外文翻譯---基于移相器的次同步振蕩阻尼

1、<p>　　第四卷第三期 IEEE 能 量 轉(zhuǎn) 換 匯 刊 Vol.4 No.3 </p><p>　　1989年9月 IEEE Transactions on Energy Conversion Sep.1989 </p><p>　　基于移相器的次同步振蕩阻尼</p><p>

2、　　凱鑫1 , George L. Kusic2</p><p>　?。?. IEEE會員 Ratelco電子公司, 華盛頓 西雅圖 商業(yè)街1260, 98109;</p><p>　　2.IEEE高級會員，匹茲堡大學(xué) 電氣工程系，賓夕法尼亞州 匹茲堡市 15261）</p><p>　　摘要：大型汽輪發(fā)電機(jī)中的次同步振蕩現(xiàn)象是汽輪發(fā)電機(jī)軸系和電力網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)電容補(bǔ)

3、償相互作用的結(jié)果。在這篇文章中將會介紹一種抑制次同步振蕩的方法，這種方法使用晶閘管控制的移相器調(diào)制發(fā)電機(jī)的有功功率。另一種新的值得推薦的控制方法是以發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和/或模態(tài)速度偏差為移相器的控制信號。網(wǎng)絡(luò)中合理布置移相器來有效抑制次同步振蕩也已經(jīng)被研究，人們通過使用一種特征值分析方法來研究這種方法的有效性。結(jié)果表明，當(dāng)移相器使用合適的控制信號和有一個恰當(dāng)?shù)姆胖梅轿粫r，所有IEEE第二基準(zhǔn)下的系統(tǒng)—1的扭轉(zhuǎn)模式都能夠被成功抑制。為了驗(yàn)證分析

4、結(jié)果，在第二個IEEE SSR的研究基準(zhǔn)上運(yùn)用詳細(xì)的非線性發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行了數(shù)字式計算機(jī)的研究。</p><p>　　關(guān)鍵詞：次同步振蕩；模態(tài)速度；移相器；阻尼因子；串聯(lián)電容補(bǔ)償</p><p><b>　　0 引言</b></p><p>　　相對其它方法而言，電力系統(tǒng)中串聯(lián)電容補(bǔ)償是一種經(jīng)濟(jì)且實(shí)用的方式，它可以提供更好的傳輸容量，穩(wěn)定性及運(yùn)行

5、特性。然而，串聯(lián)電容器的出現(xiàn)使得電力系統(tǒng)次同步振蕩現(xiàn)象呈上升趨勢[1,2]。 除了串聯(lián)電容器以為，系統(tǒng)中還存在著其它的次同步振蕩源諸如高壓直流輸電系統(tǒng)或電力系統(tǒng)穩(wěn)定器等[3]。次同步振蕩能引起汽輪發(fā)電機(jī)組件軸系疲勞，這種疲勞直接縮減了汽輪機(jī)軸承的使用壽命。此外，在某些情況下，振蕩還可能導(dǎo)致汽輪發(fā)電機(jī)定子軸承嚴(yán)重?fù)p壞。在70年代早期，莫哈維電廠的一起次同步振蕩事件就造成了汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的損壞[4]。從那時起這個問題開始受到學(xué)術(shù)界[5,6

6、,7]的極大關(guān)注，并且新的分析方法不斷得以推出。</p><p>　　當(dāng)一個進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)的自然頻率和汽輪發(fā)電機(jī)組的扭轉(zhuǎn)模態(tài)相互作用時，就會發(fā)生次同步振蕩效應(yīng)，由此生成一部分與轉(zhuǎn)子速度偏差同相的次同步轉(zhuǎn)矩[3]。這個轉(zhuǎn)矩將推動轉(zhuǎn)子振蕩并且使振蕩幅度隨時間成倍增長。人們已經(jīng)提出了一些通過調(diào)節(jié)實(shí)際的潮流來抑制次同步振蕩的方法，（89 WM 026-6 EC 該文章受到美國電力工程學(xué)會下的美國能源發(fā)展和發(fā)電委員

7、會的推薦和批準(zhǔn)，并于1989在IEEE/PES 冬季會議上得以陳述，時間是1989年1月29日至2月3日，在紐約。1988年9月1日提交了手稿，于1989年1月19日印刷）</p><p>　　這些方法包括使用動態(tài)電感，電阻模塊以及利用傳輸電流反饋控制來調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出功率。移相器也可以用來調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的有功功率以及給扭轉(zhuǎn)模態(tài)提供補(bǔ)充性的阻尼[10]。</p><p>　　這篇文章進(jìn)一步研究

