考慮有限轉角下薄壁構件的穩(wěn)定理論和幾何非線性分析.pdf

1、本文通過對薄壁構件的彈性穩(wěn)定理論進行回顧，指出了傳統(tǒng)穩(wěn)定理論的缺陷：
　　 限制了結構的彎扭變形過程，使得變形過程受制于線位移與轉角位移按一定的先后順序產生，同時該理論對截面轉角θ的簡化不一致。使用小轉角理論時，建立在小轉動矩陣基礎上的有限單元模型會遺失掉一些關鍵項，通常不能得出正確的彎扭屆曲荷載。而在幾何非線性分析中，構件的幾何剛度矩陣中必須加入考慮到力矩在空間轉動中引起連帶力矩的外部剛度矩陣才能精確得到構件的臨界荷載值。

2、r>　　 考慮到在空間構件分析中，空間轉動不是矢量，不能是二維分析的簡單擴展，本文基于歐拉有限轉角理論得出二階轉動矩陣，由此推導出梁單元的二階位移。
　　 并利用有限變形理論，得出構件位移與應變的非線性關系，通過Bernoulli平截面彎曲假定得出彎曲轉角與橫向位移一階導數的關系。分別引入羅德里格轉角矢量和半切線轉角矢量作為構件轉角的變量。運用薄壁構件穩(wěn)定理論，推導出構件彎扭屈曲的總勢能，證實了傳統(tǒng)理論。特別是采用半切線轉角矢

3、量作為轉角的變量時，當轉動軸的定義給定之后．不同的截面轉動次序導致的結果仍然是一致的，從而解決了傳統(tǒng)理論對結構的彎扭變形過程進行限制的缺陷。
　　 利用本文提出的總勢能，對承受各種荷載的簡支梁和懸臂梁的彎扭屈曲進行了分析，對于簡支梁，其總勢能與傳統(tǒng)理論的表達式是一致的。分別利用傳統(tǒng)理論、童根樹提出的考慮橫向正應力影響下薄壁構件穩(wěn)定理論和本文理論對純彎下懸臂梁的穩(wěn)定性進行了研究。這種情況下。本文理論與童根樹理論的總勢能是相同的。但

4、是利用一對大小相等、方向相反的力偶對端彎矩的等效，并觀察這對力偶在粱彎扭失穩(wěn)過程中位置的變化，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論的結果是不正確的，需要在傳統(tǒng)理論的總勢能中另加上所謂的“自由端彎矩在懸臂梁屆曲過程中所做的功”。另一方面，對于橫向荷載作用下的懸臂梁，本文的總勢能與傳統(tǒng)理論的表達式是一致的．本文利用文獻中對單軸對稱截面懸臂梁的試驗結果，對本文理論和較新理論的正確性進行檢驗，對比證實本文理論符合試驗結果。結果表明，本文理論不存在目前傳統(tǒng)理論存在的的力

5、學缺陷，能夠適用各種邊界條件和荷載條件下的彎扭屈曲分析。
　　 通常，工程理論梁單元假設單元的彎曲轉角采用橫向位移的一階導數表示，當結構發(fā)生空間有限轉動時，邊角結點彎矩會產生不平衡的附加力矩，導致結點不能保持平衡和轉動連續(xù)性。而本文將羅德里格轉角矢量和半切線轉角矢量作為構件轉角的自由度時，通過虛功方程，得出半切線力矩的荷載剛度矩陣，消除邊角結點彎矩產生不平衡的連帶力矩。采用更新的拉格朗日列式法，導出了空間薄壁構件單元的新的幾何非