密鑰預分配方案與正交陣列.pdf

1、分布式傳感器網(wǎng)絡在近年來得到了廣泛的應用，它具有如下的一些特點：傳感器數(shù)量多、分布范圍廣、傳感器往往以隨機的方式散布到測試場所，因此傳感器散布后的網(wǎng)絡拓撲事先是未知的。在實際的應用中，需要考慮傳感器網(wǎng)絡中的安全通信。 對此，一個有效的方法就是采用密鑰預分配方案。本文研究分布式傳感器網(wǎng)絡中密鑰預分配方案的構(gòu)造以及相關的問題。根據(jù)為每一個傳感器結(jié)點分配密鑰方式的不同，可以把密鑰預分配方案分為兩類：隨機型和確定型。 在密鑰預分

2、配方案中，連通概率p和損傷概率fail(1)是兩個重要的指標。連通概率是傳感器網(wǎng)絡中任意兩個傳感器結(jié)點之間有公共密鑰的概率，它刻劃了傳感器網(wǎng)絡的通信效率。 而損傷概率fail(1)表示平均一個傳感器被敵方捕獲后，損失的安全連接的概率，它刻劃了傳感器網(wǎng)絡的穩(wěn)健性。 本文對確定型密鑰預分配方案的構(gòu)造方法做了進一步的延伸，對一類特殊的區(qū)組設計，即λt=1的強部分平衡設計，提出了計算相應密鑰預分配方案的安全連通概率和損傷概率的方

3、法。 進一步，利用有限域上的有理正規(guī)曲線、Mobius平面以及一類特殊的正交陣列(即由Bush方法構(gòu)造的λ=1的正交陣列)分別構(gòu)造了三類密鑰預分配方案，研究了這些方案的特點與性質(zhì)。 與已有的確定型密鑰預分配方案相比，在適當選擇參數(shù)的條件下，我們的方案具有安全連通概率相對較高或者損傷概率相對較低或者能夠支持大的傳感器網(wǎng)絡等優(yōu)點。 利用正交陣列構(gòu)造的密鑰預分配方案具有一定的包容性：當參數(shù)t分別取一些特殊的值時，利用正

4、交陣列所構(gòu)造的密鑰預分配方案分別與已有的確定型密鑰預分配方案有著非常相似的性質(zhì)，因此正交陣列也是本文要重點研究的話題。 有限域Fq上的r維向量空間Vr(Fq)中的t無關組可用來構(gòu)造正交陣列。為此我們研究了如下的問題：考慮q=2的情形，給定向量空間的維數(shù)r及正整數(shù)t(2≤t≤r)，求最大的正整數(shù)n，使得向量空間Vr(F2)中存在一個n元非零向量組∑，該向量組中任意t個向量都線性無關.把滿足上述條件的最大值n記為M(r，t)。如果把

5、向量空間Vr(F2)中的n元t無關組∑看作某個線性碼()的校驗矩陣，那么該線性碼的最小碼距為d()：t+1(注意：我們考慮∑是t無關組時，指的是∑不再是t+1無關組)。因此，這一問題的研究結(jié)果對于構(gòu)造性能良好的線性碼有幫助。 對于向量空間Vr(F2)中極大無關組的構(gòu)造以及M(r，t)的計算問題，本文得到了如下的結(jié)果： (1)完美地解決了t=3的問題：對任意的r≥3，都有M(r，3)=2r-1。我們的方法可以很容易地構(gòu)造出

6、所有的極大3無關組。證明了所有的極大3無關組恰好是所有的r元線性函數(shù)的支撐。 (2)證明了“平凡情形”，即M(r，t)=r+1時t的取值范圍。 (3)部分證明(該結(jié)論的充分性暫時還沒有證明出來)了“亞平凡情形”：即M(r，t)=r+2時t的取值范圍。利用這些結(jié)果構(gòu)造了幾類正交陣列，這些正交陣列能夠達到正交陣列的若干界，并由此構(gòu)造了幾類相應的強部分平衡設計， 如果知道了一個線性碼()的諸參數(shù)：碼長n，維數(shù)k和最小碼