圖形渲染中直線掃描轉(zhuǎn)換、線性變換及透視校正研究.pdf

1、隨著計算機(jī)及其外圍設(shè)備的發(fā)展，計算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，同時，人們對圖形的渲染效率和圖形真實(shí)感提出了更高的要求。滿足以上要求有兩個途徑，一個是建模，另外一個是渲染。圖形渲染，就是根據(jù)模型產(chǎn)生具有真實(shí)感圖象的過程。如何提高圖形的渲染效率和如何得到具有真實(shí)感的圖象是圖形渲染的兩個基本問題。本文針對圖形標(biāo)準(zhǔn)渲染管道的圖形渲染效率和圖形真實(shí)感，在直線掃描轉(zhuǎn)換、三維線性變換的統(tǒng)一推導(dǎo)和透視校正方面進(jìn)行了以下研究：1)提出了直線掃描轉(zhuǎn)換的一種

2、快速算法。 在重點(diǎn)分析了Bresenham中點(diǎn)整數(shù)算法的基礎(chǔ)上，本文采用標(biāo)量1為決定因子。通過計算累計誤差的符號，由此符號判斷下一個象素的選擇。和經(jīng)典的直線掃描轉(zhuǎn)換算法——Bresenham中點(diǎn)算法相比，本文算法同樣具有整數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)，至少減少6％的掃描轉(zhuǎn)換時間，并具有與Bresenham中點(diǎn)算法相同的視覺效果。 2)解決了基于四元數(shù)代數(shù)的三維線性變換統(tǒng)一推導(dǎo)問題，突破了Goldman提出的不能用四元數(shù)方法進(jìn)行統(tǒng)一推導(dǎo)的

3、限制。 線性變換的矩陣表示已在計算機(jī)圖形的軟硬件中得到了廣泛的應(yīng)用。2003年，Goldman提出了一種基于向量代數(shù)的線性變換統(tǒng)一推導(dǎo)方法。采用Goldman方法，可以進(jìn)行計算機(jī)圖形學(xué)中線性變換的統(tǒng)一推導(dǎo)，但在求解統(tǒng)一推導(dǎo)公式過程中，需用到向量的三叉積公式，且要求兩已知向量不能相互垂直。 本文分析了三維線性變換的特點(diǎn)，研究了用四元數(shù)代數(shù)求解三維線性變換的方法，并具體給出了計算機(jī)圖形學(xué)中三維線性變換的統(tǒng)一推導(dǎo)實(shí)例。和向量代

4、數(shù)方法相比，四元數(shù)方法求解統(tǒng)一推導(dǎo)公式的過程中，不需要向量的三叉積公式，且不需要兩已知向量相互垂直。 3)提出了基于幾何代數(shù)的三維線性變換統(tǒng)一推導(dǎo)方法。 幾何代數(shù)是一種比向量代數(shù)和四元數(shù)代數(shù)更具概括性的數(shù)學(xué)語言，它在計算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用還不普遍。本文在分析了矩陣代數(shù)、向量代數(shù)和四元數(shù)代數(shù)進(jìn)行三維線性變換推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，采用幾何代數(shù)，研究了三維線性變換的統(tǒng)一推導(dǎo)公式。分析表明采用幾何代數(shù)與采用四元數(shù)代數(shù)在解決三維線性變換的統(tǒng)

5、一推導(dǎo)問題方面，數(shù)學(xué)描述等價。在幾何代數(shù)方法求解統(tǒng)一推導(dǎo)公式的過程中，不需要兩已知向量相互垂直。用幾何代數(shù)推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)變換和反射變換結(jié)果表達(dá)式比用向量代數(shù)和四元數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果表達(dá)式更簡潔。 4)證明了Gouraud和Phong明暗處理中的透視校正公式可適用于多級的圖形渲染管道，即適用于從透視變換開始，經(jīng)透視除法，直到視口變換的渲染管道。 Low方法僅在圖形標(biāo)準(zhǔn)渲染管道的透視變換級，采用相似三角形理論解決了Gouraud和P

6、hong明暗處理中的透視畸變問題。本文通過分析圖形標(biāo)準(zhǔn)渲染管道，結(jié)合已有的透視校正方法，采用矩陣代數(shù)對多級的圖形渲染管道，逐級推導(dǎo)出了透視校正公式。推導(dǎo)結(jié)果表明，本文的校正公式與Low方法的結(jié)果完全相同，而Low方法的校正未用于渲染管道的其他部分；最后，用本文透視校正公式給出了透視校正曲線和雙線性插補(bǔ)Phong明暗處理的透視校正對比實(shí)驗(yàn)。 5)提出了等角插補(bǔ)明暗處理的透視校正方法。 Gouraud和Phong明暗處理的透