27572.幾類分段滑動力系統(tǒng)的極限環(huán)分支及相關(guān)問題的研究

1、幾類分段光滑動力系統(tǒng)的極限環(huán)分支及相關(guān)問題的研究衛(wèi)麗君(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，蕪湖241000)本課題受國家自然科學(xué)基金資助：No.11271197安徽師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二零一四年四月幾類分段光滑動力系統(tǒng)的極限環(huán)分支及相關(guān)問題的研究摘要平面光滑動力系統(tǒng)中研宄Hopf分支、同宿分支、異宿分支的方法有平均法、試探函數(shù)法、后繼函數(shù)等.隨后，這些方法都被推廣到平面非光滑系統(tǒng)中.對光滑的近Hamiltonian系統(tǒng)，我們利用首階Mel

2、nikov函數(shù)可獲得分支產(chǎn)生的極限環(huán)數(shù).劉和韓將此方法推廣到分段光滑的近Hamiltonian系統(tǒng)中，并且給出了一般的首階Melnikov函數(shù)表達(dá)式.由于動力系統(tǒng)與力學(xué)、物理、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)密切相關(guān)，甚至與工程技術(shù)的許多方面相互滲透.近年來一直是科學(xué)技術(shù)界及公眾關(guān)注的焦點(diǎn).為了進(jìn)一步豐富其內(nèi)容，本文研宄了幾類分段光滑Hamilton動力系統(tǒng)的極限環(huán)分支以及動力系統(tǒng)在物理中的應(yīng)用.全文共分為五章:第一章主要敘述了分段光滑系統(tǒng)的背景知識，介

3、紹了本文的主要工作、內(nèi)容安排以及本文定理、引理證明時(shí)所需要的預(yù)備知識.第二章通過Melnikov函數(shù)的展開式前四項(xiàng)的系數(shù)討論了分段光滑的Hamilton系統(tǒng)中同、異宿環(huán)經(jīng)過擾動后在其附近產(chǎn)生的極限環(huán)個(gè)數(shù)，并給出了它們產(chǎn)生多個(gè)極限環(huán)的具體條件.由于雙曲鞍點(diǎn)在分界線上的分段光滑系統(tǒng)近哈密頓系統(tǒng)中的廣義(雙)同宿環(huán)附近的首階Melnikov函數(shù)比光滑系統(tǒng)中的更加的復(fù)雜.第三章進(jìn)一步研宄廣義(雙)同宿環(huán)外側(cè)相應(yīng)的Melnikov函數(shù)的展開式前六