多源多宿信道容量區(qū)域分析.pdf

1、本文主要通過研究熵函數(shù)集Γ？的表征來研究它的等價問題――多源多宿正交信道容量區(qū)域的表征。n元離散隨機變量組的熵函數(shù)集Γn？是由信息不等式在熵空間Hn中劃定的一個區(qū)域。這些信息不等式一類為傳統(tǒng)的香農(nóng)型信息不等式,由信息測度非負決定。另一類不等式是以張-楊不等式為代表的非香農(nóng)型信息不等式。然而,由于存在無窮多個信息不等式,Γn？的完全表征對于信息論研究者來說是一個極大的挑戰(zhàn),從1997年定義至今,依然是一個開放問題。Γ？和多源多宿正交信道容

2、量區(qū)域間有著對偶關系。這種對偶性主要體現(xiàn)在網(wǎng)絡編碼的使用后,信道容量區(qū)域可以由一個包含Γ？的子集有限熵函數(shù)集Γ？？的表達式給出。因此,網(wǎng)絡編碼也是本文研究的內(nèi)容之一。單個信源的有線網(wǎng)絡(正交信道)的容量可以通過線性網(wǎng)絡編碼達到。但是,這個結(jié)論不能推廣到多信源的情況。因此,對于多源多宿正交信道,我們給出了一個如上所述的表達式,并分別證明了,該表達式劃定之外的區(qū)域不可達,和之內(nèi)的區(qū)域都可達。但是,由于該表達式含有Γ？？,所以,該問題依然沒有

3、得到完全解決。由于多源多宿正交信道的表征問題和Γ？的表征問題等價,而Γ？的完全表征問題非常困難,我們試圖通過求Γ？的內(nèi)界以及簡化子問題來獲得該問題的最終解答。通過群論來研究熵函數(shù)是這種嘗試手段之一。由群定義的熵函數(shù)稱為群征熵函數(shù),它的區(qū)域群征熵函數(shù)集ΓG？是Γn？的一個子集。由于ΓG？的凸閉包等于Γn？的閉包Γ？n,因此它在很大程度上表征了熵函數(shù)的特性。ΓG？的子集阿貝爾群征熵函數(shù)集Γa？b和線性群征熵函數(shù)集Γ？L也分別有很好的性質(zhì)。Γ

4、n？及其各個子集ΓG？,Γa？b和ΓL？都和多源多宿網(wǎng)絡編碼(正交信道)容量區(qū)域的內(nèi)界存在對偶關系。擬陣理論是研究網(wǎng)絡編碼(正交信道)容量區(qū)域和熵函數(shù)的又一工具。擬陣理論是一門研究集合中元素間相關關系的代數(shù)理論。通過擬陣理論,我們可以研究獨立信源間的相關關系,從而找到最終的容量區(qū)域。本文中,我們主要介紹了一種通過擬陣來構(gòu)造網(wǎng)絡的方法。通過這種方法所構(gòu)造的網(wǎng)絡,能夠一定程度上反映擬陣中元素的相關關系。而通過費諾擬陣和反費諾擬陣構(gòu)造出的網(wǎng)絡