時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定與控制-進(jìn)一步的分析與研究.pdf

1、時(shí)滯系統(tǒng)是控制系統(tǒng)理論中一直得到關(guān)注的基礎(chǔ)性研究領(lǐng)域之一。時(shí)滯系統(tǒng)在本質(zhì)上是無(wú)窮維系統(tǒng)，對(duì)其深入分析和研究是較為困難的，沒(méi)有統(tǒng)一的方法和理論，必須針對(duì)不同時(shí)滯系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和不同的控制問(wèn)題進(jìn)行具體的分析和處理。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)相應(yīng)研究方法的分析與改進(jìn)，針對(duì)一系列較為重要的時(shí)滯系統(tǒng)和控制問(wèn)題，進(jìn)行了較為深入的探討和研究，獲得了較為豐碩的研究結(jié)果，較好地改進(jìn)和提高了現(xiàn)有結(jié)論。本文的具體工作和所取得的成果簡(jiǎn)要敘述如下：

2、>　　 1.針對(duì)具有時(shí)變時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了穩(wěn)定性分析問(wèn)題。首先假設(shè)神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)滿足一個(gè)相對(duì)較弱的約束條件。在該假設(shè)條件下，對(duì)任意正定對(duì)角矩陣獲得了一組不等式，這一結(jié)論對(duì)減小結(jié)果保守性起到了重要作用。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造了合適的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助于文獻(xiàn)中的自由權(quán)矩陣方法，獲得了線性矩陣不等式(LMI)形式的時(shí)滯相關(guān)條件，這組條件可以保證所考慮的系統(tǒng)模型是全局指數(shù)穩(wěn)定的。提供的

3、數(shù)值算例表明，與已有相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果相比，本文給出的結(jié)果具有更小的保守性。
　　 2.針對(duì)帶有分布時(shí)滯的線性中立系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析和H∞控制問(wèn)題。首先，通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助于文獻(xiàn)中的Jensen積分不等式，獲得了LMI形式的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)，改進(jìn)了已有結(jié)論。其次，獲得了狀態(tài)反饋H∞控制器存在的新結(jié)果，提供了相應(yīng)的設(shè)計(jì)算法。所設(shè)計(jì)的控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的并且具有指定的H

4、∞擾動(dòng)抑制水平。提供的數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。
　　 3.針對(duì)具有時(shí)變時(shí)滯的離散時(shí)間線性系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析問(wèn)題。構(gòu)造了更具一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函，獲得了保守性小的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)，并從數(shù)值算例的層面上驗(yàn)證了該判據(jù)的優(yōu)越性。進(jìn)而研究了離散時(shí)間線性系統(tǒng)的有記憶狀態(tài)反饋控制問(wèn)題，獲得了期望控制器存在的時(shí)滯相關(guān)結(jié)論，并提供了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。提供的數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。
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5、.針對(duì)帶有時(shí)變時(shí)滯的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析、輸入飽和約束下的鎮(zhèn)定、無(wú)源性分析和無(wú)源化控制等問(wèn)題。首先，通過(guò)在Lyapunov-Krasovskii泛函的二重積分項(xiàng)中引入與模態(tài)相關(guān)的正定矩陣，改進(jìn)了文獻(xiàn)中有關(guān)Lyapunov-Krasovskii泛函的構(gòu)造方法，從而獲得了保守性小的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到了輸入飽和約束下的鎮(zhèn)定問(wèn)題有解的時(shí)滯相關(guān)結(jié)論，建立了狀態(tài)反饋控制器和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的有效設(shè)計(jì)方

6、法。最后，獲得了狀態(tài)反饋無(wú)源化控制器和輸出反饋無(wú)源化控制器的存在條件和設(shè)計(jì)方法，提供的數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。
　　 5.針對(duì)帶有定常時(shí)滯的模糊系統(tǒng)，研究了基于指數(shù)估計(jì)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。提出了一種基于簡(jiǎn)化LMI的模糊控制設(shè)計(jì)新方法，明顯減少了模糊控制設(shè)計(jì)結(jié)論中的LMI個(gè)數(shù)和決策變量的個(gè)數(shù)，從而減小了計(jì)算成本，使所得結(jié)論更易于檢驗(yàn)和應(yīng)用。應(yīng)用這一新方法，獲得了狀態(tài)反饋模糊控制器存在的時(shí)滯相關(guān)結(jié)論，這些結(jié)果不僅與時(shí)滯的大小有關(guān)

7、，而且與指數(shù)衰減率有關(guān)，這使得人們可以根據(jù)對(duì)衰減率有所選擇的實(shí)際需要，來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。期望控制器可以通過(guò)求解一組LMI而得到。提供的數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。
　　 6.針對(duì)帶有時(shí)變時(shí)滯的模糊系統(tǒng)，研究了不同性能指標(biāo)約束下的狀態(tài)反饋模糊控制設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先，在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的情形下研究了無(wú)源性分析與無(wú)源化控制問(wèn)題，以LMI的形式獲得了狀態(tài)反饋模糊控制器存在的時(shí)滯相關(guān)結(jié)論，并提供了相應(yīng)的設(shè)計(jì)算法。其次，在離散時(shí)間系統(tǒng)的情形下