1348.量子rabi模型：異常能量點(diǎn)與推廣

1、量子Rabi模型：異常能量點(diǎn)與推廣重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：李梓民指導(dǎo)教師：MurrayBatchel教授專(zhuān)業(yè)：物理學(xué)學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)重慶大學(xué)物理學(xué)院二O一七年三月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要量子Rabi模型是由I.I.Rabi在1936年為了研究物質(zhì)與場(chǎng)的相互作用而提出來(lái)的，此后的80年人們對(duì)這一模型進(jìn)行了無(wú)數(shù)研究，并討論了該模型的一些推廣及可能的應(yīng)用，例如1963年提出的JaynesCummings模型。本文首先

2、對(duì)量子Rabi模型的歷史背景與近期多方面的發(fā)展作出了綜述性的討論，尤其是最近5年來(lái)這一課題上的重要突破。綜述部分討論了最近幾年提出的多種精確求解量子Rabi模型的方法，包括Bogoliubov變換、BargmannFock空間、合流Heun函數(shù)等方法，及該模型的一種推廣——非對(duì)稱(chēng)性的量子Rabi模型——在本文中我們稱(chēng)之為非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型。此外，在綜述部分，我們還簡(jiǎn)單介紹了量子Rabi模型及非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型的正常本征譜與異常本

3、征譜。其后，本文將重點(diǎn)討論作者在非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型的異常本征譜方面所作的工作，主要分為以下三個(gè)部分。第一部分，我們用一系列代數(shù)方程組的根表示了非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型的異常本征譜。文中討論的代數(shù)方程組方法以積的形式給出了波函數(shù)分量，并在后文中精確地將與最近的另一項(xiàng)結(jié)果——截?cái)嗪狭鱄eun函數(shù)給出的波函數(shù)分量形式——聯(lián)系在一起。同時(shí)，本文對(duì)其他求解非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型異常本征譜的方法也進(jìn)行了比較。雖然加入破壞對(duì)稱(chēng)性的附加項(xiàng)之后，非對(duì)稱(chēng)

4、量子Rabi模型的本征譜一般不再出現(xiàn)交叉，但對(duì)于某些特定的參數(shù)值，異常本征譜由仍由雙重簡(jiǎn)并的交叉點(diǎn)組成。我們重點(diǎn)研究了這些特定的情況，并給出了一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式約束條件根的數(shù)量的證明，討論了交叉點(diǎn)的數(shù)量。第二部分，我們將能量作為耦合強(qiáng)度和推廣附加項(xiàng)的函數(shù)，研究了非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型的能量圖形，并命名為能量形貌圖(energylscape)。我們從解析結(jié)果出發(fā)，用數(shù)值模擬的方法描繪出了這些能量面。所得的能量圖形是由無(wú)限層堆疊在一起的能量面構(gòu)

5、成的，這些能量面通過(guò)圓錐形交叉部分來(lái)連接，而這些圓錐形交叉部分的頂點(diǎn)正好位于能量本征譜中簡(jiǎn)并的Juddian點(diǎn)所在的位置。我們期望沿著圍繞這些點(diǎn)的軌跡積分能得到一個(gè)非零的幾何相位。第三部分，我們討論了第一部分中未提到的非對(duì)稱(chēng)量子Rabi模型的另一種異常本征譜子集，并詳細(xì)指出這兩種本征譜子集的差別。另外，在這一部分，我們還討論了一種在本文中未給出最終解析結(jié)果的異常本征譜子集，但事實(shí)上這種子集已經(jīng)在標(biāo)準(zhǔn)量子Rabi模型的問(wèn)題上有了結(jié)論。這三