部分K值邏輯中Sheffer函數(shù)的判定問題.pdf

1、多值邏輯是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的一個(gè)重要分支。其研究內(nèi)容大體可分為三個(gè)方面，即多值邏輯理論、多值電路與多值數(shù)字系統(tǒng)、多值邏輯的應(yīng)用。 多值邏輯理論中的一個(gè)重要問題是Sheffer函數(shù)的判定。此問題的解決依賴于定出所有準(zhǔn)完備集，并可歸結(jié)為定出所有準(zhǔn)完備集的最小覆蓋。本文主要研究部分K值邏輯中Sheffer函數(shù)的判定。 本文首先分析了完全和部分多值邏輯函數(shù)的結(jié)構(gòu)理論，詳細(xì)討論了完全二值邏輯函數(shù)的準(zhǔn)完備集以及它的最小覆蓋，完全K值

2、邏輯函數(shù)集中的準(zhǔn)完備集，部分K值邏輯函數(shù)集中的準(zhǔn)完備集。 對于部分二值邏輯中Sheffer函數(shù)的判定，本文首先用保關(guān)系的函數(shù)集來表示部分二值邏輯函數(shù)集P*2中的兩個(gè)準(zhǔn)完備集T(N0)，T(N1)，然后再利用“保關(guān)系”的思想，定出了*2中8個(gè)準(zhǔn)完備集中的5個(gè)準(zhǔn)完備集為最小覆蓋。 對于部分K值邏輯函數(shù)集P*k中Sheffer函數(shù)的判定，本文首先提出了準(zhǔn)完備集之間相似關(guān)系的概念，并證明了任意兩個(gè)保相似關(guān)系的準(zhǔn)完備集要么同是最小

3、覆蓋的成員，要么都不是，為Sheffer函數(shù)的判定提供了更簡便的方法。 根據(jù)部分K值邏輯的完備性理論，本文證明了部分K值邏輯中七個(gè)準(zhǔn)完備類中的三類，即保E函數(shù)類TE，L型函數(shù)類LG4,2，擬線性函數(shù)類LP，均為最小覆蓋中的成員。 對部分K值邏輯中七個(gè)準(zhǔn)完備類中的其它三類較復(fù)雜的準(zhǔn)完備類，即完滿對稱數(shù)類Fs，m，單純可離函數(shù)類SI，m，正則可離函數(shù)類SR,m，本文利用準(zhǔn)完備集之間相似關(guān)系的概念，給出了m=2時(shí)，這幾類中的準(zhǔn)