小波變換邊界處理算法及應(yīng)用的研究.pdf

1、小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J．Morlet在1974年首先提出的，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中，無(wú)論是一維語(yǔ)音信號(hào)還是二維圖像信號(hào)都是有限長(zhǎng)度的，然而，得到廣泛應(yīng)用的小波變換Mallat算法卻是基于無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)，因此，對(duì)于有限長(zhǎng)信號(hào)應(yīng)用Mallat算法就需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，不同的延拓算法對(duì)于恢

2、復(fù)后圖像的質(zhì)量起著決定性作用。 本文研究了小波變換、Mallat算法、濾波器組、抽樣插值等基礎(chǔ)理論，在理論上證明了利用對(duì)稱(chēng)周期延拓算法能夠在小波變換系數(shù)不增加的情況下精確重構(gòu)信號(hào)，并詳細(xì)的分析了一維二通道情況下信號(hào)通過(guò)濾波器后信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性，信號(hào)二倍抽樣后的對(duì)稱(chēng)性，濾波器對(duì)稱(chēng)性，信號(hào)重建延拓方式等幾個(gè)利用對(duì)稱(chēng)周期延拓算法進(jìn)行小波變換的關(guān)鍵技術(shù)，提出了不同的信號(hào)二倍抽樣后所需截取的點(diǎn)的判定方法以及系數(shù)不增加精確重構(gòu)的條件下，信號(hào)在分

3、解、重構(gòu)時(shí)邊界所需延拓的最短點(diǎn)數(shù)，有效的降低了算法的復(fù)雜程度和算法本身的計(jì)算量。通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了無(wú)論是對(duì)于奇數(shù)長(zhǎng)或偶數(shù)長(zhǎng)信號(hào)，利用對(duì)稱(chēng)周期延拓算法只要適當(dāng)?shù)倪x取濾波器以及信號(hào)二端在分解和重構(gòu)時(shí)的延拓方式就能夠精確重構(gòu)圖像，給出了利用對(duì)稱(chēng)周期延拓算法進(jìn)行小波變換所有可能的延拓方式的的流程圖，并在圖中給出了具體的小波變換系數(shù)，以實(shí)例說(shuō)明了小波變換系數(shù)不增加的情況下信號(hào)的精確重構(gòu)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，指出了Matlab所采

4、用的對(duì)稱(chēng)延拓算法的不足，提出了改進(jìn)思路及方法，編寫(xiě)了相關(guān)程序，提高了對(duì)稱(chēng)延拓算法恢復(fù)圖像的峰值性噪比（PSNR）。本文將對(duì)稱(chēng)周期延拓算法應(yīng)用到圖像的二維小波變換中，在介紹EZW和SHIHT算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)SPIHT算法編碼標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖像的小波變換系數(shù)編解碼，驗(yàn)證了以對(duì)稱(chēng)延拓算法分解、重構(gòu)的圖像有較高的PSNR，同時(shí)從變換后能量集中的角度說(shuō)明了對(duì)稱(chēng)延拓算法更適合于圖像的壓縮編碼。對(duì)稱(chēng)延拓算法能在小波變換系數(shù)不增加的情況下精確重構(gòu)信號(hào)，變換后