8、了移相器基于IEEE第二個SSR基準(zhǔn)的系統(tǒng)—模態(tài)下抑制次同步振蕩的效果。這項(xiàng)研究表明，除了發(fā)電機(jī)速度偏差量可以作為移相器的控制信號外，模態(tài)速度傳感可以為相關(guān)的模態(tài)振蕩提供明顯的正阻尼作用。</p><p>　　在電力網(wǎng)絡(luò)里移相器的放置方式能夠影響功率的調(diào)節(jié)。事實(shí)表明，一個移相器提供的補(bǔ)充性阻尼效果不僅是網(wǎng)絡(luò)放置方式所起的作用，而且也依賴于電容器的補(bǔ)償水平。就基于簡單的IEEE第二基準(zhǔn)下的系統(tǒng)—1網(wǎng)絡(luò)而言，發(fā)電機(jī)端

9、子和其它輸電線路上的移相器的放置方式正在被人們研究和比較。</p><p><b>　　1 分析</b></p><p><b>　　發(fā)電機(jī)和電力系統(tǒng)</b></p><p>　　IEEE第二基準(zhǔn)模態(tài)下的系統(tǒng)—1可以被用來分析和計算機(jī)仿真研究[11]。如圖一所示這個系統(tǒng)包含有一個兩極，容量為600MVA，極端電壓為22KV

10、的汽輪發(fā)電機(jī)組，這個發(fā)電機(jī)組通過一個三線網(wǎng)絡(luò)連接到無窮大系統(tǒng)，三線網(wǎng)絡(luò)中的兩條平行輸電線中的一條是串聯(lián)電容器補(bǔ)償。圖一中標(biāo)出了移相器可能放置的幾個地方，串聯(lián)補(bǔ)償是按線路電抗的百分比設(shè)計并且也只能離散化調(diào)節(jié)改變補(bǔ)償量。</p><p>　　圖1: 系統(tǒng)—1 網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　汽輪發(fā)電機(jī)的軸包含四個模塊：勵磁機(jī)（EXC),，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子（GEN），一個低壓缸（LP）和一個高壓缸（HP

11、）。這個軸系在頻率24.65Hz，32.39Hz和51.1Hz處有三個扭轉(zhuǎn)模態(tài)。最后一個扭轉(zhuǎn)模態(tài)對于其特征值來說有一個很小的實(shí)部，因此它的時間衰減率（或增加率）是微不足道的，所以這種模態(tài)阻尼是可以忽略的[11]。前兩種模態(tài)對于串聯(lián)補(bǔ)償是不穩(wěn)定的，在這種分析中要用到一種“全模態(tài)”模型，這里一種扭簧質(zhì)量模型被用來描述軸系。帕克的兩軸模型[12]被用來描述發(fā)電機(jī)和電力系統(tǒng)。一個阻尼繞組和一個勵磁繞組表示轉(zhuǎn)子電路的d軸，而兩個阻尼繞組表示q軸，

12、變壓器和傳輸線路由集總參數(shù)表示，系統(tǒng)中所有數(shù)值是以標(biāo)幺值的形式給定[11]。</p><p>　　圖二所示是一幅相移電路，它的輸出是Φ且輸入是Δω，控制信號由方程（1）中的傳輸函數(shù)描述。</p><p>　　圖2：一種移相器的結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　Φ=Δω</b></p><p>　　這里Δω是控制信號。&l

13、t;/p><p>　　G作為控制器的增益，是受移相器中晶閘管的額定值限制的；并且T作為控制器的時間常數(shù)，是由控制電路決定的。皮特虎茲先生是西屋電氣公司的一名研究人員，他建議對于現(xiàn)有設(shè)備來說，移相器的角度改變范圍應(yīng)該小于6度或0.105弧度。在分析中，使用的G的最大值是15，而在仿真中所用的G是5。這里時間常數(shù)設(shè)定成等于或大于0.005秒，雖然文獻(xiàn)中時間常數(shù)是按0.002秒使用的[10]。電力系統(tǒng)控制中一個標(biāo)準(zhǔn)的控制信

