前提不匹配的T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定.pdf

1、自從日本學(xué)者Takagi和Sugeno給出T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型的定義之后,為模糊控制理論的研究提供了更廣泛的研究空間。而萬(wàn)能逼近原理的提出又為T(mén)-S模糊模型能夠以任意精度逼近非線(xiàn)性系統(tǒng)提供了充分的理論依據(jù)。因此,通過(guò)T-S模糊模型的控制方法來(lái)分析和綜合非線(xiàn)性系統(tǒng)的一些特性是行之有效的,并且也會(huì)取得比較好的控制效果。在實(shí)際工程系統(tǒng)中,隨著工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的迅猛發(fā)展與計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,使得控制系統(tǒng)中出現(xiàn)了越來(lái)越多的高

2、度非線(xiàn)性和時(shí)間滯后的現(xiàn)象。而時(shí)滯的存在使得系統(tǒng)在控制理論分析和工程實(shí)踐方面都有著特殊的困難,并且是造成實(shí)際系統(tǒng)中的控制性能指標(biāo)嚴(yán)重惡化,使系統(tǒng)難以保持穩(wěn)定狀態(tài)的重要因素。因此,對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究無(wú)論在控制理論方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面都有著廣泛的研究?jī)r(jià)值。然而,直接對(duì)非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行建模與控制是有很大困難的。鑒于T-S模糊模型能夠很好的描述非線(xiàn)性系統(tǒng),所以對(duì)于含有時(shí)滯的T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究受到國(guó)內(nèi)外理論界以及工程界學(xué)者的廣

3、泛關(guān)注。本文受?chē)?guó)家自然科學(xué)基金(60874084)的資助,提出了前提不匹配的T-S模糊時(shí)滯模型,此時(shí)該模型中的被控對(duì)象與模糊控制器擁有不同的隸屬度函數(shù)。針對(duì)這類(lèi)時(shí)滯系統(tǒng),給出了改進(jìn)的具有較小保守性的穩(wěn)定性條件,魯棒穩(wěn)定性判據(jù),以及不同于傳統(tǒng)并行分布補(bǔ)償(PDC)控制器的設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法彌補(bǔ)了PDC設(shè)計(jì)方法的不足,并且提高了控制器設(shè)計(jì)的靈活性。
　　分別研究了前提不匹配條件下連續(xù)和離散型的T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)滯無(wú)關(guān)的穩(wěn)定性以及相

4、應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于前提不匹配條件的提出,使得模糊控制器的隸屬度函數(shù)可以選取不同于模糊模型的隸屬度函數(shù),因此與已有文獻(xiàn)的分析方法不同的是,我們?cè)诜治鲞^(guò)程中考慮了二者隸屬度函數(shù)的信息,并且給出了二者隸屬度函數(shù)之間的關(guān)系。所以得到了具有較小保守性的時(shí)滯無(wú)關(guān)的穩(wěn)定性條件。同時(shí)基于該穩(wěn)定性條件,給出了前提不匹配的控制器設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法打破了傳統(tǒng)并行分布補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法對(duì)于模糊控制器設(shè)計(jì)的限制,使得模糊控制器的隸屬度函數(shù)的選取有了更大的

5、自由度,從而提高了控制器設(shè)計(jì)的靈活性。更重要的是當(dāng)模糊模型的隸屬度函數(shù)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜或者含有不確定參數(shù)時(shí),該設(shè)計(jì)方法能夠降低控制器執(zhí)行的難度,并且避免了控制器無(wú)法執(zhí)行的情況發(fā)生,進(jìn)而保留了模糊控制器隸屬度函數(shù)的內(nèi)在魯棒性。最后通過(guò)數(shù)值算例與仿真實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性與優(yōu)越性。
　　討論了前提不匹配條件下T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定問(wèn)題。首先通過(guò)構(gòu)造新的Lyapunov泛函,利用積分不等式并結(jié)合自由權(quán)矩陣分析

6、了常時(shí)滯T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到保守性較小的穩(wěn)定性條件。進(jìn)一步給出了前提不匹配的時(shí)滯相關(guān)鎮(zhèn)定的控制器設(shè)計(jì)方法。其次,將上述研究對(duì)象推廣到區(qū)間變時(shí)滯的T-S模糊系統(tǒng),引進(jìn)了包含時(shí)滯上下界信息的新的Lyapunov泛函,并且利用改進(jìn)的自由權(quán)矩陣方法代替了積分不等式的使用,整個(gè)分析過(guò)程中不僅沒(méi)有進(jìn)行不等式的放縮處理,并且包含了全部有意義的信息量。與已有文獻(xiàn)的結(jié)果相比,能夠獲得更大的時(shí)滯上界,因此所得到的魯棒穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則具有更小的保守性。

7、最后,通過(guò)數(shù)值算例以及仿真實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在降低保守性方面的有效性以及鎮(zhèn)定方法的優(yōu)越性。
　　針對(duì)含有常時(shí)滯的前提不匹配的T-S模糊系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)的魯棒穩(wěn)定性以及魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題,提出了含有三重積分的增廣Lyapunov泛函。利用積分不等式,并且結(jié)合帶有少量自由權(quán)矩陣的參數(shù)化模型變換的分析方法給出了魯棒穩(wěn)定性的充分條件。與已有文獻(xiàn)相比,本文中所選取的Lyapunov泛函更具有普遍意義,從而為各系統(tǒng)信息提供了比較寬松的約束條件,

8、因此擴(kuò)大了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域。而積分不等式的引入,使得引入的額外矩陣變量少于已有文獻(xiàn)的結(jié)果,從而減少了計(jì)算的復(fù)雜度。因此所得到的魯棒穩(wěn)定性結(jié)果在減少保守性的同時(shí),具有形式簡(jiǎn)潔,涉及決策變量少的特點(diǎn),因此本文所提出的分析方法更加高效。同時(shí),在穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)上給出了前提不匹配的時(shí)滯相關(guān)的魯棒鎮(zhèn)定方法,大大提高了控制器設(shè)計(jì)的靈活性,同時(shí)降低了控制器執(zhí)行的難度。進(jìn)一步,將上述分析方法應(yīng)用到具有變時(shí)滯的T-S模糊系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題的研究中,同

9、樣得到了具有較小保守性的魯棒穩(wěn)定性條件。因此三重積分的引入對(duì)于降低穩(wěn)定性的保守性起到了至關(guān)重要的作用。最后通過(guò)仿真算例進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性與高效性。
　　分析了前提不匹配條件下同時(shí)含有狀態(tài)時(shí)滯和輸入時(shí)滯的T-S模糊控制系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。此時(shí)系統(tǒng)中的輸入時(shí)滯與狀態(tài)時(shí)滯均為時(shí)變時(shí)滯,且二者互不相等。與已有文獻(xiàn)的分析方法不同的是,在分析過(guò)程中提出了包含輸入時(shí)滯以及狀態(tài)時(shí)滯信息的含有三重積分的增廣的Lyapunov泛函,