Timoshenko梁理論的缺陷及其運(yùn)動(dòng)方程的修正.pdf

1、上世紀(jì)20年代，Timoshenko提出了具有兩個(gè)廣義位移的梁的理論，稱為T(mén)imoshenko梁理論(TBT)。TBT是一個(gè)經(jīng)典理論，自產(chǎn)生以來(lái)，它已廣泛地用于科研及工程實(shí)際中，尤其是小變形的橫向振動(dòng)問(wèn)題。但是隨之也產(chǎn)生了不少的爭(zhēng)議，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)即TBT的兩個(gè)頻譜問(wèn)題。 本文首先由Timoshenko梁運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)過(guò)程探討了Timoshenko梁產(chǎn)生兩個(gè)頻譜的原因：由于在推導(dǎo)梁?jiǎn)卧牧仄胶夥匠虝r(shí)，Timoshenko略去了剪切

2、變形產(chǎn)生的角加速度，使得消去轉(zhuǎn)角位移后的四階微分方程中含有位移對(duì)時(shí)間的四階導(dǎo)數(shù)，從而使得TBT出現(xiàn)了兩個(gè)頻譜。 在經(jīng)典Timoshenko梁的基礎(chǔ)上，在推導(dǎo)單元力矩平衡方程時(shí)采用完整的角加速度，對(duì)經(jīng)典Timoshenko梁的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了修正，即得原來(lái)的Timoshenko梁(OTB)的運(yùn)動(dòng)方程。本文推導(dǎo)了OTB的波動(dòng)特性，論證了OTB只存在一個(gè)相速度系，一個(gè)群速度系和一個(gè)頻譜。 然后，根據(jù)動(dòng)量矩定理，推導(dǎo)了梁?jiǎn)卧牧?/p>

3、平衡方程。經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)OTB以及TBT的力矩平衡方程只適用于剛性單元，而實(shí)際的梁?jiǎn)卧獮樽冃误w。為了考慮這一因素，文中引入了變形系數(shù)η，從而使得Timoshenko梁運(yùn)動(dòng)方程得到修正，即為修正Timoshenko梁(MTB)。采用MTB的運(yùn)動(dòng)方程，不僅可使其僅有一個(gè)頻譜，而且只要變形系數(shù)η選的恰當(dāng)，它可具有相當(dāng)高的精度，從而避免了復(fù)雜結(jié)構(gòu)中采用Timoshenko梁模型時(shí)存在的問(wèn)題。 文中以簡(jiǎn)支梁為例，利用TBT的第一頻率公式推導(dǎo)

4、了變形系數(shù)η的表達(dá)式。對(duì)這種情形，MTB不僅只有一個(gè)頻譜，而且與TBT的第一頻譜有相同的精度。利用這一表達(dá)式還可以研究簡(jiǎn)支梁變形系數(shù)的一般性質(zhì)，這將有助于確定更簡(jiǎn)單、更精確的變形系數(shù)。 最后采用拉格朗日方程推導(dǎo)了修正Timoshenko梁(MTB)的單元?jiǎng)偠染仃嚭鸵恢沦|(zhì)量矩陣，并考慮了剪切變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)一致質(zhì)量矩陣的影響。計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并與TBT有限單元法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，以探討第二頻譜對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。采用修正Tim