變重量光正交碼的組合構(gòu)造.pdf

1、1989年Salehi提出了光正交碼(Optical Orthogonal Codes)的概念,它作為一種特征序列應(yīng)用于光纖信道上的碼分多址(OCDMA)系統(tǒng).為了滿足多種服務(wù)質(zhì)量(QoS)的需求,Yang于1996年引入變重量光正交碼(Variable-Weight Optical Orthogonal Codes)的概念.令W,L,Q分別表示集合{w0,w1,…,wp},{λa0,λa1,…,λap}和{q0,q1,…,qp}.不失

2、一般性,我們假設(shè)w0＜w1＜…＜wp.一個(gè)(ν,W,L,λc,Q)變重量光正交碼C,或(ν,W,L,λc,Q)-OOC是一族長(zhǎng)為ν的0,1序列(碼字),并且滿足以下三個(gè)性質(zhì).
　　(1)碼重分布:C中的任意一個(gè)長(zhǎng)為ν的碼所具有的漢明(Hamming)重量必須在集合W中,并且滿足qi·|C|=重量為wi的碼字個(gè)數(shù),即qi為重量等于wi的碼字占總碼字個(gè)數(shù)的百分比,易知qi=1.
　　(2)自相關(guān)性:對(duì)于任意x=(x0,x1,…,

3、xν-1)∈C,其漢明重量wi∈W,其中為任意整數(shù),且0＜＜n.
　　(3)互相關(guān)性:對(duì)于任意x≠y,x=(x0,x1,…,xν-1)∈C,y=(y0,y1,…,yν-1)∈C,和任意整數(shù),定義中符號(hào)⊕表示對(duì)ν取模.
　　若λa0=λa1=…=λap=λc=λ,我們把(ν,W,L,λc,Q)-OOC簡(jiǎn)記為(ν,W,λ,Q)-OOC.關(guān)于變重量光正交碼的上界,yang給出以下結(jié)果:引理1.2令λai≥λ(λai∈L).則Φ(ν

4、,W,L,λ,Q)≤[((ν-1)(ν-2)…(ν-λ))/(qiwi(wi-1)(wi-2)…(wi-λ)/(λai))],其中Φ(ν,W,L,λ,Q)=max{|C|:C is a(ν,W,L,λ,Q)-OOC}.對(duì)于每一個(gè)qi∈Q,不失一般性,記qi=bi/ai,其中ai,bi都為正整數(shù)且gcd(ai,bi)=1,0≤i≤p.令f(Q)=1cm(a0,a1,…,ap),且qi=fi(Q)/f(Q),則fi(Q)=f(Q).然而,這

5、個(gè)界在某些情況下不緊.本文了改進(jìn)引理1.2,得到如下結(jié)果:定理1.1Φ(ν,W,L,λ,Q)≤f(Q)[[(ν-1)(ν-2)…(ν-λ))/(qiwi(wi-1)(wi-2)…(wi-λ)/(λai))]/f(Q)].
　　本文運(yùn)用斜Starter、直接構(gòu)造以及遞推構(gòu)造得到了以下結(jié)果.定理1.2設(shè)ν≡2(mod36)為正整數(shù),ν/2為素?cái)?shù),則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{3,4},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.3設(shè)ν≡r(mo

6、d6r)為正整數(shù),ν/r為素?cái)?shù),則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{3,4},1,{1/2,1/2})-OOC,其中r=3,12.定理1.4設(shè)ν≡42(mod72)為正整數(shù),ν/6為素?cái)?shù),則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{3,4},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.5設(shè)u≡18,90(mod108)為整數(shù)且u＞18,則存在一個(gè)最優(yōu)(u,{3,4},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.6設(shè)u≡9(mod18)為整數(shù)且u＞9,則存在一個(gè)最優(yōu)(u,{3,

7、4},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.7設(shè)u≡13(mod26)為整數(shù)且u＞13,則存在一個(gè)最優(yōu)(u,{3,5},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.8設(shè)ν≡2(mod36)為正整數(shù),ν/2為素?cái)?shù),則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{3,6},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.9設(shè)ν≡42,186(mod216)為正整數(shù),ν/6為素?cái)?shù),則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{3,6},1,{1/2,1/2})-OOC.定理1.10設(shè)ν≡40(m

8、od64)為整數(shù),ν/8為素?cái)?shù)且ν＞40,則存在一個(gè)最優(yōu)(ν,{4,5},1,{1/2,1/2})-OOC.
　　本文共分為五章:第一章介紹與本文有關(guān)的概念、光正交碼和變重量光正交碼的已知結(jié)果及本文的主要結(jié)果.第二章討論最優(yōu)(ν,{3,4},1,{1/2,1/2})-OOC的存在性.第三章討論最優(yōu)(ν,{3,5},1,{1/2,1/2})-OOC的存在性.第四章討論最優(yōu)(ν,W,1,{1/2,1/2})-OOC,W={3,6},{