納米梁及納米類梁結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的非局部理論、模型及求解.pdf

1、近年來，因其在不同領(lǐng)域的巨大的應(yīng)用潛力，納米尺度的材料和結(jié)構(gòu)已經(jīng)吸引了越來越多研究者的興趣。隨著微納米技術(shù)的迅速發(fā)展，納米尺度的單元可以精確地制造，并且應(yīng)用到一種稱為納機(jī)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)中。納機(jī)電系統(tǒng)中的原子力顯微鏡等設(shè)備已廣泛應(yīng)用于化學(xué)、物理和生物等傳感器中，由此帶來了新的研究熱點(diǎn)和興趣，并且對(duì)傳感器和混頻器等提出了更高精度和更高頻率的要求。這些納米設(shè)備的行為在很大程度上取決于納系統(tǒng)中納米類梁結(jié)構(gòu)的性能。因此，有必要系統(tǒng)地研究以掌握納米類

2、梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。
　　 與宏觀尺度的材料和結(jié)構(gòu)相比，納米結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出了一些不同的力學(xué)效應(yīng)。同時(shí)，經(jīng)典力學(xué)已經(jīng)被證實(shí)無法直接應(yīng)用于納米結(jié)構(gòu)中。比如，根據(jù)經(jīng)典連續(xù)理論，不管外載荷多么地小，裂紋尖端的應(yīng)力總是奇異的。然而，每種材料卻都存在一個(gè)有限的斷裂強(qiáng)度。事實(shí)上，原子模擬和相關(guān)實(shí)驗(yàn)都證明了裂紋尖端的應(yīng)力是非奇異的。目前，主要有三種途徑來研究納米結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，即實(shí)驗(yàn)研究、分子動(dòng)力學(xué)模擬以及非經(jīng)典的連續(xù)理論。考慮到器件結(jié)構(gòu)及測(cè)量技術(shù)上

3、的復(fù)雜性，納米尺度下的精確實(shí)驗(yàn)比較難以實(shí)現(xiàn)和掌控。另一方面，分子動(dòng)力學(xué)模擬考慮體系內(nèi)每一個(gè)分子及分子間的力學(xué)和化學(xué)作用，對(duì)于計(jì)算機(jī)硬件的計(jì)算速度提出了很高的要求，即使對(duì)于一個(gè)包含有限數(shù)目原子的相對(duì)簡(jiǎn)單的體系，也需要較多的計(jì)算時(shí)間。因此對(duì)于納米力學(xué)的研究，很多學(xué)者都把目光放到了新的連續(xù)力學(xué)理論上。
　　 基于非局部的彈性理論，本文主要研究了納米梁和納米類梁結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)行為，包括橫向、軸向和扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能。特別地，考慮到納米尺

4、度結(jié)構(gòu)中比較常見的微傳送帶，它可以被模型化為軸向運(yùn)動(dòng)的納米結(jié)構(gòu)，因而本文也研究了軸向運(yùn)動(dòng)納米類梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為。非局部彈性理論建立在原子晶格動(dòng)力學(xué)理論及聲子散射實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)之上，認(rèn)為連續(xù)體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力是所有點(diǎn)的應(yīng)變的函數(shù)。這種變形體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變依賴關(guān)系在晶格動(dòng)力學(xué)中被觀察到，并且可以用來作為碳納米管的連續(xù)體模型。非局部理論包含了原子間相互作用力的相關(guān)信息，并且將一種內(nèi)特征尺度作為材料參數(shù)引入到了本構(gòu)方程中。然而，目前存在兩種非局部理

5、論模型：傳統(tǒng)非局部模型和等效非局部模型，其預(yù)言結(jié)果恰好相反，即剛度增強(qiáng)或者減弱。這兩種理論模型與分子動(dòng)力學(xué)模擬相比較，恰好處在了分子動(dòng)力學(xué)結(jié)果的上、下兩方。
　　 為了檢驗(yàn)這兩種不同的非局部模型，一種半連續(xù)模型被建立以預(yù)測(cè)具有納米厚度的超薄梁的彎曲行為。超薄梁的厚度方向被離散成若干原子層，同時(shí)將弛豫效應(yīng)引入到上、下表面各一層的原子層中。結(jié)果表明兩種非局部模型都可能存在，這與弛豫系數(shù)大小有關(guān)。長(zhǎng)程吸引力或者排斥力，或者說，表面原子

6、層的晶格松弛或者張緊導(dǎo)致了兩種不同的非局部模型。
　　 本文工作的主要目的在于發(fā)展一種新的非局部應(yīng)力理論，用于探求簡(jiǎn)單邊界支撐條件下受軸向載荷的納米梁的力學(xué)特征的解析解。同時(shí)也考慮了軸向精確內(nèi)力及在此情形下的納米梁動(dòng)力行為。此外，研究了受軸向變載荷的納米梁的動(dòng)力學(xué)及其穩(wěn)定性，以及軸向運(yùn)動(dòng)納米梁的動(dòng)力學(xué)。類似地，基于變分原理，提出了一種新的等效非局部扭轉(zhuǎn)模型，以此考察了納米類梁結(jié)構(gòu)(比如納米桿)的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及軸向振動(dòng)等特