基于PDE的裁剪曲面和三維重構(gòu)方面的研究.pdf

1、偏微分方程在自由曲面造型中占有至關(guān)重要的地位。本文就PDE曲面在曲面裁剪和三維模型重構(gòu)兩部分做了研究。在PDE曲面裁剪部分創(chuàng)新性的提出了以四階PDE來(lái)繪制裁剪曲面的方法。使用該方法求得的PDE裁剪曲面與使用Hassan Ugail在2006年提出的方法所得的裁剪曲面相比,誤差更小,精度更高。三維模型重構(gòu)部分研究了基于偏微分方程的三維模型重構(gòu),主要是使用PDE曲面片逼近網(wǎng)格曲面片,再將PDE曲面片集拼接,在這一部分中還對(duì)繪制過(guò)程中遇到的問(wèn)

2、題提出了解決方案。基于偏微分方程的三維模型重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)是,可以從待重構(gòu)曲面數(shù)據(jù)中得到對(duì)應(yīng)的邊界條件,擬合出來(lái)的偏微分方程曲面片與待重構(gòu)曲面的誤差小,能輕易的重現(xiàn)模型的不規(guī)則部分。
　　本文第一章主要介紹了偏微分方程,曲面裁剪以及曲面重構(gòu)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并且闡述了偏微分方程研究的背景和意義,明確了偏微分方程在曲面造型領(lǐng)域的潛力,并闡述了本文的大綱。第二章對(duì)偏微分方程的解析解法和雙調(diào)和偏微分曲面的幾何屬性做了介紹。第三章提出了一種可以

3、廣泛應(yīng)用于四階PDE曲面的裁剪方法。第四章研究了基于偏微分方程的分片曲面片設(shè)計(jì)方法,并對(duì)偏微分方程的分片曲面片設(shè)計(jì)在實(shí)現(xiàn)中的兩個(gè)問(wèn)題提出了解決方案。一個(gè)是PDE曲面片邊緣處的法向量退化問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算該退化點(diǎn)處的平均法向量來(lái)近似的得到退化點(diǎn)處的法向量;另一個(gè)是重構(gòu)后模型的折痕處理問(wèn)題,通過(guò)一個(gè)折痕角的概念來(lái)判斷折痕保留與否,并對(duì)不需要保留的折痕通過(guò)取平均向量的方式消去。第五章對(duì)本文所做的兩項(xiàng)研究進(jìn)行了總結(jié),說(shuō)明了本文所具有的創(chuàng)新點(diǎn),并指出