基于信號(hào)處理和多重網(wǎng)格的高效流體模擬.pdf

1、基于物理的流體模擬是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域中一個(gè)重要而具挑戰(zhàn)的研究課題,難點(diǎn)在于流體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算非常復(fù)雜,現(xiàn)有的算法仍然無(wú)法應(yīng)用到實(shí)時(shí)系統(tǒng)之中。在使用最為流行的基于網(wǎng)格的求解框架時(shí),為了獲得具有豐富細(xì)節(jié)的流體動(dòng)畫,動(dòng)畫師不得不使用高精度網(wǎng)格。然而,高精度網(wǎng)格上的流體方程求解耗時(shí)巨大,其中瓶頸在于“投影”步中泊松方程的求解。
　　在本文中,我們結(jié)合了信號(hào)處理中的技術(shù)以及多重網(wǎng)格的思想提出了一個(gè)創(chuàng)新的投影步求解框架。泊松方程的解對(duì)應(yīng)流體的壓強(qiáng)場(chǎng)

2、,通過(guò)對(duì)壓強(qiáng)場(chǎng)的頻域分析,我們了解到壓強(qiáng)場(chǎng)的高頻成分通常影響著流體動(dòng)畫中的細(xì)節(jié),而壓強(qiáng)場(chǎng)的低頻成分通常影響著流體動(dòng)畫的整體形態(tài)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),人眼對(duì)細(xì)節(jié)的要求高,數(shù)值精度對(duì)細(xì)節(jié)的影響大;而人眼對(duì)整體形態(tài)的要求相對(duì)偏低,數(shù)值精度對(duì)形態(tài)的影響較小。因此,本文將投影步拆分成了兩個(gè)子步驟:“細(xì)節(jié)捕捉”和“形態(tài)修正”。
　　在“細(xì)節(jié)捕捉”步中,我們使用DST(Discrete Sine Transformation,離散正弦變換) Poisso

3、n Solver快速求解泊松方程。這種方法數(shù)值精度高,雖不能處理復(fù)雜的固體邊界,卻可以非常好地表達(dá)壓強(qiáng)場(chǎng)的高頻分量。隨后,我們可以使用簡(jiǎn)單“邊界修正”使得邊界處的高頻分量更加準(zhǔn)確。
　　在“形態(tài)修正”步中,我們首先構(gòu)造“修正方程”,隨后將其映射到粗網(wǎng)格上求解,最后再映射回細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行速度修正。這樣的做法類似于多重網(wǎng)格技術(shù),其原理是粗網(wǎng)格可以有效地估計(jì)低頻解。
　　本文提出的投影方法非?？焖俨⑶胰菀讓?shí)現(xiàn)。大量實(shí)驗(yàn)表明本方法的速度