區(qū)間值模糊集上的廣義粗糙近似算子構(gòu)造研究.pdf

1、本文的研究來源于河南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NO.0611053900)“區(qū)間邏輯的柔性化理論研究”和河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(NO.092102210149)“基于區(qū)間結(jié)構(gòu)的柔性化控制模型及其系統(tǒng)研究”。 Pawlak粗糙集是一種在信息系統(tǒng)中處理不精確、不完備、不確定知識(shí)的有效數(shù)學(xué)工具。Pawlak粗糙集的推廣是粗糙集研究的一個(gè)重要課題。1992年，法國學(xué)者Dubios和Prade提出了模糊粗糙集的概念，實(shí)現(xiàn)了模糊集理論與粗糙集理論

2、的融合。此外，等價(jià)關(guān)系是經(jīng)典粗糙集理論中最為關(guān)鍵和重要的概念，然而等價(jià)關(guān)系看起來是一個(gè)過強(qiáng)的條件，可能會(huì)限制了粗糙集模型的應(yīng)用領(lǐng)域。為了解決這個(gè)問題，許多專家學(xué)者研究了在非等價(jià)二元關(guān)系下近似算子的概念，其中最為重要的是YYYao教授提出的一般二元關(guān)系下的廣義粗糙集模型，而吳偉志教授、米據(jù)生教授等人在廣義粗糙集理論和模糊粗糙集理論的基礎(chǔ)上提出了廣義模糊粗糙集理論。 關(guān)于模糊粗糙集理論，已有的研究大都集中在點(diǎn)值模糊集和點(diǎn)值模糊二元關(guān)

3、系上，但在現(xiàn)實(shí)的信息系統(tǒng)中，用點(diǎn)值來描述模糊概念往往會(huì)丟失一些有用的信息，而用區(qū)間值來描述則會(huì)取得較好的效果。本文將區(qū)間值模糊集與廣義粗糙集理論相結(jié)合，提出了廣義區(qū)間值粗糙模糊集和模糊粗糙集，著重進(jìn)行了近似算子的構(gòu)造性研究。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下： 1、將廣義粗糙模糊下、上近似算子拓展到區(qū)間上，并利用區(qū)間值模糊集分解定理給出一組新的廣義區(qū)間值粗糙模糊下、上近似算子，證明二者在由任意二元經(jīng)典關(guān)系構(gòu)成的廣義近似空間中是等價(jià)的。

4、 2、從近似算子的對(duì)偶性出發(fā)，對(duì)已有的廣義模糊粗糙近似算子進(jìn)行了改進(jìn)，并將其拓展到區(qū)間上，證明了該組近似算子與區(qū)間化的廣義Dubois模糊粗糙近似算子在由任意的二元區(qū)間值模糊關(guān)系構(gòu)成的廣義近似空間中是等價(jià)的。 3、在不同的二元經(jīng)典關(guān)系或二元區(qū)間值模糊關(guān)系下，對(duì)本文中定義的近似算子的性質(zhì)進(jìn)行了討論。 由于粗糙集理論的核心在于從近似空間中導(dǎo)出一對(duì)下、上近似算子，所以，在區(qū)間值模糊上進(jìn)行廣義近似算子的構(gòu)造對(duì)廣義模糊粗糙集理論的