有關(guān)混合曲面曲線設(shè)計(jì)與正交樣條分析的研究.pdf

1、本文圍繞著混合曲線曲面造型中的三角混合曲面的設(shè)計(jì)、混合曲線的幾何特征圖分析和樣條正交性問題進(jìn)行了深入研究，主要獲得以下一些結(jié)果：
　　 1.在三角混合曲面設(shè)計(jì)方面.現(xiàn)有的混合曲面都是定義在矩形域上的，我們嘗試著構(gòu)造出三角域上的混合曲面，把定義在區(qū)間上的三次C-Bézier基擴(kuò)展到三角域上，得到三角域上的一組混合多項(xiàng)式基，這組基擁有C-Bézier基的很多優(yōu)良性質(zhì)如非負(fù)性、歸一性、對稱性、邊界性質(zhì)等，故稱之為三角擬Bézier基，

2、利用這組基定義三角域上的擬Bézier曲面，這類曲面也有一些良好的性質(zhì)，并且可以精確表示邊界線是圓弧、橢圓弧的曲面。
　　 2.在混合曲線的形狀分析方面.根據(jù)H-曲線帶奇點(diǎn)或拐點(diǎn)的條件，給出H-曲線幾何特征圖的判別法.即固定平面三次H-曲線的三個(gè)控制頂點(diǎn)，移動(dòng)余下的控制頂點(diǎn)時(shí)，曲線是否出現(xiàn)奇異點(diǎn)或拐點(diǎn)完全由移動(dòng)的這個(gè)控制頂點(diǎn)決定。使得H-曲線產(chǎn)生尖點(diǎn)、環(huán)點(diǎn)、一個(gè)或兩個(gè)拐點(diǎn)的移動(dòng)控制頂點(diǎn)的軌跡將平面分成若干區(qū)域，這個(gè)被分割了的平面

3、稱為H-曲線的幾何特征圖.利用H-曲線奇點(diǎn)、拐點(diǎn)的仿射不變性，找到不同特征圖在三維空間中的關(guān)系.該判別法完善了H-曲線的奇異點(diǎn)檢測理論，提升了幾何特征圖維數(shù)。
　　 3.在多項(xiàng)式正交樣條方面.目前為止多項(xiàng)式樣條空間中還沒有顯式表示的正交基，為解決這一理論問題，我們?yōu)槎x在任意節(jié)點(diǎn)向量上的n次樣條空間構(gòu)造了一組正交基，把傳統(tǒng)的Legendre基的表示方法推廣到樣條空間中，得到一組簡潔而且有統(tǒng)一表達(dá)式的正交樣條基.對于n次多項(xiàng)式樣條

4、空間，用2n+1次B樣條來定義一組輔助函數(shù)，然后用這組輔助函數(shù)的n+1階導(dǎo)數(shù)來定義正交樣條基，我們稱之為擬Legendre樣條.作為例子文中給出三次正交樣條基的顯式表示。
　　 4.在混合多項(xiàng)式正交樣條方面，代數(shù)三角B樣條基擁有一般B樣條基的很多優(yōu)良性質(zhì)，但它不是正交基，為了解決代數(shù)三角樣條空間上正交基的理論問題，我們提出了n階代數(shù)三角樣條空間上構(gòu)造正交基的方法，利用2n-2階NUATB樣條基定義一組輔助函數(shù)，然后這組代數(shù)三角正