橫觀各向同性焦熱電材料的三維準(zhǔn)靜態(tài)通解和基本解.pdf

1、隨著科技的不斷進(jìn)步，焦熱電材料在航空航天、機(jī)械以及電力電子等工程領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，也帶來了各種焦熱電問題。對(duì)基于焦熱電控制方程的通解和基本解的研究是焦熱電問題研究的基礎(chǔ)。其中通解是獲得包括基本解在內(nèi)的各種解析解的基礎(chǔ)。而集中載荷作用下的基本解則可以基于疊加原理，用來構(gòu)造很多實(shí)際問題的解析解，另外它們也是邊界元法以及斷裂、缺損、夾雜分析的基礎(chǔ)。在以往的研究中，焦熱電材料的準(zhǔn)靜態(tài)通解和動(dòng)態(tài)通解都含有一個(gè)復(fù)雜的高階偏微分方程，這就給使用帶來

2、了很大不便。另外，基本解的主要成果集中在靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)。而準(zhǔn)靜態(tài)是焦熱電材料和器件常見的工作狀態(tài)，主要發(fā)生在啟動(dòng)、關(guān)機(jī)階段和各種熱沖擊工況。這些都是容易引起焦熱電材料和器件失效的工作狀態(tài)。本文則在此背景下，擬對(duì)工程中常見的橫觀各向同性焦熱電材料的三維準(zhǔn)靜態(tài)通解和基本解進(jìn)行研究。
　　首先，基于橫觀各向同性焦熱電材料的本構(gòu)方程、平衡方程和準(zhǔn)靜態(tài)熱傳導(dǎo)方程，利用微分算子理論、Almansi基本定理以及一些數(shù)學(xué)變換，推導(dǎo)得到了用四個(gè)調(diào)

3、和函數(shù)和三個(gè)滿足熱傳導(dǎo)方程的函數(shù)表示的三維準(zhǔn)靜態(tài)通解。
　　其次，對(duì)于脈沖點(diǎn)熱源作用在原點(diǎn)的橫觀各向同性焦熱電材料無限體，利用狄拉克函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，用它來描述點(diǎn)熱源隨時(shí)間的變化，再引入誤差函數(shù)，構(gòu)造了通解中對(duì)應(yīng)的含有待定常數(shù)的新穎函數(shù)，將其代入通解，再利用熱量守恒定律確定待定常數(shù)，得到它的基本解。再對(duì)脈沖點(diǎn)熱源作用下的基本解中各分量以及一些系數(shù)進(jìn)行無量綱化，通過計(jì)算，得到了耦合場(chǎng)中各分量隨時(shí)間變化的等值線圖。通過對(duì)等值線圖的分析，

4、得到了一些結(jié)論。
　　然后，對(duì)于階躍點(diǎn)熱源作用在原點(diǎn)的橫觀各向同性焦熱電材料無限體，利用階躍函數(shù)的基本性質(zhì)，引入單位階躍函數(shù)來表示點(diǎn)熱源隨時(shí)間的變化。再通過構(gòu)造含有待定常數(shù)的新穎函數(shù)，代入通解，利用熱傳導(dǎo)定律確定待定常數(shù)，得到它的基本解。再對(duì)階躍點(diǎn)熱源作用下的基本解中各分量以及一些系數(shù)進(jìn)行無量綱化，通過數(shù)值計(jì)算，得到了耦合場(chǎng)中各分量隨時(shí)間變化的等值線圖。通過對(duì)等值線圖的分析，得到了一些有價(jià)值的結(jié)論。
　　最后，對(duì)于諧波點(diǎn)熱源