14、號是發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。然而，我們的目標(biāo)是去抑制模態(tài)振蕩，所以把模態(tài)速度作為控制信號是值得探討的。模態(tài)速度偏差量Δωmode可以通過公式（2）利用轉(zhuǎn)軸速度偏差量Δω計算得到。</p><p>　　Δωmode=Q-1Δω （2）</p><p>　　這里 Δωmode=[Δω0，Δω1，Δω2，Δω3]T

15、</p><p>　　Δω=[ΔωEXC, ΔωG, ΔωLP, ΔωHP]T</p><p>　　矩陣Q的列向量是矩陣H-1K的列向量</p><p>　　H是軸型模塊轉(zhuǎn)動慣量形成的對角矩陣</p><p>　　K是軸剛性的三對角矩陣</p><p>　　軸速偏差量Δω可以從扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析儀中得到[13]。</p

16、><p>　　特征值分析法常用來研究次同步振蕩現(xiàn)象和移相器的有效性。系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)是發(fā)電機(jī)90％的額定功率被無窮大系統(tǒng)以0.9的滯后功率因數(shù)吸收，故在這種情形下系統(tǒng)是線性化的。耦合機(jī)電彈性模塊系統(tǒng)的線性方程可以描述成</p><p>　　X=A*X （3）</p><p>　　這

17、里A是19×19 的常數(shù)矩陣</p><p>　　X=[Δid, Δif, ΔiD, Δiq, ΔiQ1, ΔiQ2, ΔωEXC, ΔδEXC, ΔωG, ΔδG,</p><p>　　ΔωLP, ΔδLP, ΔωHP, ΔδHP,Δi2d, Δi2q, Δvcd, Δvcq, Δα]T</p><p>　　在公式3中，i2d，i2q為2號線d軸和q軸電

18、流，vcd和vcq為電容器d軸和q軸電壓。矩陣A特征值的實(shí)部稱為阻尼因子，當(dāng)它是正極性時就稱為負(fù)阻尼因子，在這種情況下相對應(yīng)的模態(tài)振蕩增強(qiáng)且系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)它是負(fù)極性時就稱為正阻尼因子，在這種情況下相對應(yīng)的模態(tài)振蕩衰減。如果所有特征值的實(shí)部都是負(fù)值，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p><b>　　二 結(jié)果</b></p><p>　　鑒于電容器的存在，模態(tài)1和模態(tài)2

19、的阻尼因子是負(fù)極性的，它們也是不同串聯(lián)補(bǔ)償水平作用的結(jié)果。圖3中表示出了這兩類阻尼因子，一般來說，負(fù)荷越大，負(fù)阻尼因子就越大?；诘诙N基準(zhǔn)模態(tài)[11]和前一部分所述的運(yùn)行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)而言，系統(tǒng)是線性的。下面這個例子將使用特征值分析法來研究移相器的阻尼效果：</p><p>　　圖3：阻尼因子％對退出運(yùn)行的移相器的串聯(lián)補(bǔ)償</p><p>　　例1：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωG作為控制信號反饋給移相

20、器</p><p>　　例1-1：移相器裝在發(fā)電機(jī)端</p><p>　　例1-2：移相器裝在1號傳輸線上</p><p>　　例1-3：移相器裝在2號傳輸線上</p><p>　　這三例中的每一種情形，都要在增益G分別為15、10和5三種情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4表示T=0.005秒時分別在例1-1，1-2和1-3三種情況下模態(tài)1的阻尼因子。圖5

21、表示T=0.005秒時分別在例1-1，1-2和1-3三種情況下模態(tài)2的阻尼因子。圖6表示例1-2中當(dāng)G為10且T分別取0.005,0.01,0.1時模態(tài)1的阻尼因子。</p><p>　　比較圖4,5,6可以看到，G和T都會影響到阻尼因子，移相器放在網(wǎng)絡(luò)中的不同位置時對抑制次同步振蕩有不同的影響效果。</p><p>　　例2：G=5且T=0.005時把模態(tài)速度偏移量作為移相器的控制信號&

22、lt;/p><p>　　例2-1：把模態(tài)速度偏移量Δω1作為控制信號</p><p>　　例2-2：把模態(tài)速度偏移量Δω2作為控制信號</p><p>　　特征值分析法表明（圖7和圖8）當(dāng)把模態(tài)1作為控制信號時，抑制模態(tài)1振蕩非常有效但對模態(tài)2振蕩抑制效果不明顯。同樣使用模態(tài)2作為控制信號時抑制模態(tài)2振蕩效果明顯但對抑制模態(tài)1振蕩所起作用不大。因此，我們考慮把這兩類控制

