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1、輸電線路導(dǎo)線的舞動(dòng)是一種低頻、大振幅的自激振動(dòng)。其發(fā)生的必要條件是導(dǎo)線覆冰和大風(fēng)激勵(lì),頻率一般為0.1~3Hz,振幅可達(dá)導(dǎo)線直徑的5~300倍,給輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成很大破壞,因此研究其動(dòng)力學(xué)行為是非常必要的。本文針對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了包括分岔和混沌的動(dòng)力學(xué)研究,研究中將解析方法與數(shù)值方法相結(jié)合,并最大可能的采用解析方法,具體工作包括:
(1)采用拉格朗日方程,建立了輸電線路導(dǎo)線包括垂直方向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)方向振動(dòng)的兩自由度振
2、動(dòng)方程,并對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行解耦,實(shí)現(xiàn)了方程中兩個(gè)變量的一次項(xiàng)與其二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的同時(shí)分離。模型中考慮了覆冰導(dǎo)線在風(fēng)激勵(lì)下由于導(dǎo)線質(zhì)量偏心引起的慣性耦合以及由于攻角變化引起的空氣動(dòng)力耦合。根據(jù)振動(dòng)微分方程,非線性因素十分復(fù)雜。
(2)以2:1內(nèi)共振情況為例,對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)進(jìn)行了奇異性分析。首先采用多尺度法對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行了解析求解,得到平均化方程,對(duì)平均方程進(jìn)行化簡(jiǎn),得到了分岔方程,對(duì)分岔方程研究其工程開折問題。在奇異性分析中,給出了轉(zhuǎn)遷集
3、理論求解的思路,由于轉(zhuǎn)遷集的數(shù)學(xué)表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜,解析求解無法實(shí)現(xiàn),因此采用數(shù)值方法計(jì)算了分岔方程在關(guān)于三個(gè)開折參數(shù)的參數(shù)空間內(nèi)的三種投影面上的轉(zhuǎn)遷集,得到了三種參數(shù)平面上的轉(zhuǎn)遷集曲線,分別按照各轉(zhuǎn)遷集曲線劃分的區(qū)域繪制了保持性分岔圖,得到了系統(tǒng)豐富的分岔模式。
(3)研究了導(dǎo)線的混沌運(yùn)動(dòng)。首先采用多尺度法對(duì)導(dǎo)線振動(dòng)方程分別在1:1內(nèi)共振、2:1內(nèi)共振及3:1內(nèi)共振情況下進(jìn)行了解析求解,得到了三種內(nèi)共振下的平均方程,根據(jù)平均方程
4、采用數(shù)值方法繪制了各種內(nèi)共振情況下的穩(wěn)定邊界曲線,得到了各種內(nèi)共振在頻率比—風(fēng)速參數(shù)平面內(nèi)的共振區(qū)域,根據(jù)各種內(nèi)共振的共振區(qū)的疊加情況將參數(shù)平面劃分為六個(gè)區(qū)域。根據(jù)Arnold舌頭法,不同內(nèi)共振的共振區(qū)域的疊加區(qū)即可判定為混沌區(qū)域。進(jìn)一步通過數(shù)值計(jì)算討論了各區(qū)域內(nèi)存在的運(yùn)動(dòng)形式,在扭轉(zhuǎn)方向上得到了包括倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)及混沌運(yùn)動(dòng)等的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。最后,針對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程計(jì)算了最大Lyapunov指數(shù),在扭轉(zhuǎn)方向上該指數(shù)大于零,
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