非均質(zhì)多孔介質(zhì)中水流問題的多尺度數(shù)值模擬.pdf

1、Y 。9 3 9 9 8 7分類號(hào) 密投。j ：嚼差≮犬普學(xué)位論文單位代碼；1 0 0 1 9學(xué) 號(hào)：B 0 3 0 1 5 2非均質(zhì)多孔介質(zhì)中水流問題的多尺度數(shù)值模擬M u l t i s c a l e N u m e r i c a l S i m u l a t i o nf o r 紓白t e rF l o w P r o b l e m s i nH e t e r o g e n e o u sP o r o u s M

2、e d i a研 究 生： 煎塹出指 導(dǎo) 教 師： 任理教授申請(qǐng)學(xué)位門類級(jí)別： 盎壁譴±專 業(yè) 名 稱：量耋堂研 究 方 向： 圭蕉塹墨所 在 學(xué) 院： 逢婆墨蔓煎堂墮二零零六年五月為了求解非均質(zhì)系數(shù)被定義在細(xì)尺度上的井驅(qū)動(dòng)的飽和水流問題，第三章提出了一種修改的多尺度有限元方法( M o d i f i e d m u l t i s c a l e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d

3、。m o d i f i e d M s F E M ) 。方法的基本思想是使崩服從于一般邊界條件的局部井驅(qū)動(dòng)的水流問題的細(xì)尺度解來確定井附近區(qū)域的多尺度基函數(shù)的邊界條件。井附近區(qū)域的基函數(shù)通過使用這些邊界條件而構(gòu)造。結(jié)果，這樣構(gòu)造的基函數(shù)不僅適應(yīng)于水力參數(shù)的局部特征而且也適應(yīng)丁井附近壓力場(chǎng)的局部變化?；跇?biāo)準(zhǔn)的M S F E M的框架，我們?cè)敿?xì)地描述了修改的M S F E M 的原理和數(shù)值步驟。在標(biāo)準(zhǔn)的M S F E M 和修改的M

4、S F E M 之間的唯一區(qū)別在于確定井附近區(qū)域的多尺度基函數(shù)的邊界條件。為了表明所提出方法的有效性與精確性，針對(duì)水力傳導(dǎo)度在空間上服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的水流問題進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，在所設(shè)計(jì)的數(shù)值算例中我們既考慮了井驅(qū)動(dòng)的穩(wěn)定流問題，也考慮了井驅(qū)動(dòng)的非穩(wěn)定流問題。數(shù)值結(jié)果表明：對(duì)于井驅(qū)動(dòng)的地下水流，相對(duì)于參考的細(xì)尺度結(jié)果，修改的多尺度有限元方法比標(biāo)準(zhǔn)的多尺度有限元方法提供了更精確的粗尺度模擬。獲得人尺度非均質(zhì)多孔介質(zhì)中非飽和水流的數(shù)值解是困難的

5、，這不僅是因?yàn)橛靡钥坍嬜匀欢嗫捉橘|(zhì)的相關(guān)物理特性的參數(shù)在空問上呈現(xiàn)高度的變異性而且還因?yàn)樵谔幚矸蔷€性問題時(shí)所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)困難。為了有效地模擬跨越多個(gè)尺度的非均質(zhì)多孔介質(zhì)中的非飽和水流，在第四章我們提出了一種多尺度有限元線性化格式( M u l t i s c a l ef i n i t ee l e m e n tl i n e a d z a t i o ns c h e m e ，M S F E L S ) 。該方法的中心目標(biāo)是要在

6、一個(gè)粗尺度網(wǎng)格上精確而有效地獲得具有非均質(zhì)系數(shù)的R i c h a r d s 方程的人尺度解?；镜乃枷胧抢肧 l o d i c k a 線性松弛近似格式來處理方程中的非線性性禾】使用多尺度基函數(shù)來捕捉方程系數(shù)中的空間變異性。M S F E L S 包括兩個(gè)主要的部分：( 1 ) 構(gòu)造一個(gè)能夠?qū)е掳诵〕叨刃畔⒌慕平獾亩喑叨扔成洌? 2 ) 在一個(gè)粗尺度網(wǎng)格上形成求解R i c h a r d s 方程的多尺度數(shù)值公式。基于S

7、 l o d i c k a 線性近似格式的框架，我們描述了構(gòu)造這一方法的原理而且給山了一種相廊的算法。為了表明所提出的方法的有效性與精確性，分別針對(duì)飽和水力傳導(dǎo)度是周期分布和隨機(jī)生成的呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的非飽和水流問題進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果表明：基丁S l o d i c k a 線性松弛近似格式和多尺度有限元基函數(shù)之間的一種耦合的M S F E L S ，既利用了S l o d i c k a 線性化格式求解非線性拋物問題的有效性和穩(wěn)

8、健性又利用了多尺度基函數(shù)捕捉方程系數(shù)空間變異性的能力。在本構(gòu)關(guān)系分別使用G a r d n e r 模型和v a n G e n u e h t e n - M u a l e m 模型的數(shù)值算例中，觀察到：M S F E L S 在粗尺度網(wǎng)格上能夠有效地抓住細(xì)尺度解的大尺度行為。而且，在每一時(shí)間步，粗網(wǎng)格模{ ! I ! ! ( 3 2 ×3 2 ) 所需的C P U 時(shí)間大約僅僅是細(xì)網(wǎng)格模型( 2 5 6 x 2 5 6