棱邊有限元法的理論研究及其在工程渦流計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、該文結(jié)合具體的工業(yè)課題,主要進(jìn)行了棱邊有限元法的基礎(chǔ)理論及其在三維非線性渦流場及損耗問題中的應(yīng)用研究.針對電磁場數(shù)值分析中較常用的Whitney型和Mur型兩類棱邊有限元矢量插值函數(shù),通過研究目前文獻(xiàn)中這兩類矢量插值函數(shù)的各種形式和它們的性質(zhì)以及與節(jié)點(diǎn)元插值函數(shù)的關(guān)系,指出各種形式的Whitney型和Mur型棱單元矢量插值函數(shù)形式各異,但其導(dǎo)出機(jī)理是一致的,文中給出了統(tǒng)一的導(dǎo)出方法.該文對計(jì)算電磁場的矢量磁位A的唯一性問題進(jìn)行了探討,重

2、點(diǎn)討論了用棱邊有限元法計(jì)算電磁場的規(guī)范問題,完善了計(jì)算規(guī)范棱邊樹的公式.針對目前國際計(jì)算電磁學(xué)界關(guān)于棱邊有限元法優(yōu)劣的爭論,我們編制了以A為變量、分別用節(jié)點(diǎn)元、Whitney型和Mur型棱單元插值的有限元程序,通過用此程序計(jì)算源于工程渦流損耗的國際TEAM 21問題及21.0模型,比較了棱單元與節(jié)點(diǎn)元法的計(jì)算精度、占用內(nèi)存和用PICCG法迭代的收斂情況,討論了兩種單元各自的優(yōu)劣.通過理論分析,該文指出了共軛梯度(CG)算法與變分法原理的

3、相似性,以及雙共軛梯度(BICG)法與CG 法在求解復(fù)對稱方程組時是一致的.在此基礎(chǔ)上,通過時諧渦流場實(shí)例計(jì)算,比較了目前文獻(xiàn)中出現(xiàn)的各種預(yù)處理共軛梯度(PCG)算法,得出了分別適用于節(jié)點(diǎn)有限元與棱邊有限元離散方程組的最優(yōu)PCG算法.該文推導(dǎo)了在整個求解區(qū)域以H為變量求解三維穩(wěn)態(tài)線性渦流場的公式,在渦流區(qū)采用棱單元離散,在非渦流區(qū)從節(jié)點(diǎn)元出發(fā),利用節(jié)點(diǎn)元與棱單元插值函數(shù)的關(guān)系,推導(dǎo)出棱單元離散的加權(quán)余量公式,在推導(dǎo)過程中自動消除了交界面

4、處表面積分帶來的方程組系數(shù)矩陣的非對稱性,節(jié)省了內(nèi)存.該文用此公式求解了TEAM WORKSHOP 21.0問題,對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析.該文提出了棱邊與節(jié)點(diǎn)有限元耦合的 E-E-ψ法計(jì)算三維渦流場.詳細(xì)推導(dǎo)了E-E-ψ法的Galerkin有限元方程,并討論了其收斂過程,對PICCG算法作了改進(jìn),組合了PICCG法和ICCG(γ)算法的優(yōu)點(diǎn),稱為PICCG(γ)算法.應(yīng)用該文提出的E-E-ψ法對保定天威集團(tuán)生產(chǎn)的SFSZL7-31500/