23、信號結(jié)合起來。</p><p>　　例3：多個信號的結(jié)合。</p><p>　　例3-1：把Δω1+Δω2作為控制信號。</p><p>　　例3-2：把Δω1+Δω2+ΔωG作為一個控制信號。</p><p>　　圖4：例1中模態(tài)1的阻尼因子 圖5：例1中模態(tài)2的阻尼因子</p><p>

24、;　　圖6：例1-2中G=15時模態(tài)1的阻尼因子 圖7：移相器裝在發(fā)電機(jī)且把對于Δω1的阻尼因子作為控制信號</p><p>　　圖8：移相器裝在發(fā)電機(jī)端且把對于Δω2的阻尼因子作為控制信號</p><p>　　使用Δω1+Δω2作為控制信號能夠抑制這兩類模態(tài)振蕩，在圖9中，特征值分析結(jié)果表明當(dāng)電容值相同且移相器放置方式相同時使用Δω1+Δω2作為控制信號優(yōu)于使

25、用ΔωG作為控制信號，因?yàn)槊恳环N模態(tài)速度對其相應(yīng)的模態(tài)振蕩都有直接的影響。當(dāng)把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速也作為一種控制信號時，移相器抑制振蕩的效果將變得更加明顯。圖10中可以看出這種特征值分析結(jié)果。</p><p>　　圖9：移相器裝在發(fā)電機(jī)端且把對于Δω1+Δω2 圖10：移相器裝在發(fā)電機(jī)端且把</p><p>　　的阻尼因子作為控制信號

26、對于Δω1+Δω2+ΔωG的阻尼因子作為控制信號</p><p>　　表1-3給出了一些經(jīng)過特征值分析計算得到的阻尼因子數(shù)值。</p><p>　　表1：阻尼依賴于移相器的放置位置</p><p>　　注意：ωG是控制信號，G=10，T=0.005，XC=55％，</p><p>　　表2：阻尼依賴于控制信號</p><p

27、>　　注意：G=10，T=0.005，XC=55％，移相器裝在1號輸電線上</p><p>　　表3：阻尼依賴于XC</p><p>　　注意：移相器裝在發(fā)電機(jī)端；G=10，T=0.005。</p><p><b>　　三 計算機(jī)仿真</b></p><p>　　為了驗(yàn)證控制信號和移相器位置在抑制次同步振蕩方面的效

28、果，在此應(yīng)用連續(xù)系統(tǒng)建模程序進(jìn)行數(shù)字計算機(jī)仿真[14]。描述汽輪發(fā)電機(jī)機(jī)電系統(tǒng)的非線性微分方程可以通過集成到CSMP的數(shù)學(xué)軟件包加以解決。在計算機(jī)仿真中，做出如下假設(shè)：</p><p>　　1、勵磁電壓是常數(shù)且對應(yīng)于預(yù)干擾工作狀態(tài)。</p><p>　　2、沒有調(diào)節(jié)系統(tǒng)。汽輪機(jī)低壓缸和高壓缸的輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩是常數(shù)，或在時間上是以階躍函數(shù)的形式被迫改變。</p><p>

29、;　　3、發(fā)電機(jī)和變壓器的飽和可以忽略。</p><p>　　4、40％的機(jī)械轉(zhuǎn)矩施加到低壓缸，60％的機(jī)械轉(zhuǎn)矩施加到高壓缸。</p><p>　　在一定的運(yùn)行狀態(tài)和干擾中，低頻成分可能在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號中占主導(dǎo)地位，因此有必要從轉(zhuǎn)速信號中濾除低頻成分，這可以讓發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號通過一個高通濾波器得以實(shí)現(xiàn)[15]。數(shù)值結(jié)果由幾次測試運(yùn)行得到，本次研究中用到的濾波器由下面的傳輸函數(shù)確定：</

30、p><p>　　H1（s）= （4）</p><p>　　Fouad[16]和Iravani[10]指出高通濾波器是相位滯后的，所以在控制系統(tǒng)中可能需要一個額外的相位超前的傳遞函數(shù)來補(bǔ)償高通濾波器對扭轉(zhuǎn)頻率的影響并提供最佳相角。為了探究移相器的基本特征，這個補(bǔ)償量可以被忽略，因?yàn)樗粫绊懙浇Y(jié)論。同樣，這個相位超前電路的參

