或者路徑規(guī)劃算法更多聚焦于避障而不是系統(tǒng)的非

98、線性動態(tài)和路徑的最佳性。雖然，非最佳解的這些技巧通常保證剛體能在復(fù)雜環(huán)境下的高速運(yùn)行。一些流行的路徑規(guī)劃方法在文獻(xiàn)[13]中提及。</p><p>　　軌跡規(guī)劃方法有很多，也各有利弊。其中的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃雖然難以確定運(yùn)動時的各連桿和抓持器的位置，但它直接利用運(yùn)動時的受控變量規(guī)劃軌跡；且可以實時進(jìn)行，且易于規(guī)劃，而這些正是笛卡爾空間規(guī)劃的缺點(diǎn)。為了簡化難度，這里的規(guī)劃無障礙約束和路徑約束，機(jī)械臂不會觸碰周圍環(huán)境。

99、</p><p>　　3.2關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃</p><p>　　關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃給出的中間點(diǎn)均為關(guān)節(jié)變量而不是直角坐標(biāo)量，直角坐標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)空間中有所討論，關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃是利用逆運(yùn)動學(xué)方程將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度值，然后分別對每一個關(guān)節(jié)變量映射成一個光滑時間函數(shù)，使之從起點(diǎn)開始，一次通過所有路徑點(diǎn)，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)[14]?？梢圆捎貌煌墓饣瘮?shù)進(jìn)行結(jié)果分析，一般用三次多項式、五次

100、多項式等函數(shù)進(jìn)行結(jié)果分析。</p><p>　　3.2.1三次多項式軌跡規(guī)劃</p><p>　　假定某一關(guān)節(jié)在運(yùn)動開始時刻的角度為，在到達(dá)期望位置時刻的角度為，此為兩個約束條件。又由于初始時刻和到達(dá)時刻的速度要保證為0，這里又有兩個約束，因此我們可以得到初始和到達(dá)時刻共四個約束條件：</p><p><b>　　(3-1)</b></p

101、><p>　　次數(shù)至少為3的多項式才能滿足式(3-1)中的四個約束條件，由此可以確定了一個三次多項式，該三次多項式通式為</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　對該通式分別進(jìn)行一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)，我們分別可以得到該路徑的關(guān)節(jié)速度和加速度</p><p><b>　　(3-3)</

102、b></p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　把式(3-1)的四個期望條件代入式(3-3)和(3-4)可得四個方程式</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p><b>　　(3-6)</b></p><

103、p><b>　　(3-7)</b></p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　求解這四個方程式，我們可以得到</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　應(yīng)用式(3-9)我們就可以求出從任意起始關(guān)節(jié)角位置到期望終止位置的三

104、次多項式，前提條件是起始和終止角速度均為0。</p><p>　　有時終止點(diǎn)的角速度約束條件不一定為0，而是一個已知速度（如在中間點(diǎn)）。式(3-7)和(3-8)就變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3-10)</b></p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>

105、;　　同理可以解出</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　應(yīng)用式(3-12)我們就可以擺脫起始和終止角速度為0的約束，可以求出任意起始和終止速度的三次多項式。</p><p>　　3.2.2五次多項式軌跡規(guī)劃</p><p>　　如果要確定初始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置、速度和加

106、速度，需要用五次多項式進(jìn)行插值，</p><p><b>　　該五次多項式通式為</b></p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　求解該通式需要6個約束條件</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>

107、　　由這6個約束約束條件可以解出6個未知數(shù)，解得</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　3.2.3 兩種軌跡規(guī)劃比較</p><p>　　就約束條件來說，五次多項式軌跡規(guī)劃相對于三次的規(guī)劃多了兩個約束方程（三次為4個，五次為6個）。這就造成五次規(guī)劃計算量比三次的大。但也因此五次規(guī)劃相對于三次更加好，因為五次的約束

108、方程中增加了關(guān)于關(guān)節(jié)角加速度的約束，而三次沒有。這就造成三次不能保證角加速度的連續(xù)性，角加速度的不連續(xù)可能會對關(guān)節(jié)電機(jī)造成影響，而五次可以保證。兩者相同的是，都可以保證關(guān)節(jié)坐標(biāo)和關(guān)節(jié)角速度是連續(xù)的。</p><p>　　除了三次和五次多項式軌跡規(guī)劃外，還有四次、更高次多項式軌跡規(guī)劃，以及多種多項式規(guī)劃融合的軌跡規(guī)劃方法，如4-3-4軌跡規(guī)劃法、3-5-3軌跡規(guī)劃法、5段3次軌跡規(guī)劃法。此外，還有多種算法（其它函數(shù)

