碳納米管的相關(guān)力學(xué)問題的研究.pdf

1、自從Iijima發(fā)現(xiàn)碳納米管以來，它已引起了眾多科學(xué)家的關(guān)注和研究。已有的相關(guān)研究工作表明碳納米管可能具有奇特的力學(xué)、電學(xué)和光學(xué)等特性，因此可望具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，不論是實(shí)驗(yàn)還是理論工作，目前仍然處于探索階段，且對(duì)于碳納米管的這些特性的預(yù)測(cè)結(jié)果也仍存在著較大的分歧。因此，基于所發(fā)展的高階 Cauchy-Born廣義連續(xù)體本構(gòu)模型以及范德華力廣義參變本構(gòu)模型，本文分別研究了單壁碳納米管的一系列相關(guān)力學(xué)特性、壓縮變形機(jī)理以及平行或交叉

2、排列的碳納米管間的黏附行為。所取得的研究進(jìn)展包括： 本文提出了一種基于高階 Cauchy-Born 準(zhǔn)則建立單壁碳納米管本構(gòu)模型的方法。通過引入高階變形梯度，合理地修正了傳統(tǒng) Cauchy-Born 準(zhǔn)則在描述納米管變形幾何關(guān)系時(shí)所存在的缺陷。利用原子間相互作用勢(shì)以及能量等效原理，得到了基于廣義連續(xù)介質(zhì)模型的單壁碳納米管的本構(gòu)關(guān)系。由此得到的本構(gòu)參數(shù)不僅與變形梯度張量 F，而且與其梯度▽F相關(guān)，同時(shí)也包含了碳納米管的微結(jié)構(gòu)信息，

3、因此是一種考慮微結(jié)構(gòu)效應(yīng)的廣義連續(xù)介質(zhì)模型。 基于所發(fā)展的高階 Cauchy-Born 廣義連續(xù)體本構(gòu)模型，首先對(duì)石墨片和單壁碳納米管的一系列無限小變形的力學(xué)特性 (如：軸向和環(huán)向模量、泊松比、剪切模量) 以及應(yīng)變能進(jìn)行了研究，同時(shí)也考察了手性、半徑、勢(shì)能參數(shù)以及內(nèi)位移放松等因素對(duì)這些力學(xué)特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單壁碳納米管的半徑較小時(shí)，手性和半徑對(duì)其力學(xué)特性的影響十分明顯；而當(dāng)管半徑較大時(shí)，這種影響不再重要，以至于隨著管半徑的

4、增大單壁碳納米管的這些的力學(xué)特性最終趨于石墨片相應(yīng)的結(jié)果。從數(shù)值結(jié)果上看，勢(shì)能參數(shù)和內(nèi)位移放松對(duì)所預(yù)測(cè)的單壁碳納米管的力學(xué)特性有著很大的影響。進(jìn)一步，我們也研究了簡(jiǎn)單的有限變形下單壁碳納米管的應(yīng)變能和切向模量的變化。結(jié)果表明，單壁碳納米管的切向模量幾乎線性地隨著軸向拉伸而減??；且對(duì)于半徑相近而手性不同的碳納米管而言，其系統(tǒng)應(yīng)變能幾乎完全一致。繼而，手性碳納米管的軸向變形與其徑向和扭轉(zhuǎn)變形間的耦合機(jī)理的研究表明，最大的耦合效應(yīng)發(fā)生于手性角

5、為π/12的碳納米管中。 從變形機(jī)理方面重新審視了石墨片和碳納米管的彎曲剛度，并指出了部分文獻(xiàn)中關(guān)于這兩個(gè)概念使用和計(jì)算上的不恰當(dāng)性。具體而言，石墨片和碳納米管的彎曲剛度這兩個(gè)概念本質(zhì)上是不同的，前者指的是材料的內(nèi)稟特性，而后者是結(jié)構(gòu)特性。當(dāng)采用經(jīng)典連續(xù)體理論模擬碳納米管時(shí)，等效的連續(xù)體應(yīng)該被看作是帶有微結(jié)構(gòu)的廣義連續(xù)介質(zhì)，因此本文建議把碳納米管的結(jié)構(gòu)彎曲剛度處理為一個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)。進(jìn)而，基于高階 Cauchy-Born

6、廣義本構(gòu)模型給出了合理的計(jì)算石墨片和碳納米管彎曲剛度的方法和結(jié)果?；诟唠A Cauchy-Born 廣義連續(xù)體本構(gòu)模型，結(jié)合無網(wǎng)格方法進(jìn)行了單壁碳納米管的壓縮屈曲變形的分析，從應(yīng)變能的角度分析了屈曲前后碳納米管的變形機(jī)理。所獲得的與分子動(dòng)力學(xué)模擬和原子有限元計(jì)算相一致的結(jié)果證明了目前所發(fā)展的模型的可行性和正確性。 本文也提出了處理非成鍵原子間范德華力的廣義參變本構(gòu)模型以及基于此進(jìn)行碳納米管結(jié)構(gòu)力學(xué)行為數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法。納米

7、管中原子間短程力作用采用分子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型來模擬，而作為長(zhǎng)程作用的范德華力用桿單元來模擬，這類桿單元有著特殊的非線性本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于這種高非線性問題的處理，本文基于所建立的廣義參變本構(gòu)模型與參數(shù)二次規(guī)劃算法求解。與一般的數(shù)值方法相比較，本文的方法不需要傳統(tǒng)的那種冗長(zhǎng)的、反復(fù)的迭代，并具有非常好的收斂性，因此為碳納米管結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的有效預(yù)測(cè)提供了保障?；诖宋覀冄芯苛似叫泻徒徊媾帕械奶技{米管的穩(wěn)定構(gòu)型和接觸黏附行為，并發(fā)現(xiàn)單壁納米管間的范德華