31、數(shù)取決于很多因素，優(yōu)化它們并不是一個簡單的任務(wù)。</p><p>　　對于一個階躍轉(zhuǎn)矩擾動，圖11中可看到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速隨移相器退出運(yùn)行時的時間響應(yīng)。把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差量ωG作為控制信號，從圖12中可以看到發(fā)電機(jī)端裝有移相器的ωG振蕩。圖13所示的是一號傳輸線上裝有移相器時的ωG振蕩，而圖14所示的是二號傳輸線上裝有移相器時的ωG振蕩。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ΔωG作為控制信號，控制器的增益是5且時間常數(shù)是0.005秒。從開關(guān)Tm3

32、引入擾動，在0.05秒時低壓缸的機(jī)械轉(zhuǎn)矩從每單位0.362變化為每單位0.5，XC為線路阻抗的55％。然而，當(dāng)補(bǔ)償量XC是55％時，2號線路上的移相器不能抑制次同步振蕩，它僅僅能在XC較小時起作用。圖14中表示的是XC為10％時從Tm3引入的階躍擾動，圖15和16所示的是不同時間常數(shù)下的影響，圖17所示的是不同增益在抑制次同步振蕩時的效果。 </p><

33、p>　　圖11：移相器退出運(yùn)行時的ωG振蕩 圖12：發(fā)電機(jī)端裝有移相器時的ωG振蕩 </p><p>　　圖13：1號線路上裝有移相器時的ωG振蕩 圖14：2號線路上裝有移相器時的ωG振蕩 </p><p>　　圖15：發(fā)電機(jī)端裝有移相器，G=5，T=0.005 圖16：發(fā)電機(jī)端裝有移相器，G=5，T=0.0

34、1秒時的ωG振蕩 秒時的ωG振蕩</p><p>　　圖17：發(fā)電機(jī)端裝有移相器，G=:10，T=0.005時的ωG振蕩</p><p>　　當(dāng)模態(tài)速度偏移量Δω1或模態(tài)速度偏移量Δω2作為控制信號時，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩將會像圖18和19所示的那樣增強(qiáng)，這是因?yàn)槊恳环N模態(tài)速度偏移量控制信號只有利于抑制一種模態(tài)振蕩。圖20和圖22表示的是

35、當(dāng)發(fā)電機(jī)端和1號傳輸線上裝有移相器時，模態(tài)速度偏移量Δω1和Δω2聯(lián)合抑制兩種模態(tài)振蕩。在電容值和移相器位置相同時，這種阻尼效果優(yōu)于把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差量作為控制信號時的阻尼效果，這是因?yàn)棣う?+Δω2直接抑制兩種模態(tài)振蕩。圖21和圖23表示的是發(fā)電機(jī)端和1號傳輸線上裝有移相器且控制信號為Δω1+Δω2+ΔωG時的ωG振蕩，可以看到正阻尼效果能夠顯著加強(qiáng)，并且這種控制信號對大多數(shù)的電容值來說能提供最好的性能。</p><

36、p>　　圖18：發(fā)電機(jī)端裝有移相器且用Δω1作為 圖19：發(fā)電機(jī)端裝有移相器且用Δω2</p><p>　　控制信號時的ωG振蕩 作為控制信號是的ωG振蕩 </p><p>　　圖20：發(fā)電機(jī)端裝有移相器且用Δω1+Δω2 圖21：發(fā)電機(jī)端裝有移相器且用Δω1+</p><p>

37、;　　作為控制信號時的ωG振蕩 Δω2+ ΔωG作為控制信號時的ωG振蕩</p><p>　　圖22:1號線路上裝有移相器且用Δω1+Δω2 圖23：1號線路上裝有移相器且用Δω1 為控制信號時的ωG振蕩 +Δω2+ ΔωG作為控制信號時的ωG振蕩</p><p><b>　　四 結(jié)論</b&

38、gt;</p><p>　　作為調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功功率的一種方法，移相器能夠有效抑制所有的產(chǎn)生在大型發(fā)電機(jī)組中的次同步振蕩，這些大型發(fā)電機(jī)組與帶有電容器補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)相連。對于相移控制器一個較大的增益和一個較小的時間常數(shù)能夠提高移相器的有效性。</p><p>　　使用一種模態(tài)速度偏移量作為控制信號僅僅能抑制相對應(yīng)的模態(tài)振蕩，而Δω1+Δω2和Δω1+Δω2+ΔωG都可以用作有效的控制信號。后

