稀疏盲源分離問題算法的研究.pdf

1、在信號(hào)處理領(lǐng)域中存在信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)和傳輸信道都未知這樣一種情況，對(duì)此問題的處理就發(fā)展成盲信號(hào)分離(即只通過觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào))問題.盲信號(hào)分離技術(shù)因其在雷達(dá)系統(tǒng)領(lǐng)域、生物信號(hào)處理、圖像處理、無源聲納系統(tǒng)、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域的廣泛的應(yīng)用前景，成為當(dāng)今學(xué)者們研究的一個(gè)熱門問題.本文重點(diǎn)討論線性瞬態(tài)混疊盲信號(hào)分離問題，做了如下一些工作： 本文首先概述了盲信號(hào)分離問題的研究背景及其廣泛的應(yīng)用前景，回顧了盲信號(hào)分離問題的發(fā)展歷史，并借雞

2、尾酒會(huì)問題引出了盲信號(hào)分離的模型. 第二，對(duì)于欠定盲信號(hào)分離問題即源信號(hào)的個(gè)數(shù)多于傳感器的個(gè)數(shù)的盲源分離問題，人們主要是采用稀疏分析工具，對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示(對(duì)不具有稀疏性的源信號(hào)，運(yùn)用傅立葉變換、小波變換等對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，將其變換成頻率域中的稀疏信號(hào))后再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分離.目前主要采用兩步法：第一步利用觀測(cè)信號(hào)估計(jì)混疊矩陣；第二步根據(jù)混疊矩陣求解源信號(hào).常規(guī)二階段法中混疊矩陣的估計(jì)要求預(yù)先知道源信號(hào)的個(gè)數(shù)，本文提出基

3、于協(xié)方差矩陣跡的盲信號(hào)分離算法.此算法不需事先確定源信號(hào)個(gè)數(shù)，也不需知道信道信息，只要假設(shè)信道符合當(dāng)前要求即可.雖然算法相對(duì)較復(fù)雜，但仿真結(jié)果表明算法是可行有效的. 第三，目前大多數(shù)學(xué)者的研究多集中在盲源分離的算法上，對(duì)于算法的可實(shí)現(xiàn)性及恢復(fù)性的理論上的研究卻甚少.Li等討論了ι1范數(shù)解的唯一性及對(duì)噪聲的魯棒性，運(yùn)用概率的知識(shí)分析了ι1范數(shù)解與ι0范數(shù)解的等價(jià)性.通過擴(kuò)展上述結(jié)論得到了單個(gè)源向量s(k)可恢復(fù)的充要條件，并且運(yùn)用

4、此充要條件進(jìn)一步證明了幾個(gè)與恢復(fù)性相關(guān)的不等式，這些不等式都是描述源信號(hào)s(k)的非零元的數(shù)目、觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目以及源信號(hào)的數(shù)目與恢復(fù)性的關(guān)系的.Li等雖然給出了ι范數(shù)解可恢復(fù)的充要條件，但是限制條件非常繁瑣.不但要確定真實(shí)解非零元的個(gè)數(shù)，而且還要知道非零元取值正負(fù)的標(biāo)號(hào)集以及其它約束條件.雖然可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題來解決，但是要實(shí)現(xiàn)仍然很難。本文，我們簡(jiǎn)化了約束條件，給出了ι2范數(shù)解可恢復(fù)的充要條件，并且討論了ι2范數(shù)解對(duì)噪聲的魯棒