基于壓縮傳感稀疏重構(gòu)方法的研究.pdf

1、傳統(tǒng)的信號測量和處理包括采樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個過程，根據(jù)奈奎斯特(Nyquist)采樣定理：信號的采樣頻率不低于信號最高頻率的兩倍，這種先采樣后壓縮的方式，必然浪費(fèi)大量的時間、傳感器和數(shù)據(jù)存儲空間。壓縮傳感是一種針對稀疏或者可壓縮信號，將采樣和壓縮合并進(jìn)行的新理論，其優(yōu)點(diǎn)在于信號的測量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣的數(shù)據(jù)量，突破了采樣定理的限制，使得高分辨率信號的采集成為可能。目前對壓縮傳感領(lǐng)域的研究主要集中在傳感矩陣的構(gòu)造與重構(gòu)算法的優(yōu)化

2、兩個方面。本篇碩士論文系統(tǒng)地研究了基于壓縮傳感稀疏重構(gòu)的二次不等式約束下的最小l2范數(shù)問題、線性方程組約束下的最小l1范數(shù)問題、線性方程組約束下的最小l0范數(shù)問題的理論與數(shù)值方法，主要成果如下：
　　1.基于矩陣奇異值分解和拉格朗日乘子法，利用正交矩陣的性質(zhì)與l2范數(shù)的幾何意義，證明了二次不等式約束下的最小l2范數(shù)問題具有唯一解，得到了該問題解存在的充要條件，進(jìn)而給出了求解該問題的數(shù)值算法和數(shù)值例子。
　　2.證明了線性方程

3、組約束下的最小l1范數(shù)問題可以等價地轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問題，在此基礎(chǔ)上得到最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)；針對l1范數(shù)的非光滑性，構(gòu)造光滑函數(shù)，利用離散的最優(yōu)解序列逼近全局最優(yōu)解，光滑逼近函數(shù)的性質(zhì)和最優(yōu)解序列的收斂性保證了算法的可行性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明光滑逼近方法是一種有效的求解方法。
　　3.基于有限維內(nèi)積空間的投影定理和M-P廣義逆理論，研究了線性方程組約束下的最小l0范數(shù)問題的數(shù)值方法，分析了匹配追蹤、正交匹配追蹤、子空間追蹤、正則正交匹配追蹤和稀