39、一種信號把ΔωG控制效果和模態(tài)速度控制效果結(jié)合起來，因此能夠?qū)εぞ卣袷幃a(chǎn)生顯著的抑制作用。</p><p>　　電力網(wǎng)絡(luò)中移相器的放置方式能夠影響它產(chǎn)生正阻尼作用的能力。移相器抑制次同步振蕩的效果也取決于電容器補(bǔ)償水平。</p><p>　　計算機(jī)仿真表明對于抑制次同步震蕩而言，一個最大值為0.05弧度的相角改變范圍對于移相器已經(jīng)足夠了。</p><p><b

40、>　　附錄</b></p><p>　　使用V=22KV，S=600MVA作為基準(zhǔn)值，每單位的H矩陣和K矩陣如下所示：</p><p>　　H=Diag[0.0069,0.8795,1.5509,0.2491]</p><p>　　K= </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)&l

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48、/p><p>　　7、IEEE Power Eng. Society, Power System Eng. Committee, Subsynchronous Resonance Working Group, Bibliography Task Force, “Second Supplement to A Bibliography for the Study of Subsynchronous Resonance B

49、etween Rotating Machines and Power Systems”, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Jan./Feb. 1985, pp. 321-327.</p><p>　　8、0.Wasynczuk, “Damping Shaft Torsional Oscillations Using A Dynamically Control

50、led Resistor Bank”，IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, July 1981, pp. 3340-3349.</p><p>　　9、0.Wasynczuk, “Damping Subsynchronous Resonance Using Energy Storage”, IEEE Trans. on Power Apparatus and Sy

51、stems, April 1982, pp. 905-914.</p><p>　　10、M. R. Iravani , and R. M. Mathur, “Damping Subsynchronous Oscillations in Power Systems Using a Static Phase-Shifter”, IEEE Trans. on Power Systems, May 1986, pp.

52、76-82.</p><p>　　11、IEEE Subsynchronous Resonance Working Group of the Dynamic System Perfoxmance Subcommittee. Power System Engineering Committee, “Second Benchmark Model for Computer Simulation of Subsynchr

53、onous Resonance”, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, May 1985, pp. 1057-1064.</p><p>　　12、J. H. Anderson, “The Control of a Synchronous Machine Using Optimal Control Theory”, PIEEE,No.1 Jan. 1971, p

54、p. 25-34.</p><p>　　13、J. Stein, and H. Fick, “The Torsional Stress Analyzer for Continuously Monitoring Turbine-Generators, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems，No. 2March/April 1980,pp.703-710.</p&

55、gt;<p>　　14、F. H. Spechart， and W. L. Green, A Guide to Using CSMP-The Continuous System Modeling Program, Prentice-Hall, Inc., 1976.</p><p>　　15、0.Wasynczuk, “Damping Shaft Torsional Oscillations wit

56、h Application to High Speed Reclosure”, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, March 1981，pp. 1089-1095.</p><p>　　16、A. A. Fouad, and K. T. Khu, “Damping of Torsional Oscillations in Power Systems with

57、Series-Compensated Lines”, IEEE Trans. on Power</p><p>　　Apparatus and Systems,No.3 May/June 1978, pp. 744-751.</p><p>　　凱鑫：1982年從西安交通大學(xué)取得學(xué)士學(xué)位并于1983年在美國賓夕法尼亞州匹茲堡大學(xué)獲得碩士學(xué)位。在1988年獲得博士學(xué)位后，他加盟了Retacl

58、o電氣公司，目前是該公司的一名電氣工程師。凱鑫博士是IEEE會員也是一名美國科學(xué)研究協(xié)會的成員。</p><p>　　George L. Kusic：分別于1957、1965和1967年從賓夕法尼亞州匹茲堡市卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)獲得電氣工程學(xué)士、碩士和博士學(xué)位。在他獲得學(xué)士后，最初是在康涅狄格州斯特拉特福德市的西科斯基航空公司作為一名直升機(jī)穩(wěn)定性控制研究員。隨后他進(jìn)入電力系統(tǒng)領(lǐng)域在俄亥俄州克利夫蘭市的天合公司從事航天