動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的平衡矩陣分析方法與理論研究.pdf

1、動(dòng)不定結(jié)構(gòu)是一類(lèi)內(nèi)部存在機(jī)構(gòu)位移的特殊結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位移模態(tài)與零頻率自振模態(tài)的物理意義一致。按機(jī)構(gòu)位移的可拓展性分，其形式有兩類(lèi)，一種表現(xiàn)為無(wú)限小機(jī)構(gòu)位移，位移模式只是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，將在自應(yīng)力下得到剛化，這類(lèi)動(dòng)不定結(jié)構(gòu)通?？墒╊A(yù)應(yīng)力，如張拉整體、索穹頂?shù)葟埩Y(jié)構(gòu)；另一種則表現(xiàn)為有限機(jī)構(gòu)位移，此類(lèi)動(dòng)不定結(jié)構(gòu)可發(fā)生無(wú)應(yīng)變大變位，可用機(jī)構(gòu)二字描述，開(kāi)合結(jié)構(gòu)、折疊結(jié)構(gòu)、快速裝配結(jié)構(gòu)以及建筑結(jié)構(gòu)的提升施工過(guò)程中都存在機(jī)構(gòu)現(xiàn)象。不同于動(dòng)定結(jié)構(gòu)的是，靜動(dòng)力響

2、應(yīng)不再是動(dòng)不定結(jié)構(gòu)唯一關(guān)注的問(wèn)題。由于其幾何構(gòu)型對(duì)結(jié)構(gòu)性能的敏感性，形態(tài)與體系的研究對(duì)于動(dòng)不定結(jié)構(gòu)而言顯得更為重要，也一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者共同關(guān)注的焦點(diǎn)。本論文將通過(guò)研究結(jié)構(gòu)的平衡矩陣，系統(tǒng)建立動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的體系、形態(tài)分析理論。 本論文詳細(xì)介紹了動(dòng)不定結(jié)構(gòu)在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及此類(lèi)結(jié)構(gòu)在工程界的應(yīng)用情況，主要從兩大類(lèi)動(dòng)不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行闡述，提出它們存在的共性問(wèn)題以及擬解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，指出體系判定和形態(tài)分析理論研究的重要性。 首

3、先，闡述平衡矩陣的物理意義，介紹了奇異值分解、子矩陣縮聚等矩陣?yán)碚?。詳?xì)推導(dǎo)了組成動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的各類(lèi)組成單元的平衡矩陣，包括桿元、梁元、索元、三角面元，以及在此基礎(chǔ)上建立的滑動(dòng)索、折梁剪式鉸、多角折梁、放射狀折梁?jiǎn)卧瘸?jí)單元，總體上給出了本文的基本分析工具。 在總結(jié)Pellegrino，Calladine等學(xué)者關(guān)于結(jié)構(gòu)體系分類(lèi)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，分析動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的機(jī)動(dòng)特性、傳力途徑和工作機(jī)理，提出更廣義的體系判定準(zhǔn)則。從勢(shì)能函數(shù)的一階、

4、二階變分出發(fā)，通過(guò)分析平衡矩陣奇異值分解得到的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和平衡矩陣的高階形式--海塞矩陣，分別推導(dǎo)了受荷動(dòng)不定機(jī)構(gòu)可動(dòng)性和平衡穩(wěn)定性判定公式，與幾何穩(wěn)定性判定一同構(gòu)成了動(dòng)不定結(jié)構(gòu)體系分析理論。 在線性力法的基礎(chǔ)上，提出平衡矩陣非線性修正的迭代算法，建立幾何非線性力法理論，以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了修正算法的精確性。與幾何非線性有限元法進(jìn)行了比較，深入闡述平衡矩陣與切線剛度矩陣、線性剛度矩陣、初始應(yīng)力矩陣的聯(lián)系，指出了該方法進(jìn)行動(dòng)不定結(jié)構(gòu)分析

5、的優(yōu)越性。引入不同的加載策略，結(jié)合非線性力法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)屈曲全過(guò)程研究，通過(guò)分析幾何剛度與材料剛度的變化趨勢(shì)，本質(zhì)上說(shuō)明了非線性力法將兩種剛度分離處理在動(dòng)不定結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解中的優(yōu)勢(shì)。并分析了機(jī)構(gòu)位移模態(tài)與零頻率自振模態(tài)的聯(lián)系，將其引入到動(dòng)力方程，可解決第二類(lèi)動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題。提出了基于平衡矩陣分析的動(dòng)不定結(jié)構(gòu)找形分析方法，分別研究了自應(yīng)力下第一類(lèi)動(dòng)不定機(jī)構(gòu)的找形和外荷載下第二類(lèi)動(dòng)不定機(jī)構(gòu)的找形。以多自由度機(jī)構(gòu)為對(duì)象，將機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和荷載

6、的乘積作為運(yùn)動(dòng)方向，并作二階項(xiàng)的修正，以尋找機(jī)構(gòu)的平衡狀態(tài)。利用這一思想，提出了不同形式外荷載下網(wǎng)狀動(dòng)不定結(jié)構(gòu)合理形態(tài)尋找的算法。以張拉整體結(jié)構(gòu)為對(duì)象，將平衡矩陣分析方法與力密度法相結(jié)合，提出了兩者相互迭代求解的找形方法，算法只需提供索桿屬性和連接拓?fù)洌涂烧业絾?、多自?yīng)力模態(tài)的張拉整體結(jié)構(gòu)。文中以擴(kuò)展八面體張拉整體、有序拓?fù)潢P(guān)系張拉整體、截頂四面體張拉整體為例驗(yàn)證算法的魯棒性。 最后，針對(duì)第二類(lèi)動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，論文系統(tǒng)研究了位移協(xié)

7、調(diào)路徑及機(jī)動(dòng)特性?；趲缀畏蔷€性力法，提出了單自由度機(jī)構(gòu)協(xié)調(diào)路徑分析的主動(dòng)控制與被動(dòng)控制統(tǒng)一方法，并解決了機(jī)構(gòu)位移與彈性變形耦合的運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤問(wèn)題。深入研究了最小非零奇異值的物理意義，以平面徑向開(kāi)合結(jié)構(gòu)為例，提出了過(guò)約束機(jī)構(gòu)的數(shù)值設(shè)計(jì)方法。同時(shí)給出了平面自適應(yīng)折疊結(jié)構(gòu)的數(shù)值設(shè)計(jì)方法，并向三維機(jī)構(gòu)進(jìn)行了拓展。 根據(jù)本文基于平衡矩陣的動(dòng)不定結(jié)構(gòu)體系形態(tài)分析理論，運(yùn)用VC面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)了集前后處理、圖形顯示、動(dòng)畫(huà)于一體的可視化