穩(wěn)健線性回歸中再生權(quán)最小二乘法的有效性研究.pdf

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)家指出，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)所采集的數(shù)據(jù)中粗差出現(xiàn)的概率大約為1％～10％左右。線性回歸分析作為處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通常由最小二乘法(LS)估計(jì)求解回歸方程的回歸系數(shù)。由于經(jīng)典的LS估計(jì)對(duì)每個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)都給予相同的權(quán)重，由此帶來對(duì)粗差（異常值）的處理不當(dāng)使回歸系數(shù)的估值產(chǎn)生較大偏差，從而影響了回歸模型的有效性。隨著穩(wěn)健估計(jì)理論的提出和發(fā)展，許多學(xué)者把穩(wěn)健估計(jì)理論引入到回歸分析模型中，提出了穩(wěn)健回歸的概念，并指出穩(wěn)健

2、回歸能有效地消除或減弱粗差的影響，具有良好的抵抗粗差干擾的能力。然而，不同穩(wěn)健估計(jì)方法消除或減弱粗差對(duì)回歸系數(shù)估值影響的能力不同。葛永慧教授提出了一種新的穩(wěn)健估計(jì)方法—再生權(quán)最小二乘法，并在水準(zhǔn)網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)平差中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，再生權(quán)最小二乘法能比其他13種常用的穩(wěn)健估計(jì)方法更有效地消除或減弱粗差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。
　　 本文將再生權(quán)最小二乘法引入到穩(wěn)健線性回歸模型中，并說明其在穩(wěn)健線性回歸模型中的有效性。首先本文以一元

3、線性回歸模型和三元線性回歸模型為例，根據(jù)再生權(quán)最小二乘法的基本原理，導(dǎo)出再生權(quán)最小二乘法一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的有關(guān)計(jì)算公式。其次采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法在觀測(cè)值中不包含粗差，即粗差數(shù)值ε=0.0σ0時(shí)，對(duì)含有不同觀測(cè)值數(shù)量的一元線性回歸和多元線性回歸（二元至五元線性回歸）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算并比較再生權(quán)最小二乘法和其他常用13種穩(wěn)健估計(jì)方法相對(duì)于LS的平均相對(duì)增益，說明再生權(quán)最小二乘法和13種常用穩(wěn)健估計(jì)方法相對(duì)于LS法的精度

4、損失。最后對(duì)含有不同觀測(cè)值數(shù)量、粗差數(shù)量(1-3)和粗差數(shù)值（5.0σ0和10.0σ0）的一元線性回歸和多元線性回歸（二元至五元線性回歸）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算再生權(quán)最小二乘方法相對(duì)于LS法和其他13種常用穩(wěn)健估計(jì)方法的相對(duì)增益，比較再生權(quán)最小二乘法、LS法和其他常用13種穩(wěn)健估計(jì)方法消除或減弱粗差對(duì)回歸系數(shù)估值影響的能力，說明再生權(quán)最小二乘法在穩(wěn)健一元線性回歸模型和多元線性回歸（二元至五元線性回歸）模型中的有效性。
　　 結(jié)果