11669.幾類方程族的可積耦合系統(tǒng)與達(dá)布變換求解

1、編號：碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目：幾類方程族的可積耦合系統(tǒng)與達(dá)布變換求解培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：于發(fā)軍副教授研究生：馮碩完成時間：2016年3月20日沈陽師范大學(xué)研究生處制類別全日制研究生√教育碩士同等學(xué)力幾類方程族的可積耦合系統(tǒng)與達(dá)布變換求解摘要本文我們主要研究三個方面的問題：第一個問題是利用擴(kuò)展Lax對的方法如何來構(gòu)建新的光譜矩陣的可積耦合系統(tǒng)并使其產(chǎn)生有意義的非線性復(fù)合部分第二個問題是當(dāng)獲得了新的

2、可積耦合系統(tǒng)后如何利用變分跡恒等式來求得相應(yīng)的哈密爾頓結(jié)構(gòu)第三個問題是求解約化出來的可積耦合孤子方程.在第二章中我們對連續(xù)的WKI、變系數(shù)AKNS孤子方程族進(jìn)行了研究.利用擴(kuò)展Lax的方法我們分別獲得了耦合的WKI孤子方程族與含有變系數(shù)的耦合AKNS孤子方程族.我們首先考慮了WKI孤子方程族通過構(gòu)建特殊的光譜矩陣U和V來產(chǎn)生非線性復(fù)合部分，從而獲得了比已有形式更好的新的擴(kuò)展WKI可積耦合孤子方程族.然后我們考慮了常系數(shù)AKNS孤子方程族

3、和變系數(shù)AKNS孤子方程族.通過擴(kuò)展Lax對的方法我們分別獲得了它們的可積耦合系統(tǒng).從這種可積耦合系統(tǒng)中約化出來的并含有特殊變系數(shù)的可積耦合方程給予了AKNS孤子方程族更深遠(yuǎn)的意義.最后我們利用變分跡恒等式獲得了WKI孤子方程族與變系數(shù)AKNS孤子方程族的相應(yīng)哈密爾頓結(jié)構(gòu).在第三章中我們對Toda晶格孤子方程族與新的離散孤子方程族的的可積耦合系統(tǒng)進(jìn)行了構(gòu)造并通過達(dá)布變換的方法求得了相應(yīng)的可積耦合方程的孤子解.我們首先考慮了Toda晶格孤