基于微分幾何學(xué)的機(jī)器人操作性能的研究.pdf

1、本文應(yīng)用現(xiàn)代微分幾何學(xué)的方法,對機(jī)器人機(jī)構(gòu)操作性能評價指標(biāo)和軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了研究.將機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性質(zhì)通過活動標(biāo)架法和黎曼度量映射為相應(yīng)的幾何曲面,利用該曲面上的體積元素、黎曼曲率和測地線等幾何不變量的幾何性質(zhì),研究機(jī)器人的操作性能和最優(yōu)軌跡規(guī)劃,構(gòu)成了本文工作的主線.本文首先應(yīng)用現(xiàn)代微分幾何的活動標(biāo)架法,建立了一種新的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正解的遞推公式和速度遞推公式.由活動標(biāo)架的遞推公式,得到了機(jī)器人末端執(zhí)行器上的活動標(biāo)架,所有活動

2、標(biāo)架的集合構(gòu)成了機(jī)器人工作空間的幾何曲面.將外微分與活動標(biāo)架法相結(jié)合,定義該曲面上的體積元素作為機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)操作性能評價指標(biāo),它是不變量,根據(jù)微分幾何中體積元素的幾何意義,該體積元素反映了機(jī)器人術(shù)端執(zhí)行器平移和旋轉(zhuǎn)的綜合能力.體積元素越大,機(jī)器人的綜合操作性能越好,體積元素是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的函數(shù),本文利用該指標(biāo)確定了機(jī)器人的最優(yōu)操作位姿,然后對體積元素進(jìn)行積分,得到了一個綜合指標(biāo).當(dāng)體積元素為零時,機(jī)器人的綜合操作性能最差,機(jī)器人處于奇異狀

3、態(tài),由此可以得到機(jī)器人的奇異位姿,傳統(tǒng)的機(jī)器人奇異性分析是基于雅可比矩陣的行列式為零的.用外微分定義的體積元素形式簡潔,計(jì)算量小,本文將活動標(biāo)架法與外微分相結(jié)合,使外微分的幾何意義能夠很好地與機(jī)器人的操作性能對應(yīng)上,解決了外微分無法應(yīng)用于機(jī)器人操作性能分析的難題.本文分別以機(jī)器人的軌跡弧長的平方以及機(jī)器人系統(tǒng)的動能為黎曼度量,將機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性質(zhì)映射為相應(yīng)的黎曼曲面.該黎曼曲面上的測地線是不變量,它是曲面上兩點(diǎn)之間距離最短的必要

4、條件.在此基礎(chǔ)上,本文提出了基于測地線的機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法.運(yùn)動學(xué)曲面上兩點(diǎn)之間的測地線對應(yīng)于機(jī)器人兩點(diǎn)之間路徑最優(yōu)的軌跡,動力學(xué)曲面上兩點(diǎn)之間的測地線對應(yīng)于機(jī)器人兩點(diǎn)之間動能最優(yōu)的軌跡.通過解不同黎曼曲面上的測地線的微分方程并將其映射到機(jī)器人的各關(guān)節(jié)變量,充分利用各關(guān)節(jié)之間的耦合關(guān)系,得到了機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)最優(yōu)的軌跡.最后,本文給出了幾種二自由度和三自由度機(jī)器人的軌跡規(guī)劃算例,對所得到的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)最優(yōu)軌跡規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行了仿

5、真,驗(yàn)證了基于測地線的軌跡規(guī)劃方法的正確性.該方法利用測地線直接得到機(jī)器人最優(yōu)軌跡的方程,而常規(guī)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法是基于多項(xiàng)式軌跡的數(shù)值逼近.另外,該方法是以測地線軌跡的弧長為參變量的非時間參考的軌跡規(guī)劃方法,它反映了機(jī)器人運(yùn)動軌跡的實(shí)時信息,因此,在應(yīng)對復(fù)雜環(huán)境時就更具有智能性.總之,本文利用現(xiàn)代微分幾何學(xué)中的活動標(biāo)架法和通過建立黎曼度量,將機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性質(zhì)映射為相應(yīng)的幾何曲面,結(jié)合該曲面上測地線、體積元素和黎曼曲率等不變量