數字幾何圖形網格變形理論和方法.pdf

1、近年來動畫制作、視頻游戲、計算機輔助幾何設計等應用領域飛速發(fā)展，對數字幾何圖形網格模型的編輯方法提出了更高要求。人們希望用簡單、直接的人機界面交互方式，快速獲得符合直覺的網格變形效果。傳統(tǒng)的骨架變形、自由變形(FFD)和多分辨編輯等方法有著各自的局限性，已經日益不能滿足這種需求。由此，過去幾年出現了基于最小二乘形式的非精確網格變形技術。這種方法用若干特征函數或約束函數描述網格的幾何特征，并按最小二乘的形式求得這些特征函數的最優(yōu)值，從而獲

2、得光滑的大尺度變形效果。由于交互式操作要求網格變形算法具有較快的求解速度，這就需要盡量用線性的特征函數構造最小二乘方程。但是現有方法必須采用迭代或者非線性的方式實現平移敏感等復雜變形效果，不能同時滿足效率和效果要求，這是網格變形領域的難題之一。 針對這種需求，本文從理論和方法兩個角度對大尺度網格變形問題進行討論，提出新的觀點和處理辦法，主要包括以下幾點： 第一，本文根據微分幾何曲線和曲面論的活動標架原理，提出采用局部標架

3、描述相鄰幾何特征的微分網格表示方法，指出相鄰標架的仿射關系和相鄰頂點的局部坐標是離散網格的內在幾何不變量之一，是剛體運動無關的局部幾何特征描述方式。結合最小二乘形式的優(yōu)化計算，可使變形前后的網格在全局上具有相似的幾何特征，實現平移敏感等復雜變形效果。 第二，為解決求解效率和變形效果的矛盾，本文提出一種基于局部標架的線性約束網格變形算法，通過一步求解線性方程組，獲得圖像和二維圖形的平移敏感變形效果。本文提出采用局部標架描述相鄰的網

4、格特征，構造直角鄰邊之間的線性坐標分量約束關系，結合邊界約束頂點位置，構造線性約束方程組。本方法用線性方式描述非仿射變形，步驟簡潔，操作簡單，效果較好。 第三，本文進一步提出一種基于曲線匹配的勾畫式網格編輯方法。用戶通過勾畫出變形前后的控制曲線形狀，生成一系列邊界約束頂點及其新位置，控制網格的大尺度變形。本文分析了曲線對齊問題基本原理，指出必須根據大范圍和局部的顯著幾何特征匹配曲線子段，闡述了一種基于多分辨分析的曲線對齊算法，讓

5、用戶可以便捷地控制圖像或二維圖形網格的變形。 最后，本文還分析了傳統(tǒng)Laplacian網格變形算法的不足，提出一種迭代編輯方法，通過不斷修正中間網格的平均曲率法向量，更新最小二乘方程組的約束關系，計算新的頂點位置，實現三維網格的平移敏感、扭曲、彎曲等復雜變形效果。 本文的主要創(chuàng)新點包括： (1)本文提出標架和頂點的局部關系是離散網格的內在幾何不變量，能在剛體變形中保持網格的局部幾何特征。 (2)本文提出基