基于譜域球諧展開的多層快速多極子算法研究.pdf

1、復(fù)雜目標(biāo)電磁散射研究是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的問題，一直為電磁學(xué)界所關(guān)注。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步和各種高效數(shù)值方法的出現(xiàn)，這項(xiàng)研究已進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。近年來，在求解積分方程的數(shù)值方法——矩量法方面，隨著快速多極子方法及其擴(kuò)展方法的問世，越來越多的學(xué)者投入到該方法的研究上來。如何進(jìn)一步降低問題所需的數(shù)值計(jì)算量、減少問題所需的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)已成為眾多學(xué)者追求的目標(biāo)。本文研究工作的目的也在于此。 首先，本文研究了用于復(fù)雜目標(biāo)電磁散射求解的快速

2、多極子方法(FMM)及其擴(kuò)展方法——多層快速多極子方法(MLFMA)。FMM通過將遠(yuǎn)區(qū)耦合阻抗元素轉(zhuǎn)化為聚合、轉(zhuǎn)移、配置因子分別存儲(chǔ)，加速矩陣迭代，將存儲(chǔ)量和計(jì)算量成功降低至O(N<'1.5>)量級(jí)；MLFMA更是利用多層級(jí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步將存儲(chǔ)量和計(jì)算量降至D(NlogN)量級(jí)。然而即便如此，存儲(chǔ)量和計(jì)算量仍然很龐大，一些亟待解決的電大尺寸目標(biāo)電磁散射問題依然無法解決。 針對(duì)進(jìn)一步降低存儲(chǔ)量和計(jì)算量的要求，本文研究了基于譜域球諧展

3、開的多層快速多極子方法(SE-MLFMA)。該法將傳統(tǒng)快速多極子方法中的聚合、轉(zhuǎn)移、配置因子分為另外的三個(gè)部分——配置、聚合轉(zhuǎn)移和聚合，通過在角譜空間利用球諧函數(shù)分別對(duì)其展開，將傳統(tǒng)的聚合因子與配置因子的存儲(chǔ)方式，從直接計(jì)算并存儲(chǔ)其譜域積分樣本值，轉(zhuǎn)化為先對(duì)它們進(jìn)行特征提取，然后再存儲(chǔ)這些特征值。由于每組特征值的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于角譜空間采樣率，從而大大降低了這部分所占用的存儲(chǔ)空間。同時(shí)，矩矢相乘的實(shí)現(xiàn)方式也相應(yīng)發(fā)生變化，轉(zhuǎn)化為配置因子與聚合轉(zhuǎn)

4、移因子特征值之間的相互作用過程。本文對(duì)該算法造成的并矢格林函數(shù)的計(jì)算誤差進(jìn)行了分析，并量化了算法的計(jì)算復(fù)雜度，得出在合適的分層分組結(jié)構(gòu)中，該法能在基本保證精度的前提下，于很大程度上提高矩陣迭代速度。本文還分別在電場積分方程和混合場積分方程下程序?qū)崿F(xiàn)了該算法，數(shù)值算例結(jié)果與理論分析相符。 考慮到轉(zhuǎn)移因子的數(shù)值特性，為進(jìn)一步提高基于譜域球諧展開的多層快速多極子方法的迭代速度，本文提出了一種球諧展開快速遠(yuǎn)場近似多層快速多極子算法(SE