20282.兩類隨機(jī)捕食被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析

1、分類號：密級：UDC：學(xué)號：405503312109南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文兩類隨機(jī)捕食兩類隨機(jī)捕食被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析DynamicanalysisoftwoStochasticPredatpreyModels范彩鳳培養(yǎng)單位（院、系）：南昌大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：熊佐亮教授申請學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答辯日期：2015年5月25日答辯委員會主席：王如海教授評閱人：朱傳

2、喜教授高淑京教授2015年5月摘要II摘要摘要生態(tài)數(shù)學(xué)模型的研究是近些年來在生物數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中最主要的研究內(nèi)容?？梢钥吹?，隨著自然界環(huán)境愈發(fā)的被人類探索、開發(fā)、改造以及人為或自然發(fā)生的環(huán)境災(zāi)害也都日益頻繁。因此，在生態(tài)模型的研究中加入環(huán)境的干擾進(jìn)一步提高了用數(shù)學(xué)生態(tài)系統(tǒng)模擬生態(tài)的精準(zhǔn)性。本文主要考慮了一類具修正的HollingTanner型并帶有非線性發(fā)生率的隨機(jī)生態(tài)傳染病模型和帶Lvy跳的隨機(jī)比率型的捕食系統(tǒng)的動力學(xué)行為。本文的主要內(nèi)

3、容安排如下：第1章介紹了本文的研究背景以及研究的主要工作。第2章研究了一類具有修正的HollingTanner型功能函數(shù)并帶有非線性發(fā)生率的隨機(jī)生態(tài)傳染病模型的漸近行為。對于該生態(tài)傳染病模型，在捕食者不捕食染病的食餌的前提條件下，我們主要是考慮食餌和捕食者之間為修正的HollingTanner型功能函數(shù)以及疾病的傳播具有非線性發(fā)生率，并且在模型中引入?yún)?shù)隨機(jī)擾動，研究其動力學(xué)行為。首先證明了系統(tǒng)存在唯一的全局正解，然后研究得出了種群的均

4、值持續(xù)生存和滅絕性條件。最后，由于隨機(jī)模型并不存在平衡點(diǎn)，我們通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，主要研究了系統(tǒng)在隨機(jī)擾動下的隨機(jī)模型的解在確定性模型邊界平衡點(diǎn)和無病平衡點(diǎn)附近擾動的漸進(jìn)行為，并且使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件佐證了我們的結(jié)論。第3章考慮了一類帶Lvy跳的具有比率依賴的隨機(jī)捕食被捕食系統(tǒng)的動力學(xué)行為?？紤]在Lvy過程的影響驅(qū)動下，運(yùn)用隨機(jī)微分方程比較定理和多維伊藤公式等理論，證明了該隨機(jī)比率系統(tǒng)存在唯一的正解；并且，給出了該隨