109、）可以來求解描述該軌跡的光滑函數(shù)。</p><p>　　3.3笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃</p><p>　　3.2小節(jié)較為詳細(xì)地介紹了關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃方法，本小節(jié)對笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃做一個簡要的介紹。在關(guān)節(jié)空間中計算出的路徑可以保證機(jī)械臂能夠經(jīng)過中間點(diǎn)以及到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，即使這些路徑點(diǎn)是用笛卡爾坐標(biāo)系來規(guī)定的。但是，末端執(zhí)行器的空間路徑并不是直線。而在笛卡爾空間軌跡與機(jī)器人相對于笛卡爾坐標(biāo)系的

110、運(yùn)動有關(guān)，這樣就使得機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿便是沿笛卡爾坐標(biāo)空間的軌跡。笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃最常見的路徑形狀就是直線，也可用于圓、正弦或其他路徑形狀。實際上，關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法也可以用于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃。但笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃要不斷重復(fù)求解逆運(yùn)動學(xué)方程來計算關(guān)節(jié)角。也就是說，要把笛卡爾坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃函數(shù)生成的機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿值通過求解逆運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)化成關(guān)節(jié)值，而關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃其函數(shù)是直接生成關(guān)節(jié)角。</p>

111、<p>　　笛卡爾空間規(guī)劃的特性就需要機(jī)械臂在運(yùn)動時必須實時更新速度求解逆運(yùn)動學(xué)生成關(guān)節(jié)角，這就使得相對于關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，笛卡爾的計算量極大地增加。</p><p>　　笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃計算過程可以歸納為如下</p><p>　　給時間增加一個增量；</p><p>　　利用所選的軌跡規(guī)劃函數(shù)計算出機(jī)械臂的位姿；</p><p&

112、gt;　　利用逆運(yùn)動學(xué)方程求解對應(yīng)機(jī)械臂位姿的關(guān)節(jié)角</p><p>　　將計算出關(guān)節(jié)角反饋給控制器，讓控制器執(zhí)行相應(yīng)動作</p><p>　　回到步驟a)重新開始新一輪的循環(huán)。</p><p>　　為了讓機(jī)械臂完成直線運(yùn)動，需要計算起點(diǎn)和終點(diǎn)位姿之間的變換，要在路徑之間設(shè)定多個中間點(diǎn)，即讓機(jī)械臂能平滑的從起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)。方法一是把一段長的直線運(yùn)動分解成大量短的直線

113、運(yùn)動，這就需要進(jìn)行大量的微分運(yùn)動，使得末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系在每段的位姿與微分運(yùn)動、雅克比矩陣以及關(guān)節(jié)速度聯(lián)系在一起。方法二是把運(yùn)動分解成一個平移和兩個旋轉(zhuǎn)。平移是指讓機(jī)械臂從其起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，一個旋轉(zhuǎn)是讓末端執(zhí)行器與期望姿態(tài)相符，另一個旋轉(zhuǎn)是讓機(jī)械臂的坐標(biāo)系繞自身軸旋轉(zhuǎn)至最終姿態(tài)。這三個變換是同時進(jìn)行的。方法三是把運(yùn)動分解成一個平移和一個繞q軸的旋轉(zhuǎn)，平移同方法二一樣，而旋轉(zhuǎn)是讓機(jī)械臂坐標(biāo)系與最終期望姿態(tài)相符。</p>&l

114、t;p>　　關(guān)于笛卡爾空間軌跡規(guī)劃有幾個幾何上的問題，如直線軌跡上中間點(diǎn)的不可到達(dá)，在起一點(diǎn)附近的高關(guān)節(jié)速率，以及由于關(guān)節(jié)約束使得不能使用起始點(diǎn)相同的解到達(dá)終點(diǎn)問題。由于笛卡爾空間軌跡規(guī)劃時路徑存在的著一些問題，工業(yè)上采用的機(jī)械臂控制系統(tǒng)一般同時具有關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的路徑生成功能。</p><p>　　本文主要采用關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，關(guān)于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法就不在贅述。更多笛卡爾空間軌跡規(guī)劃的方法可

115、以參照文獻(xiàn)[15-19]。</p><p>　　3.4 關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃仿真</p><p>　　這部分，我們根據(jù)如下兩個位姿進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真。如圖3-1所示為開始位姿，圖3-2所示為期望位姿。即從開始位姿到期望位姿的軌跡規(guī)劃仿真。為了達(dá)到較好的效果， </p><p>　　圖3-1開始位姿 圖3-2期望位姿&l