數(shù)字理論的表格方法研究.pdf

1、隨著數(shù)字電路的設(shè)計規(guī)模和復雜程度的大大提高，傳統(tǒng)的數(shù)字理論已不能很好的滿足需要，有必要對它做進一步的探討和研究。近代數(shù)字理論正是對傳統(tǒng)數(shù)字理論的進一步研究，它不但大大擴展了數(shù)字理論的研究內(nèi)容，而且還提出了很多新的方法。本文結(jié)合近代數(shù)字理論中的成果，對數(shù)字理論中的表格方法做了一個系統(tǒng)地研究。 近代數(shù)字理論引入了一些特殊運算及特殊函數(shù)，這是近代數(shù)字理論中的一個重要內(nèi)容。本文通過分析這些特殊運算及特殊函數(shù)的定義及其性質(zhì)，對布爾差分與布

2、爾偏導數(shù)的性質(zhì)做了進一步的研究，提出了它們與譜系數(shù)之間的關(guān)系，并在詳細討論了布爾差分及布爾偏導數(shù)和特殊函數(shù)之間的關(guān)系后，提出了幾個相應(yīng)的定理，并做了證明。這些關(guān)系和性質(zhì)可以很方便的用于檢測和判斷特殊函數(shù)。 與-或-非代數(shù)系統(tǒng)是傳統(tǒng)的布爾代數(shù)系統(tǒng)。本文系統(tǒng)地介紹了該代數(shù)系統(tǒng)中各種表格表示方法，并對表格的各種表現(xiàn)形式及相應(yīng)的性質(zhì)做了詳細的分析，同時給出了真值表規(guī)模的壓縮方法。文中對現(xiàn)有的各種表格方法做了系統(tǒng)的介紹，并提出了用分解表計

3、算一階及n階布爾差分的方法，及利用該方法實現(xiàn)了檢測特殊函數(shù)的表格方法，并通過例子進行說明。對于含任意項的邏輯函數(shù)，我們提出了相關(guān)任意項的概念及含任意項的表格表示，并結(jié)合實例實現(xiàn)了利用該表格計算特殊運算及檢測特殊函數(shù)的一系列表格方法，這些方法是對與-或-非代數(shù)系統(tǒng)中的表格方法的完善和補充。 模代數(shù)系統(tǒng)由于其易于故障檢測，便于邏輯綜合等原因一直受到重視。本文討論了模代數(shù)系統(tǒng)中的積項表的表示方法及其相應(yīng)的性質(zhì)，并系統(tǒng)地介紹了現(xiàn)有的表格

4、方法，在此基礎(chǔ)上提出了檢測對稱函數(shù)(包括部分變量取反)的表格方法和計算RM型邏輯函數(shù)布爾差分及偏導數(shù)的表格方法。模代數(shù)系統(tǒng)中的任意項比與-或-非代數(shù)系統(tǒng)中的更加復雜，我們對此進行了細致的分析和比較，提出了含任意積項的表格表示，并結(jié)合實例給出了一系列利用含任意項的積項表的表格方法。 或-符合代數(shù)系統(tǒng)與模代數(shù)系統(tǒng)有著密切的關(guān)系，對它的研究也成為熱點。結(jié)合或-符合運算的性質(zhì)，文中對和項表進行了詳細的分析，得出了幾個有用的性質(zhì)，并給予了