22633.含能量守恒方程的可壓縮流體力學數(shù)學理論的研究

1、分類號UDC密級編號中國工程物理研究院學位論文盒筐量室!叵友猩的亙壓縮流體力學數(shù)學理論的研究指導教師邊東芬郭柏靈院士北京應用物理與計算數(shù)學研究所申請學位級別博士學位學科專業(yè)名稱論文提交日期2014年3月論文答辯日期基礎(chǔ)數(shù)學2014年5月學位授予單位和日期主國王程物理研究院2014年7月答辯委員會主席林群院士摘要現(xiàn)代流體力學中的偏微分方程，如NavierStokes方程、磁流體(MHD)方程組、電磁流體方程、RayleighB6nard對

2、流、七一￡湍流模型方程以及NavierStokes—Korteweg方程等等，作為刻畫物質(zhì)運動的宏觀模型，是一類重要的非線性偏微分方程這些流體動力學方程組是描述很多重要物理現(xiàn)象的數(shù)學模型特別是，一直占據(jù)數(shù)學物理界重要研究領(lǐng)域的NavierStokes方程是一個具有代表性的數(shù)學模型，對其定解問題的研究一直是國內(nèi)外數(shù)學物理界非常關(guān)注的熱點課題之一本文從五個方面研究含能量守恒方程的可壓縮流體力學方程組解的性質(zhì)：一、證明了RⅣ(N=2，3)空間

3、中具有剪切自由邊界的大初值非等熵可壓縮NavierStokes方程組球?qū)ΨQ強解的整體存在唯一性主要困難是剪切自由邊界帶來的Uz的三o。L2模估計我們首先利用Uzz的LooL2模來表示如的L。。L2模，聯(lián)合溫度0的日2模估計，最后可證得速度讓的一階導和二階導估計見主要成果12二、研究了煤礦瓦斯多次爆炸的七一E湍流模型方程組的Cauchy問題我們主要利用標準的能量方法和一些技巧性估計來證明三維ke湍流模型方程組小初值整體光滑解的存在唯一性另

4、外，我們還研究了該小初值整體光滑解的長時間行為，得到了如下的最優(yōu)衰減率：If(p一聲，u，h，七一克，E)IIq≤C(1t)a佃州01，2≤q≤6，II(p～蘆，U，h，克一乏，￡)IIoo≤c0t)一盯(p，2；，IIV(p一反u，h，克一石，￡)If日?！蹸(1t)a(p2；，II(p￡，“t，h￡，‰，￡￡)112≤C(1t)一盯(p，2；，其中o(p，口；2)定義為盯(p，g；2)=罷(芻一曇)互1見主要成果2和5三、研究了三維