22266.關(guān)于二階退化雙曲型方程的darboux問(wèn)題研究

1、ClassifiedIndex：0175UDC：511SecrecyRate：PublicizedUniversi夠Code：10082HebeiUniVersi夠ofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeResearchonDa小ouxProblemofSecondOrderDegenerateHyperbolicEquationsCandidate：SuperVisor：

2、AssociateSupel、risor：AcademicDegIeeAppliedfor：Special鑼：Employer：DateoforalExamination：ZhaoXiaohuiProfQiuJiqingMasterofScienceAppliedMatllematicsCollegeofScienceDecember2015摘要摘要由于噴氣理論、高速空氣動(dòng)力學(xué)、跨音速和超音速等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)實(shí)際問(wèn)題的需要，混合型偏微分方

3、程的研究被人們所關(guān)注，尤其是退化橢圓型及退化雙曲型方程的定解問(wèn)題成為必須研究的對(duì)象。無(wú)論是退化雙曲型還是退化橢圓型方程，經(jīng)過(guò)一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儞Q，總可以消除退化的性質(zhì)而得到含奇線的方程來(lái)進(jìn)行研究，EulerPoisson—Darboux方程是被研究的最早和最多的一個(gè)。Darboux方程是一類含奇性的雙曲型偏微分方程，與橢圓型方程相比，對(duì)雙曲型方程是不能任意在區(qū)域的整個(gè)邊界上提邊界條件的。第一DafbouX問(wèn)題的特點(diǎn)是在區(qū)域的一部分邊界上只出現(xiàn)

4、函數(shù)本身的賦予值，第二Darbou)(問(wèn)題的特點(diǎn)是在邊界某部分上出現(xiàn)邊界的外法線方向?qū)?shù)。本文主要用復(fù)分析方法(或函數(shù)論方法)研究二階退化雙曲型方程DarbouX問(wèn)題解的存在性，主要開(kāi)展了以下研究工作：1)針對(duì)復(fù)形式的第一DarbouX問(wèn)題，對(duì)所建立解的表達(dá)式進(jìn)行了先驗(yàn)估計(jì)，利用曉德(schauder)不動(dòng)點(diǎn)定理和熱萊一曉德(Lemy。Schauder)不動(dòng)點(diǎn)定理研究了解的存在唯一性問(wèn)題。21關(guān)于第二DarbouX問(wèn)題，運(yùn)用砌emann

5、存在定理，結(jié)合在單葉解析函數(shù)映射下復(fù)方程類型不變的結(jié)果，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，將退化的性質(zhì)消除而得到一個(gè)含奇線的偏微分方程，從而轉(zhuǎn)化為可求解的黎曼一希爾伯特(mema衄一Hilbert)問(wèn)題。3)針對(duì)二階退化雙曲型方程帶有斜微商邊界條件及點(diǎn)型條件的斜微商問(wèn)題，利用相應(yīng)的黎曼一希爾伯特(砌ema珊Hilbert)問(wèn)題，證明了解的存在唯一性，將目前研究成果尚少的第二Darbou)(問(wèn)題做了補(bǔ)充和促進(jìn)。t關(guān)鍵詞：退化雙曲型方程；第一Darbou