自適應(yīng)表面網(wǎng)格生成研究.pdf

1、基于偏微分方程的數(shù)值模擬在工程與科學(xué)計(jì)算中有著廣泛應(yīng)用，作為其前處理關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格生成一直以來是相關(guān)學(xué)科研究的熱點(diǎn)。表面網(wǎng)格(包括平面網(wǎng)格和曲面網(wǎng)格)是表面問題建模的主要構(gòu)成元素，也是三維實(shí)體問題建模的輸入條件，其質(zhì)量對整個(gè)數(shù)值模擬至關(guān)重要，一直是網(wǎng)格生成研究的主要對象之一。此外，表面網(wǎng)格在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域也有重要應(yīng)用。
　　 實(shí)際應(yīng)用中，幾何模型通常包含大量幾何特征，網(wǎng)格生成時(shí)應(yīng)在它們附近生成小尺寸的網(wǎng)格單元，

2、保證網(wǎng)格離散的幾何精度和單元質(zhì)量；在其余部分生成大尺寸單元，避免網(wǎng)格規(guī)模不必要擴(kuò)大。利用人工的網(wǎng)格尺寸控制手段達(dá)到上述目的費(fèi)時(shí)且易錯(cuò)，開展自適應(yīng)網(wǎng)格生成研究可有效緩解上述瓶頸問題。
　　 本文圍繞自適應(yīng)表面網(wǎng)格生成這一主要目標(biāo)，結(jié)合黎曼度量和Delaunay方法，提出并實(shí)現(xiàn)了一系列算法和框架，對包括平面、連續(xù)曲面和離散曲面在內(nèi)的各種表面問題域的自適應(yīng)網(wǎng)格生成進(jìn)行了研究。另外，本文還討論了平面并行網(wǎng)格生成。
　　 首先研究

3、自適應(yīng)表面網(wǎng)格生成的基礎(chǔ)算法，其重點(diǎn)是平面各向異性網(wǎng)格生成和自適應(yīng)網(wǎng)格尺寸控制。在各向同性算法中引入黎曼度量表征單元尺寸，計(jì)算兩點(diǎn)距離，獲得黎曼度量場下的Bowyer-Watson增量插點(diǎn)內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)平面各向異性Delaunay網(wǎng)格生成。分別使用歐拉度量下和黎曼度量下邊界采樣點(diǎn)集的約束Delaunay三角化計(jì)算形體中軸，據(jù)此實(shí)現(xiàn)形體鄰近特征識別，結(jié)合曲率計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)平面問題和曲面問題的自適應(yīng)網(wǎng)格生成。特別地，基于曲面鄰近特征和曲率特征，融

4、合傳統(tǒng)網(wǎng)格尺寸控制技術(shù)，創(chuàng)建曲面自適應(yīng)尺寸場并自適應(yīng)地離散曲面邊界，形成一個(gè)通用的自適應(yīng)曲面網(wǎng)格生成框架。
　　 以組合Coons參數(shù)曲面為例，將上述基礎(chǔ)算法應(yīng)用于連續(xù)曲面模型的網(wǎng)格生成。重點(diǎn)討論兩種黎曼度量的計(jì)算：(1)參數(shù)曲面內(nèi)在度量用于識別鄰近特征，結(jié)合曲率特征，可自動識別參數(shù)曲面的幾何特征，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)；(2)融合尺寸控制的黎曼度量用于控制參數(shù)平面各向異性網(wǎng)格生成。上述計(jì)算結(jié)合基于映射法的曲面網(wǎng)格生成算法，實(shí)現(xiàn)了組合連續(xù)曲

5、面的自適應(yīng)網(wǎng)格生成。
　　 以STL模型為例，將上述基礎(chǔ)算法應(yīng)用于離散曲面模型的網(wǎng)格生成。首先給出一類非自適應(yīng)的STL曲面網(wǎng)格生成方法，它采用保特征的子域識別方法將模型分割為多個(gè)子域，并為每個(gè)子域構(gòu)建參數(shù)平面，利用各向同性方法生成參數(shù)平面網(wǎng)格。在此基礎(chǔ)上通過為子域重建G1連續(xù)三角B-B曲面，給出子域參數(shù)平面上點(diǎn)的黎曼度量計(jì)算方法?？紤]映射畸變，基于黎曼度量在參數(shù)平面生成各向異性網(wǎng)格：使用黎曼度量下邊界采樣點(diǎn)集的約束Delauna

6、y三角化計(jì)算曲面鄰近特征，結(jié)合曲率估算實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)網(wǎng)格生成。
　　 最后，針對大規(guī)模數(shù)值模擬的需要，在序列化算法基礎(chǔ)上，利用預(yù)置的幾何區(qū)域分解過程，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)穩(wěn)定、高效、可擴(kuò)展的并行平面Delaunay網(wǎng)格生成算法。新算法在并行網(wǎng)格生成前定義表征子域連接關(guān)系的子域圖，利用子域圖分區(qū)實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡和通信最小化，可在并行網(wǎng)格生成結(jié)束時(shí)得到高分區(qū)質(zhì)量的分布式網(wǎng)格。與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格圖分區(qū)的算法相比，新算法可降低甚至消除網(wǎng)格重分區(qū)的代價(jià)，當(dāng)網(wǎng)